15 Chuyên đề luyện thi đại học môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>15 Chuyên đề luyện thi đại học môn Toán. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đề 1:. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN. 1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. 2. (a − b)2 = a2 − 2ab + b2. a 2 + b 2 = (a + b) 2 − 2ab a 2 + b 2 = (a − b) 2 + 2ab. 4. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. a 3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b). 3. a2 − b2 = (a + b)(a − b). 5. (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3. 6. a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) 7. a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ). AÙp duïng: Biết x + y = S và xy = P . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P a) A = x 2 + y 2. b) B = (x - y) 2. c) C = x 3 + y 3. A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát: 1. Daïng :. ⎧x : aån soá ⎨ ⎩a, b : tham soá. ax + b = 0 (1). 2. Giaûi vaø bieän luaän: Ta coù : Bieän luaän:. (1) ⇔ ax = -b (2). b a • Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b * Neáu b ≠ 0 thì phöông trình (1) voâ nghieäm * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Toùm laïi : b • a ≠ 0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát x = − a • a = 0 vaø b ≠ 0 : phöông trình (1) voâ nghieäm • a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x •. Neáu a ≠ 0 thì (2) ⇔ x = −. 1 Lop12.net. d) D = x4 + y4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> AÙp duïng: Ví duï : Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau: 1) 2 x + 3m = mx + 2 2 2) m x + 2 = x + 2m x−m x−2 = 3) x +1 x −1 2 x + 3m m 2m − 1 4) = + 2 x +1 x −1 x −1 3. Ñieàu kieän veà nghieäm soá cuûa phöông trình: Ñònh lyù: Xeùt phöông trình ax + b = 0 (1) ta coù:. •. (1) coù nghieäm duy nhaát. ⇔. •. (1) voâ nghieäm. ⇔. •. (1) nghiệm đúng với mọi x ⇔. a ≠0 ⎧a = 0 ⎨ ⎩b ≠ 0 ⎧a = 0 ⎨ ⎩b = 0. AÙp duïng: Ví duï :. 1) Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x a 4 − ( x + 1)a 2 + x − b = 0 ( a = ±1; b = 0 ) 2) Cho phương trình (2m − 1) x + (3 − n)( x − 2) − 2m + n + 2 = 0 Tìm m và n để phương trình nghiệm đúng với mọi x. 3) Cho phương trình: (2m + 1) x − 3m + 2 = 3 x + m Tìm m để phương trình có nghiệm x ∈ ( 0;3) 4) Cho phương trình: (3m − 2) x − m = 4mx + 2m − 5 Tìm m nguyên để phương trình có nghiệm nguyên. 5) Cho phương trình:. 2mx − 3 x. =. (m <. 1 ∨m >2) 2. ( m ∈ {−3; −13; −1;9} ). x−m x. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm duy nhất. 6) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm 2x + m x − 2m + 3 − 4 x −1 = x −1 x −1 7) Cho phương trình:. 1 ( m = − ;n =1) 2. (. 1 < m < 3) 2. x − 1 ⎡⎣(2m − 3) x + m + (1 − m) x − 3⎤⎦ = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 Lop12.net. (2 < m <. 5 ) 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN Thời gian 10 phút. ĐỀ: Bài 1: Phương trình 3(m + 4)x + 1 = 2x + 2(m − 3) có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: 4 3 10 4 (B) m = − (C) m ≠ − (D) m ≠ (A) m = 3 4 3 3 2 Bài 2: Phương trình (m − 2)(x + 1) = x + 2 vô nghiệm với giá trị của m là:. (B) m = ±1 (C) m = ±2 (A) m = 0 2 Baøi 3: Phöông trình (m + 3m)x + m + 3 = 0 coù taäp nghieäm laø R khi : (A) m = 0 (B) m = −3 (C) m = 0; m = −3 2x + m Baøi 4: Phöông trình = m vô nghiệm với giá trị của m là: x −1 (B) m = −2 (C) m = ±2 (A) m = 2 −mx + m + 1 = m vô nghiệm với giá trị của m là: Baøi 5: Phöông trình x−2 (A) m = 0 (B) m = 1 (C) m = 0; m = 1. (D) m = ± 3 (D) Một đáp số khác. (D) Khoâng coù m. (D) Một đáp số khác. ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình 3(m + 4)x + 1 = 2x + 2(m − 3) có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: 4 3 10 4 (B) m = − (C) m ≠ − (D) m ≠ (A) m = 3 4 3 3 2 Bài 2: Phương trình (m − 2)(x + 1) = x + 2 vô nghiệm với giá trị của m là:. (B) m = ±1 (C) m = ±2 (A) m = 0 2 Baøi 3: Phöông trình (m + 3m)x + m + 3 = 0 coù taäp nghieäm laø R khi : (A) m = 0 (B) m = −3 (C) m = 0; m = −3 2x + m Baøi 4: Phöông trình = m vô nghiệm với giá trị của m là: x −1 (A) m = 2 (B) m = −2 (C) m = ±2 −mx + m + 1 = m vô nghiệm với giá trị của m là: Baøi 5: Phöông trình x−2 (A) m = 0 (B) m = 1 (C) m = 0; m = 1. 3 Lop12.net. (D) m = ± 3 (D) Một đáp số khác. (D) Khoâng coù m. (D) Một đáp số khác.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> II.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc hai: 1. Daïng:. ⎧x : aån soá ⎨ ⎩a, b , c : tham soá. ax 2 + bx + c = 0 (1). 2. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình :. Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a = 0 thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0 •. b ≠ 0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát x = −. c b. • b = 0 vaø c ≠ 0 : phöông trình (1) voâ nghieäm • b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x Trường hợp 2: Nếu a ≠ 0 thì (1) là phương trình bậc hai có Bieät soá Δ = b 2 − 4ac. ( hoặc Δ ' = b '2 − ac với b' =. Bieän luaän: ) Neáu Δ < 0 thì pt (1) voâ nghieäm ) Neáu Δ = 0 thì pt (1) coù nghieäm soá keùp x1 = x2 = −. b 2a. ) Neáu Δ > 0 thì pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1,2 =. −b ± Δ 2a. AÙp duïng: Ví duï 1: Giaûi caùc phöông trình sau: 5 − 12 x =x 1) 12 x − 8 x2 + 2x − 3 2) = −3 ( x − 1)2 Ví duï 2: 1) Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : x 2 − 2 x = m( x − 1) − 2. 2) Giải và biện luận phương trình : (m − 1) x 2 + (2m − 3) x + m + 1 = 0. 4 Lop12.net. ( x1 = x2 = − ( x1,2 =. b' ) a. − b' ± Δ ' ) a. b ) 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3. Ñieàu kieän veà nghieäm soá cuûa phöông trình baäc hai: Ñònh lyù : Xeùt phöông trình : ax 2 + bx + c = 0 (1) ⎧a = 0 ⎧a ≠ 0 ⎪ ⇔ ⎨b = 0 hoặc ⎨ ⎩Δ < 0 ⎪c ≠ 0 ⎩. ). Pt (1) voâ nghieäm. ). Pt (1) coù nghieäm keùp. ). Pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät. ). Pt (1) coù hai nghieäm. ). ⎧a ≠ 0 ⇔ ⎨ ⎩Δ = 0 ⎧a ≠ 0 ⇔ ⎨ ⎩Δ > 0 ⎧a ≠ 0 ⇔ ⎨ ⎩Δ ≥ 0 ⎧a = 0 ⎪ ⇔ ⎨b = 0 ⎪c = 0 ⎩. Pt (1) nghiệm đúng với mọi x. Ñaëc bieät Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.. AÙp duïng: Ví duï 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2x 2 − x + 1 = m−x x −1 Ví duï 2: 1) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ( x + 1)( x 2 + 2mx + m + 2) = 0 2) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ( x − 1)(mx 2 − 4 x + m) = 0 4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai: ) Ñònh lyù thuaän: Neáu phöông trình baäc hai : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) coù hai nghieäm x1, x2 thì. b ⎧ ⎪⎪S = x1 + x 2 = − a ⎨ ⎪ P = x .x = c 1 2 a ⎩⎪ ) Định lý đảo : Nếu có hai số α , β mà α + β = S và α .