Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương 3: Nguyên hàm- Tích phân và ứng dụng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 1 -. Chương 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM I. Mục tiêu:Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây: 1/ Kiến thức : khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, 2/ Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 3. Về tư duy và thái độ: -Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. - Biết Nhận xét và đánh giá của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II : Chuẩn bị GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức về đạo hàm II. Phương phaùp: - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kieåm tra baøi cuõ : (10 phút) Câu hỏi 1 : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ekx ax (a > 0, a  1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 3/ Nội dung bài mới: Hoạt động của GV TG Hoạt động của HS Noäi dung ghi baûng Khái niệm nguyên ham HĐI : Giới thiệu k/n nguyên / 10 * HS đọc sgk haøm. Bài toán mở đầu (sgk) Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng Trò trả lời đường đi được của viên đạn bắn v(t) = s/(t) được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải Tính s(t) biết s/(t) tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 2 -. các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay khoâng ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136). /. 10. Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2. 1    b/ g(x) = .với x    ;  2 cos x  2 2 c) h(x) = x trên 0;  *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng. a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu:  x K ta coï: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nếu F '(x)  f (x), x  (a, b) Trò trả lời. vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b). x3 3 b/G(x) = tanx 2 c)H(x) = x x 3. x3 a. F(x) = laì mäüt nguyãn 3 haìm cuía f(x) = x2 trãn R b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn. a/ F(x) =. Vê duû:. haìm cuía g(x) =. 1 trãn cos 2 x.     khoảng  ;   2 2 2 c) H(x) = x x laì mäüt nguyãn 3 haìm cuía h(x) = x trên 0; . 5/. 10/. Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta coøn chỉ ra được bao nhiêu nguyên haøm cuûa f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu.. Thực hiện HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vô số, đó là : F(x) +C, C là hằng số Đứng tại chỗ trả lời .. Lop12.net. b/ Âënh lyï:1 Nếu F(x) là một nguyên hàm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 3 -. Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) f(x) là hàm hằng / Xét G ( x)  F ( x) = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu HS lên bảng trình bày rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) .. Vê duû:Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  3x 2 trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 F(x) =  3x 2 dx  x 3  C. .. .. F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C  R Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu. * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ). T2. 10/. Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm * Giới tiệu bảng các nguyên haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lín bảng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm * Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng. cuía f(x) trãn K thç: a) Với mọi hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk).  f(x)dx.  f ( x)dx  F ( x)  C Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Thảo luận nhóm để hoàn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau. . “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” 2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139). Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía các hàm số sau 4 1)  4x4dx = x5 + C 5 2 3 2)  x dx = x +C 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. 