Bài tập ôn tập vật lý lớp 10 - Chương V: Chất khí cấu tạo chất. Thuyết động học phân tử

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số Thø 2, ngµy 28 / 10 / 2008. CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Chủ đề TC 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT). A.PHÖÔNG TRÌNH TIEÁP TUYEÁN 1 1) Cho đồ thị  C  : y  f  x   x3  x 2  x  1 . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của 3. (C ) taïi ñieåm uoán cuûa ( C). 2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại các giao đểm của nó với trục hoành. 1 4. 9 taïi ñieåm M 4. 4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . x2 taïi giao ñieåm cuûa x 1. 3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : y   x 4  2 x 2  thuộc ( C) có hoành độ bằng 1. đồ thị với trục tung. 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  song với đường thẳng y  x . 6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . 2x  3 , bieát tieáp tuyeán song x 1 x 2 x 1 , bieát tieáp tuyeán x 1. song song với đường thẳng y  x . 7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến x 3. vuông góc với đường thẳng y  . x3 3 x 2 , bieát tieáp 8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  1 x. 9 1 2 9) Tìm trên đồ thị của hàm số y x3 x các điểm mà tại đó tiếp tuyến của 3 3 1 2 đồ thị vuông góc với đường thẳng y  x . 3 3 2 x 2 x 2 10) Tìm trên đồ thị y  các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc x 1. tuyến vuông góc với đường thẳng y . với tiệm cận xiên.. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -1Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số Thø 2, ngµy 28 / 10 / 2008. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HAØM SỐ Cho đồ thị  C1  : y  f  x  và  C2  : y  g  x  . Ta có : - Toạ độ giao điểm của  C1  và  C2  là nghiệm của hệ phương trình  y  f  x    y  g  x . - Hoành độ giao điểm của  C1  và  C2  là nghiệm của phương trình : f  x   g  x  (1) - Soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa  C1  vaø  C2  . 1). Tìm tham số m để  d  : y x m cắt đồ thị  C  : y . phaân bieät. 2). x 2 x 1 taïi hai ñieåm x 1. x 2 2 x 4 Tìm tham số m để  d  : y  mx 2 2m cắt đồ thị  C  : y  taïi hai x2. ñieåm phaân bieät. 3). Biện luận số giao điểm của đồ thị  C  : y .  d  : y x. x 2 6 x 3 và đường thẳng x2. m. TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HAØM I. Haøm soá baäc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0) 1.a. Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1) b. CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng . 2.a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 + 3x2 + 1 (1) b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó . c. Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + m = 0 3.a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + 2 (C) b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieàm uoán cuûa (C) . c. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) qua ñieåm (0 ; 3). 4. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm) NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -2Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. a. Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x2 + 3x + 1 b. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số . c. Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu . I. Haøm soá truøng phöông y = ax4 + bx2 + c ( a  0) 5.a. Khaûo saùt haøm soá y =. 1 4 3 x – 3x2 + 2 2. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm uốn . 3 2. c. Tìm caùc tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm A(0 ; ) . 6. Cho haøm soá y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm) a. Biện luận theo m số cực trị của hàm số . b. Khaûo saùt haøm soá y = –x4 + 10x2 – 9 . c. Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. ax  b cx  d 3x  2 7.a. Khaûo saùt haøm soá y = x2. II. Hàm số phân thức y =. c  0 ; ad – bc  0. b. Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : 8.a. Khaûo saùt haøm soá y =. x3 x 1. y=. | 3x  2 | x2. ,. |y|=. 3x  2 . x2. b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) taiï hai ñieåm phaân bieät M vaø N . c. Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất . ax 2  bx  c a ' x  b' 1 9. a. Khaûo saùt haøm soá y = x – x 1. IV. Hàm số phân thức y =. aa’  0. b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C) . c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB . 