Giáo trình Tiếng Anh chuyên ngành Điện - Phần 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ôn thi TNTHPT. CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT A.Giáo khoa : 1.Lụy thừa : Định lí 1: Định lí 2:Cho m, n   .khi đó am  an  m  n Với a  0; b  0, m, n   ta có: 1/Khi a > 1: am am  an  m  n 2/Khi 0 < a < 1 m n mn 1/ a .a  a ; 2 / n  a m  n Hệ quả: a n n Với là n số nguyên lẻ : a < b  a n  b n a a m n mn n n n 3 /(a )  a ; 4 /(a.b)  a .a 5 /    n a > 0; b> 0 ; n  * : a n  b n  a  b b b 2.Căn bậc n , lũy thừa số mũ hữu tỉ : 3.logarit Tính chất :a ,b không âm ,m,n là số Đinh nghĩa: với a > 0; a  1 b> 0 nguyên dương , p và q là hai số tùy ý log a b    a  b 1/ n a.b  n a . n b ; 2 / n. a na  b nb. log a 1  0;log a a  1, log a a b  b, b  R. 3/ n a p   n a  ;(a  0); 4 / m n a  mn a p. 5/Nếu :. p q   n a p  m a q ;(a  0) n m. Đặc biệt : n a  mn a m Qui tắc logarit : Với 0<a  1 và các số b, c > 0 ta có: 1/ log a (b.c)  log a b  log a c. Định lí: Với b,c>0 ;a>0;a  1 1.Khi a > 1: log a b  log a c  b  c 2.Khi 0<a<1 log a b  log a c  b  c 3. log a b  log a c  b  c Đổi cơ số : Cho a, b > 0 , a,b  1 1/ log b c . b 2. / log a    log a b  log a c c 3 / log a b   log a b. 1 log b a 1 log a (c)  log a (c). với c >0. 2/ log a b . . Phương trình logarit 1/Dạng cơ bản : 1/ Với log a x  m  x  a m. a x  m;(m  0)  x  log a m.  f ( x)  g ( x)  f ( x)  0hay ( g ( x)  0). 2/ a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) 3/Dạng đặt ẩn phụ 4/Dạng logarit hóa. 2/ log a [ f ( x)]  log a [ g ( x)]  . 3/ Dạng đặt ẩn phụ 4/Vận dụng tính đồng biến nghịch biến , đoán nhận nghiệm , chứng minh có nghiệm duy nhất.. Đồ thị. Đồ thị :. Đồ thị. y  log a x;(a  1) y. y  a (0  a  1) x. y. y. log a c log a b. 3/a> 0 khác1 ,c> 0 ,   0. Phương trình mũ 1/Phương trình cơ bản:. Đồ thị : y  a x ;(a  1). a loga b  b; b  0. y  log a x;(0  a  1) y. a. a. 2. 1 o 1. 1 -1 o. x. ex  1 1 x 0 x. Giới hạn hàm số mũ lim Năm học 2008-2009. 2. x o. Giới hạn logarit Lop12.net. x. lim x 0. o. x. ln( 1  x ) 1 x Trang 1/4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Ôn thi TNTHPT. Đạo hàm :hàm số mũ (e x ) '  e x ; [eU ]'  U '.eU (a x ) '  a x .ln a ; (aU ) '  U ' aU .ln a. Đạo hàm hàm số logarit (lnx)’=. 1 U' 1 U' [log a x]'  ; [ln(U]’= ; [log a U ]'  x U x ln a U ln a. PHẦN BÀI TẬP A.Bài tập : LŨY THỪA Bài tập Hãy tính: a/ ( 3 7  3 4 )( 3 49  3 28  3 16 )  ? b/ ( 3 4  3 10  3 25 )( 3 2  3 5 )  ? c/ a a a a : a. 11 16. 1 e / a 2 2 .   2 1  a. .  1  ? d/  2 1  . 5 5. Hướng dẫn. 3.  3 5  2 2  . d/ 2. .2. 3 5 2. 2 1. 2 1. 9.  2 2  16 2.  