giáo án toán giải tích 12 - cực trị hàm số - gv.b. anh tuấn

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số
có cực trị.
2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số:
3
3y x x= −
?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính
đơn điệu của hàm số. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm
vào việc tìm điểm cực trị của hàm số.
b.Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Với hàm số
3
3y x x= −
học sinh
I.Khái niệm cực đại và cực tiểu.

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định
Tiết 4
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
nhận xét giá trị của f(x) và f(-1)
trên khoảng
(-2;0)
+
( 2;0): ( ) ( 1)x f x f∀ ∈ − ≤ −
ta nói
hàm số đạt cực đại tại x = -1.
+Tương tự,học sinh nhận xét f(x)
với f(1) trên khoảng (0;2).
-Giáo viên nhận xét, giải thích sau
đó phát biểu khái niệm cực đại, cực
tiểu.
GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt
động 3.
và liên tục trên (a;b).
a.Nếu
0 0 0
0: ( ) ( ) ( ; )h f x f x x x h x h∃ > < ∀ ∈ − +
,
0
x x≠
ta nói hàm số đạt cực đại tại x
0
.
b.Nếu
0 0 0
0: ( ) ( ) ( ; )h f x f x x x h x h∃ > > ∀ ∈ − +

,
0
x x≠
ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x
0
.
*Chú ý:
+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x
0
ta nói x
0
là
điểm CĐ(CT), f(x
0
) là giá trị CĐ(CT),
M
0
(x
0
;y
0
) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm
số.
+ Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi
chung là điểm cực trị của hàm số.
+ f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt
cực trị tại x
0
thì f'(x
0

)=0.
Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại
x
0
.
Với
0x
∆ >
, ta có:
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+ ∆ −
<
∆
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
0 0
0
0
( ) ( )
'( ) lim 0
x
f x x f x
f x
x
+
∆ →
+ ∆ −

= ≤
∆
(1)
Với
0x
∆ <
, ta có:
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+ ∆ −
>
∆
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13)
xét xem các hàm số sau có cực trị
hay không?
-Học sinh quan sát đồ thị của hai
hàm số nhận xét về điểm cực trị của
hai hàm số này.
GV: Cho HS hoạt động nhóm câu
b.
b. Hàm số
2
( 3)
3

x
y x= −
đạo hàm
y’ = x
2
– 4x + 3 đổi dấu khi đi qua
các điểm x = 1 và x = 3.
GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị
là x
0
thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua
x
0
.
0 0
0
0
( ) ( )
'( ) lim 0
x
f x x f x
f x
x
−
∆ →
+ ∆ −
= ≥
∆
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: f’(x

0
) = 0
(Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x)
đạt cực tiểu tại x
0
).
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
a. Xét xem các hàm số sau có cực trị hay
không?
y = -2x + 1
2
( 3)
3
x
y x= −
b. Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị
và dấu của đạo hàm?
*Định lí 1.(sgk)
Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số:

3 2
3 2y x x= − +
Giải.
a.TXĐ:
D R
=
2
' 3 6y x x= −
;
0

' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

Bảng biến thiên:
x -
∞
0 2 +
∞
y' + 0 - 0 +
y 2 +
3
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Qua ví dụ này giáo viên nhận xét
và phát biểu định lí về điều kiện đủ
để hàm số có cực trị.
-Học sinh lập bảng biến thiên của
hàm số từ đó kết luận điểm cực đại,
cực tiểu (nếu có)
-Học sinh chứng tỏ:
'(0 ) 1
'(0 ) 1
f

f
−
+
= −


=

∞

-
∞
-2
CĐ(0;2) CT(2;-2)
Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số
y x=

không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực
tiểu tại x = 0.
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực
trị.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt).
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức: -Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị.

2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:
3
3 1y x x= − + −
?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của
hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc
tìm điểm cực trị của hàm số.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Qua việc tìm điểm cực trị của hàm
số
3
3y x x= −
học sinh nêu trình tự
các bước giải tìm điểm cực trị của
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Quy tắc I.(sgk).
Tiết 5
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
hàm số.

-Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải
bài toán này.
-Từ hàm số đã cho học sinh tính
y'',y''(-1) và y''(1) rồi nhận xét dấu
của nó.Từ đây nhận xét: nếu x là
điểm cực trị thì giá trị của y'(x) và
y''(x) như thế nào
Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số
sau:

x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1
x
y y x
x x
−
= − = = ⇔ = ±
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2 +∞ +∞

-∞ -∞ 2
CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2)
*Định lí 2.
*
0
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
x
f x
=

⇒

<

là điểm cực đại.
*
0
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
x

f x
=

⇒

>

là điểm cực tiểu.
Quy tắc II.(sgk).
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy
tắc II.
-Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ
hơn quy tắc II.
Ví dụ 2.Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
TXĐ:D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1±=⇔ x
; x = 0

f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
f”(0) = -4 < 0
CT
( 1;0)±
CĐ(0;1)
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực
trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’.
***********************************************
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
BÀI TẬP
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số
có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị.
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:
3
3y x x= −
?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm
cực trị của hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao
trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Tiết 6
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng
biến thiên ,từ đó kết luận điểm cực trị
của hàm số.
-Học sinh nhắc lại quy tắc II,tính vận
dụng giải bài tập 2.
Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị
của các hàm số:
a.
3 2
2 3 36 10y x x x= + − −
b.
4 2
2 3y x x= + −
+Đáp án.
a.CĐ(-3;71)

CT(2;-54)
b. CT(0;-3)
Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị
của các hàm số:
a.
5 3
2 1y x x x= − − +
b.
sin 2y x x= −
Giải.
a.CT(1;-1) CĐ(-1;3)
b.TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’'= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0, hàm số đạt cực đại
tại x =

6
k
π
π
+
,
k Z∈
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
-Học sinh tìm điều kiện cần và đủ để
hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực
tiểu,từ đó chứng tỏ phương trình y' =
0 luôn có hai nghiệm,
m∀ ∈
R
và y
CĐ
=
3
,
2 6
k k Z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +

) =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu
tại x =
6
k
π
π
− +
;k Z∈
và y
CT
=
3
,
2 6
k k Z
π
π
− + − ∈
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị
của tham số m,hàm số y =x
3
-mx
2
–2x +1
luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
Giải.
TXĐ:
D R
=
y’=3x

2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m
∀ ∈
R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy, hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và
1 cực tiểu.
*Kiểm tra 15 phút
Đề:
Câu 1: (3.5 đ) Tìm các khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số sau:
y = (x +1)
2
(x-2)
Câu 2: (3 đ) Xác định m sao cho hàm số
3
2
2 2
3
x
y x mx= − + +
luôn luôn đồng biến.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12
Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị của hàm số

sau:
y = x
4
– 2x + 1
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực
trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.