Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng.. TÜnh häc lµ mét phÇn cña bé m«n VËt lý häc, nghiªn cøu sù c©n b»ng cña chÊt ®iÓm, tøc lµ vËt ë tr¹ng th¸i cã gia tèc b»ng kh«ng. C©n b»ng cã nhiÒu loại cân bằng, cân bằng mà khi vật lệch ra khỏi vị trí đó thì hợp lực tất cả các lùc t¸c dông lªn vËt lµm cho nã trë vÒ vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu lµ c©n b»ng bÒn. C©n b»ng mµ vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng th× hîp lùc tÊt c¶ c¸c lùc t¸c dông lªn vËt kh«nglµm cho nã trë vÒ vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu lµ c©n b»ng kh«ng bÒn. C©n b»ng mµ vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng mµ vËt t×m ®­îc vÞ trÝ c©n b»ng mới là cân bằng phiếm định. Những bài tập xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng thì rất khó và trừu tượng, học sinh thường mắc ở các loại bài tập này, để giải quyết được một phần khó khăn đó, tôi đưa ra một ý tưởng sau: “Dùng hàm số để xác định c©n b»ng vµ tr¹ng th¸i c©n b»ng”. Khi nghiªn cøu sù c©n b»ng c¸c chÊt ®iÓm, th× ta ph¶i chän mét hÖ quy chiếu nào đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều thì vật ở trạng thái cân bằng. Một chất điểm cân bằng theo phương Ox thì hợp lực tác dụng lên nó theo phương đó phải bằng không. x’. x f2(x). O. f1(x). Đặt f1(x) là hợp lực kéo vật theo hướng Ox, còn f2(x) là hợp lực kéo vật theo chiÒu Ox’. Khi f1(x)=f2(x) th× vËt ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. f1(x) và f2(x) là hai hàm bậc nhất của x, lúc đó xảy ra các trường hợp sau: NÕu vËt lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu x, nghÜa lµ x t¨ng, nÕu f1(x) và f2(x) là hai hàm đồng biến cả, thì ta phải xét đến hệ số góc k1 và k2, nếu k1>k2 nghÜa lµ f1(x) t¨ng nhanh h¬n f2(x), th× f1(x)>f2(x), hîp lùc t¸c dông lªn vật kéo vật lệch về phía x, cân bằng đó là cân bằng không bền. Còn nếu k1<k2 nghÜa lµ f1(x) t¨ng chËm h¬n f2(x), tøc lµ f1(x)<f2(x), hîp lùc t¸c dông lªn vËt kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban đầu, cân bằng đó là cân bằng bền. Nếu f1(x) là hàm đồng biến, f2(x) là hàm nghịch biến thì khi vật lệch về phía x, nghĩa là x tăng, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc đó f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật lệch tiếp khỏi vị trí cân bằng, đó là cân bằng không bền. Nếu f1(x) là hàm nghịch biến, f2(x) đồng biến, khi x tăng nghĩa là vật lệch về phía x, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc đó hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban đầu, cân bằng đó là cân bằng bền. Trường hợp f1(x), f2(x) là hai hàm nghịch biÕn c¶ th× ta l¹i ph¶i xÐt hÖ sè gãc k. NÕu k1<k2 khi vËt lÖch vÒ phÝa x, tøc lµ x tăng thì f2(x) giảm nhanh hơn f1(x), lúc đó f1(x)>f2(x), hợp lực kéo vật về phía x, cân bằng đó là cân bằng không bền. Nếu k1>k2 , nghĩa là f1(x) giảm nhanh h¬n f2(x), khi vËt lÖch khái vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu x th× hîp lùc kÐo vËt vÒ vÞ trÝ c©n b»ng ban ®Çu, ®©y lµ c©n b»ng bÒn. Cßn nÕu vËt lÖch khái vÞ Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trường THPT Quỳnh Lưu 3 Lop11.com. