Đề thi giáo viên dạy giỏi THPT môn thi: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.VNMATH.com www.vnmath.com. UBND tỉnh Thái Nguyên Sở GD&ĐT Thái Nguyên. KỲ THI GIAO VIÊN DẠY GIỎI THPT NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút.. Câu 1: a. Để đổi mới phương pháp dạy học, theo đồng chí mỗi giáo viên phải thực hiện những yêu cầu gì? b. Đồng chí hiểu như thế nào về phương pháp dạy học tích cực? Nêu những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực. Câu 2: Đồng chí hãy nêu quy trình biên soạn đề kiểm tra 45 phút hoặc kiểm tra học kỳ. Theo đồng chí thì quy trình nào là quan trọng nhất? tại sao? Câu 3: Khi gặp bài tập Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện: x 2  y 2  1 . Tìm . 1. giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  1  x  1    1  y  1   , một học sinh giải như sau: y x 1.      x y  1 x 1 y 1  1 A  1  x  1  y   2       x     y    2  2  2  2  8 y y x x x  y  y x . Dấu “=” xẩy ra khi x=y=1. Đồng chí có nhận xét gì về lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng. Câu 4: Khi gặp bài tập Giải phương trình:. 1 1 2   (*) , một học sinh đã giải cos x sin 2 x sin 4 x. như sau: 1 2 1 1 1  cos 2 x 1 2sin 2 x       cos x 2sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos x sin 2 x cos 2 x cos x 2sin x cos x cos 2 x  sin x  1 sin x  1  sin x sin x  1  2sin 2 x  1      cos x cos x cos 2 x   cos 2 x    sin x  0,5 sin x.cos x  0 sin x.cos x  0 sin x  0 sin x.cos x  0 . (*) .    x  6  2m , m   s inx  0,5    x  5  2n , n   6. Đồng chí có nhận xét gì về lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng. Câu 5: Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau; 1 x. Cho x  3 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S  x  .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> www.VNMATH.com www.vnmath.com. ………………………………….Hết………………………………………. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> www.VNMATH.com SỞ GD-ĐT NGHỆ AN. KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KỲ 2008 – 2011. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. a) Anh (chị) hãy nêu những hoạt động toán học liên quan mật thiết với nội dung môn Toán ở trường THPT hiện nay? b) Khi dạy khái niệm toán học cần chú trọng nhất đến việc rèn luyện hoạt động toán học nào cho học sinh? Lấy một ví dụ minh hoạ. c) Hãy nêu những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ. Hướng khắc phục những hạn chế đó. Câu 2. Nêu quy trình giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài toán trên để giải một số lớp bài toán thường gặp. Câu 3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và Sa, Sb