β = P ( S 2 ≥ 4 P) thì α , β là nghiệm của phöông trình. x2 - Sx + P = 0 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ) YÙ nghóa cuûa ñònh lyù VIEÙT: Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và x 2 + x 22 1 1 + 2 + 2 ) maø không thay đổi giá trị khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ: A = 1 x1 x 2 x1 x 2. khoâng caàn giaûi pt tìm x1, x2 , tìm hai soá khi bieát toång vaø tích cuûa chuùng …. Chuù yù: ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là x1 = 1 và x 2 =. c a. ) Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là x1 = −1 và x 2 = −. AÙp duïng:. Ví duï 1 : Cho phöông trình: x 2 − 2 x + m − 1 = 0 (1) Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x 22 = 4 Ví duï 2: Cho phöông trình: x 2 − 2mx + 3m − 2 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 5 x1 + 3 x 2 = 4 Ví duï 3: Cho phöông trình: (3m − 1)x 2 + 2(m + 1)x − m + 2 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x 2 = 2 5. Daáu nghieäm soá cuûa phöông trình baäc hai: Dựa vào định lý Viét ta có thể suy ra định lý sau: Ñònh lyù: Xeùt phöông trình baäc hai : ax 2 + bx + c = 0 (1) ( a ≠ 0 ) ⎧Δ > 0 ⎪ ) Pt (1) coù hai nghieäm döông phaân bieät ⇔ ⎨P > 0 ⎪S > 0 ⎩ ⎧Δ > 0 ⎪ ) Pt (1) coù hai nghieäm aâm phaân bieät ⇔ ⎨P > 0 ⎪S < 0 ⎩ ) Pt (1) coù hai nghieäm traùi daáu. ⇔. P<0. AÙp duïng: Ví duï :. 1) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: mx 2 + x + m = 0 2) Cho phương trình: ( x − 2)( x 2 − 2mx + 3m − 2) = 0 Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. 6 Lop12.net. c a.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐỀ SỐ 1:. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN Thời gian 10 phút. Baøi 1: Phöông trình (m − 1)x 2 + 2mx + m = 0 coù hai nghieäm phaân bieät khi : (B) m ≥ 0 (C) m > 0 vaø m ≠ 1 (D) m ≥ 0 vaø m ≠ 1 (A) m > 0 2 Baøi 2: Phöông trình : mx + 2(m − 3)x + m − 5 = 0 voâ nghieäm khi : (B) m ≥ 9 (C) m < 9 (D) m < 9 vaø m ≠ 0 (A) m > 9 2 2 Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x − 2(m + 2)x + m + 12 = 0 . Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät laø: (A) m = 1 (B) m = 2 (C) m = 3 (D) m = 4 1 1 Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 + 3x − 10 = 0 . Giá trị của tổng + laø x1 x 2 3 3 10 10 (A) (B) − (C) (D) − 10 10 3 3 2 Baøi 5: Phöông trình: x − mx + m − 1 = 0 coù hai nghieäm döông phaân bieät khi (A) m > 1 (B) m ≥ 1 (C) m > 1 vaø m ≠ 2 (D) m ≥ 1 vaø m ≠ 2. ĐÁP ÁN: Baøi 1: Phöông trình (m − 1)x 2 + 2mx + m = 0 coù hai nghieäm phaân bieät khi : (A) m > 0 (B) m ≥ 0 (C) m > 0 vaø m ≠ 1 (D) m ≥ 0 vaø m ≠ 1 2 Baøi 2: Phöông trình : mx + 2(m − 3)x + m − 5 = 0 voâ nghieäm khi : (A) m > 9 (B) m ≥ 9 (C) m < 9 (D) m < 9 vaø m ≠ 0 2 2 Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x − 2(m + 2)x + m + 12 = 0 . Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät laø: (A) m = 1 (B) m = 2 (C) m = 3 (D) m = 4 1 1 + Bài 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 + 3x − 10 = 0 . Giá trị của tổng laø x1 x 2 3 3 10 10 (A) (B) − (C) (D) − 10 10 3 3 2 Baøi 5: Phöông trình: x − mx + m − 1 = 0 coù hai nghieäm döông phaân bieät khi (A) m > 1 (B) m ≥ 1 (C) m > 1 vaø m ≠ 2 (D) m ≥ 1 vaø m ≠ 2. 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II. Phöông trình truøng phöôngï: 1.Daïng :. ax 4 + bx 2 + c = 0. (a ≠ 0). (1). 