10/. Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc haìm số sau : (GV ghi lân bảng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa. trang - 4 3)  cosx/2 dx =2sin. x +C 2 3. Các tính chất của nguyên haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a). HS trình bày.  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx b) Với mọi số thực k  0 ta có  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k  0) Ví dụ :. (. 1). Tìm :. . 3. 1. 1. 1 2 x dx  2  x 2 dx = 2 1 3 x 4 x +C 3. * Hướng dẫn HS làm bài 10/. x 2 )dx =  2 x. x 2 x dx x. Hỏi : Để tìm nguyên hàm của 3 x 2 x hàm số f (x)  ta laìm x như thế nào ?(x > 0). 2)  (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 5 4 4  ( x  3x  x  3x)dx x6 x5 x2   x3  3  C 6 5 2. Chi a tử cho mãu  x . . 3. x 2 x dx x. 1 3. =. .  4sin2xdx =  2(1  cos 2 x)dx. 3). = 2x – sin2x + C. 1 2. x  2x dx x 12. HĐ 6 ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa. =. (x 1 3. . 2 3. . 1.  2 x 2 )dx = 1 2. x  4x + C = 33 x  4 x + C Thảo luận nhóm. *..  1 3. 3. x 2 x dx =  x 1 2. 1   x  2x 3 dx =  ( x  2 x 2 )dx x 1 3. 1 2. = x  4x + C= 33 x  4 x + C. 4. Củng cố : + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. V. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà. + Hoàn thành các bài tập 1..4 SGK, trang 141 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm . CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I/ Mục tiêu Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 5 -. 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về nguyên hàm III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV/ Tiến trình bài học TIẾT 1 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . (2 x 2  1) 5 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 5 f(x) = 4x(2x2 +1)4. Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. 5’ 2 4  4 x(2 x  1) dx = - Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì 2 4  4 x(2 x  1) dx =.  (2 x. 5’. 2.  1) 4 (2 x 2  1)' dx. =  u 4 du =. =  (2 x 2  1) 4 (2 x 2  1)' dx. -Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao?. u5 +C= 5. (2 x 2  1) 5 +C 5. -Định lí 1 : (sgk). - Phát biểu định lí 1.. Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng  f [u ( x)]u ' ( x)dx - Đ1: 7’.  (x. 2. . 2x 3. x2 1 . dx =. H1:Có thể biến đổi về dạng. . . 2x. Ghi bảng dx. x2 1 f [u ( x)]u ' ( x)dx được 3. không? Từ đó suy ra kquả?.  1) ( x 2  1)' dx. 2x 3. x2 1. dx. Bg:. . 2x 3. x2 1.  (x. 1 3. . Vd1: Tìm. 2. dx =. . 1 3.  1) ( x 2  1)' dx. Đặt u = x2+1 , khi đó :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 6 -. Đặt u = x2+1 , khi đó :.  (x. 2.  1) ( x 2  1)' dx =  u du 2. 3 3 3 u + C = (x2+1) 3 + C 2 2. 1. 2 2  ( x  1) 3 ( x  1)' dx =. 1  3. 2. =. . 1  3. - Nhận xét và kết luận.. u. . 1 3. du 2. =. 2. 3 3 3 u + C = (x2+1) 3 + 2 2. C. 7’. - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng  f [u ( x)]u ' ( x)dx Đ2:  2 x sin( x  1)dx = 2.  sin( x. 2.  1)( x 2  1)' dx. Đặt u = (x2+1) , khi đó : 2 2  sin( x  1)( x  1)' dx =.  sin udu. H2:Hãy biến đổi 2  2 x sin( x  1)dx về dạng.  f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ đó suy ra. kquả?. Vd2:Tìm  2 x sin( x 2  1)dx. - Nhận xét và kết luận.. Bg: 2  2 x sin( x  1)dx =. = -cos u + C = - cos(x2+1) +C.  sin( x. 2.  1)( x 2  1)' dx. Đặt u = (x2+1) , khi đó : 2 2  sin( x  1)( x  1)' dx =. 