Đề xuất thi Toán 6 – Học kỳ 2 (Đề 1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. Chương II. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ Ngaøy dạy : I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện vànắm vư õng: - Noäi dung cuûa ñònh lí Lagrane, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lí. - Dấu hiệu đủ vềtính đồng biến vànghịch biến của hà m soá. - Các điểm tới hạn. 2. Kó naêng : Reø n luyện cho học sinh kỹnăng tìm các khoảng đơn điệu của hà m soá. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Các định lí vềđiều kiện cần vàđủ của tính đơn điệu. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nha ø , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Nhắc lại định nghĩa sư ïbiến thieân cuûa haø m soá. <H> Nhaéc laïi ñònh nghóa sö ïbieán thieân cuûa haø m soá? <H> Nêu một điều kiện đủ để hà m soá tăng trên khoảng (a, b) ? <H> Neáu thay x 2 baèng x, x 1 baèng x 0 ta coù ñieàu gì ? Tö ông tö ïcho haø m sốgiảm trên klhoảng (a, b) ?. Hoạt động của Trò * Haø m sốgọi làtăng trên khoảng (a, b) neáu  x1, x2  (a, b), x 1 < x2  f x1) < f(x2). * Điều kiện đủ để hàm số tăng trên khoảng (a, b) là :  x1, x2  (a, b), x 1 ≠ x2 f ( x2 )  f ( x1 ) ta coù: > 0. x2  x1. Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs nắm vư õng ñònh lyù Lagrange vaøyù nghóa cuûa noù. Xeùt haø m soáy = x 2 treân [0, 1]. <H> Nêu tính liên tục vàcó đạo hà m cuûa. . * f (x) đồng biến trên (a,b)  *. f. (x). nghëch. y  0. x. biến. y 0 x. trãn. (a,b). Noäi dung ghi baûng 1.Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biê ún, nghịch biến. y  0 trãn (a,b). x y  0 trãn (a,b). f (x) nghịch biến trên (a,b)  x f (x) đồng biến trên (a,b) . 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu a. ÂënhLyï Lagràng (Lagrange) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a; b) thì tồn tại một điểm c  (a; b) sao cho: f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay f '(c) =. * Haø m sốliên tục trên [0,1] vàcó đạo haø m treân (0,1).. YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âënh lyï Lagràng: Xét cung AB của đồ thị hàm số y = f(x) trong đó A (a, f(a)) , B. CMQ - Trang 36 - NTL Lop12.net. f (b)  f ( a ) ba.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu haø m soánaø y treân [0, 1]? <H> Toàn taïi hay khoâng soác  (0, 1) sao f (1)  f (0) cho f’(c) = . 1 0 Ñònh lyù naø y cũng đúng trong trư ờ ng hợp toång quaùt. <H> Haõy phaùt bieåu ñònh lyù naø y trong trư ờ ng hợp tổng quát? GV ñö a ra noäi dung ñònh lyù.. GIAÛI TÍCH 12 f (1)  f (0) = 1. 1 0 f (1)  f (0) 1 f’(x) = x= . 2 1 0 f (1)  f (0) 1 Hay f’( ) = . 2 1 0 * Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a; b ) thì tồn tại một điểm c  (a; b) sao cho: f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay. * Ta coù f’(x) = 2x,. (b, f(b)) Hệ số góc của các tuyến AB là Vì f '(c) =. f (b)  f ( a ) ba. f (b)  f ( a ) nên nếu giả thiết của ĐL được thoả ba. mãn thì trên đồ thị hs y = f(x) t ồn tại ít nhất một điểm C thuộc cung AB sao cho tiếp tuyến tại đó song song với dây AB. b. Âënh Lyï 2: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a,b)  f '(x) > 0,  x  (a,b)  f(x) đồng biến trên (a,b). * GV hư ớng dẫn hs phát hiện ý nghĩa hình f (b)  f ( a ) f '(c) =  f '(x) < 0,  