2.Caùch giaûi: ) Đặt ẩn phụ : t = x2 ( t ≥ 0 ). Ta được phương trình: at 2 + bt + c = 0 (2) Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm cuûa phöông trình (1). AÙp duïng: Ví du 1ï:. Giaûi phöông trình : 32x3 =. 89x2 − 25 với x > 0; x ≠ 1 2x. Ví duï 2: 1) Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: a) x 4 − 2 x 2 − 3 = m b) x 4 − (m + 2) x 2 + 4m + 1 = 0. 2) Cho phương trình: x 4 − (m + 2) x 2 + 4m + 1 = 0 Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng III . Phöông trình baäc ba: 1. Daïng:. ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (1) ( a ≠ 0 ). 2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1) )Bước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x0 )Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt (1) về dạng tích số : (1) ⇔ (x-x0)(Ax2+Bx+C) = 0 ⎡ x = x0 ⇔ ⎢ 2 ⎣ Ax + Bx + C = 0 (2) )Bước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( nếu có).. Bổ sung kiến thức: Định lý Bezu (Bơ-du) “Đa thức P(x) có nghiệm x = x0 khi và chỉ khi P(x) chia hết cho x − x0 AÙp duïng: Ví duï 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a) 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4 = 0 b) x 3 + x 2 − x + 2 = 4 x − 1 c) 2 x 3 + 7 x 2 − 28 x + 12 = 0. 8 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví duï 2: Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có ba nghiệm phân biệt a) x 3 − 3 x 2 + 2 = mx + m − 2 b) x 3 − (2m + 1) x 2 + mx + m = 0. c) x 3 − 2(m + 1) x 2 + (7m − 2) x + 4 − 6m = 0 d) mx 3 − (m − 4) x 2 + (4 + m) x − m = 0 e) x 3 + (1 − m) x 2 − 3mx + 2m 2 = 0 Ví dụ 3: Cho phương trình : x 3 + 3mx 2 − 3 x − 3m + 2 = 0 Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho A = x12 + x22 + x32 đạt GTNN.. Chuù yù Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải các phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm được một nghiệm của đa thức) Ví duï: Giaûi các phöông trình: 1) x 4 − 5 x 3 + x 2 + 21x − 18 = 0 2) x 4 + x 3 − 7 x 2 − x + 6 = 0 3) x 4 + 2 x 3 − 4 x 2 − 5 x − 6 = 0 IV. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC BOÁN QUY VEÀ BAÄC HAI BAÈNG PHEÙP ÑAËT AÅN PHUÏ. 1.Daïng I:. ax 4 + bx 2 + c = 0. (a ≠ 0). ) Ñaët aån phuï : t = x2. 2. Daïng II.. ( x + a)( x + b)( x + c)( x + d ) = k. ( k ≠ 0 ) trong đó a+b = c+d. ) Ñaët aån phuï : t = (x+a)(x+b) Ví dụ : Giải phương trình: ( x + 1)( x + 3)( x + 5)( x + 7 ) = 9. 3.Daïng III:. ( x + a )4 + ( x + b )4 = k. (k ≠ 0). ) Ñaët aån phuï : t = x +. a+b 2. Ví dụ : Giải phương trình: ( x + 3) + ( x + 5) = 2 4. 4. 9 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 4.Daïng IV:. ax 4 + bx 3 + cx 2 ± bx + a = 0. Chia hai veá phöông trình cho x2 1 x 4 3 2 Ví dụ : Giải phương trình: 2 x + 3 x − 16 x + 3 x + 2 = 0 ) Ñaët aån phuï : t = x ±. 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Baát phöông trình baäc nhaát: 1. Daïng :. (hoặc. ax + b > 0 (1). ≥, <, ≤ ). 2. Giaûi vaø bieän luaän:. Ta coù :. (1) ⇔ ax > −b (2). Bieän luaän:. • • •. b a b Neáu a < 0 thì (2) ⇔ x < − a Nếu a = 0 thì (2) trở thành : 0.x > −b * b ≤ 0 thì bpt voâ nghieäm * b > 0 thì bpt nghiệm đúng với mọi x Neáu a > 0 thì. (2) ⇔ x > −. AÙp duïng: Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình : mx + 1 > x + m 2 ⎧2 x + 9 ≥ 0 ⎪ Ví duï 2: Giaûi heä baát phöông trình sau: ⎨4 − x ≥ 0 ⎪3 x + 1 ≥ 0 ⎩. ⎧2x − 1 ≤ x + 4 Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: ⎨ ⎩ −5x + 2m − 1 < x + m II. Dấu của nhị thức bậc nhất: 1. Daïng:. f ( x) = ax + b (a ≠ 0). 