Giáo án môn Hình học 11 - Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương III: Vect¬ trong kh«ng gian. quan hÖ vu«ng gãc trong kh«ng gian. Gi¸o ¸n sè 28. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. §1.VÐct¬ trong kh«ng gian. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectô. * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định lớp. 2. KiÓm tra bµi cò: Câu hỏi: Nhắc lại định nghĩa vectơ, kí hiệu vectơ, giá của vectơ, phương và chiÒu cña vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n cña vect¬ trong h×nh häc ph¼ng. 3. Bµi häc Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian. Vào bài mới : Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong không gian. Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VAØ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHOÂNG GIAN. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động của giáo viên + GV yeâu caàu HS veõ hình choùp S.ABCD. Trong hình veõ coù bao nhieâu vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ? + Gv yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa. GV cho HS thực hiện  1 + Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một maët phaúng khoâng ? GV cho HS thực hiện  2 + Nhaéc laïi khaùi nieäm hai vectô baèng nhau. + Trong hình veõ haõy neâu teân caùc vectô  baèng vectô AB. Hoạt động của học sinh I. Ñònh nghóa : Vectô trong khoâng gian  là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.     vectơ còn được kí hiệu là a, b, x, y,...     . + AB, AC , AD, BC , BD,... + Các vectơ đó không thể cùng thuộc moät maët phaúng.   . + DC , D ' C ', A ' B ' 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong khoâng gian Phép cộng và phép trừ vectơ trong + Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , không gian được định nghĩa như trong phép trừ vectơ trong mặt phẳng. mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức vectơ trong không gian ta vãn có thể áp  AB theo quy taéc ba ñieåm. dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường cheùo hình bình haønh GV cho HS thực hiện ví dụ 1  AC = ?   AC BD ?. A.    AC AD DC      AC  BD AD DC BD B.   AD BC. D. C. GV cho HS thực hiện 3    + Nhaän xeùt gì hai vectô AB vaø CD , EF  vaø GH   + Nhaän xeùt gì veà hai vectô CH vaø BE.     AB  CD EF GH    BE CH 0.  0. +Gv cho HS quan saùt hình 3.3 . Haõy tính    AB  AD AA ' ? . Quy taéc hình hoäp : Cho hình hoäp     + Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh ABCDA’B’C’D’ thì  AB  AD AA ' AC ' B. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + Nêu lại tích của vectơ với một số trong maët phaúng . 3. Phép nhân vectơ với một số  + GV nêu khi khái niệm tích vectơ với Trong không gian, tích của vectơ a với  moät soá khaùc khoâng trong khoâng gian. một số k  0 là vectơ k a được định nghóa nhö trong maët phaúng vaø coù caùc tính chất giống như các tính chất đã + GV cho HS thực hiện ví dụ 2 : được xét trong mặt phẳng. A. M. B. D G. N C. . + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá  vectơ trong đó có vectơ AB .  + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá  vectơ trong đó có vectơ DC .   + Neâu nhaän xeùt veà caëp vectô BN vaø CN   ; AM vaø DM + GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu caàu cuûa ví duï 2 GV cho HS thực hiện 4   + Hãy dựng vectơ m  2a   + Hãy dựng vectơ n  3b.   MN  MA   MN  MD.  AB  DC.  BN  CN.       MA  MD 0; BN CN 0        2 MN  MA AB BN + MD DC CN  1   MN  ( AB DC ) 2 . . * Vectơ m  2a . Vectơ này cùng hướng  với a và có độ dài gấp hai lần độ dài  cuûa vectô a .   * Vectơ n  3b . Vectơ này ngược hướng  với vectơ b và có độ dài gấp ba lần độ  daøi cuûa vectô b . * Laáy ñieåm O baát kyø trong khoâng gian,     veõ OA  m roài veõ tieáp AB  n . Ta coù    OB m n. 3. Hoạt động củng cố: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gv nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc träng t©m cña bµi häc - Ôn tập lại các kiến thức đã học về vectơ. - N¾m ®­îc quy t¾c h×nh hép. Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ----------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n sè 29. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. §1.VÐct¬ trong kh«ng gian. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectô. * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định lớp. 2. KiÓm tra bµi cò: Bµi tËp 1 ( SGK – Tr 91) 3. Bµi häc 2:. II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ. Ho¹T §éNG CñA GI¸O VI£N 1.Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vect¬ trong kh«ng gian.   Gv: trong kh«ng gian cho ba vect¬ a, b, c đều khác vectơ không. Từ một điểm O bất kú trong   kh«ng  gian  ta vÏ c¸c vect¬ OA  a, OB  b, OC  c .. Lop12.net. HO¹T §éNG CñA HäC SINH.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hs theo dâi vµ tr¶ lêi. c. b a. O. khi đó xảy ra mấy trường hợp giữa các ®­êng th¼ng OA, OB, OC. Gv nhËn xÐt vµ ghi b¶ng. Gv ®­a ra chó ý. Gv trên cơ sở học sinh trả lời để nêu lên định nghĩa :. Hs trao đổi nhóm và cử đại diện trả lời. Hs l¾ng nghe vµ ghi chÐp.. 2. §Þnh nghÜa GV nêu lên định nghĩa về ba vectơ đồng ph¼ng: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu HS ghi chép và ghi nhớ. chóng cã gi¸ cïng song song víi mét mÆt ph¼ng. GV hướng dẫn Hs làm bài tập qua VD3 A. + BC và AD cùng song song với ( MPNQ). M. + Giaù cuûa ba vectô naøy cuøng song song với một mặt phẳng.. P B. D. Q N C. HS thực hiện hoạt động 5 Gv yªu cÇu Hs th­c hiÖn 5 Gv nhËn xÐt. Gv: Viêc chứng minh 3 vectơ đồng phẳng bằng định nghĩa đôi khi còn gặp phải khó khăn, đó là việc tìm ra mặt phẳng mà ba vect¬ nµy cã gi¸ song song kh«ng ph¶I lóc nµo còng nh×n ra. 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng GV nêu lên định lý 1   trong kh«ng gian cho hai vect¬ a, b  HS ghi chÐp vµ ghi nhí. kh«ng cïng phương vµ vect¬ . Khi đó ba c   vectơ a, b, c là đồng phẳng khi và chỉ khi Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> cã  cÆp  sè  m, n duy nhÊt sao cho c  ma  nb . Ngoµi ra cÆp sè m , n lµ duy nhÊt.    GV yêu cầu Hs thực hiện hoạt động 6 ba vectơ a, b, c là đồng phẳng vì m  2, n  1 GV yêu cầu Hs thực hiện hoạt động 7.. Vì ba số m, n, p không đồng thời bằng kh«ng nªn ta cã thÓ gi¶ sö r»ng m  0 .khi  n p đó a   b  c .theo định lý 1 suy ra m m ba vectơ là đồng phẳng.. GV hướng dẫn Hs làm bài tập củng cố định HS đọc đề bài và vẽ hình lý qua VD4.     MN   MA   AD   DN  MN   MB BC  CN      2MN  AD  BC  1    MN  AD  BC (1) 2  2   3  MÆt kh¸c AP  AD  AD  AP 3 2  2   3  BQ  BC  BC  BQ 3 2 Do đó từ (1) ta có:  1 3   MN  AP  BQ 22 3      AM  MP  BM  MQ 4  3   MN  MP  MQ 4   theo định lý 1 suy ra 3 vect¬ MN , MP ,  MQ là đồng phẳng.. A. M. P. B. . D N. Q C. . . . . . . . Gv: Định lý 1cho ta phương pháp chứng minh sự đồng phẳng của 3 vectơ thông qua Hs nghe giảng và ghi nhớ viÖc biÓu thÞ mét vect¬ theo hai vect¬ không cùng phương. VÒ viÖc biÓu thÞ mét vect¬ theo ba vect¬ không đồng phẳng ta có định lý sau đây §Þnh lý 2: Trong kh«ng cho ba vect¬   gian  không đồng phẳng a, b, c . khi đó với mọi  vectơ x ta đều tìm được bộ ba số m, n, p Lop12.net. Hs ghi chÐp vµ ghi nhí..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>     sao cho x  ma  nb  pc . Ngoµi ra bé ba sè m, n, p lµ duy nhÊt. Gv hưóng dẫn Hs làm bài tập thông qua Hs trao đổi và cử đại diện lên bảng trình bµy VD5. Gv nhận xét và đánh giá. 4. Hoạt động củng cố Gv nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc cña toµn bµi häc Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ----------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n sè 30. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. luyÖn tËp. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. * Kyõ naêng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.ổn định lớp. 2. KiÓm tra bµi cò: 3. Bµi häc hoạt động của giáo viên hoạt động của Học sinh Bµi 2 Cho h×nh hép ABCD. A ' B ' C ' D ' . Chøng minh  r»ng    a) AB  B ' C '  DD '. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>     b) BD  D ' D  B ' D '  BB '. C. B D. A.      c) AC  BA '  DB  C ' D  0 B1. A1.   .  B ' C ' DD ' a). AB    b). BD  D'D B'D' c).    .  AB  BD. Bµi 3. D1.    BC CC ' AC '    DD ' D ' B ' BB '.       AC CD ' D ' B ' B ' A AA 0. AC  BA ' DB C ' D. Bµi 3. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi S lµ ®iÓm n»m ngoµi mÆt ph¼ng chøa h×nh b×nh hµnh. Chøng  minh  r»ng:  SA  SC  SB  SD. C1. S. A. B O C. D. Goïi O laø taâm cuûa hình bình haønh ABCD ,       khi đó SA SC 2SO và SB SD 2SO do     SC SB SD đó SA  Bµi 4 Bµi 4. Cho h×nh tø diÖn ABCD. Gäi M vµ N lÇn lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh r»ng  1   a) MN  AD  BC 2  1   b) MN  AC  DB 2.  .  . A. M. B. D N C.     MA AD DN vaø a). MN      MN  MB BC CN     1   Do đó 2MN AD BC  MN  ( AD BC ) 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> .   . MA AC CN vaø b). MN      MN  MB BD DN . . .  . 1   2. Do đó 2MN AC BD  MN  ( AC BD) Bµi 8. A'. B' C'. Bµi 8. ABC. A ' B ' C ' Cho l¨ng trô tam    gi¸c   cã AA '  a , AB  b , AC   c.  H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ B ' C vµ BC ' A. B. C.       B ' C  AC  AB '  AC  AA '  AB     B 'C  c  a  b       BC '  AC '  AB  AA '  AC  AB     BC '  a  c  b Bµi 9.. . . . . A. Bµi 9 M Cho tam gi¸c ABC. LÊy ®iÓm S n»m ngoµi mÆt ph¼ng (ABC). Trªn   ®o¹n SA lÊy ®iÓm B M sao cho MS  2 MA vµ trªn ®o¹n BC   1 lÊy ®iÓm N sao cho NB   NC N 2   C Chøng minh r»ng ba vect¬ AB, SC , MN lµ     MN  MS  SC  CN 1 đồng phẳng.     MN  MA  AB  BN      2 MN  2 MA  AB  BN. . . D.  2. Céng 1 víi  2  ta cã:        3MN  MS  2 MA  SC  2 AB  CN  2 BN       v× MS  2 MA  0 vµ CN  2 BN  0  1  2  VËy MN  SC  AB 3 3   Do đó ba vectơ AB, SC , MN là đồng phẳng.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 4. Hoạt động củng cố. GV nhấn mạnh các kiến thưc chính đã sử dụng trong các bài tập. Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ----------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n sè 31. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thaúng vuoâng goùc trong khoâng gian khi naøo?. * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai đường thẳng vuông góc. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. * Cho hình hoäp ABCDA’B’C’D’ haõy ghi qui taéc hình hoäp đối với đỉnh A. 3. Bài mới : 1:. I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Hoạt động của giáo viên   + Cho hai vectô u vaø v . Haõy neâu caùch   xác định góc giữa hai vectơ u và v ?. Hoạt động của học sinh 1. Góc giữa hai vectơ tronbg không gian Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> . + GV neâu ñònh nghiaõ. Ñònh nghóa : Trong khoâng gian, cho u  vaø v laø hai vectô khaùc vectô- khoâng. Laáy ñieåm A baát kyø, goïi B vaø C laø hai     điểm sao cho AB u, AC v . Khi đó ta  (00 BAC  1800 ) là góc giữa goïi goùc BAC   hai vectô u vaø v trong khoâng gian, kí   hieäu laø  u, v . GV cho HS thực hiện hoạt động 1   + Góc giữa hai vectơ AB và AC là góc nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?   + Góc giữa hai vectơ CH và AC là góc nào ?. hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?. + GV neâu ñònh nghóa tích voâ höông cuûa hai vuoâng goùc + Hai vuoâng goùc vuoâng goùc nhau thì tích voâ cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? + Hai vuoâng goùc cuøng phöông thì tích vô hướng của chúng có thể âm được khoâng ?. GV cho HS thực hiện ví dụ 1    + Phaân tích OM theo OA vaø OB .   + Haõy tính OM .BC     + cos  OM .BC   ?   OM .BC   ?. GV cho HS thực hiện 2  + AC ' = ?  + BD  ?   + cos  AC '.BD   ?. 2:.  , BAC  = 600 BAC. 1500. 2. Tích voâ höông cuûa hai vectô trong khoâng gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho hai   vectơ u và v đều khác vectơ-không.   