x  (a,b)  f(x) nghịch biến trên(a,b). hoïc cuûa ñònh lyù naø y. ba C/m: Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs nắm vư õng  x1x2  (a, b) , x 1 < x2. Áp dụng định lý Lagrăng cho hàm số y định lý điều kiện đủ đểhà m soáñôn ñieäu = f(x) trãn [x 1, x2] khi âoï  c  (x1, x2): trên khoảng (a, b). f (x 2) - f (x1) = f '(c) (x 2 - x1) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm (a,b) *  c  (x1, x2): (x2) - f (x1) = f '(c) (x 2 a) Nếu f '(x) > 0 trên (a; b) thì f '(c ) > 0, mặt khác x 2 - x1 > 0   x1x2  (a, b) , x 1 < x2. x 1) f(x2) - f(x1) > 0 hay f(x2) > f(x1)0. <H> AÏp duûng âënh lyï Lagràng cho haìm số y = f(x) trên [x 1, x2] ta có điều gì ? * x2 - x1 > 0  f(x2) - f(x1) > 0 hay f(x 2) vậy y = f(x) đồng biến trên (a, b). <H> Nếu f '(x) > 0 trên (a; b) thì f '( c ) > > f(x )0. b) Nếu f '(x) < 0 ta C/m tương tự. 1 0, nhận xét gì về hàm số trong trường vậy y = f(x) đồng biến trên (a, b). c. Định Lý 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a, b). hợp này ? * y = f(x) nghịch biến trên (a, b). <H> Nếu f '(x) < 0 trên (a; b) thì sao ? Nếu f '(x)  0 (hoặc f '(x)  0), và đẳng thức chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên * Ngư ờ i ta coø n chư ùng minh đư ợc rằng khi khoaíng âo.ï Nếu f '(x)  0 (hoặc f '(x)  0), và đẳng thức chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch x2 - 2x + 3 biến) trên khoảng đo.ï Giaíi: TXÂ: D = R. Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng khái niệm điểm tới hạn của haø m sốtrên khoảng (a, b).. y ' = 2x - 2. Chiều biến thiên của hàm số được cho trong bảng sau đây, gọi là bảng biến thiên của hàm số: x - 1 + CMQ - Trang 37 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Xeùt haø m soáy = 3x +. 3 + 5. x. <H> Tìçm y ' ? <H> Tìm những điểm thuộc tập xác định của hàm số và y’ triệt tiêu hoặc không xaïc âënh ? <H> Tö ông tö ïcho haø m soâXét hàm số: y= x ? Đ* Điểm x =  1 như trên với điểm x = 0 gọi làđiểm tới hạn của hà m soá. Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a,b) và x 0  (a,b) . Điểm x o được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f '(x) không xác định hoặc bằng 0. Xeùt haø m sốy = f(x) có đạo hà m lieân tuïc trên khoảng (a, b). F(x) có hai điểm tới haïn lieân tieáp x 1, x2. <H> Nhaän xeùt gì veàdaáu cuûa f’(x) treân (a, b) ? Vì sao ? Vì vậy đểxét sư ïbiến thiên của hà m soá trên khoảng (a, b) ta làm theo các bư ớc: 1. Tìm các điểm tới hạn. 2. Xác định dấu của f '(x) trong các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. 3. Từ đó suy ra chiều biến thiên của f(x) trong mỗi khoảng. . Cuûng coá :  Học thuộc dấu hiệu của tính đơn điệu.  Nắm vững PP tìm các khoảng đơn điệu thông qua BBT.. GIAÛI TÍCH 12 *y'=. 3( x  1) 2. x. 2. , y’ = 0  x =  1.. * y’ triệt tiêu khi x =  1 và không xác âënh taûi x = 0. * TXÑD = [0, +  ). y' = y ' =. 1 2 x. y' y. -. 0  D.. + 2. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3x +. khäng xaïc âënh taûi x =. 0. 3 +5 x. 3. Điểm tới hạn a. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác đ ịnh trên (a,b) và x0  (a,b) . Điểm x o được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f '(x) không xác định hoặc bằng 0. Ví dụ: Xét hàm số: y = 3x +. 