Đề thi thử tốt nghiệp năm học 2009 - 2010 môn: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm). Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y . 2x  1 có đồ thị (C). x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung . Câu II (3.0 điểm). 1. Giải phương trình: 4 log 32 x  log 1 x  6  0 3.  2. 2. Tính tích phân I   0. 2 sin 3 xco2 x  sin 5 x dx cos x  4. 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  25  3x trên đoạn 0;3 . Câu III (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc BSD bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương  x  2  3t trình:  y  2  2t ; t  R  z  t . 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2. Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d. Câu V a.(1.0 điểm). Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z 2 2. Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình:. x2 y2 z   3 2 1. 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2. Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu V. b (1.0 điểm). Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Viết z1 , z 2 dưới dạng lượng giác. ……………………………………….. Hết…………………………………………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu I. 1.(2 điểm). 3.0 Tập xác định: D  R \ 1 điểm Sự biến thiên:. Đáp án. Điểm 0.25 0.50. * Chiều biến thiên: y /  . 1  0; x  D ( x  1) 2. Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) và (1;) .Hàm số không có cực trị. y  lim y  2 ; lim y  , lim y   . Suy ra đồ thị hàm số có 0.50 Giới hạn: xlim   x (1) . x  . x (1) . một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 , và một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 . Bảng biến thiên:  x  -1 / y . 2. y. 0.25. . 2. Đồ thị:. 0.50 1 2. - Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1); cắt trục hoành tại điểm ( ;0) - Vẽ đồ thị. 2.(1.0 điểm). * Giả sử M  (C ), x M  0  y M  1, M (0;1) . Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là y / (0)  1. * PTTT: y   x  1 1.(1.0 điểm) II (3.0 ĐK: x  0 điểm) Với x  0 , bất phương tương đương với log 32 x  log 3 x  6  0  x  27 log 3 x  3 1   . Vậy, phương trình có nghiệm x  27; x  1 x  9 log 3 x  2 9 . 0.05 0.50 0.25 0.25 0.50. 2.(1.0 điểm). 0.25.  2. sin x Biến đổi I   dx cos x  4 0. Đặt u  cos x  4  sin xdx  du Đổi cận: x  0  u  5; x  5. 1 u 4. Khi đó: I   du  ln u Tính được I  ln. . 2. 0.25. u4. 0.25. 5 4. 0.25. 5 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3.(1.0 điểm).. 3. Tính được y / . 2 25  3 x + y (3)  4; y (0)  5.  0; x  0;3  Hàm số đồng biến trên đoạn 0;3. 0.25 0.25. y  4 tại x  3 + max y  5 tại x=0; xmin 0; 3  x0; 3 . III 1.0 điểm (1.0 Vẽ hình đúng, C/m được SBD đều điểm) Tính được AS  a Tính được: VS . ABCD . 0.50. 0.25 0.25 0.50. 3. a 3. IV.a 1.(1.0 điểm) (2.0 (S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính R  OA  29 điểm) Phương trình (S): ( x  4) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 3  29 2. (1.0 điểm) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d nên mp ( ). 0.25. . nhận vtcp của d là u  (3;2;1) làm vtpt. Phương trình mp ( ) : 3x  2 y  z  2  0 Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là H (1;0;1) Khoảng cách từ A đến d là AH  3 3 . 1.0 điểm. V.a (1.0 1 3 1 3 z1    i , z2    i Ta có điểm) 2 2 2 2 Suy ra, z1  z 2  2 IV.b 1.(1.0 điểm) (2.0 (S) có tâm A và đi qua O nên có bán kính R  OA  29 điểm) Phương trình (S): ( x  4) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 3  29 2. (1.0 điểm) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d nên mp ( ). 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50 0.50 0.50 0.25. . nhận vtcp của d là u  (3;2;1) làm vtpt. Phương trình mp ( ) : 3x  2 y  z  4  0 Xác định được toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d là H (1;0;1) Đường thẳng cần tìm qua A và H có PTCT:. x4 y3 z2   3 3 3. 1.0 điểm V.b (1.0 1 3 1 3 2 điểm) Phương trình z  z  1  0 có hai nghiệm z1   2  2 i; z 2   2  2 i z1  (cos. . . . .  i sin ), z 2  (cos( )  i sin(  )) 3 3 3 3. Lop12.net. 0.25 0.25 0.25 0.50 0.50.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>