Giáo án tự chọn Toán 11 - Trường THPT số 1 Tư Nghĩa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án tự chọn toán 11 Tiết1 Chủ đề : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 5/ 9/ 07 Ngày giảng: 8/ 9/07 I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các dạng toán: - Tìm miền xác định của các hàm số lượng giác - Tìm GTLN, GTNN của các hàm số lượng giác - Xét sự biến thiên của các hàm số lượng giác, chứng tỏ một hàm số là hàm tuần hoàn, tìm chu kỳ, xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Giáo viên: Soạn kỹ bài giảng, giao bài tập trước cho học sinh chuẩn bị 2. Học sinh: Học bài cũ, làm bài tập IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Kiểm tra: Nêu MXĐ và tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. 2. Bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Tìm MXĐ của các hàm số: 1) y = cos x  1  1  cos 2 x. Hoạt động của học sinh.  1 x  ; 3) y = cot 2 x   4 1 x  3 4) y = 2 sin x  cos 2 x - Gv gợi ý hsinh giải câu 1) + Hàm số xác định khi cosx – 1  0 + Có lấy giá trị cosx > 1 không? Kết luận? - Gv gợi ý giải câu 2) 1 x R , điều này xảy ra khi + Hsố y xđịnh khi 1 x nào? 1 x  0? + Gọi hsinh giải bất phtrình 1 x +Kết luận MXĐ? - Gv gợi ý giải câu 3) + Gv gọi hsinh nhắc lại TXĐ của hàm cot + Gv gọi hsinh giải, nhận xét và đánh giá. 2) y = sin. - Hsinh trả lời: y xđịnh khi cosx = 1  x  k 2 + Hsinh trả lời:. 1 x 1 x R  0 1 x 1 x. + Cá nhân hsinh giải:. 1 x  0  1  x  1 1 x. + Vậy : D = [ -1; 1] + Cá nhân hsinh trả lời  k  / k  Z + Hsinh giải: D = R \   2 8  3 3 - Hsinh giải: y = 2  2 sin x  cos x  cos 2 x. - Gv hướng dẫn giải câu 4) + Gv gợi ý biến đổi mẫu số bằng cách sử dụng công thức nhân 2 + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả.. Hsố y xđịnh khi cos2x  0  x .    Vậy D = R \   k / k  R  2 4 . Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:. . 4. k. . 2. 1 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án tự chọn toán 11 1) y = 3 – 2 sin x 2) y = cos2x + 2cos2x 3) y = 5  2 cos 2 x sin 2 x - Gv hướng dẫn giải câu 1) : 0  sin x  1. - Hsinh giải: Vì 0  sin x  1 nên 1  y  3. + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá - Gv hướng dẫn giải câu 2): Biến đổi hàm số bằng cách sử dụng công thức hạ bậc + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá. Vậy GTLN của y là 3 khi sinx = 0 GTNN của y là 1 khi sinx =  1 - Hsinh giải: 1  cos 2 x 1  5 cos 2 x  2 cos 2 x  y= 2 2 Vì cos 2 x  nên  2  y  3 Vậy GTLN của y là 3 khi x = 0 GTNN của y là -2 khi x =. . - Gv gợi ý giải câu 3): Sử dụng công thức nhân hai 2 sin2x = 2sinxcosx - Hsinh giải + Gv gọi hsinh giải 1 y = 5  2 cos 2 x sin 2 x = 5  sin 2 2 x + Gv nhận xét và đánh giá 2 Vì 0  sin 2 2 x  1 nên Vây GTLN của y là. Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: cos 2 x 1) y = ; 2) y = 1  cos x x  5   2x  3) y = 1+ cosx sin   2  3 x  sin x 4) y = cos 2 x - Gv gọi hsinh nhắc lại định nghĩa hsố chẵn, lẻ. - Gv gợi ý phương pháp giải: + Tìm TXĐ + Chứng tỏ TXĐ là tập đối xứng + Tính f(-x) - Gv gọi 4 hsinh lên giải + Gv gợi ý biến đổi hàm số ở câu 3) + Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả. 3 2  y 5 2. 5 , GTNN của y là. 3 2 2. - Hsinh1: Đặt y = f(x), TXĐ: D = R\ {0} x  D   x  D cos 2( x) cos 2 x   f(x) f(-x) = x x Vậy hàm số y chẵn - Hsinh2: 2) Hàm số y chẵn - Hsinh3: Đặt y = f(x) TXĐ: D = R x  R   x  R f(-x) = 1 – cos(-x) cos2(-x) = 1– cosxcos2x = f(x) Vậy hàm số y chẵn - Hsinh4: Đặt y = f(x)    TXĐ: D = R\   k , k  Z  2 4  x  D   x  D  x 3  sin x   f ( x) , vậy hsố y lẻ Và f(-x) = cos 2 x. Hoạt động 4: CMR: cos 2( x  k 2 )  cos 2 x, k  Z . Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x, suy ra đồ thị hàm số: y = cos 2 x - Hsinh chứng minh: cos 2( x  k 2 )  cos(2 x  2k )  cos 2 x - Gv gọi hsinh chứng minh 2 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án tự chọn toán 11 - Gv hỏi: hsố y = cos2x có tuần hoàn không? Có chu kỳ? chẵn, lẻ? suy ra đồ thị có đặc điểm gì? - Gv hướng dẫn hsinh vẽ đồ thị và suy ra đồ thị hsố y = cos 2 x như thế nào?. - Hsinh trả lời: Hsố y = cos2x tuần hoàn , có chu kỳ T =  , là hsố chắn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. - Hsinh trả lời và vẽ.. IV. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1. Tìm tập xác định của hàm số: 2x a) y = cos x 1 x b) y = tan 3 c) y = cos x  1.   2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = cosx + cos  x   3  3. Vẽ đồ thị các hàm số: a) y = 1 + sinx   b) y = cos  x   6    c) y = tan  x   4 . 3 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án tự chọn toán 11 Tiết : 2, 4 Chủ đề: PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Ngàysoạn : 9/ 9 Ngày giảng: 10/ 9-24/9 I. MỤC TIÊU: 1. Kién thức: - Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục 2. Kỹ năng: - Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép tịnh tiến và phép đối xứng trục - Xác định được véc tơ tịnh tiến, truc đối xứng khi cho trước tạo ảnh và ảnh - Vận dụng thành thạo để giải các dạng toán II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Giaó viên: Soạn kỹ bài giảng, giao bài tập cho học sinh chuẩn bị trước 2. Học sinh: Học bài và chuẩn bị bài tập. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra : Nêu định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục 2. Bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Giải bài toán 1 Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q. Tìm quỹ tích trực tâm của  MPQ và  NPQ - Gv gọi hsinh vẽ hình. Hoạt động của học sinh - Hsinh vẽ hình. A. N. Q - Xác định trực tâm H của  MPQ. - Gv hỏi: BA và MH có đặc điểm gì? - BA là véc tơ không đổi, theo định nghĩa phép tịnh tiến ta suy ra điều gì? - Gv nhấn mạnh M  A và M  B - Gv nhắc lại ảnh của đường tròn qua phép T - Kết luận gì về quỹ tích của H khi M chạy trên đường tròn (O). H. o. B. M. P. - Hsinh trả lời: AQ  AP nên AQ là đường cao của  MPQ.Từ M kẻ đường thảng vuông góc với PQ cắt AQ tại H là trực tâm của  MPQ - Hsinh trả lời: Vì OM = ON, OA // MH Nên MH = 2OA = AB  MH  BA - Hsinh trả lời: H là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo BA - Hsinh trả lời: Quỹ tích điểm H là đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép T AB ( không kể 2 điểm A và B) 4. Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án tự chọn toán 11 - Gv gọi hsinh giải tương tự đối với  NPQ Hoạt động 2: Giải bài toán 2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), trong đó AD = R. Dựng các hình bình hành DABM và DACN. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp  DMN - Gv gọi hsinh vẽ hình. - Hsinh giải. D A M. o’ o. B. N C - Gv hỏi: Hãy so sánh các véc tơ AD, BM , CN. - Gv hỏi: Phép biến hình nào biến  ABC thành  DMN, tâm O của đường tròn (ABC) thành tâm O’ của đường tròn (DMN) - Khi đó có kết luận gì? Hoạt động 3: Giải bài toán 3 Trong mpOxy cho phép biến hình F biến M(x;y)  x'  ã  by  p thành M’(x’;y’) sao cho:   y '  cx  dy  q trong đó a2 + c2 = b2 + d2 = 1 và ab + cd = 0 Chứng tỏ rằng F là phép dời hình - Gv cho hsinh nhắc lại đnghĩa phép dời hình - Gv gợi ý: Lấy bất kỳ M(x0; y0) và N(x1; y1). Hãy xđịnh tọa độ M’,N’ là ảnh của M,N qua F - Gv hỏi: Để chứng tỏ F là phép dời hình ta phải chứng tỏ điều gì? - Gv gọi hsinh tính MN, M’N’rồi so sánh và kết luận. Hoạt động 4: Giải bài toán 4 Cho m là đường phân giác ngoài tại A của tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên m chu vi tam giác MBC không nhỏ hơn chu vi tam giác ABC. - Gv gọi hsinh vẽ hình. - Hsinh trả lời: Tứ giác ADMB là hbh  AD  BM Tứ giác DACN là hbh  AD  CN Vậy AD  BM  CN - Hsinh trả lời: T AD biến  ABC thành  DMN và biến đường tròn (O) thành (O’) Khi đó OO'  AD  R . Vậy tâm O’  (O;R). - Cá nhân hsinh trả lời - Hsinh trả lời: M’(ax0 + by0 + p; cx0 + dyo +q) N’(ax1 + by1 + p; cx1 +dy1 + q) - Hsinh trả lời: Phải chứng tỏ MN = M’N’ - M’N’2=[a(x1-x0)+b(y1-y0)]2+[c(x1-x0)+d(y1-y0)]2 = (x1 – x0)2 +(y1 – y0)2 = MN2  M’N’ = MN Vậy F là phép dời hình - Hsinh vẽ hình C’. A. - Gv gợi ý: Gọi C’= ĐAm(C) thì C’ nằm vị trí. M. m. B C - Hsinh trả lời: C’ nằm trên AB và A nằm giữa B và 5. Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án tự chọn toán 11 nào? - Hãy so sánh MC và MC’; AC và AC’ - Gv hỏi: Chu vi  MBC? - Hãy so sánh MB + MC’ và BC’, kết luận. C’ - Hsinh trả lời: MC = MC’, AC = AC’ - Hsinh trả lời: CV C MBC = MB + MC + BC = MB + MC’ + BC  BC’ + BC = BA + AC’ + BC = AB + AC + BC = CV  ABC. Hoạt động 5: Giải bài toán 5 CMR hợp thành của hai phép đối xứng trục có các trục đối xứng song song là một phép tịnh tiến. - Gv hướng dẫn giải + Cho Đa, Đb là hai phép đối xứng trục có trục lần lượt là a, b và a // b + Gọi F là hợp thành của Đa, Đb. Lấy hai điểm A,B lần lượt thuộc a, b sao cho AB  a + Lấy M bất kỳ, gv gọi hsinh xác định M1= Đa(M), M2= Đb(M1) - Gọi H, K lần lượt là trung điểm MM1, M1M2, gv gọi hsinh xác định H, K trên hình vẽ - Gv gọi hsinh tính MM 2 , so sánh HK và AB - Gv hỏi: AB có không đổi không? , theo định nghĩa phép tịnh tiến có kết luận gì?. M. a. b. A. B. H. M1. K. - Hsinh xác định trên hình vẽ - H, K lần lượt là giao điểm của MM2 với a, b - Hsinh trả lời MM 2 = MM 1  MM 2  2( HM 1  M 1 K )  2 HK = 2 AB ( không đổi) Khi đó M2 là ảnh của M qua phép T2 AB Vậy F là phép tịnh tiến theo véctơ 2 AB. M2. V. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1) Cho hai đường tròn không đồng tâm (O; R) và (O’; R’) và một điểm A trên (O; R). Xác định M trên (O; R) và N trên (O’; R’) sao cho MN  OA 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo véctơ u (1;2) a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường thẳng sau đây qua phép tịnh tiến T i) Đường thẳng a có phương trình 3x – 5y + 1 = 0 ii) Đường thẳng b có phương trình 2x + y + 100 = 0 b) Viết phương trình ảnh của đường tròn x2 + y2 – 4x + y – 1 = 0 qua phép tịnh tiến T. 3) Ch elip (E) với hai tiêu điểm F1 và F2 . Gọi M là một điểm nằm trên (E) nhưng không nằm trên đường thảng F1F2 và m là phân giác ngoài tại đỉnh M của tam giác MF1F2. Chứng minh rằng m chỉ cắt (E) tại điểm M duy nhất. 6 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án tự chọn toán 11 Tiết : 3,5,6 Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 16/ 9 Ngày giảng: 17/9- 1,8/ 10 I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Nắm vững dạng phương trình lương giác cơ bản, phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sin và cos và phương pháp giải của từng dạng, nhất là cách tìm nghiệm của phương trình lương giác cơ bản 2. Kỹ năng: - Thành thạo biến đối lượng giác để đưa các phương trình về dạng quen thuộc - Nhận dạng nhanh các loại phương trình để có cách giải hợp lý - Dùng đường tròn lượng giác để kết hợp nghiệm, viết nghiệm cho gọn II. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Giáo viên: Chuẩn bị các dạng bài tập có hệ thống, giao trước cho hsinh chuẩn bị 2. Học sinh: Ôn bài cũ và làm bài tập IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động1: Giải các phương trình sau:  3  1) sin  3 x    6 2    2) 2 cos 2 x    1 5  3) cos(3 x  15 0 )  cos150 0. Hoạt động của học sinh - Hsinh giải. 3 3 - Gv gọi 4 hsinh giải nhanh - Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả. 4) cot(45 0  x) . Hoạt động 2: Giải các phương trình sau: 1) sin3x – cos2x = 0 2   2) sin  x    cos 3 x 3   x 3) cos   cos(2 x  30 0 ) 2 - Gọi 3 hsinh giải - Gv kiểm tra các công thức giá trị lượng giác của các góc (cung) liên quan đặc biệt và công thức biến đổi - Gv nhận xét, đánh giá và ghi nhận kết quả.  2  x k     6 3 +Pt1)  sin  3 x    sin   5  2 6 3   x  k  18 3 9   x  40  k + Pt2)    x     k  40  x  55 0  k120 0 + Pt3)   0 0  x  45  k120 + Pt4)  x  15 0  k180 0 - Hsinh giải   + Pt1)  sin 3 x  sin   2 x  2      x   24  k 2   x    k 12      x   24  k 2 + Pt2)    x    k  12 7. Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án tự chọn toán 11  x  84 0  k144 0 + Pt3)   0 0  x  140  k 240. Hoạt động 3: Giải các phương trình sau: x  x   1)  cot  1 cot  1  0 3  2   sin 3 x 0 2) sin2x cotx = 0 ; 3) cos 3 x  1 4) (3 tan x  3 )(2 sin x  1)  0.   5) cos2x cot  x   = 0 4  - Gv gợi ý giải câu 1): Ptrình phải có đkện gì? + Gv gọi hsinh giải + Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không?. - Gv gọi hsinh giải câu 2) + Chú ý kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không - Gv gọi hsinh giải câu 3) + Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm khi tính đến 3x = k + Các giá trị k = 2m, m  Z không thỏa, chỉ nhận các giá trị k = 2m + 1, khi đó nghiệm của phương trình? - Gv gọi hsinh giải câu 4) + Kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không + Gv hướng dẫn kết hợp nghiệm 5  k và Nghiệm của ptrình là: x  6 x. . 