3 + 5. x. * F’(x) luoân giö õnguyeân moät daáu treân TXÂ: D = R\ {0}. khoảng (a, b). Thật vậy giả sư û f( x1) > 0, 3( x2  1) triệt tiêu khi x =  1 và không xác định tại x = 2 f(x2) < 0.Vì f’(x) lieân tuïc treân [x 1, x2] y ' = x neân toø n taïi c  [x1, x2] sao cho f’(c) = 0. 0.Nhưng điểm 0 không thuộc tập xác định của hàm số. Vậy hàm Vậy c làmột điểm tới hạn của hà m soá số chỉ có 2 điểm tới hạn là x =  1. f(x). ñieàu naø y laøvoâlyù. Ví dụ 2: Xét hàm số: y = x TXÂ: D = [0, +  ) y'= Do đó để tìm khoảng đơn điệu thông qua BBT ta laìm nhæ sau: * Phương pháp tìm các khoảng đơn điệu 1. Tìm các điểm tới hạn. 2. Xác định dấu của f '(x) trong các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. 3. Từ đó suy ra chiều biến thiên của f(x) trong mỗi khoảng.. 2 x. khäng xaïc âënh taûi x = 0  D. x = 0 là điểm tới hạn Chú ý: Đối với các hàm số f(x) thường gặp, f '(x) là liên tục trên khoảng xác định của nó. Khi đó giữa 2 điểm tới hạn kề nhau x1,x2 thì f '(x) giữ nguyên một dấu. Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:. CMQ - Trang 38 - NTL Lop12.net. 1. y=. 3. 2 x ( x  5) ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. Tiết 22: BAØI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN C ỦA HAØM SỐ Ngaøy dạy : I. Muïc tieâu baøi daïy. * Hư ớng dẫn hs vận dụng điều kiện đủ đểhà m sốcó giới hạn tìm điểm tới hạn của hầm số. * Reø n luyện vàphát triển kĩnăng tính toán, tư duy trư ø u tư ợng cho hs. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp 1 sgk. Goïi hs giaûi baø i taäp 1. <H> Nêu điều kiện đủ đểhà m soáñôn điệu trên khoảng (a, b) ? <H> Neâu quy taéc xeùt sö ïbieán thieân cuûa haø m soá? GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp 2 sgk. <H> Nêu tập xác định của hàm số y =. 3x  1 ? x 1. <H> y ' = ?nhận xét gì về y’ ? Suy ra sự biến thiên của hàm số này ? 2 x  2x Tương tự cho hàm số y = ? x 1. Hoạt động của Trò * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trãn (a, b). Nếu f '(x)  0 (hoặc f '(x)  0), và đẳng thức chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm trên (a,b) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoaíng âo.ï *1 Tìm các điểm tới hạn. 2. Xác định dấu của f '(x) trong các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. 3. Từ đó suy ra chiều biến thiên của f(x) trong mỗi khoảng. * TXÂ: D = R\ {1}. 4 y'= 0  x  1. ( x  1) 2.  hàm số đồng biến trê n (-  ,1) vaì (1, +  ). 2 x  2x * y= x 1. Noäi dung ghi baûng Baìi 1: c. y =. 1 3 x - 3x2 + 8x - 2 3. TXÂ: D = R. y ' = x2 - 6x + 8; y ' = 0  x = 2 , x = 4 x - 2 4 + y' + 0 0 + y Vậy hàm số đồng biến ( -  , 2) và (4, +  ). Hàm số nghịch biến (2, 4). d. y = x4 - 2x2 + 5 TXÂ: D = R y' = 4x3 - 4x = 4x (x2 - 1) y' = 0  x = 0; x =  1 x - -1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 + y. Hàm số nghịch biến trên (-  , -1) và (0, 1). hàm số đồng biến trên ( -1; 0) và (1; +  ). Baìi 2: CMQ - Trang 39 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. <H> Xét sự biến thiên của hàm số y = TXĐ: D = R \{1}. ( 2 x  2)( x  1)  ( x 2  2 x) xlnx và hàm số y = x + sinx ? y'= 2. a. y =. ( x  1). y'= 2 . Cuûng coá : 2 x  2 x  2 ( x  1)  1   0, x  1  Học thuộc dấu hiệu của tính 2 2 ( x  1) ( x  1) đơn điệu.  Nắm vững PP tìm các khoảng  Hàm số đồng biến trên ( -  , 1) vaì (1, +  ) đơn điệu thông qua BBT.  Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 52, 53. Baø i taäp laø m theâm: Cho haø m soáy = f(x) = x 3 - 3(m -1)x2 + 6(m - 2)x + m 2 - 2m + 1. a) Xác định m đểhà m soátaêng treân R ? b) Xác định m đểhà m soátaêng treân (0, 1). c) Xác định m đểhà m soágiaûm treâ( -2, 3) ? d) Xác định m đểhà m soágiaûm treân (1, 2) ? e) Xác định m đểhà m soátaêng treân (1, +  ). f) Xác định m đểhà m soágiaûm treân moät khoảng có độdà i baèng 1.. 3x  1 x 1. TXÂ: D = R\ {1}. 4 y'= 0 ( x  1) 2.  x  1..  hàm số đồng biến trên (-  ,1) và (1, +  ). 2 x  2x b. y = x 1 TXÂ: D = R \{1}. y'=. ( 2 x  2)( x  1)  ( x 2  2 x) 2 ( x  1). 2 x  2 x  2 ( x  1)  1   0, x  1 y'= 2 2 ( x  1) ( x  1)  Hàm số đồng biến trên ( -  , 1) và (1, +  ) 2. e. y = xlnx TXÂ: D = (0, +  ) y ' = lnx +1; y ' = 0  x =. 1 . e. 1 1 ; y' < 0  0 < x < e e h. y = x + sinx TXÂ: D = R. y ' = 1 + cosx; do -1  cos x  1 nên 0  1  cos x  2 hay y '  0 dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên R.. y' > 0  x >. CMQ - Trang 40 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. Tiết 23: CỰC ĐẠI VAØ CỰC TIỂU Ngaøy dạy : I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện vànắm vư õng: - Khái niệm cư ïc đại, cư ïc tiều. - Noäi dung cuûa ñònh lí Fermat, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lyù naø y. - Dấu hiệu đủđểhà m sốđạt cư ïc đại, cư ïc tiểu. 2. Kó naêng : Reø n luyện cho học sinh kỹnăng cư ïc đại, cư ïc tiểu của hà m soá. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Các định lí vềđiều kiện cần vàđủ đểhà m sốđạt cư ïc đại, cư ïc tiểu. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của Thầy Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs phát hiện vànắm vư õng khái niệm cư ïc đại, cư ïc tieåu cuûa haø m soá. - GV ñö a ra khaùi nieäm laân caän cuûa moät ñieåm.. Hoạt động của Trò. Noäi dung ghi baûng. 1. Âënh nghéa Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a,b), và x o  (a,b) a) Khoảng (xo -  , xo +  ) ký hiệu V(  ) , trong đó  > 0 được gọi là một lân cận của x o. b. Điểm x o được gọi là điểm cực đại của hsố y= f(x) nếu với mọi x thuộc một lâ n - Giáo viên đặt vấn đềđểhọc sinh hiểu cận V(  )  (a, b) của x o, ta có: đư ợc khái niệm điểm cư ïc đại, cư ïc tiểu f (x) < f (x 0) (x  xo) cuûa haø m soá. Khi đó ta nói hàm số đạt cực đại tại điểm xo; f(xo) được gọi là giá trị cực đại * Với  x > 0 , ta có: của hàm số, ký hiệu y f ( x 0  x )  f ( x 0 )  0 f CĐ = f (xo). Mo(xo,f(xo)) điểm cực đại của đồ thị hsô.ú Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs phát hiện x x c. Điểm x o được gọi là điểm cực tiểu của h/s y= f(x) nếu với mọi x ñònh lyù Fermat. y +  0 hay f’(x 0) thuộc một lân cận V(  )  (a, b) của x o, ta có: f (x) > f (x0) (x  xo)  f'(xo )= lim Giả sử hàm số đạt cực đại tại x o. x  0   x Khi đó ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x o; f(xo) được gọi là giá trị Giả sử:  x > 0 , 0 cực tiểu của hàm số, ký hiệu f CT = f (xo). Mo(xo, f(xo)) điểm cực tiểu CMQ - Trang 41 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nhận xét gì về cuía f’(x 0) ?. y ? Suy ra dấu x. <H> Với  x < 0 , thì sao ? <H> Vậy ta có được điều gì ? Ta coï âënh lyï sau goüi laì âënh lyï Fermat. GV gọi hs phát biểu định lý Fermat.. GIAÛI TÍCH 12 của đồ thị hs. d. Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị. Giá trị của hàm số tại điểm cực trị gọi là cực trị của hàm số. 2. Điều kiện để hàm số có cực trị Ta luôn gthiết hàm số y = f (x) liên tục trên (a,b) , x o  (a,b) a. Âënh lyï Fecma Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x o và đạt cực trị tại x o thì f '(x o) = 0 C/m: Hướng dẫn học sinh chứng minh a. Giả sử hàm số đạt cực đại tại x o. Khi đó với x  0 đủ nhỏ ta có:f. Với  x < 0 , ta có:. y f ( x 0  x )  f ( x 0 )  0  x x. f '(xo-)= lim  x  0. y  0 (2) x. *  f' (xo+) = f' (x o-- ) = 0. * Hướng dẫn hs phát hiện ý nghĩa hình * Heäsoágoùc baèng 0 neân tieáp tuyeán hoüc cuía âënh lyï Fermat. ng với trục Ox. <H> Nhận xét gì vềhệ sốgóc của tiếp song song hoặc trù tuyến tại điểm M 0(x, y0) thoả mãn định  Moïi ñieåm cö ïc tròcuûa haøm soá lyù Fermat ? đều làđiểm tới hạn của hà m soá <H> Nhận xét gì vềđiểm tới hạn của đó. haø m soávaøñieåm cö ïc tròcuûa haø m sốđó? * Điều ngư ợc lại không đúng, vì xeùt haø m sốy = x3, có điểm tới hạn <H> Điều ngư ợc lại có đúng không ? Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát hiện x = 0 ngư ng không phải làđiểm cö ïc tròcuûa haø m soánaø y. dấu hiệu 1 đểhà m soácoù cö ïc trò. * Nếu f '(x) > 0 trên (x o -  ,x0); * Giả sử hàm số y = f( x) có đạo hàm f '(x) < 0 trãn khoaíng (x o, x0 +  ) trên một lân cận của x o (có thể trừ tại thì xo là điểm cực đại của hàm số x o) f(x). <H> Nếu f '(x) > 0 trên (x o -  ,x0); * Nếu f '(x 0)< 0 trên (x o -  ,x0); f f '(x)< 0 trãn khoaíng (x o, x0 +  ) thç '(x) > 0 trãn khoaíng (x o,x0+  ) thç điểm x o có gì đặc biệt ? Tại sao ? xo là điểm cực tiểu của hàm số Tương tự khi hàm số f(x ) có f '(x 0)< 0 f(x). trãn (x o -  ,x0); f '(x)> 0 trãn khoaíng (xo,x0+  ). (xo+  x) < f (x 0). * Với  x > 0 , ta có: y y f ( x 0  x )  f ( x 0 )  0 (1)   0  f'(xo+)= lim x  0   x x x * Với  x < 0 , ta có:. y y f ( x 0  x )  f ( x 0 )  0 (2)   0  f '(xo )= lim x  0  x x x. (1), (2)  f' (xo+) = f' (xo-- ) = 0 b. Trường hợp f(x) đạt cực tiểu tại x o, C/m tương tự. b. YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âënh lyï Fecma: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x o, đạt cực trị tại x o thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M o (x0, f(xo) song song Ox hoặc trùng với trục Ox. c. Hệ quả : Mọi điểm cực trị của hàm số y = f (x) đều là điểm tới hạn của hàm số đo.ï Chú ý: Điểm tới hạn của hàm số không nhất thiết là điê øm cực trị. 3. Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị 1) Dấu hiệu I Âënh lyï 1: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của x o (có thể trừ taûi xo) a) Nếu f '(x) > 0 trên (x o -  ,x0); f '(x)< 0 trên khoảng (x o, x0 +  ) thì. CMQ - Trang 42 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hướng dẫn hs quy tắc 1 tìm điểm cực trị của hàm số. <H> Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 ?. Hoạt động 4. Hư ớng dẫn hs phát hiện dấu hiệu 2 đểhà m soácoù cö ïc trò. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x o và f '(x o) = 0, f ''(xo)  0. thì xo là 1 điểm cực trị của hàm số. Trong một lân cận của điểm x 0, Trong trường hợp f”(x) > 0: <H> Nhận xét gì về dấu của f’(x) khi x > x0 vaì khi x < x 0? <H> Từ đó ta có nhận xét gì ? * Hướng dẫn hs phát hiện dấu hiệu II để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. * Goüi hs laì m vê duû <H> Tçm y’ ? y”? <H> y’ = 0  ?   