 , Sc theo

thứ tự

là diện  tích các tam giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng: Sa .IA + Sb .IB + Sc .IC = 0 . (Dựa theo bài 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10) a) Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy trình bày một cách giải. b) Hãy khái quát hoá bài toán và trình bày lời giải. n. Câu 4. Cho dãy số (Un) xác định bởi Un = ( 2 + 3 ) . Chứng minh rằng [Un] là một số lẻ với mọi n (ký hiệu [Un] là phần nguyên của Un). Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải.. Câu 5. Giải bài toán sau: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất 2 2 3 của biểu thức: P = 2 − 2 + 2 . a +1 b +1 c +1 ----------------------------- HẾT--------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN. KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KÌ 2008 – 2011. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn: Toán (Hướng dẫn chấm này gồm có 05 trang). Nội dung Câu Câu 1. Các hoạt động: a) 2 đ - Nhận dạng và thể hiện - Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích … - Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp vv… - Những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá… - Những hoạt động ngôn ngữ: HS thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải thích một vấn đề nào đó của toán học, trình bày lời giải bài toán … b) 1 đ Dạy khái niệm cần chú ý đến các hoạt động: - Nhận dạng và thể hiện khái niệm + Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không. + Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoã mãn định nghĩa đó. - Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình chóp đều. + Nhận dạng: Phải chăng mọi hình chóp có đáy là một đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều? + Thể hiện: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau tại O’. Hãy vẽ hai hình chớp đều có đáy là hình vuông ABCD. c) Ưu điểm: 2đ - Một trong những phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm. - Học sinh được thay đổi cách học, cách làm việc, mọi học sinh được tạo cơ hội làm việc tham gia xây dựng bài. - HS có cơ hội thể hiện khám phá cá nhân. - Các học sinh được thảo luận, học tập lẫn nhau, chủ động tiếp thu kiến thức. - Học sinh nắm kiến thức một cách vững chắc, nhớ lâu. - Giáo viên có điều kiện phân hoá đối tượng, tuỳ vào mức độ dễ, khó của nhiệm vụ dược giao. - Phát huy được phương tiện dạy học hiện đại. Tồn tại: - Gặp trở ngại cho không gian chật hẹp của lớp học, học sinh đông. - Thời gian hạn định một tiết, mà các hoạt động lại tiêu tốn thời gian. - Mức độ, hiệu quả phụ thuộc vào hoạt động tự giác của học sinh. - Những học sinh yếu, kém có thể thường ỷ lại cho các bạn học khá giỏi làm việc, mình ngồi chơi, không làm việc.. Điểm 0,5 0,5. 0,5. 0,5. 0,5. 0,5. 3ý 0,25. 4-5 ý 0,5 ≥6 ý 1,0. 0,5. Trang 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> www.VNMATH.com. Câu 2 3 điểm. Câu 3 a) 3,5 đ. - Kinh nghiệm của GV chưa nhiều, mô hình, tài liệu về phương pháp này còn thiếu, dẫn đến sự bao quát của Gv còn hạn chế, xây dựng kế hoạch bài giảng còn gặp khó khăn. - Phụ thuộc nhiều đến đối tượng. Hướng khắc phục: - GV cần chuẩn bị kỹ ở nhà: Mục đích hoạt động nhóm, kế hoạch phân chia nhóm, thời gian hoạt động nhóm để trên lớp đỡ mất thời gian chia nhóm. - GV tích cực bao quát theo dõi các nhóm làm việc - Đưa ra hình thức nhóm nào thảo luận quá ồn ào, mất trật tự sẽ bị trừ điểm làm bài của nhóm. - Gọi luân phiên học sinh trong nhóm trình bày kết quả của nhóm nhằm bắt buộc học sinh nào cũng phải làm việc để có thể trình bày được kết quả. - … Quy trình: - Tính đạo hàm f’(x). - Tìm xi ∈ (a; b) sao cho f’(xi) = 0 - Tính f(xi); f(a); f(b) - So sánh các giá trị của f(xi); f(a); f(b) suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cần tìm. Một số ứng dụng cơ bản: 1.Tìm điều kiện của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm trên [a; b]. 2.Tìm điều kiện của tham số m để BPT f(x) ≥ m có nghiệm trên [a; b]. 3.Tìm điều kiện của tham số m để BPT f(x) ≥ m nghiệm đúng ∀x ∈ [ a;b ] . 4.Sử dụng GTLN, GTNN để giải một số phương trình, bất phương trình… 5.Tìm tập giá trị của hàm số. 6.Giải các bài toán trái ngược với các bài toán nêu trong 1., 2., 3. Định hướng HS tìm cách giải: Định hướng 1. -

Chuyển

 bài

toán về bài toán quen thuộc là chứng minh: aIA + bIB + cIC = 0 - Chỉ rõ sự xác định của I là giao điểm các đường phân giác - Viết điều kiện xác định D bằng đẳng thức véc tơ?


 c


 A - BD = DC . Phân tích các vec tơ theo b





 các véc tơ gốc I ta có (b + c)ID = bIB + cIC I - Tương tự viết điều kiện

 xác

định điểm I B D bằng đẳng thức (b + c)DI = aIA - Từ đó suy ra điều phải chứng minh Định hướng 2. GV đặt vấn

đề





 - Biểu diễn CI theo hai vectơ CA vµ CB bằng cách: + Dựng IECF

 hình


 bình


hành  + CI = kCA + mCB. 0,5. 0,25 0,25 0,25 0,25. 2ý 1,0 3-4 ý 1,5 ≥5ý 2,0. 0,25. 0,25. C. 0,25. 0,5. Trang 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> www.VNMATH.com + Tìm cách tính k, m theo tỷ số diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB và diện tích tam giác ABC





 A - Tiếp đến phân tích các vectơ CA vµ CB theo các véc tơ gốc I I E - Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh. B. 0,25. C D. F. Cách giải: (theo HD cách 1)