6.  k 2. - Gv gọi hsinh giải câu 5) + Gv hướng dẫn kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện không Do đk các giá trị x . . 4.  2m. Vậy nghiệm phtrình là: x . . . 2. , m  Z bị loại.  2(m  1). 4 3  k và x  4 Hoạt động 4: Tìm TXĐ của hàm số.  2. x x  0 và sin  0 3 2 x 3   cot 3  1  x  4  k 3  + Pt1)   cot x  1  x     k 2   2 2 + Hsinh giải: Đk sin x  0 + Pt2)  2cos2x = 0  cosx = 0. - Hsinh trả lời: Đk: sin. .  k , (thỏa đk) 2 - Hsinh giải: Đk: cos3x  1 + Pt3)  sin3x = 0  3x = k  Do đk nên chọn 3x = (2m + 1) .  x.  x = (2m + 1).  3. , m Z. - Hsinh giải: Đk: cosx  0 5  x  k   6  3   tan x   3 + Pt4)    x   k 2 (thỏa đk)  6 1  sin x    2  x  5  k 2 6 .   - Hsinh giải: Đk: sin  x    0 4    + Pt5)  cos 2 x cos x    0 4 . 8 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án tự chọn toán 11 3 sin 2 x  cos x 2     cos 4 x    cos 3 x   5  4   - Gv hỏi: Hsố xác định khi nào? - Gv gọi hsinh giải phương trình: 2     cos 4 x    cos 3 x    0 (*) bằng cách 5  4   biến đổi vế trái rhành tích. - Từ đó suy ra TXĐ của hàm số D=R\  17 2   7    k / k  Z   k 2 / k  Z   7   20    140 Hoạt động 5: Tìm nghiệm của phương trình sau trên khoảng đã cho: 3x    7 tan  3 với   x  5 2 6 3x    3 - Gv gọi hsinh giải phtrình: tan 5 3x   + Hướng dẫn đặt y  5  7 + Khi   x  thì y? Suy ra nghiệm x? 2 6 Hoạt động 6: Giải phương trình: 1) 2sin22x + 7cos2x – 3 = 0 2) 4sin4x + 12cos2x = 7   3) tan 2  2 x    3 4  2 4) cot x  ( 3  1) cot x  3  0 - Gv gọi 4 hsinh giải + Gv gợi ý pt1) biến đổi: sin22x = 1 – cos22x + Gv gợi ý pt2) biến đổi: sin4x = ( 1 – cos2x)2 rồi giải phương trình trùng phương. cos 2 x  0    cos x     0   4. y. + Gv hướng dẫn kết hợp nghiệm thành: x. . 4. k. . - Hsinh trả lời: 2     y xđ khi cos 4 x    cos 3 x    0 5  4    7 x 3   x 13   2 cos   cos  0  2 40   2 40  (*).   7 x 3  cos 2  40   0       x 13  0 cos    2 40 . 17 2   x  140  k 7   x  7  k 2  20. - Hsinh giải: phtrình có dạng: tany = -3  7   Khi   x  thì   y  nên phtrình có 2 6 2 2 1 nghiệm duy nhất y = arctan(-3) 1 Vậy x = 5 arctan(3)    3 - Hsinh giải + Pt1)  3 cos 2 2 x  7 cos 2 x  0 cos 2 x  0     x k 7 cos 2 x  (VN ) 4 2 3  - Hsinh giải  4 cos 4 x  4 cos 2 x  3  0 + Pt2). 2.   - Gv gợi ý pt3)  tan 2 x     3 4  + Gv gọi hsinh giải.    x  4  k 2   x  3  k 4 . 1  2 cos x  2 2   cos x   2 cos 2 x   3 (VN )  2. * cos x . 2   x    k 2 2 4. 9 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án tự chọn toán 11 * cos x   - Gọi hsinh giải pt4) + Gv nhận xét và đánh giá. Hoạt động 7: Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 5 2) 3sin2x + 2cos2x = 3 3) 2sin2x + 3cos2x = 13 sin14x - Gọi hsinh giải câu1), gv nh/ xét và đánh giá - Câu 2) giải tương tự - Gv hướng dẫn câu 3) bằng cách biến đổi: 2 3 sin 2 x  cos 2 x  sin 14 x Pt3)  13 13 2 3 ? Đặt cos   thì 13 13 + Gọi hsinh giải, gv nhận xét và đánh giá. 2 3 x  k 2 2 4. - Hsinh giải   7   k + tan 2 x    3  tan  x  4 3 24 2      + tan 2 x     3  x    k 4 24 2  - Hsinh giải   x   k  cot x  1 4  + Pt4)   cot x   3  x     k   6 - Hsinh giải + Pt1)  sin( x -  ) = 1  x .  2.    k 2 (. 4 3 , sin   ) 5 5  sin( 2 x   )  sin 14 x. cos  .    x   k  + Pt3) 12 6  x      k   16 8 V. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1) Giải các phương trình sau: x x a) sin 2  2 cos  2  0 2 2 b) 3 cos 2 x  2(1  2  sin x) sin x  3  2  0 c) cos 2 x  3 sin 2 x  1  sin 2 x 2) Cho phương trình m sinx + ( m + 1) cosx =. m cos x. a) Giải phương trình khi m = ½ b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. 