Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (169.81 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ THI THAM KHẢO. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx 2 m 2 m (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 . Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x 3 x 1 1 x 2 2 x 3 4 2 sin x 4 (1 sin 2 x) 1 tan x cos x. 2) Giải phương trình:. Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:. y. x , y 0, x 0, x . 1 sin x. Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 5 sin3 x 9 sin 2 x 4 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), B(3; 0) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x . Xác định toạ độ các điểm C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: C100 .C2010 C101 .C209 ... C109 .C201 C1010 .C200 C3010 . A. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 y 2 2 x 4 y 5 0 và A(0; –1) (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC đều. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2 y 2 z 1 0 và các đường thẳng. d1 :. x 1 2. . y 3 3. . z 2. ;. d2 :. x5 6. . y 4. . z5 5. . Tìm các điểm. M d1 , N d 2. sao cho MN // (P). và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b (1 điểm) Tìm các số nguyen dương x, y thoả mãn:. Axy1 yAxy11 Axy 1 C xy 1 10 2 1. Hướng dẫn Câu I: 2) Ta có. x 0 y 4 x 3 4mx ; y 0 4 x x 2 m 0 x m. Gọi A(0; m2+m); B(. m. ; m); C(–. m. (m<0). ; m) là các điểm cực trị. Lop12.net. ..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> . . AB ( m ; m 2 ) ; AC ( m ; m 2 ) .. ABC cân tại A nên góc 1200 chính là A .. AB. AC 1 m . m m4 1 A 120 cos A 1 4 2 2 m m 2 AB . AC. (loai) m 0 m m4 1 4 4 4 4 2m 2m m m 3m m 0 m 1 m m 2 3 3 Vậy m= 31 thoả mãn bài toán. 3. Câu II: 1) Điều kiện x 1 . Nhân hai vế của bpt với x 3 x 1 , ta được BPT 4.1 x 2 2 x 3 4. x 3 x 1 1 x 2 2 x 3 . x 3 x 1 x 2 x2 2 x 2 2 x2 2 x 3 2 x 2 2 x2 2 x 3 x2 4 0 x 2. Kết hợp với điều kiện 2) Điều kiện. x 1. cos x 0 x . . ta được. 2. x2.. k , k . .. Ta có PT cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x. Câu. (cos x sin x)(cos 2 x 1) 0 cos x cos x x m cos x sin x 0 ,m . 4 cos 2 x 1 0 x m III: Nhận xét: y x 0, x 0, . Do đó diện tích hình phẳng cần tìm 1 sin x x x 1 x S dx= dx= dx 2 1 sin x 20 2 x x x 0 0 cos sin cos 2 4 2 2 . . . = x d tan x = x.tan x tan x dx 2ln cos x 2 4 0 2 4 2 4 0 2 4 0. . . Suy ra S= 2 ln cos ln cos (đvdt) 4. . 4. Câu IV: Ta có AO=OC=a 2 AO AA2 AO 2 4a 2 2a 2 a 2 Suy ra V=B.h= 4a 2 .a 2 4a 3 2 Tính góc giữa AM và AC. Gọi N là trung điểm AD, suy ra AM // CN. Xét ACN ta có: AC AO 2 OC 2 2a; CN AM AB 2 BM 2 a 5; AN AA2 AN 2 a 5 . . cos C . CA2 CN 2 AN 2 4a 2 5a 2 5a 2 3 0 2.CA.CN 2.2a.a 5 2 5 3. Vậy cosin của góc giữa AM và AC bằng Câu V: Đặt t sin x với t 1,1 ta có Xét hàm số f (t ) 5t 3 9t 2 4 với f (t ) 0 t 0 t . 6 5. (loại);. 2 5. .. . t 1,1 . Ta có. A 5t 3 9t 2 4. f (t ) 15t 2 18t 3t (5t 6). f (1) 10, f (1) 0, f (0) 4 .. Lop12.net. Vậy. 10 f (t ) 4 .. là:.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Suy ra. 0 A f (t ) 10 .. Vậy GTLN của A là 10 đạt được khi và GTNN của A là 0 đạt được khi Câu VI.a: 1) Ta có Gọi. 1 S ABCD =1 . 4. S IAB . t 1 sin x 1 x . t 1 sin x 1 x . Mặt khác. 1 S IAB .IH .IB 2. 2. 2. k 2. k 2. .. với AB=. 12 02 1. IH = 2.. vì I thuộc đường thẳng y=x, ta có phương trình (AB) là y = 0; IH = 2 d ( I ; AB) 2 xI 2. I ( xI , xI ). TH1: xI 2 I (2;2); C (3;4); D(2;4). TH2: xI 2 I (2; 2); C (5; 4); D(6; 4). 2) Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. 1 1 1 1 1 VOABC VIOAB +VIOBC +VOCA +VABC = .r.SOAB .r.SOBC .r.SOCA .r.S ABC = .r.STP . 3 3 3 3 3 Mặt khác: VOABC 1 .OA.OB.OC 8 4 (đvtt); SOAB SOBC SOCA 1 .OA.OB 2 (đvdt) 6 6 3 2 3 3 S ABC AB 2 .8 2 3 (đvdt) STP 6 2 3 (đvdt) 4 4 3V Do đó: r OABC 4 (đv độ dài) STP 62 3. Ta có:. Câu VII.a: Ta có Mặt khác:. (1 x)30 (1 x)10 .(1 x) 20 , x . (1). n. (1 x)30 C30k .x k , x . k 1. Vậy hệ số a10 của x trong khai triển của (1 x)30 là a10 C3010 . Do (1) đúng với mọi x nên a10 b10 . Suy ra điều phải chứng minh. 10. Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(1;2) và R=. 10 .. Suy ra. . 1 2( X H 1) 3 7 H ; AI 2.IH 2 2 3 2(YH 2). Gọi H là trung điểm BC, ta có I là trọng tâm tam giác ABC vì ABC là tam giác đều. Phương trình (BC) đi qua H và vuông góc với AI là:. 3 7 1. x 3. y 0 2 2 . x 3 y 12 0. Vì B, C (C) nên tọa độ của B, C lần lượt là các nghiệm của hệ phương trình: x2 y 2 2 x 4 y 5 0 x2 y 2 2 x 4 y 5 0 x 3 y 12 0 x 12 3 y 7 3 33 3 7 3 33 3 B ; ; ; C hoặc ngược 2 2 2 2 x 1 2 t y 3 3t . M d1 nên tọa độ của M 1 2t ;3 3t ;2t . z 2t . Giải hệ PT trên ta được: 2) PTTS của d1 là: Theo đề:. d ( M ;( P )) . + Với t = 1 ta được. |1 2t 2(3 3t ) 4t 1| 12 (2) 2 22. M 1 3;0;2 ;. 2. t 1 |12t 6 | 2 3 t 0. + Với t = 0 ta được. Lop12.net. M 2 1;3;0 . lại..
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ứng với M1, điểm N1 d 2 cần tìm phải là giao của d2 với mp qua M1 và // (P), gọi mp này là (Q1). PT (Q1) là: ( x 3) 2 y 2( z 2) 0 x 2 y 2 z 7 0 (1) . PTTS của d2 là:. x 5 6t y 4t z 5 5t . (2). Thay (2) vào (1), ta được: t = –1. Điểm N1 cần tìm là N1(–1;–4;0). Ứng với M2, tương tự tìm được N2(5;0;–5). Câu VII.b: Điều kiện:. x y 1 . y 2. Hệ PT x y 1 5 x 7 y 3. Lop12.net. y 3.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>