Tích voâ höông cuûa hai vectô u vaø v laø   một số, kí hiệu là u . v , được xác định bởi công thức      u.v  u v cos u , v.  .  1  OM  OA 2   1 OM .BC  2   cos OM .BC. . .   AB  AD   BD AD.  OB. .     OA  OB . OC  OB.        12  OM .BC   120. 0.   AA ' AC '  AB. II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG. Hoạt động của giáo viên + GV neâu ñònh nghóa.. Hoạt động của học sinh  Ñònh nghóa : Vectô a khaùc vectô –. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> . + Nếu a là vectơ chỉ phương của đường  thaúng d thì vectô k a coù laø vectô chæ phöông cuûa d hay khoâng? + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một ñieåm vaø bieát moät vectô chæ phöông cho trước ? + Hai đường thẳng song song có cùng moät vectô chæ phöong khoâng / +GV neâu nhaän xeùt trong SGK . 3:. khoâng ñöo goïi laø vectô chæ phöông cuûaq  đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d.  a. d. III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. Hoạt động của giáo viên +Trong không gian cho hai đường thẳng a vaø b baát kyø. Haõy neâu caùch tìm goùc cuûa hai đường thẳng ấy ? + Gv nêu định nghĩa góc giữa hai đường thaúng + Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định góc giữa hai đường thẳng này nhanh nhaát? + Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai đường thẳng và góc giữa hai vectô chæ phöông cuûa chuùng. + GV neâu nhaän xeùt trong SGK. GV cho HS thực hiện 3 GV cho HS thực hiện ví dụ 2 + Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ   SC vaø AB       + SC. AB = ? + SA. AB  AC. AB = ? +       AC. AB  ? + SA. AB = ? cos  SC , AB  . Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thaúng a vaø b trong khoâng gian laø goù`c giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a vaø b. a. a’ b’ O. b Ta coù.        SC. AB ( SA  AC ). AB cos SC , AB   a.a SC . AB     SA. AB  AC. AB = a2 Vì CB2 = (a 2) 2 = a2 + a2 = AC2 + AB2   Nên AC. AB  0 . Tam giác SAB đều nên     ( SA, AB )= 1200 và do đó SA. AB =. . . a.a.cos1200 = . a2 . Vaäy 2. a2    1 cos SC , AB  22 a 2   Do đó SC , AB = 1200 góc giữa hai. . . . . đường thẳng SC và AB bằng 1800 – 1200 = 600. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 4:. IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Hoạt động của giáo viên + Hai đường thẳng khi nào được gọi là vuoâng goùc nhau ? + GV neâu ñònh nghóa + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phöông cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? Vì sao ? + Neáu a//b maø b  c. Neâu moái quan heä giữa a và c. +Hai đường thẳng vuông góc nhau thì chuùng caét nhau hay khoâng ? GV cho HS thực hiện ví dụ 3  + Phaân tích PQ   + Tính tích vô hướng của PQ và AB. Hoạt động của học sinh Định nghĩa : hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900. Kí hiệu a b Tích vô hướng của chúng bằng 0.   cos  u , v  = cos900 = 0   a  b u v.  u.v. 0. ac. .   . .   . PA AC CQ vaø PQ  PB BD DQ + PQ     + 2PQ AC BD      2 PQ. AB ( AC BD). AB +     AC. AB BD. AB 0 PQ. AB. Gv cho HS thực hiện 4 và 5 + BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ Hãy nêu các đường thẳng vuông góc , CC’ với AB. + BD , B’D’ , BB’ , DD’ Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AC. Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với BD. 4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD. + Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3 . Tính góc giữa AB và CD. 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK. Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... -----------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Gi¸o ¸n sè 32. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. luyÖn tËp I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong khoâng gian . * Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ , thước , phấn màu . . . III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kieåm tra baøi cuõ :   * Nêu tích vô hướng của hai vectơ, cos  u, v  = ? * Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc nhau ta phải thực hiện điều gì? 3. Giaûi baøi taäp : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh     Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời Baøi 1 :  AB, EG   450 ;  AF , EG   600  .  