10 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án tự chọn toán 11 Tiết : 7, 8 Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp theo) Ngày soạn: 14/ 10 Ngày giảng: 15, 22/ 10 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững dạng và cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx , cosx và một số phương trình lượng giác khác. 2. Kỹ năng: Học sinh rèn được kỹ năng: - Sử dụng các công thức lượng giác thành thạo để biến đổi phương trình lượng giác về dạng cơ bản - Vân dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Giáo viên: Soạn các dạng bài tập có hệ thống giao cho học sinh chuẩn bị 2. Học sinh: Ôn bài cũ và làm bài tập. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Kiểm tra: - Nêu phương pháp giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx - Nêu các công thức nhân, hạ bậc, công thức biến đổi 2. Bài giảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Giải các phương trình sau: 1) 3sin2x – 4 sinxcosx + 5cos2x = 2 1 2) sin2x + sin2x – 2cos2x = 2 2 3) 2cos x - 3 3 sin2x – 4sin2x = -4 - Gv gọi 3 hsinh giải - Gv nhận xét, ghi nhận kết quả và đánh giá. Hoạt động của học sinh. - Hsinh giải + Hs1: pt(1)  sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 0 cosx = 0 không nghiêm đúng phương trình, chia 2 vế ptrình cho cos2x  0 ta được ptrình:  tan x  1 tan2x – 4 tanx + 3 = 0    tan x  3   x   k  4   x  arctan 3  k + Hs2: pt(2) có nghiệm :. .  k và x  arctan(5)  k 4 + Hs3: pt(3)  6 cos2x – 6 3 sinx cosx = 0   x   k  cos x  0  2   3  cos x  3 sin x  0  tan x  3 x. 11 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án tự chọn toán 11    x   k 2      x   k 6 . Hoạt động 2: Giải các phương trình sau: 1) 2sin3x + 4cos3x = 3sinx 2) 4sinxcos ( x . . 2. )  4 sin(   x) cosx +. 3  x) cos ( x   ) = 1 2 x 3 x x x 3) 3 sin 2 cos(  )  3 sin 2 cos  2 2 2 2 2 x x x  x = sin cos 2  sin 2 (  ) cos 2 2 2 2 2 - Gv hướng dẫn giải bài 1) + Kiểm tra cosx = 0 có nghiệm đúng ptrình không, chia 2 vế phtrình cho cos3x  0 + Gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá.. + 2sin (. - Gv hướng dẫn giải bài 2) + Sử dụng các công thức giá trị lượng giác của các góc (cung) liên quan đặc biệt để biến đổi pt + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá.. - Gv gọi hsinh biến đổi phtrình 3). x  0 có nghiệm đúng phtrình 2 không? Khi đó biến đổi phtrình như thế nào? + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá.. - Gv hỏi cos. + hsinh giải: cosx = 0 không nghiệm đúng pt, chia 2 vế pt cho cos3x  0 ta được phtrình: 2tan3x + 4 = 3tanx( 1 + tan2x)  tan3x + 3tanx – 4 = 0  ( tanx – 1)( tan2x + tanx + 4) = 0.  tanx = 1  x =. . 4.  k. + Hsinh biến đổi và giải phtrình Pt2)  4sin2x – 4sinxcosx + 2cos2x = 1  3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 0  3tan2x – 4tanx + 1 = 0 ( cosx  0)    tan x  1  x  4  k    tan x  1  x    k , (tan   1 ) 3   3 + Hsinh biến đổi x x x x x Pt3)  3 sin 3  3 sin 2 cos  sin cos 2  2 2 2 2 2 x - cos 3  0 2 x +Hsinh trả lời và giải: Chia 2 vế pt cho cos 3  0 2 ta được phtrình: x x x 3 tan 3  3 tan 2  tan  1  0 2 2 2 12. Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án tự chọn toán 11 x  tan  1  x x 2  (tan  1)(3 tan 2  1)  0   2 2  tan x  1  2 3    x   2  k 2   x    k 2 3 . Hoạt động 3: Giải các phương trình sau: sin 2 2 x  2  tan 2 x 1) 2 2 sin 2 x  4 cos x 1 2) 4sinx + 3cosx = 4( 1 + tanx) cos x 3) cosx tan3x = sin5x 4) 2tan2x + 3tanx + 2cot2x + 3cotx + 2 = 0 - Gv gợi ý hsinh giải bài 1) + Phtrình 1) phải có điều kiện gì? + Gv hướng dẫn biến đổi mẫu số của phtrình Sin22x – 4cos2x = 4sin2xcos2x – 4cos2x = = 4cos2x ( sin2x – 1) = - 4cos4x. + Khi đó phtrình có điều kiện gọn hơn ? + Gọi hsinh giải phtrình. + Hsinh trả lời: đk: cosx  0, sin22x - 4cos2x  0. + Gv gợi ý sin2x =  1 thì cos2x = 0 + Chú ý kiểm tra nghiệm có thỏa đ kiện không. + Gv nhận xét và đánh giá. - Gv gợi ý giải phtrình 2) + Phtrình 2) cần phải có điều kiện gì? + Gv hướng dẫn biến đổi phtrình: Pt2)  cosx(4sinx + 3cosx) = 4(sinx + cosx) – 1  cosx( 4sinx + 3cosx – 1) = 4sinx + 3cosx – 1 + Gv gọi hsinh giải + Gv nhận xét và đánh giá.. - Gv gọi hsinh giải phtrình 3). + Hsinh trả lời: đkiện của phtrình là cosx  0 + Hsinh giải: sin 2 2 x  2 sin 2 x  Pt1)   2sin22x = 2   4 cos 4 x cos 2 x sin2x =  1  coss2x = 0  x . . 4. k. . 2. (thỏa điều kiện) + Hsinh trả lời: Đkiện của phtrình là cosx  0 + Hsinh giải Pt  (cosx – 1) (4sinx + 3cosx – 1) = 0  x  k 2 cos x  1   cos( x   )  1 4 sin x  3 cos x  1  5   x  k 2   x   arccos 1    k 2 5  4 3 ( với sin   và cos   ) 5 5 13. Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án tự chọn toán 11. - Gv hướng dẫn kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phtrình là: x = k  và x =. . k. . 12 6 - Gv hướng dẫn giải phtrình 4) + Phương trình 4) cần có điều kiện gì? + Gv gợi ý biến đổi phtrình Pt4)  2( tan2x + cot2x ) +3( tanx + cotx) + 2=0  2[(tanx + cotx)2 – 2] + 3( tanx + cotx ) + 2=0 Đặt t = tanx + cotx + Gv gọi hsinh giải + Chú ý kiểm tra điều kiện + Gv nhận xét và đánh giá.. + Hsinh giải: Đk: cos3x  0 Pt3)  cosx sin3x = cos3x sin5x 1 1  ( sin4x + sin2x ) = ( sin8x + sin2x ) 2 2   x  k 2  sin8x = sin4x   x    k  12 6 . + Hsinh trả lời: Đk: cosx  0 và sinx  0. + Hsinh giải: Phtrình trở thành: 2t2 + 3t – 2 = 0  t = -2, t = Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2  tan2x + 2tanx + 1 = 0  tanx = -1. .  k ( thỏa đk) 4 1 1 Với t = ta có tanx + cotx = 2 2 2  tan x – tanx + 2 = 0 ( pt vô nghiệm). x. Vậy phtrình có nghiệm là x   V. BÀI TẬP VỀ NHÀ. . 4.  k. Giải các phương trình: 1) sinx sin7x = sin3x sin5x 2) sin23x + sin24x = sin25x + sin26x 1 1 3) 1  sin 2 x  sin x sin 2 x 1 4) sin6x + cos6x + sin4x = 0 2 5) 4sin3x + sin5x – 2sinx cos2x = 0 6) 2tan2x – 3tanx + 2cot2x + 3cotx – 3 = 0. 14 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án tự chọn toán 11 Tiết 9, 11 Chủ đề: TỔ HỢP Ngày soạn: 27/11 Ngày giảng: 29 – 12/11 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp học sinh: - Củng cố hai quy tắc đếm cơ bản, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Nắm vững công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của n pt. - Nắm vững công thức nhị thức Niu-Tơn. 2. Kỹ năng: - Vận dụng hai quy tắc đếm cơ bản trong giải các bài toán tổ hợp đơn giản - Thành thạo tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. - Vận dụng công thức nhị thức Niu-Tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b)n, (ax + b)n. - Rèn luyện kỹ năng tìm hệ số trong khai triển một đa thức. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Giáo viên: Chuẩn bị các dạng bài tập cơ bản giao cho học sinh chuẩn bị trước. 2. Học sinh: Học kỹ lý thuyết và làm bài tập ở nhà. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Bài giảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Giải bài số 1 Một tổ hsinh gồm 9 hsinh nam và 3 hsinh nữ. Giáo viên chọ 4 hsinh đi trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Chọn hsinh nào cũng được? b) Có đúng 1 nữ sinh được chọn? c) Có ít nhất 1 nữ sinh được chọn? - Gv gọi hsinh giải câu a) + Gv nhận xét, đánh giá. - Gv gọi hsinh giải câu b) + Gv nhận xét, đánh giá.. Hoạt động của học sinh. 4 + Hsinh giải: Có C12  495 cách. + Hsinh giải: Có C13 cách chọn 1 hsin nữ. Có C 39 cách chọn 3 hsinh nam Vậy có C13 C 39 = 252 cách. - Gv gọi hsinh giải câu c) - Gv nhận xét, đánh giá. Hoạt động 2: Giải bài số 2 Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 4000 có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1,3,5,7 nếu: a) Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau b) Các chữ số của nó khác nhau? - Gv hướng dẫn giải: Só cần tìm có dạng abcd , với a  5,7 ; b, c.d  1,3,5,7 - Gv gọi hsinh giải câu a) + Gv nhận xét, đánh giá.. + Hsinh giải: Số các chọn toàn nam là C 94 4 Số cách chọn có ít nhất 1 nữ là C12  C 94  369. + Hsinh giải: Có 2 các chọn a, có 4 cách chon b, có 4 cách chọn c, có 4 cách chọn d.. 15 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án tự chọn toán 11 - Gv gọi hsinh giải câu b) + Gv nhận xét, đánh giá. Hoạt động 3: Giải bài số 3 Một tập hợp có 100 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập con có nhiều hơn 2 phần tử.? - Gv hướng dẫn giải. + Gv hỏi: Số tập con của tập đã cho là mấy? + Gv hỏi: Số tập con có nhiều nhất 2 phần tử là? + Kết luận? - Gv nhận xét và ghi nhận kết quả. Hoạt động 4: Giải bài số 4 a) Một người có 4 pho tượng khác nhau, muốn trình bày 4 pho tượng vào dãy 6 vị trí trên một kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp. b) Một người có 8 pho tượng khác nhau , muốn bày 6 pho tượng vào 