 





  2 + S a .IA + S b .IB + S c .IC = 0 ⇔ (S a .IA + S b .IB + S c .IC) = 0 r





  ⇔ aIA + bIB + cIC = 0 + Do D là chân đường phân giác trong góc A nên ta có:


 c






 c



 DB c = ⇒ BD = DC ⇒ ID − IB = (IC − ID) DC

b b

 b

 (b + c)ID = bIB + cIC (1) + Do I là chân đường phân giác nên ta có:



 ID BD CD BD + CD a = = = = ⇒ (b + c)ID = −aIA (2) IA BA CA BA + CA b + c + Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. b) 2 điểm. 0,5. 0,5. 0,5. Để ý trong cách 2 điểm I liên quan đến diện tích các tam giác. Khi I thay đổi trong tam giác ABC thì Sa, Sb, Sc thay đổi, nhưng Sa + Sb + Sc = S Vậy thay I bởi điểm M thay đổi trong tam giác ABC ta có bài toán khái quát hơn:









  M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC, CMR: S a .MA + S b .MB + S c .MC = 0 Cách giải: A + Dựng hình bình hành MECF


 S


 CF S b + Ta có = ⇒ CF = b CB E M CB S S


 S


 C CE S a B D F = ⇒ CE = a CA CA S S








 S


 S


 + CM = CE + CF = a CA + b CB S S
























 ⇒ S.CM = S a .CA + S b .CB ⇔ S.CM = S a .(MA − MC) + S b .(MB − MC)









