Bài Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức giải phương trình - Bất phương trình - hệ bất phương trình

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HAØM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH - BAÁT PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH ******** Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và dựa vào chiều biến thiên của hàm số để kết luận về nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình . CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ---------I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trong khoảng (a,b). a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b)   x1, x2  (a,b) : x1 < x2  f(x1) < f(x2) b) f giảm ( hay nghịch biến ) trên khoảng (a,b)   x1, x2  (a,b) : x1 < x2  f(x1) > f(x2) II. Caùc tính chaát : 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có : f(u) = f(v)  u = v. (với u, v  (a,b) ). 2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v)  u < v 3) Tính chaát 3:. (với u, v  (a,b) ). Giả sử hàm số y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v)  u > v. (với u, v  (a,b) ). 4) Tính chaát 4: Nếu y = f(x) tăng trên (a,b) và y = g(x) là hàm hằng hoặc là một hàm số giảm treân (a,b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm thuoäc khoûang (a,b) *Dựa vào tính chất trên ta suy ra : Neáu coù x0  (a,b) sao cho f(x0) = g(x0) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nghieäm duy nhaát treân (a,b) BAØI TAÄP AÙP DUÏNG Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau : 1). 4x  1  4x 2  1  1. 2) ( 2  3 ) x  ( 2  3 ) x  2 x 3) log 2 (1  3 x )  log 7 x Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình sau: 1) 2 x 1  2 x 3) log 3 (. 2. x.  ( x  1) 2. x2  x 3 2. 2x  4x  5. )  x 2  3x  2 149 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Baøi 3 : Giaûi caùc heä : cot gx  cot gy  x  y 1)  với x, y  (0,  ) 5x  8 y  2 2 x  2 y  ( y  x ).( xy  2) 2)  x 2  y 2  2 Baøi 4: Giaûi caùc baát phöông trình sau. 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 ) Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 0 2) ln (1 + x ) < x với x > 0 3) sinx < x với x > 0 1 2 4) 1 - x < cosx với x  0 2 ------Heát-------. 150 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>