Tài liệu de thi HSG lớp 5

TRờng tiểu học Hoằng Lộc
Đề thi học sinh giỏi Môn Toán
Thời gian 120 phút - Không kể thời gian giao đề
Câu 1
a, Tìm x : 0,3 x ( x +
3
1
) =
2
1
x ( 0,81 : 27 )
b, Tính hợp lý
1 +
5
1
+
++
63
3
35
3
99
3
+
143
3
Bài 2
a, Một số tự nhiên A đợc viết bởi 2005 chữ số 9 . Hỏi A chia cho 15 thì có số d là bao
nhiêu
b, Tích B sau có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau
B = 0,25 x 0,26 x 27 x 28 x ..... x 49 x 50

Bài 3
Một cửa hàng bán sách nhân ngày 1- 6 cửa hàng hạ giá 10% . Tuy vậy cửa hàng vẫn
còn lãi 8% . Hỏi ngày thờng cửa hàng đợc lãi bao nhiêu % E
Bài 4
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB bằng
2
1
CD.
Hai đoạn thẳng AB và CD kéo dài cắt nhau tại O . Kéo dài
AB và CD về một phía cắt nhau tại E ( nh hình vẽ )
a, Chứng tỏ E là điểm chính giữa của EC A B
b, So sánh AO và OC
Bài 5 : So sánh 0
80
1
79
1
....
43
1
42
1
41
1
+++++
và
12
7
D C
0

Đáp án
Bài 1 Tìm x
a, ( 2 đ ) : 0,3 x ( x +
3
1
) =
2
1
x ( 0,81 : 27 )
0,3 x ( x +
3
1
) =
2
1
x 0,3
X +
3
1
=
2
1
( Cùng chia hai về cho 0,3)
X =
3
1
2
1

X =

6
1
b. Tính hợp lý
1 +
5
1
+
++
63
3
35
3
99
3
+
143
3
=
15
3
3
3
+
+
++
63
3
35
3
99

3
+
143
3
=
53
3
31
3
xx
+
+
++
97
3
75
3
xx
119
3
x
+
1311
3
x
=
2
3
x (
53

2
31
2
xx
+
+
++
97
2
75
2
xx
119
2
x
+
1311
2
x
)
=
2
3
x ( 1 -
13
1
11
1
....
5

1
3
1
3
1
+++
)
=
)
13
1
1(
2
3

x
=
13
5
1
13
18
13
12
2
3
==
x
Bài 2 (4đ)
A = 999 ........90 + 9

2004 chữ số 9
Vì 999 ........... 90 chia hết cho 3 và chia hết cho 5 nên 999 ........... 90 chia hết
2004 chữ số 9 2004 chữ số 9
cho 3 x 5 = 15
Vì 999 ........... 90 chia hết cho 15 nên 999 ........90 + 9 chia cho 15 d 9
2004 chữ số 9 2004 chữ số 9
Vậy A chia cho 15 d 9
b, B = 0,25 x 0,26 x 27 x 28 x ..... x 49 x 50
Xét dãy tích : 25 x 26 x 27 x 28 x ..... x 49 x 50 có
- 3 thừa số có chữ số tận cùng bằng 5 là 25, 35 , 45
- 3 thừ số có chữ số tận cùng bằng 0 là 30. 40. 50
- Mỗi thừa số có chữ số tận cùng là 5 nhân với chữ số chẵn cho ta tích một
chữ số 0 tận cùng . Riêng số 25 nhân với một số chia hết cho 4 cho ta một tích
có hai chữ số 0 tận cùng
Mỗi thừa số tròn chục nhân với một số bất kỳ cho ta tích một chữ số 0 tận
cùng . Riêng số 50 nhân với chữ số chẵn cho ta tích hai chữ số 0 tận cùng
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0.5đ

0,25đ
0,25đ
tích hai chữ số 0 tận cùng .
Mỗi thừa số tròn chục nhân với một số bất kỳ cho ta tích một chữ số 0 tận cùng.
Riêng số 50 nhân với số chẵn cho ta tích hai chữ số 0 tận cùng . vậy tích 25 x
26 x 27 x... x 49 x 50 cho ta chữ số o tận cùng ở tích là
3 + 3 + 2 = 8 ( chữ số)
Vì trong tích B có 2 thừa số là 0,25 và 0,26 nên ở tích phải có 4 chữ số phần
thập phân . Vậy tích B có số chữ số tận cùng giống nhau là : 8 - 4 = 4 (Chữ số)
Bài 3 (4đ) Giá bán sách của ngày 1- 6 so với ngày thờng chỉ bằng
100% - 10 % = 90 %
Giá bán sách của ngày 1- 6 so với tiền vốn thì bằng
100% + 8% = 108%
Giá bán sách ngày thờng so với tiền vốn thì bằng E
108% x 100 : 90 = 120 %
Giá bán ngày thờng cửa hàng đợc lãi số % là
120% - 100% = 20%
Đáp số : 20%
Bài 4 (5đ )
a, S
ABE =
2
1