6’. -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng  f [u ( x)]u ' ( x)dx.  sin udu. H3:Hãy biến đổi  e cos x sin xdx. = -cos u + C = - cos(x2+1) +C.  f [u ( x)]u ' ( x)dx ? Từ. Đ3:  e cos x sin xdx =. về dạng. = -  e cos x (cos x)' dx. đó suy ra kquả?. Đặt u = cos x , khi đó : cos x cos x  e sin xdx = -  e (cos x)' dx. - Nhận xét và kết luận.. = -  e u du = -eu +C = - ecosx +C. Vd3:Tìm  e cos x sin xdx Bg: cos x  e sin xdx = -. e. cos x. (cos x)' dx. Đặt u = cos x , khi đó : cos x  e sin xdx = -. e. cos x. (cos x)' dx. = -  e u du = -eu + c = - ecosx +c * chú ý: có thể trình bày cách khác: Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 7 -. e e. cos x. sin xdx = -. cos x. d (cosx). = - ecosx + C Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm. Tg. Hoạt động của học sinh. - Các nhóm tập trung giải 10’ quyết . - Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.. Hoạt động của giáo viên. Ghi bảng. - Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 . - Gọi đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác cho nhận xét. - GV nhận xét và kết luận.. * Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm.. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145 Phụ lục: TIẾT 2 Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần . Tg. 5’. Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên. Đ: (u.v)’= u’.v + u.v’   (uv)' dx =  u 'vdx +  uv' dx. H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ? Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra  udv = ?.   udv =  (uv)'dx +  vdu. Ghi bảng.   udv = uv -  vdu. - GV phát biểu định lí 3 - Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho  vdu tính dễ hơn  udv . Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx Khi đó du = dx, v = -cosx Ta có :  x sinxdx =- x.cosx +  cosxdx. - H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq? - yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào. = - xcosx + sinx + C 8’. -Định lí 3: (sgk)  udv = uv -  vdu. -Vd1: Tìm.  x sinxdx. Bg: Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx Ta có :  x sinxdx =- x.cosx +.  cosxdx = - xcosx + sinx. +C Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án Giải tích 12 NC Tg. 5’. trang - 8 -. Hoạt động của học sinh - Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề. Đ :Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex Suy ra : x. Hoạt động của giáo viên H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ?. Ghi bảng - Vd2 :Tìm. x. 5’. Khi đó: 2 x x  x e dx =x2.ex-  x e dx. - Đ: Đặt u = lnx, dv= dx 1  du = dx, v = x x Khi đó :  ln xdx = xlnx -  dx. H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ? - Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm.. - Đăt u = lnx, dv = x2dx x3 1  du = dx , v = 3 x. Đ :Không được. Trước hết : 7’. Đặt t =. x  dt =. 1. dx 2 x Suy ra  sin x dx =2  t sin tdt. Vd3 : Tìm I=  x 2 e x dx Bg :Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex Khi đó: 2 x x  x e dx =x2.ex-  x e dx = x2.ex-x.ex- ex+C. - H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ?. Vd4 :Tìm  ln xdx Bg : Đặt u = lnx, dv= dx 1  du = dx, v = x x Khi đó :  ln xdx = xlnx -  dx. = xlnx – x + C. 2’. x. = x.ex – ex + C. = x2.ex-x.ex- ex+C. 5’. dx. dx = x. ex -  e dx. = x.ex – ex + C Đ: Đặt u = x2, dv = exdx du = 2xdx, v = ex. x. Bg : Đặt u = x ,dv = exdx  du = dx, v = ex Suy ra :.  xe. x.  xe dx = x. ex -  e dx.  xe. = xlnx – x + C. - Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với  x 2 ln xdx thì ta đặt u, dv như thế nào.. H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t= x.. Vd5: Tìm  sin x dx Đặt t =. x  dt =. 1 2 x. dx Suy ra  sin x dx =2. Đặt u = t, dv = sint dt  du = dt, v = - cost   t sin tdt =-t.cost+  cos tdt.  t sin tdt. Đặt u = t, dv = sint dt  du = dt, v = - cost. = -t.cost + sint + C Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án Giải tích 12 NC Suy ra:  sin x dx = = -2 x .cos x +2sin x +C. trang - 9 * Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần.  f ( x) sin xdx ,  f ( x) cos xdx.  f ( x )e. x. dx. đặt u = f(x), dv cònlại.  f ( x) ln xdx , đặt u = lnx,dv =f(x) dx. * Hoạt động 6 : Củng cố (Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện) Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 8’. - Cả lớp tập trung giải quyết . - Theo dõi phần trình bày của bạn và rút ra nhận xét và bổ sung..   t sin tdt =-t.cost+.  