10.a. Khaûo saùt haøm soá. y=. x 2  3x x 1. b. CMR : ñt y = – x + m (d) luoân luoân caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät M vaø N . m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -3Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. 12. Cho haøm soá. Chuyên đề: Hàm số x 2  mx  2m  4 y= x2. (Cm). a. Xác định m để hàm số có hai cực trị . b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1. CHỦ ĐỀ TC 2 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT ( 6 TIẾT ) 4 2  31  3 3 a a  a   0,75 5  1  , a 0 . 2   1/ a / Ti nh :    0, 25 . b / Ru t gon : A  1 3   1   4   16  4 4 a a  a   . 1 2 / CMR :   3. 2 5. 1   3. log 1 2. 3 / Tinh : a / 3. 27. 3 2. ..  a2 .3 a.5 a4   5 ; b / log 3 6.log8 9.log 6 2; c / log a  ; d / log   log 5 ( 5 4   a   .  ... 5 5 )   nlaˆ`n 5 . 5 5. 4/ Biểu diễn log308 qua log305 và log303. 5/ So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 . NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -4Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. 6/ Tính đạo hàm các hàm số sau: a / y  2 xe x  3sin 2 x; b / y  5 x 2  ln x  8sosx.  ex   x 1 c / y     e 2 x ; d / y  ln  x  2 4  1 e . 7/ Giải các pt sau: 1 x. a/4 6. 1 x. 1 x.  9 ; b / 4ln x 1  6ln x  2.3ln. 2. x2.  0; c / 3 log 2 x  log 2 8 x  1  0.. 2 2  x2  d / log 21  4 x   log    8; e / 2sin x  4.2cos x  6;  8  4. f / log 9 x 27  log 3 x 3  log 9 243  0.. 8/Giải các pt sau: 2 x 3. 3 x 7. 7  11  a/     ; b / 2.16 x  17.4 x  8  0; c / log 4  x  2   log 2 x;  11  7 x x d / 9  5.3  6  0; e / log 3  x  2   log 9  x  2  ; f / log 4 x  log 2  4 x   5; g / 22 x  2  9.2 x  2  0;. CHỦ ĐỀ TC 3+4 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT ) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HAØM CƠ BẢN. n. B1: Biến đổi f  x    Ai fi  x  i 1. b. b. a. a i 1. n. b. n.  f  x  dx    A f  x dx  A  f  x  dx. B2:. i i. i 1. i. i. a. Chú ý: Tuỳ theo từng f  x  ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản. 2. 2x  x  2x  1 ; 1 x2 2.  1. 3. 2. dx ; x 1  x 1. . 2. 1. 1. 0. 3. 0. 6. . . . 1  cos3 x 0 cos2 x dx ;. 2. 4. 4. . 2  x  2 ; dx x 2 ; ; dx  x  1  x 2  4 x  5  sin2 x cos2 x  sin 2 x.cos 5xdx. 0. 2  sin xdx ; 0. 2  tg xdx ; 0. 1.  x 1  x . 2009. dx .. 0. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -5Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I B1: Ñaët x  u  t  B2: Lấy vi phân hai vế ở B1 B3: Biến đổi f  x  dx f  u  x   u '  t  dt g  t  dt B4: Đổi cận : a u  , b u   B5: Tính. . b.  f  x  dx  g  t  dt. G t . a.  . Baøi taäp: 1 2 0. 1  x 2 dx ;. . . 2. 0. dx 0 1  x 2 ; 1. x 2 4  x 2 dx ;. . 3 1. . 2. 1. 4  x 2 dx ;. dx. 2. ;. x 1  x2. 2. . . 2 2. 4  x2. 0. 1  x2. 0. x 2 dx. 1. x2. ;. . 3. 0.  1  x  dx ;  1. dx ;. 2 3. 0. 2. 0. 2. x 2 dx. 1  x . 2 3. dx x 3 2. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II u  x  dt u '  x  dx B1: Ñaët t  B2: Đổi cận. u  a  ; u  b . B3: Biến đổi f  x  dx g  u  x   u '  x  dx g  t  dt B4: Tính. . . . a. . sin 3 x cos xdx ;. 0. . 1. 0. . b.  f  x  dx . x3 1  x 2 dx ; e x dx. ln 3. e. 0. x.  1. 3. ;. . . 2 0. . 1. . 1. 0. 0. g  t  dt. sin 3 xdx ;. . . 2 0. . x5 1  x3 dx ;. 7. . 0. x5 1  x3  dx ; 6. . 1. 0. 2 0. 1  x2 xdx 2x 1. ;. . 5. . 1  2sin 2 x  1  sin 2 x dx 3 1 x dx ; 0 2 x 1 x x2  4. sin x  1  cos x dx ; 2 3 dx x3 dx. cos3 xdx ;. 4 0. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ta coù. b.  udv uv a. b. b a. a. vdu. b. B1: Biến đổi I a f  x  dx u  f1  x  B2: Ñaët  . dv  f 2  x  dx. B3: Tính I uv. b a. . b. a. .  du. b a. f1  x  f 2  x  dx df1  x . v   f 2  x  dx. vdu. *) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv sao cho dễ xác định được v . NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -6Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. -. . b. a. Chuyên đề: Hàm số b. vdu phải được tính dễ hơn I   udv a. *) Các dạng cơ bản: Kí hiệu P  x  là đa thức Daïng 1:  P  x  sin xdx ,.  P  x  e dx, x. neân ñaët u  P  x   P  x  a dx, Daïng 2:  P  x  ln xdx,  P  x  log xdx, x. a. Neân ñaët u  ln x , u  log a x Daïng 3:. a x sin xdx ,. . . a x cos xdx thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.. Chú ý :Nếu P  x  hoặc log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính. Baøi taäp: Tính caùc tích phaân sau: . I . 2 0. 2 1. I   4 x  2 cos 2 x  1 ;.  x  1 sin x ;. I  ln  x 3. . 0. 0. . 2. 1. I   x 1 e 2 x dx ;. x dx ; I   4 e3 x sin 4 xdx 0. I   x 2 1. ;. 0. I . 2. 1. ln x dx x2. 2 x e  x dx ;. 2 2x I    4 x 2 x 1e dx 0. . I   x 2 sin xdx 0. ;. e. I   x 2 ln 2 xdx . 1. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BAØI TOÁN 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi: - Đồ thị hàm số y  f  x  - Truïc Ox : ( y  0 ) - Hai đường thẳng x a; x b Được xác định bởi công thức : S D  a f  x  dx b. 1) Tính S D  ? , biết D giới hạn bởi đồ thị: y x 2 2 x , x 1, x 2 và trục Ox . 2) Tính S D  ? , bieát D   y xe x , y 0, x. 1, x. 3) Tính S D  ? với D   y x 2 4 x, x. 1, x.  4) Tính S D  ? , với D  y tgx, x 0, x. .   ln x ,y 5) Tính S D  ? , D  y 2  x. 3. 0, x 1, x. ,y. 2. 3. 0. 2. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -7Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số . ln x 2 x. 6) Tính S D  ? , D  x 1, x e, y 0, y.   x 2 3 x 1 7) Tính S D  ? D  , x 0, x 1, y 0 y x 1    2 3 8) Tính S D  ? , D  y sin x cos x, y 0, x 0, x 2 . BAØI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : +  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  + đường thẳng x a, x b Được xác định bởi công thức: S a f  x  g  x  dx b. PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình : f  x   g  x  tìm nghieäm x1 , x2 ,..., xn   a; b  x2  x1 . ... xn . B2: Tính x1. x2. a. x1. S   f  x  g  x  dx.    f  x  g  x   dx ,..., x1. b. a. xn. . b. f  x  g  x  dx ....  f  x. f  x  g  x  dx. xn. g  x   dx. . y  x 1 , y e x , x 0, x 1 1) Tính S D  ? , D   2)Tính S D  ? , D  y . 5. 1 ,y sin 2 x. . 1 ,x cos 2 x. 6. ,x. 3. 3) Tính S D  ? , D   y 2 sin x, y 1 cos2 x, x 0;  4) Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  : y  đường thẳng y  1, x 0, x b baèng. . x2 vaø caùc x2  1. 4. BAØI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: y  f  x, y g  x, x a . Khi đó diện tích S a  f  x  g  x  dx với x0 là nghiệm duy nhất của phương x0. trình f  x   g  x  . 1) Tính S H  ? , với H   y e x , y e x , x 1. . . 2) Tính S H  ? , H  y x 1 x 2 , Ox, x 1 3) Tính S D  ? D  y .  3x 1 , Ox, Oy x 1. 2 x ; y 3 x; x 0 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y  5) Tính S H  ? , H  x y , x y 2 0, y 0. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -8Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. BAØI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng  D  giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y f  x  ; y. g  x. PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình f  x  g  x  0 coù nghieäm x1  x2 ... xn B2: Ta coù dieän tích hình  D  : S D x f  x  g  x  dx xn 1. 1) 2) 3) 4) 5). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 2 x ; y x 2 4 x Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 2 2 x và y  3x 2 y x 0 vaø x y 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y 2  2 y 3 0 x 5 0 vaø x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  2 x 4 x 3 vaø y x 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y . 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  4. x2 x2 vaø y  4 4 2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BAØI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn a; x b;  a b  xung quanh truïc Ox ”. bởi các đường: y  f  x  ; y  0 ; x  PP giải: Ta áp dụng công thức. b. b. a. a. VOx  y 2 dx. f  x  dx 2. Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các a; y b;  a b  xung quanh truïc Oy ”. đường: x  f  y  ; x  0 ; y  PP giải: Ta áp dụng công thức. b. b. a. a. VOy  x 2 dy. f  y  dy 2.  1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi : D  y tgx, y 0, x 0, x .  3. a) Tính dieän tích hình phaúng D b) Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi D quay quanh truïc Ox 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy x2 2 3) Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi  P  : y 2  8 x và đường thẳng x  2 . Tính thể. của hình giới hạn bởi Parabol  P  : y  ; y 2; y 4 và trục Oy. tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng  D  quanh trục Ox và trục Oy .. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh -9Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. BAØI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn a; x b;  a b  xung quanh truïc Ox ”. bởi các đường: y  f  x  ; y  g  x  ; x  PP giải: Ta áp dụng công thức VOx  a f 2  x  g 2  x  dx b. 1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn bởi 1; x 2; y các đường: x . 2 ;y x. 1 x. 4 x 2 ; y x 2 2 . Quay D xung quanh Ox 2) Cho hình phẳng D giới hạn bởi y  ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này.. BAØI TAÄP 1) Tính VOx bieát: D   y x ln x, y 0, x 1, x e tg 2 x; y 0; x 0; x 2) Cho D là miền giới hạn bởi đồ thị y .  