S
ACE
( chung cạnh đáy AE A K B
và chiều cao AB bằng
2
1

chiều cao CD) H
Hai tam giác ABE và ACE có chung
chiều cao hạ từ A xuống EC nên EB =
2
1
EC. D C
Vậy B là điểm chính giữa của EC
b, So sánh AO với OC
S
ABD =
2
1

S
BCD
( Chung chiều cao hình thang và đáy AB =
2
1

DC )
Hai tam giác ABD và BCD có chung cạnh đáy BD nên tỷ số chiều cao tơng ứng
CK
AH
=
2
1


Hai tam giác ABO và BCO có chung đáy OB và
CK

AH
=
2
1
nên S
ABO =
2
1

S
BCO
Hai tam giác này lại có chung chiều cao hạ từ B xuống AC nên tỷ số hai đáy t-
ơng ứng
OC
AO
=
2
1


Vậy AO =
2
1
OC
Bài 5 (2đ)
0,5đ
0,5đ
1đ
1đ
1đ

0,75đ
0,25đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,75đ
0,75đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
So s¸nh
80
1
79
1
....
43
1
42
1
41
1
+++++
vµ
12
7
Ta cã
60

1
59
1
....
43
1
42
1
41
1
+++++
>
60
1
x 20 =
3
1
20 sè hang

80
1
79
1
....
63
1
62
1
61
1

+++++
>
80
1
x 20 =
4
1
20 sè hang
Do ®ã
80
1
79
1
....
43
1
42
1
41
1
+++++
>
3
1
+
4
1
=
12
7

VËy
80
1
79
1
....
43
1
42
1
41
1
+++++
>
12
7
Chó ý : trong c¸c bµi thi nÕu c¸ch lµm kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a
0,5®

Trờng Tiểu học Hoằng lộc
đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 5
Thời gian 90 phút - không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 5đ ) ( sáng tác)
Cho biểu thức A = 29,35 x (a + 60,05) - 1935
a, Tính giá trị biểu thức A khi a = 39,95
b, Tìm giá trị của a để A = 3935
Câu 2 ( 4đ ) ( bộ đề thi )
a, Cho A =
2005
1

Hãy phân tích a bằng tổng hai phân số khác nhau có từ số đều bằng
1
b, Viết phân số
2005
407
thành tổng của 3 phân số có mẫu số bằng 1 và mẫu số khác
nhau
Câu 3 ( 4 đ ) ( các dạng toán điểm hình )
Đầu năm học số đội viên thiếu niên trờng em bằng
3
1
số học sinh còn lại của trờng .
Đến cuối học kỳ I , trờng em lại kết nạp thêm 210 bạn nữa vào đội, Thành thử số học
sinh còn lại của trờng bằng
3
2
số đội viên . hỏi đến cuối học kỳ I số đội viên của tr-
ờng em là bao nhiêu ? ( Trong suốt học kỳ I số HS của trờng không thay đổi )
Câu 4 ( 5đ) ( Sáng tác )
Cho tam giác ABC , D và G là điểm chính giữa của AB và AC , BG cắt AD tại E
a, Hãy tìm các tam giác có diện tích bằng nhau
b, Hãy chứng tỏ AE gấp đôi ED
Câu 5 (2 đ ) ( Đề thi toàn quốc )
Một số chia cho 13 d 8 , chia cho 15 d 6 . Hỏi số đó chia cho 195 d mấy
Đáp án
Câu 1 : (5đ)
A = 29,35 x (a + 60,05) - 1935
a, Thay a = 29,35 vào A ta có :
A = 29,35 x ( 39,95 + 60,05) - 1935
A = 29,35 x 100 - 1935

A = 29,35 - 1935 = 1 000
b, Khi A = 3935 ta có
29,35 x (a + 60,05) - 1935 = 3935
29,35 x (a + 60,05) = 3935 + 1935
(a + 60,35) = 5870 : 29,35
a + 60,35 = 200
a = 200 - 60,05
a = 139,95
Đáp số : a, A = 1 000
b, a = 139,95
Câu 2 (4đ) Cho A =
2005
1
Vì
2005
1
=
62005
6
x
=
62005
51
x
+
A =
62005
1
x
+

62005
5
x
A =
12030
1
+
2406
1
b, Cho A =
2005
407

vì
2005
407
=
2005
40151
++
Nên A =
2005
40151
++

A =
2005
1
+
2005

5
+
2005
401
A =
2005
1
+
401
1
+
5
1
Câu 3 (4đ)
Đầu năm học số đội viên bằng
3
1
số học sinh còn lại của trờng Đầu năm số
Đội viên bằng
4
1
tổng số HS
Cuối HK I Số HS còn lại của trờng bằng
3
2
số ĐV nên số đội viên =
2
3
số HS
còn lại . vì cả năm số HS không thay đổi nên cuối cuối năm học số đội viên

bằng
5
3
(tổng số Hs)
Vậy 210 Hs ứng với
5
3
-
4
1
=
20
7
( Tổng số HS )
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,5đ
0,75đ
0,75đ
0,5đ
0,75đ
0,5đ
0,75đ
0,75đ