a3. a / y '  x .e ; b / y '  (3sin x  cos x).e 2 x. Bài 1:. x. 4 a/ 2 x x 1 c/ 2  2  2 x 2  3 x  3 x 1  3 x 2 Bài 2: a/ 3 4 x 8  4.3 2 x 5  27  0 c/ (2  3 ) x  (2  3 ) x  4  0 e/ (3  5 ) x  16(3  5 ) x  2 x 3 Bài 3: 13 x. 1 x. c/ y' . x. 4 ex x ; d / y  2 .ln 2  (e x  e  x ) 2 2. Bài 2: a/ Dùng qui nạp f ( n ) ( x) = a x ln n a b/ f ( n ) ( x) = 3n.e3 x c/ f (2005) x = e x  e x. Bài2: Tính đạo hàm cấp n a/ f(x) = a x Tính f ( n ) ( x) b/f(x) = e3x Tính f ( n ) ( x) c/f(x) = e x  e x Tính f (2005) x C.Phương trình mũ -logarit Bài tập Bài 1. Hướng dẫn Bài 1: Vận dụng x 2 6 x . 5 2. b/ 2  16 2 x x 1 x  2 d/ 2 .3 .5  12. a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x). Bài 2: Đặt ẩn phụ b/ 2 2 x 6  2 x 7  17  0 d/ 2.16 x  15.4 x  8  0 f/ (7  4 3 ) x  3(2  3 ) x  2  0 1 x. 1 x. 2 x. 3 x 3 x. a/ 3.16 x  2.81x  5.36 x b/) 2.4 + 6  9 c/ 8  2  12  0 Bài 4: a/ 3 x  4 x  5 x b/ 3 x  x  4  0 c/ x 2  (3  2 x ) x  2(1  2 x )  0 d/ 2 2 x 1  3 2 x  5 2 x 1  2 x  3 x 1  5 x  2 Bài 5: a/ Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : (m  2)2 x  m2  x  m  0 b/Định m để ptrình có nghiệm: (m  4)9 x  2(m  2).3 x  m  1  0 Bài 6: Năm học 2008-2009. . 2. 3 ( 1 5 ) 3 5  2 1 5. Hướng dẫn 2. e e ; d / y  2x  ex e x  e x. x 2  x 8. 1. ?. y  ( x 2  2 x  2)e x ; b / y  (sin x  cos x).e 2 x c/ y . 1 5. e/ a 2 2 .  a. 2 1. 11. b/= 7 c/  a 16 : a 16  a 4. 3 ( 1 5 ). B.Tính đạo hàm : Bài tập Bài 1: x. 15. a/ =3. Lop12.net. Bài 3: Qui về cùng cơ số, đặt ẩn phụ Bài 4:a,b +Đoán nhận nghiệm c/m nghiệm duy nhất. +4c,d: Giải tìm x, dùng tính chất đ/biền, n/biến Bài 6: Trang 2/4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ôn thi TNTHPT. a/ (3  2 3 ) 3 x  3  2 3 b/5 x 1 6.5 x 1  52 c/ 3 x 1  3 x  2  3 x 3  9.5 x  5 x  2  5 x  2 D.Phương trình logarit Bài tập Bài 1: a) log 2 x( x  1)  1 b) log 2 x  log 2 ( x  1)  1 Bài 2: a) log 2 x  log 4 x  log 1 3 b) log 3 x. log 3 x. log 9 x  8 2. Bài 3: a) lg 2 x 3  20 lg x  1  0. b). lg 4 x lg 2 x  8 lg 4 2 x lg16 8 x. c) log 9 x 27  log 3 x 3  log 9 243  0 Bài 4: 3x x2. b) 3 .2. c)3log 5 2  2  x  log 5 (3 x  5 2 x ) Bài 5:. d) 8 3 x 7 . (0,5) x 1  1. x 3. 6 3 x 1. .3. b) log 2 (9  2 x )  10 lg(3 x ) d) 6 x  6 x 1  2 x  2 x 1  2 x  2. a ) log 2 (3  x)  log 2 (1  x)  3. c) 7 lg x  5 lg x 1  3.5 lg x 1  13.7 lg x 1 Bài 6: a) log 3 (3 x  1). log 3 (3 x 1  3)  12 b) log x 1 4  1  log 2 ( x  1) c)5. log 2 ( x)  log 2 x Bài 7:. d) 3. 2. log 4 x . 1 2. 3. log 4 x . 1 2.  x. 1 2. 1 2. a/log 2 (4.3 x  6)  log 2 (9 x  6)  1 b)1- . lg(2 x  1)  lg( x  9) c). Hướng dẫn Bài 1: a/Dùng định nghĩa b/Đ/kiện –Dùng đnghĩa Bài 2: a/b/ đổi cơ số , dùng tính chất Bài 3: a/b/ Điều kiện – đổi cơ số -đặt ẩn phụ Bài 4: a/Dùng định nghĩa. 1 a)log 4 2 log 3 1  log 2 (1  3 log 2 x   2. x. Đặt ẩn phụ. 1 1 log 2 ( x  2)   log 1 3 x  5 6 3 8. b/ logarit- hóa Bài 5: a/ đk – dùng tính chất b/Dùng đn logarit c/Đưa cùng cơ số, đặt ẩn phụ Bài 6: a/Đặt ẩn phụ b/ ĐK- đổi cơ số - đặt ẩn phụ Bài 7: a/ Tính chất logarit – đưa về p-trình. 