2. Bảng xét dấu của nhị thức:. x ax+b. −∞. − Trái dấu với a. b a 0. AÙp duïng: Ví dụ : Xét dấu các biểu thức sau: 1) A = ( x − 3)( x + 1)(2 − 3x) x+7 2) B = ( x − 2)(2 x − 1). 11 Lop12.net. +∞. Cùng dấu với a.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> III. Dấu của tam thức bậc hai:. f ( x) = ax 2 + bx + c. 1. Daïng:. (a ≠ 0). 2. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai:. Δ<0. Δ = b 2 − 4ac. Δ=0. x f(x) x. −∞ Cuøng daáu a. −∞. −. Cuøng daáu a. f(x). Δ>0. +∞. −∞. x f(x). b 2a 0. x1. Định lý: Cho tam thức bậc hai: f ( x) = ax 2 + bx + c. f ( x) > 0 ∀x ∈ R. •. f ( x) < 0 ∀x ∈ R. •. f ( x) ≥ 0 ∀x ∈ R. •. f ( x) ≤ 0 ∀x ∈ R. (a ≠ 0). ⎧Δ < 0 ⇔ ⎨ ⎩a > 0 ⎧Δ < 0 ⇔ ⎨ ⎩a < 0 ⎧Δ ≤ 0 ⇔ ⎨ ⎩a > 0 ⎧Δ ≤ 0 ⇔ ⎨ ⎩a < 0. AÙp duïng: Ví duï1 : Cho f ( x) = (m − 1) x 2 − 2(m + 1) x + 3(m − 2) Tìm m để f ( x) > 0 ∀x ∈ R. 2x 2 − x + 3a ≤ 3 thỏa với mọi x ∈ Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì −2 ≤ 2 x +x+4 IV. Baát phöông trình baäc hai: 1. Daïng:. Cuøng daáu a. x2. +∞. Cuøng daáu a 0 Traùi daáu a 0 Cuøng daáu a. 3. Điều kiện không đổi dấu của tam thức:. •. +∞. ax 2 + bx + c > 0. ( hoặc 12. Lop12.net. ≥, <, ≤ ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2. Cách giải: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái rồi chọn nghiệm thích hợp.. AÙp duïng: Ví duï1 : Giaûi caùc heä baát phöông trình: ⎧3 x − 11 > 0 a) ⎨ 2 ⎩− 11x + 10 x + 1 > 0 ⎧⎪3x 2 − 7 x + 2 > 0 b) ⎨ ⎪⎩− 2 x 2 + x + 3 > 0 Phương pháp: Giải từng bất phương trình của hệ rồi chọn nghiệm chung (phần giao của các tập nghiệm của từng bất phương trình trong hệ). x + 5 2x − 1 + >2 Ví duï 2 : Giaûi baát phöông trình: 2x − 1 x + 5 Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x 2 − (2m + 3) x + 2(m + 3) = 0 2x − 3 Ví duï 4: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: y = 2x 2 + x − 6 + x 2 − 5x + 4 V. So sánh một số α với các nghiệm của tam thức bậc hai f ( x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) Ñònh lyù: ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa ⎤ ⎢ ⎥ x1 < α < x 2 ⎣ ⎦. ⇔. ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa ⎤ ⎢ ⎥ x1 < x 2 < α ⎣ ⎦. ⇔. ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa ⎤ ⎢ ⎥ α < x1 < x 2 ⎣ ⎦. ⇔. ⎡ Tam thức có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa ⎢ ⎢ một nghiệm thuộc khoảng (α;β) và ⎢⎣ nghiệm còn lại nằm ngoài đoạn [α;β]. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦. ⇔. [ a.f(α) < 0 ] ⎡⎧ ⎤ ⎢ ⎪Δ > 0 ⎥ ⎢⎪ ⎥ ⎢ ⎨a.f(α ) > 0 ⎥ ⎥ ⎢⎪ S ⎢⎪ − α < 0 ⎥ ⎣⎩ 2 ⎦ ⎡⎧ ⎤ ⎢ ⎪Δ > 0 ⎥ ⎢⎪ ⎥ ⎢ ⎨a.f(α ) > 0 ⎥ ⎢⎪ S ⎥ ⎢⎪ − α > 0 ⎥ ⎣⎩ 2 ⎦. [f(α ).f(β) < 0]. AÙp duïng: Ví duï : Cho phöông trình: x 2 − 2mx + 3m − 2 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 < x1 < x 2. 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> BAØI TAÄP REØN LUYEÄN: 2. x − 2x + 4 = mx + 2 − 2m (1) x−2 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Baøi 2: Cho phöông trình: x 2 − (m + 1) x + 3m − 5 = 0 (1). Baøi 1: Cho phöông trình:. (m>1). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt. mx 2 + x + m Baøi 3: Cho phöông trình: =0 x −1. 5 ( < m < 3∨ m > 7 ) 3. (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. (−. Baøi 4: Cho phöông trình: x 4 − mx 2 + m − 1 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. 