6 chỗ trống trên 1 kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp. - Gv gợi ý giải câu a) + Xếp 4 pho tượng vào 4 vị trí trong 6 vị trí có thứ tự, khi đó kết quả là hoán vị hay chỉnh hợp? - Gv gợi ý giải câu b) + Gv hỏi: Đầu tiên chọn 6 pho tượng để bày thì có mấy cách xếp? + Gv hỏi: Có bao nhiêu cách xếp 6 pho tượng ở 6 vị trí đó, khi đó kết quả là h/vị, hay chỉnh hợp? + Suy ra kết quả ta dùng quy tắc cộng hay nhân? Hoạt động 5: Giải bài số 5 Với các chữ số 0,1,3,6,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a) Có 4 chữ số khác nhau? b) Số lẻ với 4 chữ số khác nhau? c) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau? d) Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. - Gv gợi ý giải câu a) + Gv hỏi: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ tập {0,1,3,6,9}( có thể bắt đầu với số 0). + Gv hỏi: Có bao nhiêu số có 4 chữ số bắt đầu từ bởi số 0? + Kết luận? Gv nhận xét kết quả. - Gv gợi ý giải câu b). Gọi số cần tìm là abcd , với d  1,3,9 + Gv hỏi: Có bao nhiêu cách chon số a,b,c,d. + Kết luận? Gv nhận xét kết quả. - Gv gọi hsinh giải câu c) suy từ câu a) và b). Vậy có 2.4.4.4 = 128 số + Hsinh giải: Có 2 cách chọn a, có 3 cách chọn b, có 2 cách chọn c, có 1 cách chọn d. Vậy có 2.3.2.1 = 12 số.. + Hs trả lời: Có 2100 tập con. 2 + Hsinh trả lời: Có 1 + 100 + C100 = 5051 Vậy số tập con niều hơn 2 ph/ tử là 2100 – 5051. + Hsinh trả lời: A 64  6.5.4.3  360. + Hsinh trả lời: Có C 86 cách chọn + Hsinh trả lời: Có P6 = 6! + Hsinh trả lời: Vậy có C 86 .P6 = 20.160 cách.. + Hsin trả lời: Có A 54 = 120 số có 4 chữ số khác nhau từ tập các chữ số {0,1,3,6,9}. + Hsinh trả lời: Có A 34  24 Vậy có 120 – 24 = 96 số có 4 chữ số khác nhau.. + Hsinh trả lời: Có 3 cách chọn a, có 3 cách chon b, có 2 cách chọn c, có 3 cách chọn d. Vậy có 3.3.2.3 = 54 số lẻ + Hsinh giải: Có 96 – 54 = 42 số chẵn. 16 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án tự chọn toán 11 - Gv gợi ý giải câu d) + Gv hỏi: Số chia hết cho 3 là số như thế nào? + Gv hỏi: Trong tập {0,1,3,6,9}có số nào không chia hết cho 3? + Vậy số chia hết cho 3 khi các chữ số của nó thuộc tập {0,1,3,6,9} + Gv gọi hsinh giải.Gv nhận xét . Hoạt động 6: Giải bài số 6 Viết 3 số hạng đầu theo lũy thừa tăng dần của x. + Hsinh trả lời . Tỏng các chữ số của nó chia hết cho 3. . Có duy nhất số 1 không chia hết cho 3.. + Hsinh giải : Có 4! – 3! = 18 số.. 10.  x a) 1   ; b) ( 3 – 2x )8  2 - Gv gọi hsinh giải. + Gv nhận xét, đánh giá. Hoạt động 7: Giải bài số 7. a) Tìm số hạng thứ 4 trong k/triển của (a – 2x)20 theo lũy thừa tăng dần. b) Tìm só hạng thứ 8 trong k/ triển của (1 –2x)12 theo theo lũy thừa tăng dần. x c) Tìm số hạng thứ 6 trong k/triển của (2 - )9 2 - Gv gọi hsinh nhắc lại số hạng tống quát trong khai triển nhị thức Niu-Tơn. - Gv gọi hsinh giải câu a) + Gv nhận xét và đánh giá. - Gv gọi hsinh giải câu b) + Gv nhận xét và đánh giá. - Gv gọi hsinh giải câu c). + Gv nhận xét và đánh giái. Hoạt động 8: Giải bài số 8 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển: n.  1 5  n 1 n  3  x  , biết C n  4  C n 3  7(n  3) x  - Gv hướng dẫn giải. + Từ giả thiết tìm n bằng cách sử dụng đẳng thức Paxcan. Gv gọi hsinh tìm n.. + Hsinh giải 45 2 x . a) 1, -5x., 4 b) 38 ,  C18 37 2x , C 82 38 4x 2 .. + Hsinh trả lời: Tk 1  C kn a n  k b k + Hsinh giải: T4  C 320 a 17 (2x) 3  C 320 2 3 a 17 x 3 7 5 7 + Hsinh giải: T8  C12 1 (2x) 7  C12 27 x 7 5. 1  x + Hsinh giải: T6  C 2     C 59 x 5 2  2 5 9. 4. + Hsinh giải:. (n  3)(n  2) 2 Suy ra (n  3)(n  2)  14(n  3)  n  12 C nn 14  C nn 3  C nn 13  C 2n 3 . k. k 12. 3 12  k. + Hsinh trả lời: C (x ). 16k 36  52  k  x   C12 x 5    . 16k  36  8  k  8 5 8 + Hs trả lời: Hệ số của s/ hạng chứa x8 là: C12. + Hsinh trả lời:. + Gc hỏi: Số hạng thứ k trong khai triển ? + Gv hỏi: Số hạng chứa x8 khi nào? + Gv hỏi: Hệ số của số hạng chứa x8 ? 17 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án tự chọn toán 11 V. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. Trên một đường tròn cho n điểm. Tính só các đoạn thẳng nối tất cả các cặp điểm của n điểm này. 2. Một đại đội có 2n chiến sĩ. cần bó trí vào n nhà dân khác nhau sao cho mỗi nhà có đúng 2 ch/sĩ. 21. 