 ⇔ (S − S a − S b )CM = S a .MA + S b .MB









  ⇔ S a .MA + S b .MB + S c .MC = 0. Câu 4 3,5 đ. 0,5. 1,0. 0,5. 0,5. - Lời giải:. (. Ta có: 2 + 3. (. 2− 3. ). n. n. = ∑ C nk 2 n − k ( 3)k k =0 n. ) = ∑ (−1) C 2 n. k. k n. n −k. 0,5. ( 3). k. k =0. Trang 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> www.VNMATH.com. (. ⇒. 2+ 3. ) ( n. + 2− 3. ). n. =. n. = ∑ (1 + ( −1)k )C nk 2 n −k 3 k =0 n. k. k. ∑. 2C nk 2 n −k 3 = 2.m víi m ∈ N. 0,5. k =sè ch¨n, k=0. (. 3 <1⇒ 0 < 2 − 3. Do 0 < 2 -. ). n. < 1 ∀n ∈ N*. ( ) = ( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 ) − 1 + 1 − ( 2 − 3 )  Mà 0 <  1 − ( 2 − 3 )  < 1   Suy ra ( 2 + 3 )  = ( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 ) − 1 = 2.m − 1 là số lẻ   Mặt khác: 2 + 3. n. n. n. n. 0,5. n. n. n. n. 0,5. - Hướng dẫn giải:. (. ). n. + Khai triển 2 + 3 ?. (. 0,25. ) ( ) + Hãy biểu biểu diễn ( 2 + 3 ) bằng biểu thức có chứa tổng ( 2 + 3 ) + (2 − 3 ) ? ( 2 + 3 ) = ( ( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 ) - 1) + (1 – ( 2 − 3 ) ) n. n. + Nhận xét tổng 2 + 3 + 2 − 3 ? n. 0,25. n. n. n. n. n. 0,5. n. + Theo định nghĩa phần nguyên kết luận  2 + 3 n  = 2 + 3 n + 2 − 3 n - 1 = 2m – 1 là số lẻ  . (. Câu 5 3đ. ). (. ) (. ). Ta có: a + c = b(1- ac) > 0 . Dễ thấy ac ≠ 1 ⇒ 0< a < ⇒ P=. 0,5. 1 a+c nên b = c 1 − ac. 0,5. 2 2(1 − ac)2 3 − + 2 2 2 2 a + 1 (a + c) + (1 − ac) c + 1. 2 2(a + c)2 3 = 2 + 2 −2+ 2 2 a + 1 (a + 1)(c + 1) c +1 2 2 2(x + c) 3 Xét f(x) = = 2 + 2 + 2 −2 2 x + 1 (x + 1)(c + 1) c + 1 2(x 2 + 2cx + 2c2 + 1) 3 1 f(x) = + 2 − 2 víi 0 < x < 2 2 (x + 1)(c + 1) c +1 c −4c(x 2 + 2cx − 1) ⇒ f ' (x) = (x 2 + 1)2 (c2 + 1) 1 trên khoảng (0; ) f ' (x) = 0 că nghiÖm x 0 = −c + c 2 + 1 và f’(x) đổi dấu từ c. 0,5. 0,5. Trang 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> www.VNMATH.com dương sang âm khi x qua x0, suy ra f(x) đạt cực đại tại x = x0 1 2 3 2c 3 ⇒ Víi ∀x ∈ (0; ) : f(x) ≤ + 2 −2= + 2 c c2 + 1 − c c2 + 1 c + 1 c2 + 1 c + 1 Xét. g(c) =. g' (c) =. 2c. +. c2 + 1 2(1 − 8c2 ). 0,5. 3 víi c>0 c2 + 1. (c2 + 1)2 ( c2 + 1 + 3c). ⇒ g' (c) = 0 ⇔ c =. 1 2 2. (v × c >0). 0,5. 1. 2 24 10 ⇒ ∀c > 0: g(c) ≤ g( )= + = 3 9 3 2 2 1  a = 2  10 ⇒ P ≤ . DÊu "=" xÈy ra khi b = 2 3  1 c =  2 2. Vậy giá trị lớn nhất của P là. 0,5. 10 . 3. ---------------------HẾT ----------------------. Ghi chú: 1. Phần lấy ví dụ, GV lấy ví dụ đúng khác với đáp án vẫn cho điểm tương ứng. 2. Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.. Trang 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN. KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 NĂM HỌC 2011 – 2012. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC. Môn: Toán. Câu Câu 1. a) 3 điểm. Nội dung Điểm Năng lực khơi dậy hứng thú học tập môn Toán cho học sinh là hết sức quan trọng. Năng lực này biểu hiện ở các mặt sau: 1. Vận dụng tốt các PPDH, sao cho việc dạy học giúp cho học sinh 0.5 phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập sáng tạo. 2. Gợi động cơ làm cho học sinh ý thức được họ cần phải học, họ thấy 0.5 mình thực sự đang thiếu kiến thức mới. 3. Quan tâm đến việc lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp. Tạo nhiều 0.5 tình huống để HS dự đoán kết quả bài toán, dự đoán đưa ra các bài toán mới dựa trên các hoạt động trí tuệ bằng các thao tác tư duy. 4. Khai thác cái hay, cái đẹp hoặc những chi tiết, sự kiện lí thú liên. 0.5. quan đến nội dung dạy học nhằm tạo ấn tượng cho HS. 5. Gợi động cơ thành công, củng cố niềm tin cho học sinh dựa trên kết. 0.5. quả học tập của bản thân. 6. Tăng cường ứng dụng các phần mềm dạy học.. 0.5 6 ý 3điểm. b)2 điểm Các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.. Câu 2. 