1 < m <0) 2. (m > 1 ∧ m ≠ 2). Baøi 5: Cho phöông trình: ( x − 1)( x + mx + m) = 0 (1) 2. 1 (m < 0 ∨ m > 4 ∧ m ≠ − ) 2. Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt Baøi 6: Cho phöông trình : mx 2 + (m − 1) x + 3(m − 1) = 0. (1). Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa. 1 1 7 + 2 = 2 x1 x 2 9. 1 (m = ) 2. 1 3 2 x − mx 2 − x + m + = 0 (1) 3 3 Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x 22 + x32 > 15 (m < −1 ∨ m > 1) --------------------Heát--------------------. Baøi 7: Cho phöông trình:. 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐỀ SỐ 1:. TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN. Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình:. ⎛1 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠. x −1 +. 1⎞ ⎛ (B) ⎜ −∞; ⎟ 3⎠ ⎝. x−m 2m = coù nghieäm laø x −1 x −1 ⎡1 ⎞ (C) (1; +∞ ) (D) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠. Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = 4x − 3 + x 2 + 5x − 6 laø ⎡3 ⎞ ⎡3 ⎤ (A) [1; +∞ ) (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ;1⎥ ⎣4 ⎦ ⎣4 ⎠. ⎡ 6 3⎤ (D) ⎢ − ; ⎥ ⎣ 5 4⎦. 2x 2 − 3x + 4 Caâu 3: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: > 1 laø x2 + 2 (A) ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) (B) ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) (C) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ). (D) ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ). Caâu 4: Phöông trình: (m 2 + 1)x 2 − x − 2m + 3 = 0 coù hai nghieäm traùi daáu khi vaø chæ khi 2 3 3 3 (A) m > (B) m < (C) m > (D) m > − 3 2 2 2 ⎧2x − 1 > 0 Caâu 5: Heä baát phöông trình : ⎨ voâ nghieäm khi vaø chæ khi ⎩x − m < 3 5 5 7 5 (B) m ≤ − (C) m < (D) m ≥ − (A) m < − 2 2 2 2. ĐÁP ÁN:. Câu 1: Tập hợp các giá trị m để phương trình:. ⎛1 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠. x −1 +. 1⎞ ⎛ (B) ⎜ −∞; ⎟ 3⎠ ⎝. x−m 2m = coù nghieäm laø x −1 x −1 ⎡1 ⎞ (C) (1; +∞ ) (D) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠. Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = 4x − 3 + x 2 + 5x − 6 laø ⎡3 ⎞ ⎡3 ⎤ (A) [1; +∞ ) (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ;1⎥ ⎣4 ⎦ ⎣4 ⎠. (A) ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ). 2x 2 − 3x + 4 > 1 laø x2 + 2 (B) ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ). (C) ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ). (D) ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ). Caâu 3: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình:. ⎡ 6 3⎤ (D) ⎢ − ; ⎥ ⎣ 5 4⎦. Caâu 4: Phöông trình: (m 2 + 1)x 2 − x − 2m + 3 = 0 coù hai nghieäm traùi daáu khi vaø chæ khi 2 3 3 3 (B) m < (C) m > (D) m > − (A) m > 3 2 2 2 ⎧2x − 1 > 0 Caâu 5: Heä baát phöông trình : ⎨ voâ nghieäm khi vaø chæ khi ⎩x − m < 3 5 5 7 5 (B) m ≤ − (C) m < (D) m ≥ − (A) m < − 2 2 2 2. 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ SỐ 2: Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình:. (A) ( 2;3). x 1 − x2. =. (B). 5 − 2m. coù nghieäm laø 1 − x2 (C) [ 2;3] (D) ( −1;1). Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x 2 + x − 2 + 2x − 3 laø ⎡3 ⎞ (A) [1; +∞ ) (B) [ −2;1] ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎣2 ⎠. ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎢⎣ 2 ; +∞ ⎥⎦ ⎝2 ⎠ 2 2 Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: 3x + (3m − 1)x + m − 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là (B) −2 < m < 2 (C) m < 2 (D) m < −2 hoặc m > 2 (A) m < 4 2 Caâu 4: Phöông trình: x + x + m = 0 voâ nghieäm khi vaø chæ khi 3 3 5 (B) m < − (C) m > 0 (D) m > − (A) m > − 4 4 4 x −1 Caâu 5: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: > 1 laø x−3 (A) ∅ (B) (C) ( 3; +∞ ) (D) ( −∞;5). ĐÁP ÁN: Câu 1:Tập hợp các giá trị m để phương trình:. (A) ( 2;3). x 1 − x2. (B). =. 5 − 2m. coù nghieäm laø 1 − x2 (C) [ 2;3] (D) ( −1;1). Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x 2 + x − 2 + 2x − 3 laø ⎡3 ⎞ (A) [1; +∞ ) (B) [ −2;1] ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎣2 ⎠. ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎢⎣ 2 ; +∞ ⎥⎦ ⎝2 ⎠ 2 2 Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: 3x + (3m − 1)x + m − 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu là (B) −2 < m < 2 (C) m < 2 (D) m < −2 hoặc m > 2 (A) m < 4 2 Caâu 4: Phöông trình: x + x + m = 0 voâ nghieäm khi vaø chæ khi 3 3 5 (A) m > − (B) m < − (C) m > 0 (D) m > − 4 4 4 x −1 Caâu 5: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình: > 1 laø x−3 (A) ∅ (B) (C) ( 3; +∞ ) (D) ( −∞;5). 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ĐỀ SỐ 3: Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = 4 − 3x − x 2 laø 1⎤ ⎡ 1 ⎤ ⎛ (A) [ −4;1] (B) ⎢ − ;1⎥ (C) ( −∞; −4] ∪ [1; +∞ ) (D) ⎜ −∞; − ⎥ ∪ [1; +∞ ) 4⎦ ⎣ 4 ⎦ ⎝ (m − 1)x (m + 2)x − 2m + 1 Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: coù nghieäm laø = 4 − x2 4 − x2 ⎛ 7 3⎞ ⎛ 5 7⎞ ⎛5 7⎞ (B) ⎜ − ; ⎟ (C) ⎜ ; ⎟ (D) (A) ⎜ − ; ⎟ ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ Caâu 3: Phöông trình: x 2 − 2mx + m 2 + 3m − 1 = 0 coù hai nghieäm khi vaø chæ khi 1 1 1 1 (A) m ≤ (B) m < (C) m ≥ (D) m ≥ − 3 3 3 3 2 Caâu 4: Phöông trình: (m + 3)x − 3x + 2m − 5 = 0 coù hai nghieäm traùi daáu khi vaø chæ khi 5 5 5 (A) m > 3 (B) −3 < m < (C) m < (D) m < −3 hoặc m > 2 2 2 ⎧3x − 1 ≥ 0 Câu 5: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: ⎨ coù nghieäm duy nhaát ? ⎩x + m ≤ 2 5 5 7 (B) m = − (C) m = (D) khoâng coù giaù trò naøo cuûa m (A) m = 3 3 3. ĐÁP ÁN: Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = 4 − 3x − x 2 laø 1⎤ ⎡ 1 ⎤ ⎛ (A) [ −4;1] (B) ⎢ − ;1⎥ (C) ( −∞; −4] ∪ [1; +∞ ) (D) ⎜ −∞; − ⎥ ∪ [1; +∞ ) 4⎦ ⎣ 4 ⎦ ⎝ (m − 1)x (m + 2)x − 2m + 1 = Câu 2: Tập hợp các giá trị m để phương trình: coù nghieäm laø 4 − x2 4 − x2 ⎛ 7 3⎞ ⎛ 5 7⎞ ⎛5 7⎞ (B) ⎜ − ; ⎟ (C) ⎜ ; ⎟ (D) (A) ⎜ − ; ⎟ ⎝ 2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ Caâu 3: Phöông trình: x 2 − 2mx + m 2 + 3m − 1 = 0 coù hai nghieäm khi vaø chæ khi 1 1 1 1 (A) m ≤ (B) m < (C) m ≥ (D) m ≥ − 3 3 3 3 2 Caâu 4: Phöông trình: (m + 3)x − 3x + 2m − 5 = 0 coù hai nghieäm traùi daáu khi vaø chæ khi 5 5 5 (A) m > 3 (B) −3 < m < (C) m < (D) m < −3 hoặc m > 2 2 2 ⎧3x − 1 ≥ 0 Câu 5: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình: ⎨ coù nghieäm duy nhaát ? ⎩x + m ≤ 2 5 5 7 (B) m = − (C) m = (D) khoâng coù giaù trò naøo cuûa m (A) m = 3 3 3. 17 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐỀ SỐ 4: x2 + 2 laø x2 + 3x − 4 (B) ( −4;1) (C) ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ). Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y =. (A) ( −∞; −4 ] ∪ [1; +∞ ). (D) [ −4;1]. Caâu 2: Phöông trình: x + 4mx + 4m − 2m − 5 = 0 coù hai nghieäm traùi daáu khi vaø chæ khi 5 5 5 5 (A) m ≥ − (B) m > − (C) m ≥ (D) m ≤ − 2 2 2 2 2 Câu 3: Phương trình: x − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi (B) m < 1 (C) m = 1 (D) 1 < m < 3 (A) m < 3 2 Caâu 4: Phöông trình: x + x + m = 0 voâ nghieäm khi vaø chæ khi 3 3 5 (A) m > − (B) m < − (C) m > 0 (D) m > − 4 4 4 1 Caâu 5: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x 2 + x + 2 + laø 2x − 3 ⎛2 ⎞ ⎡2 ⎞ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎦ ⎝3 ⎠ ⎣3 ⎠ ⎝2 ⎠ 2. 2. ĐÁP ÁN: x2 + 2 Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = laø x2 + 3x − 4 (B) ( −4;1) (C) ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) (A) ( −∞; −4 ] ∪ [1; +∞ ). (D) [ −4;1]. Caâu 2: Phöông trình: x 2 + 4mx + 4m 2 − 2m − 5 = 0 coù hai nghieäm traùi daáu khi vaø chæ khi 5 5 5 5 (A) m ≥ − (B) m > − (C) m ≥ (D) m ≤ − 2 2 2 2 2 Câu 3: Phương trình: x − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi (B) m < 1 (C) m = 1 (D) 1 < m < 3 (A) m < 3 2 Caâu 4: Phöông trình: x + x + m = 0 voâ nghieäm khi vaø chæ khi 3 3 5 (A) m > − (B) m < − (C) m > 0 (D) m > − 4 4 4 1 Caâu 5: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x 2 + x + 2 + laø 2x − 3 ⎛2 ⎞ ⎡2 ⎞ ⎡3 ⎤ ⎛3 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎣2 ⎦ ⎝3 ⎠ ⎣3 ⎠ ⎝2 ⎠. 18 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ĐỀ SỐ 5: Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x 2 + x + 2 +. ⎛2 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠. 1 laø 2x − 3. ⎡2 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠. ⎡3 ⎤ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ ⎣2 ⎦. ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠. x2 − 1 laø 1− x (B) [ −1; +∞ ) \ {1}. (C) ( −∞; −1] ∪ (1; +∞ ). (D) ( −∞;1). Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y =. (A) ( −∞; −1]. Caâu 3: Phöông trình: x 2 − 7mx − m − 6 = 0 coù hai nghieäm traùi daáu khi vaø chæ khi (A) m < −6 (B) m > −6 (C) m < 6 (D) m > 6 Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 13x − 7 = 0 . Giá trị của tổng. (A). 13 7. (B) −. 13 7. (C) −. 2x + 11 >0 x −1 ⎛ 11 ⎞ (B) S = ⎜ ; +∞ ⎟ (C) ⎝2 ⎠. Caâu 5: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình:. ⎛ 11 ⎞ (A) S = ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ 2 ⎠. 7 13. (D). 7 13. 1 1 + laø x1 x 2. laø ⎛ 11 ⎞ ⎜ − ;1⎟ ⎝ 2 ⎠. 11 ⎞ ⎛ (D) ⎜ −∞; − ⎟ ∪ (1; +∞ ) 2⎠ ⎝. ĐÁP ÁN: Caâu 1: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y = x 2 + x + 2 +. ⎛2 ⎞ (A) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝3 ⎠. 1 laø 2x − 3. ⎡2 ⎞ (B) ⎢ ; +∞ ⎟ ⎣3 ⎠. ⎡3 ⎤ (C) ⎢ ; +∞ ⎥ ⎣2 ⎦. ⎛3 ⎞ (D) ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠. x2 − 1 laø 1− x (B) [ −1; +∞ ) \ {1}. (C) ( −∞; −1] ∪ (1; +∞ ). (D) ( −∞;1). Caâu 2: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y =. (A) ( −∞; −1]. Caâu 3: Phöông trình: x 2 − 7mx − m − 6 = 0 coù hai nghieäm traùi daáu khi vaø chæ khi (A) m < −6 (B) m > −6 (C) m < 6 (D) m > 6 Câu 4: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 13x − 7 = 0 . Giá trị của tổng. (A). 13 7. (B) −. 13 7. (C) −. 2x + 11 >0 x −1 ⎛ 11 ⎞ (B) S = ⎜ ; +∞ ⎟ (C) ⎝2 ⎠. Caâu 5: Taäp nghieäm cuûa baát phöông trình:. ⎛ 11 ⎞ (A) S = ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ 2 ⎠. 19 Lop12.net. 7 13. (D). 7 13. 1 1 + laø x1 x 2. laø ⎛ 11 ⎞ ⎜ − ;1⎟ ⎝ 2 ⎠. 11 ⎞ ⎛ (D) ⎜ −∞; − ⎟ ∪ (1; +∞ ) 2⎠ ⎝.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>