1   1  3. Trong khai triển của  a 6 b  b 6 3 a  . Xác định số hạng mà lũy thừa của a và b giống nhau.   4. Xác định n trong khai triển của ( x + 2 )n ( theo lũy thừa giảm của x ), hệ số của số hạng thứ 10 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 9 và hệ số của số hạng thứ 11.. 18 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án tự chọn toán 11 Tiết 10 – 12 Chủ đề: PHÉP Q , Đ0 , V Ngày soạn: 3/ 11 Ngày giảng: 5 – 19/ 11 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nắm vững các khái niệm cơ bản, các t/ chất của phép quay, phép đối xứng tâm , phép vị tự. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định ảnh qua phép quay, phép đối xứng tâm, phép vị tự. - Sử dụng thành thạo các phép biến hình này để giải toán. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ I 1. Giáo viên: Chuẩn bị kỹ bài giảng. 2. Học sinh: Học bài và làm bài tập. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Kiểm tra: Gv chohsinh đứng tại chỗ nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép Q, Đo, V. 2. Bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Giải bài số 1 Cho 2 điểm A, B phân biêt. CMR nếu phép dời hình F biến A thành B và biến B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm. - Gv hướng dẫn chứng minh. + Gv hỏi: F biến A thành B, biến B thành A, biến trung điểm I của AB thành điểm nào? + Gv hỏi: Nếu gọi c là đường trung trực của AB thì F biến đường thẳng c thành đường nào? + Gv phân tích: Trên c lấy hai điểm C và C’ đối xứng nhau qua I thì hoặc F biến C thành C, hoặc F biến C thành C’ * Gv hỏi: Nếu F biến C thành C thì ảnh của  ABC là hình gì? Khi đó F là phép gì? * Gv hỏi: Nếu F biến C thành C’ thì ảnh của  ABC qua F là hình gì? Khi đó F là phép gì? A. Hoạt động của học sinh. + Hsinh trả lời: F biến I thành chính nó. + Hsinh trả lời: F biến c thành chính nó.. + Hsinh trả lời: F biến  ABC thành  BAC Vậy F là phép đối xứng trục Đc + Hsinh trả lời: F biến  ABC thành  BAC’ Vậy F là phép đối xứng tâm ĐI. c C. I. C’. B Hoạt động 2: Giải bài só 2 Cho 2 đường thẳng a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng. Hãy xác định 2 điểm A, B lần lượt nằm trên a, b sao cho  ABC đều. - Gv gợi ý hsinh giải 19 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án tự chọn toán 11 + Giả sử dựng được  ABC đều thỏa đề bài, khi đó (CA,CB) =  60 0 + GV hỏi: Nếu (CA,CB) = 600 khi đó điểm A và đường thẳng a có ảnh qua phép Q(C,60o) ? Khi đó điểm B được xác định? Gọi hsinh dựng. + Gv nhận xét và bổ sung.. + Gv gọi hsinh giải đối với tr/ hợp (CA,CB) = - 60o - Gv hướng dẫn hsinh biện luận. Hoạt động 3: Giải bài số 3 CMR hợp thành của 2 phép đối xứng trục có trục cắt nhau là một phép quay. - Gv gợi ý giải: + Giả sử cho 2 phép Đa, Đb; a, b cắt nhau tại O, F là hợp thành của Đa và Đb. + Lấy A, B khác O sao cho góc AOB không tù và đặt   (OA, OB) + Lấy M  O. Gv gọi hsinh tìm M1 = Đa(M). M2 = Đb(M1) (hình vẽ).. + Hsinh trả lời: Q(C,60o) biến A thành B và a thành a’ đi qua B. + Hsinh giải: Dựng a’= Q(C,60o) (a). Gọi B là giao điểm của a’ và b. Dựng A =Q(C, -60o) (B). A. B B. a’. b. C B. a B. + Hsinh vẽ hình M2. b K M1.  O. a H M. + Hsinh trả lời: OM = OM1 = OM2 (OM,OM2) = (OM,OM1) + (OM1,OM2) = 2(OH,OM1) + 2(OM1,OK) = 2(OH,OK) = 2 . + Gọi H, K lần lượt là trung điểm MM1, M1M2. Nhận xét OM, OM1, OM2 và (OM,OM2) ? + Gv kết luận : F là phép Q(O, 2  ). Hoạt động 4: Giải bài 4 Cho tam giác đều ABC, goi ĐAB, ĐBC, ĐAC là các phép đối xứng lần lượt qua AB, BC, AC. a) Hợp thành của ĐBC và ĐAB là phép gì? b) Hợp thành của ĐAB và ĐAC là phép gì? c) Gọi QA, QB là phép quay góc 1200. Hợp thành của QB và QA là phép gì? - Gv gợi ý: Từ bài số 3 suy ra kết quả câu a), b) - Gv gợi ý giải câu c) + Hợp thành F của của QB và QA là hợp thành của 4 phép đối xứng trục theo thứ tự ĐBC, ĐAB, ĐAB, ĐAC.. + Hsinh giải a) Hợp thành của ĐBC và ĐAB là phép Q(B,120o). b) Hợp thành của ĐAB và ĐAC là phép Q(A, 120o). 20 Giáo viên thực hiện: Trần Thị Lệ Thu. Trường THPT số 1 Tư Nghĩa Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>