cos tdt. C Suy ra:  sin x dx = = -2 x .cos x +2sin x +C. Ghi bảng. - Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết . - Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình. - GV nhận xét và kết luận.. V. Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146 LUYỆN TẬP CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM I/ Mục tiêu : Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây: 1.Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên :- Bài tập sgk. Lập các phiếu học tập. 2. Học sinh: Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần III. Phương pháp: IV.Tiến trình bài học 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: (10 phút) Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm? 1 1 Áp dụng: Tìm  cos dx 2 x x Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. Áp dụng: Tìm  (x+1)e x dx Lop12.net. = -t.cost + sint +.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 10 -. Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung. Gv kết luận và cho điểm. 3/ bài mới: Thời gian. Hoạt động của học sinh. Hoạt động của giáo viên. Ghi bảng. Thông qua nội dung kiểm tra bài cũ Giáo viên nhấn mạnh thêm sự khác nhau trong việc vận dụng hai phương pháp.. 5’. - Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = sin2x - Hs2: Đặt u = sin2x  du = 2cos2xdx Khi đó:  sin 5 2x cos2xdx =.  =. u 5 du =. 1 2. 1 6 u +C 12. 1 sin62x + C 12. - Gọi môt học sinh cho biết Bài 1.Tìm cách giải, sau đó một học sinh x 5 x  sin 3 cos 3 dx khác trình bày cách giải. Bg: x Đặtu=sin  3 1 x du= cos dx 3 3 x x Khi đó:  sin 5 cos dx = 3 3 1 u 5 du 3 x 1 1 = u6 + C= sin6 3 + C 18 18 Hoặc x x cos dx 3 3 1 x x =  sin 5 d(sin ) 3 3 3 1 x = sin 6 + C 18 3. . -Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 - Hs2:đặt u=7+3x2  du=6xdx Khi đó : 5’.  3x. 7  3 x 2 dx = 1. 3. 1 1 2 2 =  u 2 du = u +C 2 2 3 1 = (7+3x2) 7  3 x 2 +C 3. sin 5. Bài 2.Tìm -Gọi môt học sinh cho biết 2 cách giải, sau đó một học sinh  3 x 7  3 x dx Bg: khác trình bày cách giải. Đặt u=7+3x2  du=6xdx Khi đó :.  3x =. Lop12.net. 1 2. 7  3 x 2 dx =. . 1. u 2 du =. 3. 1 2 2 u +C 2 3.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 11 -. Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần. Đặt u = lnx, dv = x dx 3. 6’. 1 2  du = dx , v = x 2 x 3 Khi đó:  x lnxdx = 3. 1 = (7+3x2) 7  3 x 2 +C 3. H:Có thể dùng pp đổi biến số được không? Hãy đề xuất cách Bài 3. Tìm giải?  x lnxdx. Bg: Đặt u = lnx, dv =. 3. 1 2  du = dx , v = x 2 x 3 Khi đó:  x lnxdx =. 3. 2 2 2 1 x -  x 2 dx 3 3 x 3 3 2 2 2 2 = x2x + C= 3 3 3 3 2 = - x 2 +C 3. =. 9’. Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp từng phần. Đặt t = 3 x  9  t 2 =3x-9  2tdt=3dx 2 Khi đó:  e 3 x 9 dx =  te t 3 dt Đặt u = t, dv = etdt  du = dt, v = et Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt = t et- et + c Suy ra:. . e. 3 x 9. dx=. 2 t 2 t te - e + c 3 3. x dx. 3. 3. 2 2 2 1 x -  x 2 dx 3 3 x 3 3 2 2 2 2 = x2x + C= 3 3 3 3 2 = - x 2 +C 3. =. H:Hãy cho biết dùng pp nào để tìm nguyên hàm? - Nếu HS không trả lời được Bài 4. Tìm  e 3 x 9 dx thì GV gợi ý. Đổi biến số trước, sau đó từng Bg:Đặt t = 3 x  9  t 2 =3xphần. 9  2tdt=3dx 2 Khi đó:  e 3 x 9 dx =  te t 3 dt Đặt u = t, dv = etdt  du = dt, v = et Khi đó:  te t dt=tet -  e t dt = t et- et + c Suy ra:. . e. 3 x 9. dx=. 2 t 2 t te - e + c 3 3. Hoạt động 7: Củng cố.(10’) Với bài toán  f ( x)dx , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng. Hàm số 1/ f(x) = cos(3x+4) 1 2/ f(x) = 2 cos (3 x  2) 3/ f(x) = xcos(x2) 4/ f(x) = x3ex. Phương pháp a/ Đổi biến số b/ Từng phần c/ Đổi biến số. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án Giải tích 12 NC 5/ f(x)=. trang - 12 d/ Đổi biến số e/ Từng phần.. 1 1 1 sin cos 2 x x x. V. Bài tập về nhà: Tìm  f ( x)dx trong các trường hợp trên. §3 TÍCH PHÂN I. Mục tiêu:Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây: 1/ Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân 2/ Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật 3/ Về tư duy và thái độ : -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên :Phiếu học tập, + Chuẩn bị của học sinh :Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’ Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. Tính :  ( x  1)dx f '  x0   lim. GV nhắc công thức :. x  x0. f  x   f  x0  x  x0. 3. bài mới Tiết1: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong. T g. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của Hs. I/Khái niệm hình thang cong y 7 B H f(t)=t+1 3 1 -1 O. A D. G. C x. 2. t. 6 Lop12.net. Nội dung ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án Giải tích 12 NC 10 ’. trang - 13 -. ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = 0 (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang ABCD -Lấy t  2;6 . Khi đó diện tích hình thang AHGDbằng bao nhiêu? -S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có liên hệ như thế nào ? -Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ? Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình thang cong và công thức tính d/t nó.. 73 .4  20 2 3  t 1 t2 (t  2)   t  4 S(t) = 2 2 t  2;6 S’(t) = t+1= f(t)  S(t) là nột nguyên hàm của f(t) = t+1 S(6) = 20,S(2) = 0 và S ABCD = S(6)-S(2). S=. 1/ Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân: a) Diện tích hình thang cong -Bài toán 1: (sgk) y y=f(x). y B y= f (x). S(x). A x O a b -Giáo viên đưa ra bài toán: Tính diện tích của hình thang cong aABb Giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục y = f(x) , f(x)  0, trục Ox và các 2o đương thẳng x = a , x = b (a<b) ’ -Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk -Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng đi qua a, x và song song Oy. Hãy chứng minh S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. -Bài toán tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong có thể đưa về bài toán tính diện tích của một số hình thang cong. x o. a. x b Hình 3 KH: S(x) (a  x  b ). y y=f(x) F. E. f(x) f(x 0 ) -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định thuộc (a ; b) *Xét điểm x  (a ; b ] -Diện tích hình thang cong. 0. SMNEQ = S(x) – S(x0). Lop12.net. Q xo a. P x. M N b Hình 4 *Xét điểm x  (a ; b ] SMNEQ là S(x) – S(x0). x.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 14 -. MNEQ? SMNPQ < SMNEQ < SMNEF -Dựa vào hình 4 so sánh diện tích SMNPQ , SMNEQ và SMNEF lim f  x   f(x0) x  x0 *f(x) liên tục trên [ a; b ] S ( x)  S ( x0 ) lim f  x   ? lim  f(x0) (2) x  x0 x  x0 x  x0 S ( x)  S ( x0 ) ? - Suy ra lim x  x0 x  x0 *Xét điểm x  [a ; b ) S ( x)  S ( x0 ) ? Tương tự lim x  x0 x  x0 Từ (2) và (3) suy ra gì?. S(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên [ a; b ] ta biểu diễn S(x)? * SMNEQ = S(x) – S(x0)  S =? 3’. S ( x)  S ( x0 ) lim  f(x0) (3) x  x0 x  x0 lim. x  x0. S ( x)  S ( x0 )  f(x0) x  x0. S(x) = F(x) +C (C: là hằng số). S = S(b) – S(a). -Giáo viên củng cố kiến thức BT1 + Giả sử y = f(x) la một hàm số liên tục và f(x)  0 trên [ a; b ]. Khi đó diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) trên [ a; b ]. Lop12.net. Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF  f(x0)(x-x0)<S(x)S(x0)<f(x)(x-x0) S(x) - S(x 0 ) <f(x) (1)  f(x0)< x - x0 Vì lim f  x   f(x0) x  x0. (1)  lim x  x0. S ( x)  S ( x0 )  x  x0. f(x0)(2) *Xét điểm x  [a ; b ) S ( x)  S ( x0 )  Tương tự: lim x  x0 x  x0 f(x0)(3) Từ (2) và (3)ta có: S ( x)  S ( x0 ) lim  f(x0) x  x0 x  x0 Hay S’ (x) = f(x0) Suy ra S’ (x) = f(x) (vì x  (a ; b ) nên suy ra S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b) Vậy S(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên [ a; b ]  S(x)= F(x) +C (C: là hằng số) S = S(b) – S(a) = (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. 