Xét dấu y '' (  k ); y ''(  k )? 6 6. GIAÛI TÍCH 12 TXÂ: D = R y ' = 6x 2 + 6x -36 y ' = 0  x2 + x - 6 = 0  x = 2 và x = -3. Vì ý đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua -3 và từ âm sang dæång khi x âi qua 2 nãn điểm x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số còn x = -3 là điểm cực đại của hàm số này.. * Khi x > x 0, f’(x) > f’(x 0) = 0, coìn khi x < x 0 thç f’(x) < f’(x 0) = 0. * Nhận xét f '' (x o) > 0 thì x o là điểm cực tiểu f ''(xo) < 0 thì x o là điểm cực đại. * y ' = 0  cos2x =. 1  2.    k 2  x =   k . 3 6 Ta coï: y '' = - 4 sin2x. 2x = . xo là điểm cực đại của hàm số f(x). b) Nếu f '(x 0)< 0 trên (x o -  ,x0); f '(x)> 0 trên khoảng (x o,x0+  ) thì xo là điểm cực tiểu của hàm số f (x). C/m: Hướng dẫn học sinh C/m: Qui tắc I 1) Tçm f '(x) 2) Tìm các điểm tới hạn 3) Xét dấu của đạo hàm 4) Từ BBT suy ra các điểm cực trị. Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 2x 3 + 3x2 - 36x - 10. TXÂ: D = R; y ' = 6x 2 + 6x -36 y ' = 0  x2 + x - 6 = 0  x = 2 vaì x = -3 2. Dấu hiệu II Định Lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x o và f '(xo) = 0, f ''(x o)  0 thì xo là 1 điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa: f '' (xo) > 0 thì x o là điểm cực tiểu f ''(xo) < 0 thì xo là điểm cực đại C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Qui tắc II 1. Tính f '(x), giải ptrình f '(x) = 0. Gọi x i (i=1,2 … )làì các nghiệm. 2. Tênh f ''(x) 3. Từ dấu f ''(x i)  tính chất cực trị của x I theo dấu hiệu II Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = sin2x - x TXÂ: D = R 1  y ' = 2cos2x - 1; y ' = 0  cos2x =  2x =   k 2  3 2  x =   k . Ta coï: y '' = - 4 sin2x 6. . Cuûng coá : CMQ - Trang 43 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12    k ) < 0; y ''(  k ) > 0 6 6   x =  k là các điểm cực đại. 6  x = -  k là các điểm cực tiểu. 6. Học thuộc dấu hiệu tìm cực trị của hàm số.  Bài tập 1, 2, 3, 4 trang 52, 53. . y '' (. Tiết 24: BAØI TẬP CỰC ĐẠI VAØ CỰC TIỂU I. Muïc tieâu baøi daïy. 1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs vận dụng - Khái niệm cư ïc đại, cư ïc tiều. - Noäi dung cuûa ñònh lí Fermat, yù nghóa hình hoïc cuûa ñònh lyù naø y. - Dấu hiệu đủ đểhà m sốđa ït cư ïc đại, cư ïc tiểu. Đểgiải các bà i taäp sgk. 2. Kó naêng : Reø n luyeän cho hoïc sinh kyõnaêng t ìm caùc ñieåm cö ïc tròcuûa haø m soá. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Troïng taâm : Caùc baø i taäp veàtìm ñieåm cö ïc tròcuûa haø m soá. II. Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u. - Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập ở nhà , duïng cuïhoïc taäp. III. Tieán trình baøi daïy. Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp 1 sgk. * 1) Tçm f '(x) Goïi hs giaûi baø i taäp 1. 2) Tìm các điểm tới hạn <H> Neđu daâu hieôu I tìm ñieơm cö ïc trò 3) Xét dấu của đạo hàm cuûa haø m soá. 4) Từ BBT suy ra các điểm cæûc trë <H> Neâu TXÑcuûa haø m soá * TXÂ: D = R \ {1}. Noäi dung ghi baûng Baì i 1: d. y =. 2 x  2x  3 x 1. TXÂ: D = R \ {1}. 