2. log 2 x  3 y  15 Bài 8: Giải hệ  y 3 . log 2 x  2 log 2 x  3 y 1. Bài 9: 1 x. 1 x. a) 4  6  9. 1 x. 2. b) 4 ln x 1  6 ln x  2.3ln x  2  0. c) 3. log 2 x  log 2 (8 x)  1  0 d) log 02,5 (4 x)  log 2 (. x2 )8 8. Bài 9: a/b/Đưa cùng cơ số - đặt ẩn phụ c/ Đặt ẩn phụ t = log 2 x. E. Bất phương trình mũ- logarit : I Dựa đồ thị ta có định lí : Khi a>1 hàm số đồng biên trên R , nghĩa là: Với mọi x1  x 2  a x  a x Khi 0<a<1 hàm số nghịch biến trên R nghĩa là với mọi x1  x 2  a x  a x Bài tập Hướng dẫn Bài 1: Bài 1: x 5 x  4 a/b/c/ đưa cùng cơ số 1 1 a/ 32 x5  1 b/ 27 x  c/   4 d/ đưa về cơ số 6 3 2 1. 1. 2. 2. 2. Năm học 2008-2009. Lop12.net. Trang 3/4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ôn thi TNTHPT. d/ 62 x 3  2 x 7.33 x 1 e/ 9 x  3x1  4 Bài 2: a/ 3x  3 x  2  8  0 b/ x log x  4  243 Bài 3. c/ 2.14 x  3.49 x  4 x  0. 3. a/ log 1 (5 x  1)  5. b/ log 4. 2. 1  3x 0 x 1. c/ log 0,8 ( x 2  x  1)  log 0,8 (2 x  5). d/ log 1 (log 2 3. Bài 4: a/ log 22 x  log 2 4 x  4  0. 1 2x )0 1 x. b/ log x 3  log x 3  0 3. 3x  1 d/ log x 2  0 x 1. c/ log 2 ( x  4)( x  2)  6 Bài 5:  1   1  a/ log 1    1  log 1    3 x. x.  2    3   4  b/ 3log x 4  2 log 4 x 4  3log16 x 4  0 3.  x  1   x  1     log 1 log 1   x  1   x  1  4  3 . . c/ log 4 log 3  . Bài 6: a/ log 8 ( x 2  4 x  3)  1 b/ log 3 x  log 3 x  3  0 c/ log 1 log 4 ( x 2  5  0 d/ log 1 ( x 2  6 x  8)  2 log 5 ( x  4)  0 3. 5. Bài 7:. b/ log x log 9 (3 x  9)  1. 5 2. a/ log 1 x   log x 3 3. 4x  6 0 x. c/ log 1 3. d/ log 2 ( x  3)  1  log 2 ( x  1). Bài 8: a/ 2. log 8 ( x  2)  log 1 ( x  3)  8. 2 3. b/ log 3 (log 1 x)  0 2. Bài 9: a/ log 5 3x  4 . log x 5  1. b/ log 3. x 2  4x  3 x2  x  5. 0. c/ log 2 (2 x  1). log 1 (2 x 1  2)  2 2. log 5 ( x  4 x  11) 2  log11 ( x 2  4 x  11) 3 0 d/ 2  5 x  3x 2 2. e/ đặt ẩn phụ Bài 2: a/, c/ đặt ẩn phụ Bài 3: a/Dùng tính nghịch biến , kết hợp điều kiện b/ c/ d/ như trên Bài 4: a/Đưa cùng cơ số - đặt ẩn phụ b/ĐK cơ số,đưa về cơ số 3 c/Vận dụng tính đồng biến Bài 5: a/Vận dụng tính nghịch biến –đưa về bất p-trình mũ b/ĐK cơ số - đưa cơ số 4 c/Ẩn phụ Bài 6: a/ ĐK- và tính đồng biến b/ Đặt ẩn phụ c/ Tính nghịch biến – giải bất p-trình có chứa GTT Đ d/ Đ-K và đưa về cơ số 5 Bài 7: a/Đk cơ số- ẩn phụ c/ Tính đồng biến d/ Đ/k, dùng đồng biến Bài 8: a/Đk – đưa về cơ số 8 – dùng tính chất b/Dùng tính đbiến, nbiến Bài 9 a/Dùng công thức đổi cơ số b/Tính đồng biến –Giải Bpt (có chứa GTT Đ). Bài 10: a/ log 32 x  4 log 3 x  9  2. log 3 x  3 b/ log 21 x  4. log 2 x  2 (4  log16 x 4 ) 2. c/ log x 6 (log 2 3. x 1 )0 x2. d/ log. 5 ( x 2  x  1)  0 2 x 2 1 3x. ---------Năm học 2008-2009. Lop12.net. Trang 4/4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>