5 điểm. Bước 1: Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nẩy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết. Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề. Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan. Định hướng 1:  2. - Xét J   0. cos x dx ( 3 sin x  cos x)3. 0.5 0.5 0.5 0.5 2,0điểm 0.5. 0.5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> www.VNMATH.com  2. -Tính: 3I  J   0.  2. dx 1 dx   2 4 0 co s 2 ( x   ) ( 3 sin x  cos x) 3.   2. - Tính:  I  3J   0.  1 tan( x  ) 4 3.  2. . 0. 1 3. 0.5 d ( 3 sin x  cos x ) 1  3 ( 3 sin x  cos x) 2( 3 sin x  cos x) 2.  2 0.  3I  J  1 1 3 - Giải hệ:  I  6   I  3J  1 3 . . 1 3. 0.5. 2,0điểm 0.5. Định hướng 2: - Tìm A, B sao cho: sin x  A( 3 sin x  cos x)  B( 3 sin x  cos x) '  3  A   3 A  B  1 4    A  3 B  0 B   1  4  2.  2. 3 dx 1 d ( 3 sin x  cos x)    2 4 0 ( 3 sin x  cos x) 4 0 ( 3 sin x  cos x) 3. - Ta có: I .  2. . =.   3  1 1 tan( x  ) 2  2 2 16 3 6 8( 3 sin x  cos x) 0 0 a sin x  b cos x dx 3  (c sin x  d cos x ). Cách giải: -Tìm 2 số A, B sao cho: a sin x  b cos x  A(c sin x  d cos x) ' B(c sin x  d cos x). . . . d (c sin x  d cos x) dx  B 3 2 (c sin x  d cos x)  (c sin x  d cos x ).   A B dx  Với 2 2 2  2 2(c sin x  d cos x)  c  d  cos ( x   ). c c2  d 2.  sin  ,. 0.5. 3 dx 1 d ( 3 s inx  cos x)     16 0 cos 2 ( x  ) 4 0 ( 3 s inx  cos x)3 3. . . 0.5.  2. Bài toán tổng quát: Tính tích phân K  .  K  A. 0.5. d c2  d 2.  cos. Lop12.net. 1,0điểm.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> www.VNMATH.com. K .   A B  2 tan( x   ) 2 2  2(c sin x  d cos x)  c  d. Câu 3. 4đ. C1. D1. B1. A1. K. N. M. D. C. A. B. P. Giải: Định hướng 1: Hướng dẫn học sinh giải bằng cách gắn tọa độ.. 1,5điểm. - Gắn hệ trục tọa độ Oxyz trên hình lập phương - Tìm tọa độ các điểm A1, D, D1, C - Từ D, D1 tìm trung điểm K của DD1. 0,5điểm 0,5điểm. - Lắp công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng    CK , A1D  .CD a  chéo nhau CK và A1D ta có: d (CK ; A1D )       3 CK , A1D   . 0,5điểm. Định hướng 2: Hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp tổng hợp. 1,5điểm. - CK song song với mặt phẳng nào chứa A1M? - Khoảng cách cần tính dẫn đến tính khoảng cách từ điểm K đến mặt 0,5điểm phẳng nào? - Tìm mối quan hệ khoảng cách từ K với khoảng cách từ A đến. 0,5điểm. (A1PD)? - Tứ diện AA1DP vuông tại A nên. Lời giải:. 1 =? d ( A;( A1DP) 2. Gọi M là trung điểm của BB1. Ta có A1M//KC nên d(CK; A1D)=d(CK; (A1MD)). Gọi N là giao điểm của AB và A1M.. Lop12.net. 0,5điểm. 1,0điểm 0,5điểm.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> www.VNMATH.com Khi đó:  d (CK ; A1D) . d ( K ; ( A1MD)) NK 1   d ( A; ( A1MD)) NA 2. 1 1 d ( A; ( A1MD))  d ( A; ( A1 DP)) 2 2. Tứ diện AA1DP vuông tại A nên. 1 1 1 1 9     2 2 2 2 d ( A;( A1DP) AA1 AP AD 4a 2. 0,5điểm. 2a a Suy ra: d ( A;( A1DP))   d (CK ; A1 D)  3 3. Câu 4 3đ. Cho dãy số x1  2 ; xn1  2  xn x  N * .Tìm lim xn. Cách 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy sau đó sử dụng giới hạn cơ bản + Ta có x1  2cos.   2 (đúng) 22. 0,5điểm. + Bằng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được x n  2.cos.  , n  N* 0,5điểm n 1 2.    + lim xn  lim  2.cos n1   2 2  . 0,5điểm. Cách 2: Sử dụng tính đơn điệu và bị chặn: Ta có x1 < 2  hiển nhiên Giả sử xk < 2  ta chứng minh xk+1 < 2 . xk  2  2  xk  2. 0,5điểm. (đúng) Vậy xn  2 n  N * Ta có x1 < x 2 (đúng) Giả sử xk-1 < xk ta chứng minh xk < xk+1. 2  xk 1  2  xk  xk 1  xk  Đpcm. 0,5điểm. Vậy dãy {xn} đơn điệu tăng và bị chặn trên nên có giới hạn L. Ta có phương trình tìm L: L  2  L  L2  L  2  0. L  2   L  1 Do {xn} dương nên giới hạn L = 2. Lop12.net. 0,5điểm.