AB, DH   90. 0.     Gv yeâu caàu Hs phaân tích AB.CD ; AC.DB Baøi 2 : a).   Ta coù vaø AD.BC         AB.CD  AB  AD AC  AB. AD AB AC + Yeâu caàu HS leân baûng giaûi.         AC.DB  AC AB AD AC. AB AC AD         AD.BC  AD AC AB AD. AC AD AB       AC.DB AD.BC 0 Vaäy AB.CD      AB.CD  0 ; AC.BD  0 b). Vì    AD.BC  0 AD BC.  .  . Baøi 3 :a). a vaø b noùi chung khoâng song song . b). a vaø c noùi chung khoâng vuoâng Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  . + Gv yeâu caàu HS tính AB.CC ' . Keát luaän veà AB vaø CC’. +Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giaùc. HS leân baûng giaûi.. goùc Baøi 4 : a)..      AB.CC '  AB. AC ' AC. . Vaäy AB  CC’ . . .     AB. AC ' AB. AC. 0. 1  AB . Vaäy MNPQ laø 2. b). Ta coù MN PQ. hình bình haønh. Maët khaùc do AB  CC’ neân MN MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật. Baøi 5 : Ta coù          SA.  SC SB  SA.SC SA.SB 0 * SA.BC . + GV yêu cầu HS thực hiện       SA.BC ; SB. AC vaø SC. AB + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi. Do đó SA  BC.          SB.  SC SA  SB.SC SB.SA 0 * SB. AC  Do đó SB AC.          SC.  SB SA  SC.SB SC.SA 0 * SC. AB  Do đó SC  AB + Để chứng minh ABOO’ ta phải Bài 6 : Ta có          chung minh ñieàu gì ? AB.OO '  AB.  AO ' AO  AB. AO ' AB. AO 0   + Haõy phaân tích vaø tính AB.OO ' Do đó AB  OO’. Tứ giác CDD’C’ là. + Nêu công thức tình diện tích tam giác + Tinh sinA vaø cos2 A. + GV goïi HS leân baûng giaûi. hình bình haønh coù CC’  AB neân CC’  CD. Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật.. Baøi 7 : ta coù 1 1 S ABC AB. AC.sin A AB. AC 1 cos 2 A 2 2   AB. AC Vì cos A    , AB . AC.  2  2   AB . AC  AB. AC neân 1 cos 2 A  2  2 AB . AC      2 2 2 1 Vaäy S ABC  AB . AC AB. AC 2. . .   + Haõy phaân tích AB.CD. Baøi 8 : a). Ta coù.      AB.CD  AB. AD AC. .  AB  CD.. . . 2. .     AB. AD AB. AC.  1   1    AD BC AD AC AB b). MN     2 2 + Haõy tính MN . Tính AB.MN vaø neâu keát   1      2 AB.MN  AB. AD AB. AC AB luaän 2 1 AB 2 cos 600 AB 2  0 =  AB 2 cos 600  2. . . Do đó MN  AB. Lop12.net.  . . . 0.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ngoài ra.   1      CD.MN  AD AC . AD AC AB 2. . . . 0. Do đó MN  CD.. 4. Củng cố : Từng phần Hướng dẫn về nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ----------------------------------------------------------------------Gi¸o ¸n sè 33. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng ñònh nghóa vaø baèng daáu hieäu, caùch xaùc ñònh moät maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kieåm tra baøi cuõ : * Nêu định nghĩa tích vuông hướng của hai vectơ. * Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau ñieàu gì?. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> * Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng quan hệ với nhau như thế nào?. 3. bài mới : 1:. I. ÑÒNH NGHÓA. Hoạt động của giáo viên +Haõy xeùt moái quan heä cuûa caùc goùc tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV neâu ñònh nghóa.. Hoạt động của học sinh I. Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (  ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm rong maët phaúng (  ). Kí hieäu : d  (  ). 2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động của giáo viên + Có thể chứng minh bằng định nghĩa được hai không? + Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì? + GV neâu ñònh lí. + GV hướng dẫn HS chứng minh.   + Trong hình 3.18 m;n; p đồng phẳng ta    được điều gì ? p xm yn  + Gọi u là vectơ chỉ phương của đường  thẳng d. ta được điều gì? u.m  0 và  u.n  0. . Hoạt động của học sinh Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuoäc moät maët phaúng thì noù vuoâng goùc với mặt phẳng ấy. d  a a  ( )  b d  b  ( )  a cat b. ( ). Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.. + Khi đó u p  ? và kết luận + GV neâu heä quaû + GV yêu cầu HS thực hiện 1 và 2 3:. d. III. TÍNH CHAÁT. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hoạt động của giáo viên + Gv treo caùc hình 3.19; 3.20;3.21 + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua O vaø vuông góc với đường thẳng d. + Gv neâu khaùi nieäm maët phaúng trung trực + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với (  ).. Hoạt động của học sinh Tính chaát 1 : Coù duy nhaát moät maët phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.. 4: IV. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VAØ QUAN HỆ VUÔNGGÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG. Hoạt động của giáo viên + Cho a ( ), b // a hoûi b(  ) khoâng? + GV neâu tính chaát 1 + (  )//(), d  (  ), thì d () khoâng? + GV neâu tính chaát 2 + a//(  ) , d(  ) thì d  a khoâng? + GV neâu tính chaát 3. Hoạt động của học sinh Tính chất 1 : a). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b). Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chaát 2 :a). Cho hai maët phaúng song song . đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với maët phaúng kia. b). Hai maët phaúng phaân bieät cuøng vuoâng góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Tính chất 3 :a). Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với ( ) thì + AH vuông góc với đường thẳng nào cũng vuông góc với a. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> trong maët phaúng (SAB). + AH vuông góc với những đường thaúng naøo trong maët phaúng (SBC). + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi. b). Nếu một đường thẳng và một mặt phaúng ( không chứa đường thẳng đó )cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. Ví duï : a). Vì SA(ABC) neân SABC Ta coù BCSA , BCAB Tứ đó suy ra BC(SAB) b). Vì BC(SAB) vaø AH naèm trong (SAB) neân BCAH. Ta coù AHBc, AHSB neân AH(SBC) Vaäy AHSC. 4. Hoạt động củng cố Câu 1 :Tìm mệnh đề sai : A. Hai đường thẳng vuông góc trong kg thì cắt nhau hoặc chéo nhau B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song . D. Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thu` nhất thì vuông góc với đường thẳng thứ hai. Câu 2 :Trong các mệnh đề sau . Tìm mệnh đề sai : a // b (I )  ( ) b ( )  a ( )  a ( III )  () ( ) (  )  a. () //( ) ( II )  a (  ) a  ( ) a  ( ) ( IV )   a // b b  ( ). A. Chæ (I) B. Chæ (II) C. Chæ (III) D. (III) vaø (IV) Boå sung-Ruùt kinh nghieäm: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... -----------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Gi¸o ¸n sè 34. Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng:. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng ñònh nghóa vaø baèng daáu hieäu, caùch xaùc ñònh moät maët phaúng ñi qua moät ñieåm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học taäp. II. Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bị một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc. III. Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: 2. Kieåm tra baøi cuõ : Bµi 1,2 ( SGK – Tr 104 ) 3. bài mới : IV. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VAØ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Pheùp chieáu vuoâng goùc GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i phÐp chiÕu song - Hs nh¾c l¹i kiÕn thøc cò. song + GV neâu ñònh nghóa pheùp chieáu vuoâng Pheùp chieáu song song theo phöông  goùc. vuông góc với ( ) gọi là phép chiếu vuoâng goùc treân maët phaúng ( ). 5:. S. Gv yªu cÇu Hs lµm bµi tËp sau Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A vµ cã SA vu«ng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung ®iÓm cña BC. a) Chøng minh r»ng BC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAM).. A. C M B. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>