4. a) Tính dieän tích mieàn phaúng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. . 3) Tính VOx bieát: D  y 4) Tính VOx. x3 ,y 3.   bieát: D  y 0; y . x2 1 sin 4 x cos 4 x ; x. 0, x. 5) Tính VOx bieát: D   x y 5 0; x y 3 0.  2. 2. 6) Tính VOx bieát: D   y 2 x 2 ; y 2 x 4 7) Tính VOx bieát: D   y x 2 4 x 6; y 8) Tính VOx bieát: D   y x2 ; y. x. . x 2 2 x 6. CHỦ ĐỀ TC 5 SỐ PHỨC ( 4 TIẾT ) 1/ Tính : 2  15i. 1  i tan . ; e/ . a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/  2  3i    3i  ; c / 1  2i  ; d / 3  2i 1  i tan  2  2/ Giải phương trình: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0. c/ x2 – 2x + 5 = 0; d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0. 3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: 1. 2. a / z  i  1; b / z  i  z  2 .. 4/ Tìm những số thực x và y thoả mãn :. a / x  2i  5  yi; b /  x  1  3  y  1 i  5  6i .. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh - 10 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. 5/Tìm nghiệm pt: z  z 2 . 6/ Tìm môđun và argumen của số phức z  7/ CMR: 3 1  i   4i 1  i   4 1  i  . 100. 98. 1  cos   i sin  ;0     . 1  cos   i sin . 96. CHỦ ĐỀ 6 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 4 TIẾT ). 1 VKC  Bh; VKLT  Bh; VKHCN  a.b.c 3 B  S day ; h  Chieˆ`u cao. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và b. 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. 7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. CHỦ ĐỀ 7 THỂ TÍCH KHỐI CẦU ,KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN ( 4 TIẾT ) 1/ Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh a của hình lập phương đó theo R. 2/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3/Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó . 4/Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một đoạn không đổi d . Chứng tỏ rằng l luôn nằm trên một mặt nón tròn xoay. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh - 11 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. 5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với đáy. Gọi B’, C’ , D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Chứng minh: a/ Các điểm A, B’, C’ , D’ đồng phẳng. b/ Bảy điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu . 6/ Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm . Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm. Tính diện tích thiết diện .. CHỦ ĐỀ 8 +9 VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( 9 TIẾT) 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) , C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2) a. CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện . b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D. c. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD d. Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua ñænh A .  . 2. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k của Ox, Oy, Oz.                 Cho OA  6i  2 j  3k ; AB  6i  3 j  3k ; AC  4i  2 j  4k ; AD  2i  3 j  3k . 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2/Tính cos(AB, CD) = ?  . 3. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k của Ox, Oy, Oz.              Cho OA  i  k ; AB  2i  j  k ; BC  2k ; BD  3i  2 j  4k . 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2/Tính cos(AD, CB) = ?   4. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k của Ox, Oy, Oz.                 Cho OD  6i  2 j  3k ; DA  6i  3 j  3k ; DB  4i  2 j  4k ; DC  2i  3 j  3k . 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh - 12 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. 2/Tính cos(AB, CD) = ?   5. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k của Ox, Oy, Oz.              Cho OD  i  k ; DA  2i  j  k ; AB  2k ; AC  3i  2 j  4k . 1/ Xác định toạ độ A, B, C, D. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2/Tính cos(AD, CB) = ?   6. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả                 OA  6i  2 j  3k ; AB  6i  3 j  3k ; AC  4i  2 j  4k ; AD  2i  3 j  3k . 1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD. 2/Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.   7. Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả :                 OD  6i  2 j  3k ; DA  6i  3 j  3k ; DB  4i  2 j  4k ; DC  2i  3 j  3k . 1/ Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD. 2/Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD. x y 1 z  2 8. Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng d1 :   2 1 1.  