Bài tập Giải tích 12 - Số phức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài tập Giải tích 12. SỐ PHỨC. SỐ PHỨC. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Tập hợp số phức: C 2. Số phức (dạng đại số) : z a bi (a, b R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo của z) z là số thực phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là phần ảo phần thực của z bằng 0 (a = 0) 3. Hai số phức bằng nhau: a bi c di a c vµ b d . 4. Biểu diễn hình học: Số phức z. u. a bi (a, b R) được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) hay bởi. (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức). y. M a bi 0 5. Cộng và trừ số phức:. x. (a bi) (c di) (a c) (b d )i ; (a bi) (c di) (a c) (b d )i .. 6. Nhân hai số phức: (a bi )(c di ) (ac bd ) (ad bc)i. 7. Số phức liên hợp của số phức z 8. Môđun của số phức: z a bi a) z. a2. b) z. 0 z. a bi là z. a bi. b2. OM. C, z. zz 0. z. 0. c di , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a a bi c di ac bd ad bc i. a bi a2 b2 a2 b2 b 2 4ac 10. Phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 , a, b, c , a 0. b Khi ; 0 , phương trình có một nghiệm thực x = 2a b Khi 0 , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: x1,2 2a 9. Chia hai số phức: Để tính thương. 0 , phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức x1,2. Khi. B. BÀI TẬP Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau : 5 3i ; 1) z 2) z 3) z 2 5i ; 4) 4 – i 6) 2 i. 2 3i – 5 i . ĐS: 1 và 1; 3. 3. – 3 – i . ĐS: 0 và 4;. 3 i 1 i. b i 2a. .. 3 i 5. 5) 1 i 7). bi. 2. – 1– i. 2. . ĐS: 0 và 4. 2 i 3 3 2 2 1 . ĐS : và i 2 2. 3. Bài 2: Cho số phức z1 3 2i, z2 2 i, z3 1 3i a) Biểu diễn các số phức đó trong mặt phẳng phức b) Viết số phức liên hợp cuẩ mỗi số phức đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức c) Tính môdun của các số phức đó 1. DƯƠNG CHIẾN – GVLS Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài tập Giải tích 12 Bài 3: Thực hiện các phép toán sau: 1 2 5 1) (2 i) 2i ; 2) 2 3i i ; 3) (2 3i) 5 4i ; 4) 3 3 3 4 3 1 5 3 4 1 i 2 5) ; 8) i i 3 i ; 6) 2 3i 3 i ; 7) 4 5 4 5 5 4 2 i 3 4i ; 1 4i 2 3i Bài 5: Tìm phần thực phần ảo và môdun của số phức z: 2. 2. 10) 3 i 2. a) z. 4 3i. 3 i 2 ; 11). 3. 1 i ;. 12) 2 5i. 1 3 1 i 2i i; 3 2 2 2 3i 3i ; 9) 4 i 2 2i 5i. 4 i 3 2i. 1 i 2 ; 13) 2 3i 1 2i 2 i 3. 1– 2i 4 – 3i – 2 8i ;. b) z. SỐ PHỨC. 2 – 3i 1 2i – 5 3i .. c) z. 3. e) z. 4 3i. 3. 1 i ;. f) 1 i. 2. 2 i z 8 i. 1 2i z ;. g) z. 1 2i 1 i . 1 i. Bài 6: Giải các phương trình sau (ẩn z): 1 1 2 1) 4 5i z 2 i ; 2) z 3 i 3 i ; 3) 3 2i z i 3i ; 4) z 2 z 2 4i ĐS: 2/3 + 4i 2 2 1 2 i 1 3i 22 4 5) [(2 i) z 3 i] iz 6) ĐS: 0 . ĐS: -1 + i ; 1/2; z i 2i 1 i 2 i 25 25 7) z. z2 ;. 8) z. z3 ;. 9) z. z. 3 4i ;. 10) z. 12) (3 2i) z 1 2i (1 i) z 2 5i ; 13) (3 Bài 7: Giải các phương trình sau trong C. 1) z 2 5 0 ; 2) z 2 2 z 2 0 ; 3) z 2 2 z 3 1 3.z 1 0 . ĐS: 6) z 2 i ; 7) 3 2 z 2 2 2 2 8) z 3i z 2 z 5 0 ; 9) z 2 9 z 2 z 12) z 4 6z 2 5 0 ;. 2. 4z. 8i. 11) z.z ( z z). 4 2i. i) z (2 i)(1 3i) 3z 1 4) z 2 2z 3 0 ; 5) 4z 2 3z 5 0 6 2 0 . ĐS: (1 i ) 6 10) z 4 z 2 6 0 11) z 4 3z 2 10 0. 2 0; 2 3z 1. 0;. 3 1 i 7 ; 14) z 2 – 3 – i z 4 – 3i 0 2 2 0 ; 17) z 4 10z 2 21 0 ; 18) z 4 2z 2 15 0. 13) (1 iz ) 2 (3 2i ) z 5 0 . ĐS:. 15) ( z 1) 2 2( z 1) 5 0 ; 16) z 2 9 z 2. z 1. Bài 8: Giài các hệ phương trình: z1 z2 4 i a) 2 . ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i) z1 z22 5 2i z1.z2 5 5.i b) 2 . ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i) z1 z22 5 2.i 5 12i i Bài 9: Tìm hai số thực x, y biết: a) x yi b) x yi c) ( x + yi ) = 8+ 6i Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng phần ảo của nó; b) Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó c) Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1 d) Tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1, phần thực của z không âm 4 Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn z 10 và phần thực bằng lần phần ảo của số phức đó 3 Bài 12. Cho số phức z 1 i 3 . Tính z 2 z 2. 2. 2. 2. DƯƠNG CHIẾN – GVLS Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>