Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 33: Đề kiểm tra 1 tiết (Cuối chương I và đầu chương II)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 5/11/ 2010. Tiết: 33.. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Cuối chương I và đầu chương II) I) Mục đích – yêu cầu: - Giúp người dạy nắm được khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh. - Học sinh thể hiện được kỹ năng vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức của chương I và đầu chương II. II) Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Học sinh thể hiện được vấn đề nắm các khái niệm của chương. - Thực hiện được các phép tính - Vận dụng được các tính chất và công thức của chương để giải bài tập. 2) Kỹ năng: Học sinh thể hiện được : - Khả năng biến đổi và tính toán thành thạo các biểu thức luỹ thừa và logarit - Vận dụng các tính chất để giải những bài toán III) Nội dung kiểm tra: Đề ra: 1. (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A . 2n x 2  4 x  x2  4. với x . m n  ,  n  m; n, m  N *  n m. 2. (3 điểm) Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b. 3. Cho hàm số: y  x 4  4ax3  2 x 2  12ax a. (2 điểm) Xác định a để đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với trục Oy b. (1 điểm) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 4. (1 điểm) Cho a > 1, b > 1, c > 1. Chứng minh rằng: log b a 2 log c b 2 log a c 2 9    ab bc ca abc. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án và biểu điểm:  m n   m   n. 1. (3 điểm) Ta có: x 2  4  . 2n. Vì n  m nên A . 2n. 2.  A. m n  n m. m n   n m. m n  n m.  n m 2n    m n  m    n 1    n  m n n  m n 2.  m n m. m n  n m. m n   n m.  log 2 6  log 12  a log12 6  a log 2 7 b b  2. (3 điểm) Từ giả thiết   2    log 2 7  log 2 12 a a log12 7  b  log 2 7  b  log 2 12. 3. (2 điểm) a. Đường thẳng song song với trục tung có dạng: y  m, m  0 . x  X  m y  Y. Tịnh tiến hệ trục tọa độ theo véc tơ u  m;0  . Ta có: công thức chuyển trục  thay vào phương trình của hàm số ta có:. Y   X  m   4a  X  m   2  X  m   12a  X  m  4. 3. 2. Y  X 4   4m  4a  X 3   6m 2  12am  2  X 2   4m3  12am 2  4m  12a  X   m 4  4am3  2m 2  12am . Đường thẳng y  m, m  0 là trục đối xứng của đồ thị hàm số khi m  a, (a  0) m  a  0 a  1    3  2  a  1 2  m  3am  m  3a  0 2a  a  1  0. (1 điểm) b. Xét phương trình hoành đồ: x  0 x 4  4ax3  2 x 2  12ax  0   3 2  x  4ax  2 x  12a  0 (*) ycbt  phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt khác 0. +) phương trình (*) nghiệm khác 0 khi a khác 0 (1) +) (*)  4a  x 2  3  2 x  x3 (**) Nhận thấy phương trình (**) không có nghiệm x   3 nên 2 x  x3 (***) x2  3 2 x  x3 Xét hàm số y  2 x 3 (**)  4a . Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TXĐ: R \  3.  2  3x  x  3  2 x  2 x  x    x  7 x  6  y '  0   x  1 y'   x   6  x  3  x  3 2. 2. 3. 2. Giới hạn:. lim y  ;. x . x. 2. lim y  ;. lim  y  ;  3. x.  6. -. y’. 2. 2. 2. x . . 4. lim  y  ;  3. x. -1.  3. +. 0. . +. lim  y  ;  . 1 -. 0. lim  y    . x  3. x  3. 3. +. 0. . . 6. +. 0. -. . 4 6 3. . 4 6 3. 1 2. y. . 1 2. . . Dựa vào bảng biến thiên ta có (***) có ba nghiệm phân biệt khi:   4 6 6  4a  a  3 3     4 6 6  4a   a   3 3  . (2). Kết hợp (1) và (2) ta có đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi  6 a  3   6 a   3 . 4. (1 điểm) Cho a > 1, b > 1, c > 1. Chứng minh : log b a 2 log c b 2 log a c 2 9  log b a log c b log a c      2a  b  c     9 (*) ab bc ca abc ca   ab bc  log b a log c b log a c  VT (*)   a  b    b  c    c  a        log b a.log c b.log a c  9 ca   ab bc. Đẳng thức có khi a = b = c. Lop12.net. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>