x  1  2t  & d2 :  y  1  t z  3 . 1/ CMR: d1 & d2 chéo nhau. 2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 . 9. Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d:. x 1 y  2 z   . 1 1 2. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB). 2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất . 10. Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mp(P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1/ Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và qua tâm I của mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) vuông góc với mp(P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (S). 11 Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 1/ CMR: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng. 2/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A’, B, C, D. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh - 13 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. 3/ Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại A’. 12 Trong kgOxyz, cho 3 điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1/ Viết phương trình đường thẳng OG. 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C. 3/ Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Veùc tô chæ phöông. 2) Phương trình đường thẳng: phương trình tham số, phương trình chính tắc. IBaøi taäp aùp duïng:  1) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua M(1;0;1) và nhận VTCP u  3;2; 4  2) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)  x 2 2t  3) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua A(1;-2;3) và // với  d  :  y  3t  z 3 t . 4) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua B( -1;2; 4) và // với. d  :. x  3 y 1  2 3. z 4 5. y 1 0  x  z 1 0 4 y . 5) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua C( -2; 0; 3) và // với  d  : . y 2z 7 0 3 x  3y 2z 3 0  x . 6) Viết ptctắc của đường thẳng đi qua M(1;1;2) và //  d  : . 7) Viết ptts, ptct của đường thẳng đi qua A(2;0;-3) và vuông góc 3 y 5z 4 0 .  P  : 2 x  y z 3 0 2 x  , haõy vieát phöông trình tham soá cuûa x  y z 1 0 . 8) Cho đường thẳng  d  :  (d).. 2 y 3z 4 0  x  2 y 5z 4 0 3 x . 9) Vieát phöông trình chính taéc cuûa (d), bieát  d  : . 10)Maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Haõy vieát ptts, ptct của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với (P). NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh - 14 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG. Baøi 1: Vieát phöông trình maët phaúng : 1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB, biết A  2;1; 4  ; B   1; 3;5 . 2) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A 1;6; 2  ; B  4;0;6  ; C  5;1;3 3) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M  1;3; 2  và // với mp(Q): x  2y z 4 0. 4) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua I  2;6; 3 vaø // maët phaúng (xOz); 5) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 1;1;1 và song song với trục Ox; Oy 6) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M 1; 1;1 ; N  2;1;1 và // với truïc Oy 1;1 ; N  2;3; 1 vaø 7) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm M  2;  vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  3y 2z 4 0 . 8). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A  1; 2;3 và vuông góc với hai mặt. phaúng :   : x 2 0 ;    : y  z 1 0 9) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với hai mặt phaúng :  P1  : x  y z 7 0 vaø  P2  : 3 x  2 y 12 z 5 0 10) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm M  2; 4;3 trên các trục toạ độ. 11) Laäp phöông trình maët phaúng (P) ñi qua caùc ñieåm laø hình chieáu cuûa ñieåm M  4; 1; 2  trên các mặt phẳng toạ độ. Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A  5;1;3 ; B 1;6; 2  ; C  5;0; 4  ; D  4;0;6  1) 2). Vieát phöông trình maët phaúng (BCD). Viết phương trình mặt phẳng  P1  đi qua A và vuông góc với BC. NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh - 15 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Gi¸o ¸n d¹y thªm. Chuyên đề: Hàm số. 3). Vieát phöông trình maët phaúng  P2  ñi qua A,B vaø //CD. 4). Viết phương trình mặt phẳng  P3  đi qua A và chứa Ox. 5). Vieát phöông trình maët phaúng  P4  ñi qua B vaø // maët phaúng (ACD). 6). Tìm toạ độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). NguyÔn H÷u Thanh ---------------------------------------------------THPT B¾c Yªn Thµnh - 16 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>