7’. trang - 15 -. -Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập số 1 -Tìm họ nguyên hàm của f(x)? -Chọn một nguyên hàm F(x) của f(x) trong họ các nguyên hàm đã tìm được ? -Tính F(1) và F(2) Diện tích cần tìm ?. -Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên: x5  C ( C là hằng GIẢI: I =  x 4 dx = 5 x5 số) C I =  x 4 dx = 5 x5 Chọn F(x) = x5 5 Chọn F(x) = ( C là hằng số) 5 1 32 F(1) = , F(2) = 1 32 5 5 F(1) = , F(2) = 5 5 31 (dvdt ) S = F(2) –F(1) = 31 5 (đvdt ) S = F(2) –F(1) = 5. Tiết2: Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong Hoạt động của giáo viên Tg 8’. 5’. -Giáo viên định hướng học sinh giải bài toán 2 (sgk) +Gọi s(t) là quãng đường đi được của vật cho đến thời điểm t. Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là bao nhiêu? + v(t) và s(t) có liên hệ như thế nào? +Suy ra f(t) và s(t) có liên hệ như thế nào? +Suy ra s(t) và F(t) có liên hệ như thế nào? +Từ (1) và (2) hãy tính L theo F(a) và F(b)? -Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập 2. Hoạt động của Hs. Nội dung ghi bảng. -Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là : L = s(b) – s(a) (1). b, Quãng đường đi đượccủa1 vật Bài toán 2: (sgk) CM: Quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là : L = s(b) – s(a) (1). v(t) = s’(t). v(t) = s’(t).  s’(t) = f(t).  s’(t) = f(t). s(t) là một nguyên hàm của f(t) suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2)  L= F(b)–F(a). s(t) là một nguyên hàm của f(t) suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2)  L= F(b)–F(a). -Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. GIẢI:. 3 I =  (3t  2)dt  t 2  2t  C 2 3 F(t) = t2  2t 2. F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)–F(20)=3210(m) 4 Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs. Lop12.net. 3 I =  (3t  2)dt  t 2  2t  C 2 3 F(t) = t2  2t 2. F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy ra L = F(50)–F(20)=3210(m). Nội dung ghi bảng.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án Giải tích 12 NC 7’. -Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường hợp a < b, ta gọi b.  f ( x)dx là tích phân của f trên. trang - 16 Học sinh tiếp thu và ghi nhớ Học sinh tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. a. đoạn [a ; b ]. Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2) Gợi ý: -Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm của f(x) 5’. -Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1 bất kì trong họ các nguyên hàm đó. -Tính F1(a), F1(b)?. -Tính. b. Giả sử: F(x) =.  f ( x)dx = a. g(x)+C Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì.  F1(a) = g(a)+C1 F1(b) = g(b)+C1 b.  f ( x)dx = [g(b)+C1]-[g(a)+C1] a. b. = g(b) – g(a) Không phụ thuộc vào cách chọn C1  đpcm. a. Học sinh tiếp thu , ghi nhớ.  f ( x)dx ?. -Nhận xét kết quả thu được. 2/Khái niệm tích phân Định nghĩa: (sgk). Giả sử F(x) là một nguyên hàm b. -Giáo viên lưu ý học sinh: Người b 15’ ta còn dùng kí hiệu F(x)| a để chỉ hiệu số F(b) -F(a). -Hãy dùng kí hiệu này để viết b. của f(x) thì:.  f ( x)dx = F(x)|. b a. a. Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| b a để chỉ hiệu số F(b) -F(a).Như vậy nếu F là một nguyên hàm b. của f trên k thì :  f ( x)dx = F(x)| a. Học sinh giải quyết dưới sự định hướng của giáo viên:. b a.  f ( x)dx a. Giải:. 5. a)  2xdx 1. -Tìm nguyên hàm của 2x? -Thay các cận vào nguyên hàm trên. 5. a)  2xdx =. 5. x2| 5 1. = 25 – 1 = 24. 1. a)  2xdx = x2| 15 = 25 – 1 = 24 1.  /2. b).  sin xdx.  /2. 0. -Tìm nguyên hàm của sinx? -Thay các cận vào nguyên hàm trên  /3 dx c)  2  / 4 cos x. b).  /2  sin xdx = - cosx | 0 =- (0 0. 1) =1.  /2. b).  sin xdx = - cosx | 0. 1) =1. Lop12.net.  /2 0. =- (0 -.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 17 -. 1 ? cos 2 x -Thay các cận vào nguyên hàm trên.  /3. -Tìm nguyên hàm của. c). 4. d). dx 2 x. .  /3. 3 1. 4. dx = ln|x|| 42 = ln4 – ln2 =ln 2 x. 1 ? x -Thay các cận vào nguyên hàm trên. -Tìm nguyên hàm của. 5’. dx = tanx|  // 34 = 2   / 4 cos x. +Với định nghĩa tích phân như trên, kết quả thu được ở bài toán 1 được phát biểu lại như thế nào? -Giáo viên thể chế hóa tri thức, đưa ra nội dung của định lý 1:Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và b là hai số thuộc K ( a<b). Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x =b là: S = b.  f ( x)dx a. -Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời H3. -Theo kết quả của bài toán 2. quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b được tính như thế nào?. dx = tanx|  // 34 = 2 / 4 cos x.  . 3 1. 4. dx = ln|x|| 42 = ln4 – ln2 =ln 2 x. d) . d) . 4 2. 4 2. = ln2 Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời.. = ln2. ĐỊNH LÍ1: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và b là hai số thuộc K ( a<b). Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x =b là: b. S= Học sinh giải quyết dưới sự định hướng của giáo viên: Theo kết quả của bài toán 2. Quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b là: L = F(b) –F(a) F(x) là nguyên hàm của f(x) Theo định nghĩa tích phân b.  f ( x)dx = F(b) –F(a) a. -Dựa vào định nghĩa tích phân hãy viết lại kết quả thu được?. c).  f ( x)dx. a. Theo kết quả của bài toán 2. Quãng đường vật đi được từ điểm a đến thời điểm b là: L = F(b) –F(a) F(x) là nguyên hàm của f(x) Theo định nghĩa tích phân b.  f ( x)dx = F(b) –F(a) a. b.  L=.  f ( x)dx. (đpcm). a. b.  L=.  f ( x)dx. (đpcm). a. Tiết3: Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân; Tg. Hoạt động của giáo viên -Giáo viên phát biểu định lí 2(sgk) -Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các tính chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f, G là một 15’ nguyên hàm của g .. Hoạt động của Hs Học sinh tiếp thu và ghi nhớ Học sinh thực hiện dưới sự định hướng của giáo viên. Nội dung ghi bảng 3 Tính chất của tích phân ĐỊNH LÍ2: (sgk). CM:(Giáo viên HD chứng minh tính chất 3,4,5). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 18 -. a. . a. f ( x)dx = 0. . -Nguyên hàm của f(x) ? -Thay các cận vào nguyên hàmtrên?. 0. 1). a. a. b. . 2). a. f ( x)dx = F(x)| aa = F(a) – F(a) =. a. f ( x)dx = -. a. . a. 0. b. f ( x)dx. b. 1)  f ( x)dx = F(x)| aa =F(a) – F(a)=. . b. f ( x)dx = F(x)| ba = F(b) – F(a). a. 2)  f ( x)dx = F(x)| ba = F(b) – F(a) a. b.  f ( x)dx = ? a. a. a. . a. f ( x)dx = F(x)| ba = F(a) – F(b). b.  f ( x)dx = ?. . b. c.  f ( x)dx +  f ( x)dx =. 3). a. b. c.  f ( x)dx. a b. = F(a) – F(b). b. b. a. a. b. b.  f ( x)dx = -  f ( x)dx. b. b.  f ( x)dx = F(x)|. a.  f ( x)dx = -  f ( x)dx. . a. c.  f ( x)dx +  f ( x)dx =F(x)|. a. b. b. b a. b. c b. +F(x)| =F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a). 3)  f ( x)dx + a. c.  f ( x)dx =F(x)|. b a. b. c b. +F(x)| =F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a). a. b.  f ( x)dx = ? a. c.  f ( x)dx = F(x)|. c. a. b. .  f ( x)dx = ?. b. a. 4) F(x) là nguyên hàm của f(x), G(x) là nguyên hàm của g(x)  nguyên hàm của f(x) + g(x) =?. = F(c) – F(a). . b. f ( x)dx =. a. F ( x)  G ( x) = F (b)  G (b)  F (a)  G (a) b a. b. b  g ( x)dx = F(x)| a a. b a. +G(x)| = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm). a. b. k  f ( x)dx =? a.  f ( x)dx = b. a.   f ( x)  g ( x)dx . a.  kf ( x)dx =?. a. b. . . c. f ( x)dx +.  f ( x)dx. a. f ( x)dx +. = F(c) – F(a). c. = F(b) – F(a) + G(b) – G(a). b. . b.  f ( x)dx 4). c a. a. c. b. 5) F(x) là nguyên hàm của f(x)  nguyên hàm của kf(x)?.  f ( x)dx = F(x)|. c. f ( x)dx +. a. c.  f ( x)dx = ?. . c. c a. b. b. 4).   