Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 13)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 13 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 x3  3x 2  1 x 1 x 1. a) lim. b) lim. x 0. x2  2x  1  x  1 . x. Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x  5 :  x 5 khi x  5  f (x)   2 x  1  3 .  3 khi x  5  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5x  3 a) y  b) y  ( x  1) x 2  x  1 2 x  x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn  1  1 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim    ...  . (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x )  cos2 2 x . Tính f   . 2. b) Cho hàm số y . 2x2  x  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2x 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 2 x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16 y  16 y  8 . 2x2  x  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song 2x 1 với đường thẳng d: y  5 x  2011 .. b) Cho hàm số y . --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 Lop12.net. SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 13 Câu 1. Ý a). Nội dung 3. 2. Điểm. 2. 2 x  3x  1 ( x  1) (2 x  1)  lim x 1 x 1 x 1 x 1  lim ( x  1)(2 x  1)  0 lim. 0,50 0,50. x 1. b). x2  2x  1  x  1  lim x 0 x. lim. x 0. x 1.  lim. x 0. . x. x2  x 2. x  2x  1 . x  1. 1 2. 0,50. x2  2x  1  x  1  x 5 khi x  5  f (x)   2 x  1  3  3 khi x  5 . 2. 0,50. ( x  5)  2 x  1  3 2x 1  3  lim 3 x 5 x 5 2( x  5) 2. 0,50. lim f ( x )  lim x 5. f (5)  3  lim f ( x )  f (5)  hàm số liên tục tại x = 5 x 5. 3. a) b). y. 5x  3 x2  x  1.  y' . 5 x 2  6 x  8. 1.00. ( x 2  x  1)2. y  ( x  1) x 2  x  1  y '  x 2  x  1   y' . 0,50. ( x  1)(2 x  1) 2 x2  x  1. 4 x 2  5x  3. 0,50 0,50. 2 x2  x  1. 4. 0,25. a). b). Chứng minh tam giác SAD vuông. (SAB)  ( ABCD ),(SAB)  ( ABCD )  AB, SI  AB  SI  ( ABCD ).  AD  AB  AD  (SAB)  AD  SA  SAD vuông tại A  AD  SI  Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. *) BC  AD  BC  (SAD ).  MN , BQ  AD  *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC   1  MN  BQ  2 AD  MNQB là hình bình hành  NQ  MB 2 Lop12.net. 0,25 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> AD  (SAB)  AD  MB mà BC//AD, NQ//MB nên BC  NQ AD  MB , MB  SA  MB  (SAD )  MB  SD  NQ  SD Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD a 3 a 3  d ( BC , SD )  NQ  2 2 Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).. Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB = c). 0,25 0,25 0,25. 0,50. a 3 2      900  D F   900  ID  CF  AID   DFC (cgc)  D1  C1 , C1  F 1 1 1 mặt khác CF  SI  CF  (SIK )  (SID )  (SFC ). Tam giác SAB đều cạnh a nên SI . Hạ IH  SK  d ( I ,(SFC ))  IH AD.FD a 5 a 5 a 5 3a 5  , IK  ID  KD    ID 5 2 5 10 1 100 1 1 1 4 20 32  2    2 2  2 2  2 2 2 IK 45a IH SI IK 3a 9a 9a  KFD   AID  KD . 9a 2 3a 32  IH  32 32  1  1 1 I  lim    ...   (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 Viết được 1 1 1 1 1 1 1 1 1    ...    1     ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1) 2  3 3 5 2n  1 2n  1  1 1  n  1   2  2n  1  2n  1. 0,50.  IH 2 . 5a. I  lim. 6a. a). n  lim 2n  1. 1 2. 1 n. . 1 2. 0,50. 0,50.   Cho hàm số f ( x )  cos2 2 x . Tính f   . 2 Tính được f ( x )  4 cos 2 x sin 2 x  f ( x )  2sin 4 x  f ( x )  8cos 4 x. 0,50.    f "    8cos 2  8 2. 0,50 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b). 2x2  x  3 (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2x 1 18 Tính được y0  5 2 11 2x  4x  5 f ( x )   hệ số góc của tiếp tuyến là k  f (3)  2 25 (2 x  1). Cho hàm số y . 11 57 x 25 25 Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của CSN 1 1 q Ta có 160q5  5  q5  32 2 Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 Cho hàm số y  cos2 2 x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16 y  16 y  8. Vậy phương trình tiếp tuyến là y  5b. 6b. a). Tính được y '  4 cos 2 x sin 2 x  2sin 4 x  y "  8cos 4 x  y "'  32sin 4 x b). 0,25. 0,50 0,25. 0,50 0,50 0,75. A  y  16 y  16 y  8  32sin 4 x  32sin 4 x  8  8. 0,25. 2x2  x  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp 2x 1 tuyến song song với đường thẳng d: y  5 x  2011 . *) Vì TT song song với d: y  5 x  2011 nên hệ số góc của TT là k = 5. 0,25. Cho hàm số y . *) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. x  0 4 x02  4 x0  5  y ( x0 )  k   5  16 x02  16 x0  0   0 2 (2 x0  1)  x0  1. 0,25. Nếu x0  0  y0  3  PTTT : y  5 x  3. 0,25. Nếu x0  1  y0  0  PTTT : y  5 x  5. 0,25. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>