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng.. 2. trí cân bằng về một phía nào đó mà f1(x)=f2(x), nghĩa là cân bằng ở mọi vị trí thì đó là cân bằng phiếm định. VÝ dô 1: Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc  góc ZOA   không đổi. Một hòn bi nhỏ có khối lượng m có thể trượt không ma sát trên OA và được nối với điểm O bằng một lò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiªn l0 . a-Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng. b-C©n b»ng lµ bÒn hay kh«ng bÒn? Bài toán trên là loại bài toán xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng, để giải quyết vấn đề đó thì ta phải áp dụng phương pháp trên như sau: Gäi f1(l) lµ hîp lùc kÐo vËt theo chiÒu x, cßn f2(l) lµ hîp lùc kÐo vËt theo chiều ngược lại. Lúc đó ta có f1(l)=m  2l.sin2  §Ó vËt ë tr¹ng th¸i c©n b»ng th× f1(l)=f2(l)  m  2l.sin2  = kl+mgcos  -kl0 l . kl 0  mg cos . k  m 2 sin 2 . V× bi nhá nªn mgcos  < kl0  kl0 - mgcos  > 0 để có cân bằng tức là vật ở trạng th¸i a=0 vµ vÞ trÝ cña vËt kh¸c gèc täa độ, lúc đó l>0.  kl0 - mgcos  > 0 (1)  <. 1 sin . k m. B©y giê ta xÐt tr¹ng th¸i c©n b»ng cña vËt, tõ (1)  tg  1>tg  2 Khi vật lệch về phía x, lúc đó l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh hơn f2(l), nghÜa lµ f1(l)>f2(l), hîp lùc t¸c dông lªn vËt kÐo vËt trë l¹i vÞ trÝ c©n b»ng ban dầu thì cân bằng của vật là cân bằng bền. Ngược lại nếu lò xo nén, l giảm thì f1(l) gi¶m nhanh h¬n f2(l), hîp lùc f1(l)<f2(l) kÐo vËt trë l¹i vÞ trÝ ban ®Çu nªn c©n b»ng nµy lµ c©n b»ng bÒn. VÝ dô 2: Mét èng x’x ®­êng kÝnh nhá ®­îc g¾n ë ®iÓm O t¹o víi ®­êng th¼ng Oz gãc xOz=  vµ quay quanh Oz víi vËn tèc gãc  , trong èng cã hai hßn bi A có khối lượng m1, B có khối lượng m2 nối với nhau bằng thanh CD chiều dài l, khối lượng không đáng kể. Hai hòn bi có thể trượt không ma sát trong ống. Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trường THPT Quỳnh Lưu 3 Lop11.com. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng.. 3. Xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra về vị trí của A và B so với O, trong mỗi trường hợp tìm vị trí cân bằng đối với ống của hệ hai bi. Xác định vị trí cân b»ng. Bài toán này là bài toán hay và khó, để xét và vét hết các trường hợp có thể xảy ra, để xác định vị trí cân bằng và các trạng thái cân bằng ta phải sử dụng phương pháp trên. + Trường cả A và B đều nằm trên O. Lúc đó f 1(l)= Q 1x + Q 2x f 2(l)= P 1x + P 2x Chiếu cả hai hàm số trên lên phương x’x ta được. f1(l)=  m1(x-l)sin2  + m2  2xsin2  f2(l)=(m1+m2)cos  để hai viên bi ở trạng thái cân b»ng th×: f1(l)= f2(l) hay  m1(x-l)sin2  +m2  2xsin2  = =(m1+m2)cos  . x=. m1l g cos   2 m1  m 2  sin 2 . (2). Điều kiện để có cân bằng là x > l Tõ (2)   <. 