Tài liệu Đề thi kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 pdf

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
Đề kiểm tra có 01 trang
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009-2010
Môn Toán lớp 9
Thời gian 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )
I. Trắc nghiệm: (1,5 điểm). Các câu dưới đây, mỗi câu có nêu 4 phương án (A, B, C, D), trong
đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (chỉ cần viết tên chữ cái đứng trước
phương án vào bài làm).
Câu 1 : Phương trình x
2
+ x - 2 = 0 có nghiệm là:
A. x
1
= 1; x
2
= 2. B. x
1
= 1; x
2
= -2. C. x
1
= -1; x
2
= 2. D. x
1
= -1; x
2
= -2.
Câu 2: Biết điểm A (2; m + 6) thuộc đồ thị hàm số y = 2x

2
. Khi đó m bằng:
A. 8 B. 4 C. 2 D. -2
Câu 3: Diện tích mặt cầu có đường kính 5cm là
A. 25
π
cm
2
B. 50
π
cm
2
C. 100
π
cm
2
D. 150
π
cm
2
Câu 4: Nếu diện tích hình tròn là 2
π
thì chu vi đường tròn đó là:
A.
π
B. 2
2
π
C. 3
π

D. 4
π
Câu 5: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 3 là:
A. 3 B.
1
3
C.
2
3
D.
3
Câu 6: Nếu a.c < 0 thì số nghiệm của phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0 là:
A. 4 B. 3 C. 2 D. vô nghiệm
II. Tự luận: (8,5 điểm)
Câu 1: (2 điểm). Cho biểu thức:
  
+ −
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
x x x x
A = 1 1
x 1 x 1
;

≥
≠
Víi x 0,
x 1.
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị của biểu thức A biết x =
4 2 3−
Câu 2: (1 điểm). Giải hệ phương trình sau:
( ) ( )
( ) ( )





x + 3 y-1 = xy + 2
x -1 y + 3 = xy - 2
Câu 3: (1,75 điểm). Cho phương trình: x
2
- 2(m - 1)x + m
2
+ m – 2 = 0
a. Giải phương trình với m = -2
b. Xác định m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
+ =
2 2
1 2
x x 8
.
Câu 4: (3 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,

C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Kẻ MI
⊥
AB, MH
⊥
BC, MK
⊥

AC (I , H , K là chân các đường vuông góc)
a. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp.
b. Chứng minh MH
2
= MI.MK
c. Gọi P là giao điểm của IH và MB. Q là giao điểm của KH và MC.
Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp.
Câu 5: (0,75 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
  
 ÷ ÷
  
a b
x + x +
x x
; với x > 0, a và b là các hằng số dương cho trước.
-------------------- Hết --------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
HUYỆN TRỰC NINH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
TOÁN LỚP 9
I. Trắc nghiệm: 1,5 điểm. Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

Đáp án B C A B D C
II. Tự luận: 8,5 điểm
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 1
2 đ
a.
1 đ
b.
1 đ
Với
≥ ≠x 0, x 1
thì biểu thức:
( ) ( )
( ) ( )
+ −
+ +
+ −
+ −
= + +
+ −
= + −
= −
  
 ÷ ÷
  
  
  
  
  
x x x x

P = 1 1
x 1 x 1
x 1 x x 1 x
1 1
x 1 x 1
1 x 1 x
1 x
Với x =
4 2 3−

( )
2
1 1 13 3 3= − = − = −
Thì biểu thức P =
( )
1 1 1 3 1 2 33− − = − + = −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 2
1 đ
( ) ( )
( ) ( )












⇔
⇔
x + 3 y-1 = xy + 2
x -1 y + 3 = xy -2
xy - x + 3y -3 = xy + 2
xy + 3x - y -3 = xy- 2
-x +3y = 5
3x - y =1
HS tìm đúng x = 1
HS tìm đúng y = 2
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là



x =1
y = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
1,75đ
a.

0,75đ
Với m = -2 thì phương trình đã cho trở thành:
x
2
- 2(-2 - 1)x + (-2)
2
- 2 - 2 = 0
⇔
x
2
+ 6x = 0
⇔
x(x + 6) = 0
⇔




x = 0
x = -6
0,25
0,25
0,25
b.
1 đ
x
2
- 2(m - 1)x + m
2
+ m – 2 = 0

HS tìm được
∆
’ = -3m + 3
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là
∆
’ > 0
Suy ra m < 1
Vì x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình đã cho nên theo hệ thức
0,25
0,25
Vi-et ta có: x
1
+ x
2
= 2(m - 1) và x
1
.x
2
= m
2
+ m - 2.
Theo bài ra:
+ =
2 2
1 2
x x 8

⇔
(x
1
+ x
2
)
2
- 2x
1
.x
2
= 8
Suy ra [2(m - 1)]
2
– 2(m
2
+ m - 2) = 8
Suy ra 2m
2
- 10m = 0
Giải phương trình tìm được m = 0 và m = 5
Đối chiếu với điều kiện m < 1 ta thấy m = 5 không thỏa mãn.
Vậy m = 0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa
mãn:
+ =
2 2
1 2
x x 8
.

0,25
0,25
Câu 4
3 đ
Q
P
K
H
I
C
B
A
M
a.
1 đ
Vì MI
⊥
AB (gt)
⇒

·
BIM
= 90
O
Vì MH
⊥
BC (gt)
⇒

·

BHM
= 90
O
Ta có
·
BIM
+
·
BHM
= 90
O
+ 90
O
= 180
O
Suy ra tứ giác BIMH nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện
bằng 180
O
)
0,25
0,25
0,25
0,25
b.
1 đ
Vì tứ giác BIMH nội tiếp (cmt). Suy ra
·
MIH
=
·

MBH
(1)
Trong đường tròn (O) có
·
MBH
=
·
MCK
(Góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) (2)
Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp. Suy
ra
·
MCK
=
·
MHK
(3)
Từ (1), (2) và (3). Suy ra:
·
MIH
=
·
MHK
(4)
Chứng minh tương tự ta có:
·
MKH
=
·

MHI
(5)
Từ (4) và (5) suy ra
∆
MIH đồng dạng
∆
MHK (g.g)
Suy ra:
MH MI
=
MK MH
hay MH
2
= MI.MK (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
c.
1 đ
Chứng minh:
·
MHK
=
·
MCK
=
·
MBC
Chứng minh:

·
IHM
=
·
IBM
=
·
MCB
Suy ra
·
MHK
+
·
IHM
=
·
MBC
+
·
MCB
Suy ra
·
BMC
+
·
MHK
+
·
IHM
=

·
BMC
+
·
MBC
+
·
MCB
= 180
O
(tổng 3 góc trong
∆
MBC)
Hay
·
PMQ
+
·
PHQ
= 180
O
Suy ra tứ giác MPHQ nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối
0,25
0,25
0,25
0,25
diện bằng 180
O
)
Câu 5

0,75đ.
 
 ÷
 
ab
P = x + + a + b
x
0,25
Chứng minh:
≥
ab
x + 2 ab
x
Suy ra P
≥

2 ab
+ a + b =
( )
2
a + b
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi





⇔
ab

x =
x = ab
x
x > 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là:
( )
2
a + b
⇔ x = ab
0,25
Chú ý: + Trên đây các bài toán chỉ là hướng dẫn chấm ở một cách giải. Nếu học sinh giải
cách khác lập luận lô gích, đúng thì cho điểm tương đương.
+ Bài hình không chấm nếu không vẽ hình hoặc hình vẽ sai