2 ( 2 x  2)( x  1)  ( x 2  2 x  3) x  2x 1 y' = = 2 2 ( x  1) ( x  1). y' = 0 . x=1+ 2,. CMQ - Trang 44 - NTL Lop12.net. x=1- 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12. x  2x  3 ? x 1. x -  1- 2 1 1+ 2 (2x2)(x1) (x2 2x3) y ' + 0 0 + * y' = 2 <H> Tìm y’cuûa haø m soánaø y ? Giaûi Pt (x1) y CÂ 2 y’= 0. x  2x 1 = ; 2 CT ( x  1) GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho y' = 0  x = 1+ 2 , x =1 - 2  x = 1 - 2 là điểm cực đại hs. x = 1 + 2 là điểm cực tiểu y=. 2. Tö ông tö ïcho caùc caâu coø n laïi trong baø i 1. Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp 2 sgk. Goïi hs giaûi baø i taäp 1. <H> Neâu daáu hieäu II tìm ñieåm cö ïc tròcuûa haø m soá.. * 1. Tênh f '(x), giaíi ptrçnh f '(x) = 0. Goüi x i (i=1,2 …) laìì caïc nghiệm. 2. Tênh f ''(x) 3. Từ dấu f ''(x i)  tính chất cực trị của x I theo dấu hiệu II. <H> Neâu TXÑcuûa haø m soá x x e e y= ? 2 <H> Tìm y’cuûa haø m soánaø y ? Giaûi Pt y’= 0. Tênh y” vaì y”(0) ? Suy ra điểm cực trị của hàm số này GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. Tö ông tö ïcho caùc caâu coø n laïi trong baø i 2. Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs là m baø i taäp 4 sgk. <H> Hàm số này đạt cực đại tại x = 2 khi naìo ?  y ' (2)  0 * Khi  <H> Giaíi baìi naìy ntn ?  y" (2)  0. +. e. y = xe - x y' = e- x - xe- x = e- x (1 - x) y' = 0  x = 1, e -x > 0 nên dấu y ' là dấu của 1 - x. x - 1 + y' + 0 y CÂ.  x = 1 là điểm cực đại Baì i tậ p 2. Xét hàm số y =. e x  ex 2. TXÂ D = R. e x  e x y' = , y’ = 0  x = 0. 2 e x  ex Ta coï y” = , y”(0) = 1 > 0. Vậy điểm x = 0 là điểm cực tiểu của 2 hàm số. Baì i 4: x 2  mx  1 y= xm TXÂ: D = R \{-m} x 2  2mx  m 2  1 1 y'= =12 ( x  m) ( x  m) 2 CMQ - Trang 45 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu *y'=. GIAÛI TÍCH 12 x  2mx  m  1 =1( x  m) 2 2. 2. 1 ( x  m) 2. * Hướng dẫn hs giải bài tập 6.. . Cuûng coá :  Học thuộc dấu hiệu tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.  Giải các bài tập còn lại. Baø i taäp laø m theâm: Cho haø m soáy = f(x) = mx 3 - 3(m 1)x2 - (9m - 6)x + m 2 - 2m + 1. Xác định m để: a) haø m soácoù hai ñieåm cö ïc t rò trong (2, +  ). b) haø m soácoù hai ñieåm cö ïc tròtrong (-2, 3). c) haø m soánhaän ñieåm x = 1 laø m ñieåm cư ïc đại. d) haø m soánhaän ñieåm x = 2 laø m ñieåm cö ïc tieåu?. y '' =. 2 ( x  m) 3. Do hàm số đạt cực đại tại x = 2 nãn: 1  1 0 2   y ' (2)  0  ( x  m)    y" (2)  0  2 0 3   ( x  m) m  3; m  1   m  2. y '' =. 2 ( x  m) 3. Do hàm số đạt cực đại tại x = 2 nên: 1  1 0 2   y ' (2)  0 m  3; m  1  ( x  m)    2  y" (2)  0  m  2  0 3  ( x  m) Vậy với m = - 3 hàm số đạt cực đại tại x = 2. Baì i 6: y=. 5 2 3 a x + 2ax 2 - 9x + b 3. TXÂ: D = R Khi a = 0 y = - 9x + b hsố này không có cực trị. Vì vậy ta xét khi a  0 y ' = 5a 2x2 + 4ax - 9 y' = 0 . x=-. 9 ; 54. 1 a. x=. Xét hai trường hợp: a) a < 0 ta coï: x -  1/a y'. +. y. 0. -9/5a -. 0. +  +. CÂ. 5 1 5 9 là điểm cực đại  =a=9 a 9 5 9 Mặt khác Y CT = y () = y (1) > 0 54 36 36 b  0 b > 5 5 xo = -. CMQ - Trang 46 - NTL Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu. GIAÛI TÍCH 12 b) a > 0 ta coï: x - y' y. +. -9/5a 0 CÂ. -. 1/a 0. + +. 5 5 81 là điểm cực đại  -9/5a = a= 9 9 25 1 400 yCT = y ( ) > 0  b > a 243 x1 = -. Vậy.  a  9 / 5  b  36 / 5. CMQ - Trang 47 - NTL Lop12.net. a  81 / 25 hoặc  b  400 / 243.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>