1 sin . (m1  m 2 ) g cos  ml. = 0. B©y giê ta xÐt lo¹i c©n b»ng: Khi  >  0 thì f1 tăng lên còn f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo vật về phía x, lúc đó A, B là cân bằng không bền. + Trường hợp A trùng O, B ở trên O. để có cân bằng x=l     0  f 1 ( 2 )  m1l 2 sin 2  và f 2  (m1  m 2 ) g cos  Khi  tăng  f((  2 ) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B về phía x’, lúc đó cân bằng là cân bằng bền. + Trường hợp A nằm dưới O, B nằm trên O, để AB cân bằng: (m1+m2)gcos  + m1(l-x)sin2  – m2  2 xsin  = 0 (3) x. m1l g cos   2 m1  m 2  sin 2 . Tõ (3)  f1(x)=m2  2 xsin2  f2(x)=(m1+m2)gcos  Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trường THPT Quỳnh Lưu 3 Lop11.com. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng.. 4. Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật về phía x, lúc đó AB ở trạng thái cân bằng bền. + Trường hợp cả hai nằm dưới O f1(x) và f2(x) đều kéo vật AB về phía x’, lúc đó AB không có cân bằng. VÝ dô 3: Một hình cầu bán kính R chứa một hòn bi ở đáy, khi hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc  đủ lớn thì bi cùng quay với hình cầu ở vị trí xác định bởi góc  . Tìm các vị trí cân bằng tương đối của bi và nghiên cứu sự bÒn v÷ng cña chóng. §Ó gi¶i bµi to¸n nµy ta l¹i ph¶i dïng hµm sè nh­ng ë ®©y mét hµm thay đổi và một hàm bằng không. §Æt R = P + Q + F qt (4) vµ f=0 Chiếu (4) lên phương tiếp tuyến có Rt=mgcos  –m  2 rsin  cos  =sin  (g-  2 rcos  ) để có cân bằng R=f  sin  (g-  2 rcos  )=0 HoÆc sin  =0   =0 (5) hoÆc g cos  = 2 (6)  r. Từ (5)   đều có Rt=0. Tại A ta cã c©n b»ng. g g NÕu cos  = 2 <1   2  ta  r. r. cã vÞ trÝ c©n b»ng thø hai øng víi  được xác định bởi (6). + T¹i A: - NÕu bÞ lÖch khái A mét gãc nhá  sin     cos   1  Rt    ( g   2 r ) g NÕu  2  Rt>0 bi trë l¹i vÞ trÝ A, t¹i A ta cã c©n b»ng bÒn. r g NÕu  2  Rt<0, hîp lùc kÐo bi lÖch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng r. nªn ®©y lµ. c©n b»ng kh«ng bÒn. + T¹i vÞ trÝ  1 Khi bi bÞ ®Èy lªn cao mét chót    1  Rt>0 vì g-  2 rcos  >o , hợp lực tác dụng lên bi kéo bi tụt xuống. Tương tù khi bi tôt xuèng thÊp mét chót    1  Rt<0 v× g-  2 rcos  <o , hîp lùc kÐo bi lªn mét chót. Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trường THPT Quỳnh Lưu 3 Lop11.com. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5. Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng.. Nh­ vËy bi t¹i vÞ trÝ  1 tháa m·n cos  =. g.  2r. <1 lµ c©n b»ng bÒn.. VÝ dô 4: Một viên bi thép đến va chạm vào một viên bi ve trên một mặt phẳng nhẵn, sau va chạm hai bi chuyển động thẳng đều. Trong quá trình chuyển động của hai viên bi trên mặt phẳng nhẵn thì chúng luôn chịu tác dụng của hai lực, đó là lực hút của trái đất và phản lực của bàn, hai lực đó ta coi là hai hàm số không đổi N=P ở mọi vị trí của bi nên bi cân bằng, và gọi đó là cân bằng phiếm định. Trên đây tôi đã đưa ra và giới thiệu với các em học sinh phương pháp “Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng”. Mong rằng nó giúp các em được một phần nào khó khăn trong việc xác định cân bằng và tr¹ng th¸i c©n b»ng cña chÊt ®iÓm. T«i mong r»ng c¸c em vËn dông nã vµ cã ý kiến trao đổi để phương pháp này để phương pháp được hoàn thiện và nhân réng. -------**HÕt**-------. Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trường THPT Quỳnh Lưu 3 Lop11.com. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>