f ( x)  g ( x)dx  a. F ( x)  G ( x) ba = F (b)  G (b)  F (a)  G (a) = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) b. b. . f ( x)dx +. a.  g ( x)dx = F(x)|. b a. a. b a. +G(x)| = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm). b. 5)  kf ( x)dx = kF ( x) ba. 5)  kf ( x)dx = kF ( x) ba. =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]. =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]. a. b. a. b. k  f ( x)dx = kF(x) ba =k[F(b) –. k  f ( x)dx = kF(x) ba =k[F(b) –. F(a)]. F(a)]. a. Lop12.net. a.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án Giải tích 12 NC 25’ Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học tập số 4 Biểu thức của tính chất 4? Áp dụng tính chất này tính tích phân trên?. trang - 19 b. b. a. a.   kf ( x)dx = k  f ( x)dx Học sinh thực hiện dưới sự định hướng của giáo viên  /2.  (sin 2 x  cos x)dx. I=. . =. 2.  sin 2 xdx   cos xdx 0. Xét dấu của x – 2 trên [1: 3]? Áp dụng tính chất 3 tính tích phân trên?. 0. 1 = - cos2x | 0 / 2 - sinx | 0 / 2 2 1  = - (cos  - cos0 ) - sin 2 2 sin0 =0 3. J=. . x  2 dx. 1 2. 3. 1. 2. =  ( x  2)dx +  ( x  2)dx x2 x2 2 = [-  2 x ] 1 +[  2 x ] 32 2 2 =1. b. a. a.  /2.  (sin 2 x  cos x)dx. I=. 0. . 0.  /2. b.   kf ( x)dx = k  f ( x)dx. =.  /2. 2. 0. 0.  sin 2 xdx   cos xdx. 1 cos2x | 0 / 2 - sinx | 0 / 2 2 1  = - (cos  - cos0 ) - sin 2 2 sin0 =0. =-. 3. J=.  x  2 dx 1 2. 3. 1. 2. =  ( x  2)dx +  ( x  2)dx x2 x2 = [-  2 x ] 12 +[  2 x ] 32 2 2 =1. IV. CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân. - Trả lời câu hỏi H5. V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. -Học thuộc các tính chất của tích phân. - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài tập làm thêm: 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 . 1. 2) Tính : I =. x. 2.  x dx .. 2. BÀI 4 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I> Mục tiêu:Qua bài học này học sinh cần đạt được tối thiểu sau đây: 1-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân + biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần 2- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân 3- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể II> Chuẩn bị : Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án Giải tích 12 NC. trang - 20 -. GV: phiếu học tập, bài tập về nhà HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm. IV> Tiến trình bài học : TIẾT 1 ổn định (1’) kiểm tra bài cũ :(10’) 2. câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính  (2 x  4)dx 1. câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính x2  xe dx bài mới : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có b.  f u ( x) u '( x)dx  F u ( x). b a. Hoạt động của hs -Hs tiếp thu hướng dẫn và phát hiện công thức -ghi nhớ cthức. a.  F u (b)   F u (a )  u (b ). mặt  7’. . f (u )du  F u (b)   F u (a ) . u (a). HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số t/g Hoạt động của gv Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải b. loại 1 : giả sử cần tính  g ( x)dx ,nếu ta viết được g(x) dưới dạng f u ( x)  u '( x) thì đặt t=u(x) -cho hs thực hiện H1 sgk. Hoạt động của hs -theo dõi và nhận dạng loại 1 -giải H1: đặt t=2x+3  dt=2dx 9 dt I  t 2 5. đưa. u (b ). . f (u )du. u (a). Ghi bảng 2.loại 1: nếu b. b. a. a.  g ( x)dx   f u ( x) u '( x)dx thì Đặt t=u(x)  dt=u’(x)dx x  a  t  t1 với x  b  t  t2 Lúc đó. loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt x=u(t) b. . f u ( x)  u '( x)dx . -nhận PHT 1,thảo luận và trả lời (tất cả). a. 5’. b. a. cho hs phát hiện công thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận -phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử dung pp đổi biến ? -thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm. 5’. Ghi bảng I> PP đổi biến số: công thức:. b. t2. a. t1.  g ( x)dx   f (t )dt. 3. loại 2:. . b.  f ( x)dx   f u (t ) u '(t )dt và TP. giả sử tính  f ( x)dx a. a. đặt x=u(t)  dx=u’(t)dt x  a  t  với xbt . này ta tính được - xem ví dụ 2 sgk. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>