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> www.VNMATH.com Câu 5 3 điểm. Định hướng: Ta có thể dùng các câu hỏi dẫn dắt như sau: H? Giả sử T là tập giá trị của P. Khi đó m  T sẽ tương đương với điều gì? 0,5điểm. 3( x  1  y  2)  m Mong đợi câu trả lời: hệ  có nhiệm   x y m  H? Hãy tìm điều kiện của tham số m để hệ trên có nghiệm? Mong đợi câu trả lời: Đặt u  x  1; v  y  2 ; u ≥ 0; v ≥ 0. m  uv  3 3(u  v)  m  Hệ (I) trở thành  2  (II)  2 2   1 m u  v  m  3  u.v    m  3)   2 9 . 0,5điểm. Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0. m  0 3  m2 9  3 21 m3 0    m  9  3 15 9 2   m 2  m2   m  3 ( )  2   9   3 H? Từ điều kiện của m ở trên hãy tìm tập giá trị T của P để từ đó suy ra. 0,5điểm. 0,5điểm. giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của nó. Mong đợi câu trả lời: Vậy tập giá trị T của P là đoạn [ Từ đó suy ra: min P =. 9  3 21 ;9  3 15] 2. 9  3 21 ; max P = 9  3 15 2. Bài giải: Giả sử T là tập giá trị của P. Khi đó ta đi tìm m để hệ. 3( x  1  y  2)  m có nhiệm   x  y  m Đặt u  x  1; v  y  2 ; u ≥ 0; v ≥ 0 Lop12.net. 0,5điểm.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> www.VNMATH.com m  uv  3 3(u  v)  m    Hệ (I) trở thành  2 (II) 2 2   1 m u  v  m  3   u.v    m  3)   2 9  Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0. m  0 3  m2 9  3 21 m3 0   m  9  3 15  9 2   m 2  m2   m  3 ( )  2   9   3 Vậy tập giá trị T của P là đoạn [ Từ đó suy ra: min P =. 9  3 21 ;9  3 15] 2. 9  3 21 ; max P = 9  3 15 2. Ghi chú: Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.. Lop12.net. 0,5điểm.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> www.VNMATH.com SỞ GD-ĐT NGHỆ AN. KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1. Trường THPT Quỳnh Lưu 1. NĂM HỌC 2011 – 2012. MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. Anh (chị) hãy nêu các biện pháp khơi dậy hứng thú học tập môn Toán cho học sinh? b. Anh (chị) hãy nêu các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.  2. sinx dx 3 0 ( 3 sin x  cos x ). Câu 2 . Tính I  . Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tính được tích phân trên. Trình bày một cách giải, sau đó phát biểu và giải bài toán tổng quát theo cách giải đó. Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD1. Tính d(CK;A1D). Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được lời giải bài toán trên. Hãy trình bày một cách giải. Câu 4. Cho dãy số x1  2 ; xn1  2  xn x  N * . Tìm lim x n. Anh (chị) hãy giải bài toán trên bằng hai cách.. Câu 5. Xét các số thực x, y thoả mãn điều kiện:. x  3 x  1  3 y  2  y (1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y Anh (chị) hãy nêu định hướng để học sinh tìm được lời giải bài toán trên. Hãy trình bày lời giải.. ----------------------------- HẾT--------------------------------. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> www.VNMATH.com. Câu 1. Cấu tạo của một tiết học theo nhóm có thể như sau: (Theo [24, tr. 7]). 1/ Làm việc chung cả lớp: + Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức. + Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ. + Hướng dẫn cách làm việc trong nhóm. 2/ Làm việc theo nhóm: + Phân công trong nhóm. + Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhóm. + Cử đại diện (hoặc phân công) trình bày kết quả làm việc trong nhóm. 3/ Tổng kết trước lớp: + Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả. + Thảo luận chung. + giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo. Câu 1b. Câu 5. Ví dụ : Nhận xét 1: Các tài liệu hiện có mà tôi tham khảo được chỉ trình bày lời giải (1) đối với bài toán trên. Việc hướng dẫn học sinh tìm ra nhiều lời giải, giúp cho các em tiếp cận với cách giải bài toán một cách linh hoạt và toàn diện hơn từ các phương pháp đã học, không gò bó vào một cách giải có sẵn. Nhận xét 2: Từ các cách giải trên có thể phân tích để tìm chìa khóa của bài toán đó là: giới hạn của dãy số trên nếu có được tìm từ phương trình:. L  2  L L2  L  0 Nhận xét 3: Từ cách giải (1) ta có thể mở rộng bài toán như sau:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> www.VNMATH.com Bài toán 1.1: Cho x1 = a > 0; x n  a  x n 1 n  2;n  N tìm lim x n (giải tương tự cách 1) Bài toán 1.2:.  