Giáo án môn Giải tích 12 tiết 82: Luyện tập căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TiếtPPCT:82 Ngày:…./04/2009. LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +Hỏi: Định nghĩa căn Một học sinh trả lời và + Căn bậc hai của -5 là 5 i và bậc hai của số phức, tìm trình bày lời giải - 5 i vì ( 5 i)2= -5 và căn bậc hai của các số (- 5 i)2= -5 phức: -5 và 3+4i +Gọi x+yi (x,y  R) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có: (x + yi)2 =3 + 4i +Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Giải hệ phương trình x 2  y 2  3  2 xy  4. Hệ trên có hai nghiệm là x  2  x  2 và   y  1  y  1. Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i. +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh Câu hỏi 2: Hoạt động của giáo viên +Hỏi: Nêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c +Hướng dẫn HS đưa về pt bậc hai +Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh. x 2  y 2  3  2 xy  4. Hoạt động của học sinh Ghi bảng 1 +Một học sinh trả lời PT: z+ =k và làm bài trên bảng z  z 2  kz  1  0, z  0 a. Với k= 1 thì  = -3. +Đưa pt đã cho về phương trình bậc hai và Vậy phương trình có các lập biệt thức  1  3i và +Kết luận nghiệm ứng nghiệm là: z  2 với mỗi giá trị của k z. 1  3i 2. c. Với k = 2i thì  = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z  (1  2 )i , z  (1  2 )i. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + Đọc đề bài tập 24a + +H: a 3  b 3  ?. Ghi bảng a. z  1  0 3. a  b  (a  b)(a  ab  b ) 3. 3. 2. +Tìm nghiệm phức các pt: z+1 = 0 và z 2  z  1  0. 2.  ( z  1)( z 2  z  1)  0 z  1  0  2 z  z  1  0  z+1=0  z  1  z2  z 1  0.  1  3i z  2    1  3i z  2  Các nghiệm của pt là: 1  3i. +Hướng dẫn HS biểu z1  1, z 2  , 2 diễn các nghiệm trên +Biểu diễn các nghiệm trên 1  3i mặt phẳng phức mặt phẳng phức z3  2 +Nhận xét và hoàn chỉnh HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng viên + Đọc đề bài tập 24d d. 8 z 4  8 z 3  z  1 +Hướng dẫn biến đổi pt +Biến đổi phương trình đã  8 z 3 ( z  1)  z  1 đã cho cho để có thể sử dụng công  ( z  1)(8 z 3  1)  0 thức nghiệm của pt bậc hai 1  ( z  1)( z  )(8 z 2  4 z  2)  0 + Tìm các nghiệm phức 2 của các pt:  z + 1= 0  z = -1 1 z  1  0, z . 2.  0, 8 z 2  4 z  2  0.  . 1 1 0z= 2 2 2 8z  4 z  2  0 z.   1  3i z  4    1  3i z  4 . +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên +Biểu diễn các nghiệm mặt phẳng phức trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh viên + Đọc đề bài tập 25a. Lop12.net. Vậy các nghiệm của pt là: 1  1  3i , z3  2 4  1  3i z4  4 z1  1, z 2 . Ghi bảng a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> z 2  bz  c  0 (a) nhận z =1+i. + Nhấn mạnh 1 + i là nghiệm của pt (a). +Phát hiện được 1 + i thỏa pt (a). làm một nghiệm Giải: Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên: (1  i ) 2  b(1  i )  c  0; b, c  R  (b  c)  (2  b)i  0 b  c  0  2  b  0. +Nhận xét và hoàn chỉnh. b  2  c  2. - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b Hoạt động của Hoạt động của học sinh giáo viên + Đọc đề bài tập 25b. + Nhấn mạnh 1 + i và 2 là các nghiệm của pt (b). +Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa pt (b). Ghi bảng b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z 3  az 2  bz  c  0 (b) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm Giải: *Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: (1  i ) 3  a (1  i ) 2  b(1  i )  c  0 (a, b, c  R )  b+c-2+(2+2a+b)i = 0 b  c  2  0 (1)  2  2a  b  0 (2). *Vì 2 là nghiệm của (b) nên: 8  4a  2b  c  0 (3). +Nhận xét và hoàn chỉnh. Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4. Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Nêu đề bài câu a a. Đề:SGK Giải: *Với mọi số thực  ta có: +Khai triển (cos   i sin  ) 2  cos 2   sin 2   i 2sin  cos  2 (cos   i sin  )  cos 2  i sin 2 Suy ra các căn bậc hai của cos 2  i sin 2 là: cos   i sin  và – ( cos   i sin  ) *Gọi x + yi là căn bậc hai của cos 2  i sin 2 (x, y  R)ta có: +Hướng dẫn HS giải theo cách trong bài học +Giải theo cách trong bài học. +Nhận xét và hoàn chỉnh +Giải hệ (*) Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ( x  yi ) 2  cos 2  i sin 2  x 2  y 2  cos 2  x 2  y 2  2 xyi  cos 2  i sin 2   2 xy  sin 2   x  cos    x 2  y 2  cos 2   sin 2   y  sin   (*)    x   cos   xy  sin  cos     y   sin . +So sánh hai cách giải. Suy ra các căn bậc hai của cos 2  i sin 2 là cos   i sin  và – ( cos   i sin  ) - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b Hoạt động của giáo viên + Nêu đề bài câu b +Hướng dẫn sử dụng cách 1. Hoạt động của học sinh. Ghi bảng b.Tìm các căn bậc hai của. 2 (1  i ) bằng 2. hai cách nói ởcâu a. Giải: + Cách 1:. +Biến đổi đưa 2 (1  i ) về dạng 2 cos 2  i sin 2. Ta có. +Áp dụng kết quả câu a. 2   (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 2 8 8. Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai 2   (1  i ) là: cos( )  i sin(  ) và của 2.     - cos( )  i sin( ) 8. . 8. 8. 8 . 1 2. Hay: ( 2  2  i 2  2 ) và 1 2. - ( 2 2 i 2 2) +Hướng dẫn sử dụng cách 2. +Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai của 2  . +Giải theo cách 2. 2. +Áp dụng kết quả câu a. (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) ; x,y  R 8 8. Theo kết quả câu a ta có :     x  cos( 8 )  cos 8   y  sin(   )   sin   8 8   x   cos(  )   cos   8 8     y   sin(  )  sin  8 8. Suy ra các căn bậc hai của. Lop12.net. 2 (1  i ) là: 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . +Nhận xét và hoàn chỉnh. . cos( )  i sin(  ) và 8 8     - cos( )  i sin( ) 8 8   1 Hay: ( 2  2  i 2  2 ) và 2 1 - ( 2 2 i 2 2) 2. 4. Củng cố toàn bài: - Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức - Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới * Rút kinh nghiệm:-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>