x1  a Cho {xn} xác định với  với n  N *; a > 0; b>0  x n1  a  bx n Tìm lim xn. (giải tương tự cách 1) Bài toán 1.3: Chứng minh dãy {xn}. x n  a1  a 2  ...  a n với ai > 1 i  1;n có giới hạn nếu:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> www.VNMATH.com. SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO BẮC GIANG. KÌ THI CHỌN GVG VÒNG 1 NĂM 2008 MÔN THI: TOÁN THPT Ngày thi: 16/03/2008 Thời gian làm bài: 150 phút. Câu 1 (2 ñiểm) 1/ Cho hàm số y = x 3 − 3(a − 1) x 2 + 3a(a − 2) x + 1 , trong ñó a là tham số. Với giá trị nào của a thì hàm số ñồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 1 ≤ x ≤ 2. 2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñồ thị hàm số : y = x 2 − 3x +. m + 3 có ba ñiểm x. cực trị . Khi ñó chứng minh rằng cả ba ñiểm cực trị ñều nằm trên một ñường cong. Câu 2 (2 ñiểm) 1/ Bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 không ñứng cạnh nhau. 2/ Tìm tất cả giá trị của x, thỏa mãn x > 1 , nghiệm ñúng bất phương trình : log 2 ( x 2 + x ) ( x + m − 1 < 1) (*) với mọi giá trị của m: 0 < m ≤ 4. m. Câu 3 (2 ñiểm) 1/ Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z lần lượt là ñộ dài các cạnh BC , CA, AB và các ñường phân giác của các góc A, B, C. Chứng minh. 1 1 1 1 1 1 + + > + + . x y z a b c. 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: 1 y = 2(1 + sin 2 x. cos 4 x ) − (cos 4 x − cos 8 x). 2. Câu 3 (2 ñiểm) Cho hình lập phương ABCD. A, B ,C , D , có cạnh bằng a . Giả sử M , N lần lượt là trung ñiểm của BC và DD, . 1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ( A, BD) . 2/ Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng BD và MN theo a . Câu 5 (2 ñiểm) 1/ Hãy so sánh ñặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học theo yêu cầu mới. 2/ Hãy nêu những thay ñổi quan trọng trong soạn giáo án theo yêu cầu ñổi mới.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH. www.VNMATH.com. KYØ THI GIAÙO VIEÂN DAÏY GIOÛI THPT CAÁP TÆNH. ----------------. NAÊM HOÏC 2004 – 2005 ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN. Đề chính thức. Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngaøy thi: 06 – 11 – 2004 ----------------------------------------------------------. Baøi 1 : (2,0 ñieåm). Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên N  1 , ta có: N 1 < 1 – ln2  n n 1 n( n  1).2 Baøi 2 : (2,0 ñieåm). Các hàm số tuần hoàn f(x): R  R và g(x): R  R thỏa mãn lim (f(x) – g(x) ) = 0 . x  . Chứng minh rằng f(x) = g(x) với mọi số thực x. Baøi 3: (3,0 ñieåm). Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao là AD, BE, CF . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF . Chứng minh raèng: sin2A + sin2B + sin2C = 2 +. r R. Baøi 4: ( 3,0 ñieåm). Trong tiết luyện tập toán, giáo viên ra đề : Goïi (x, y) laø nghieäm cuûa heä phöông trình: x + y = 2a – 1 x + y2 = a2 + 2a - 3 Xác định a để tích xy nhỏ nhất? - Moät hoïc sinh giaûi nhö sau: Từ hệ phương trình đã cho ta có: (x + y)2 – 2xy = a2 + 2a – 3  ( 2a – 1)2 – 2xy = a2 + 2a – 3.  xy =. 3 1 1 (a – 1)2 +  . 2 2 2. Do đó xy đạt giá trị nhỏ nhất khi a = 1. - Anh (chị) hãy cho biết lời giải trên đúng hay sai? Vì sao? Nếu sai, anh (chị) hãy giải lại cho đúng. ------------------------Heát-------------------------Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> www.VNMATH.com. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>