Lý thuyết và ví dụ về hàm số mũ và hàm số logarit

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1. SO SÁNH CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT CÁC CÔNG THỨC VỀ LŨY THỪA 1.1. Các định nghĩa cơ bản:  Lũy thừa với số mũ nguyên dương:. a. n.   a  .  a  ....  a . (có n cơ số a với a  , n  * )  Lũy thừa với số mũ âm là nghịch đảo của lũy thừa với số mũ dương 1 a    a (với    và a  0 ) 0  a  1 (với mọi a  0 ) . CÁC CÔNG THỨC VỀ LOGARIT 1.1. Các định nghĩa cơ bản: - Cho số thực b  0 và cơ số a luôn thỏa 0  a  1 , ta định nghĩa: log a  b     b   a . . * Chú ý:  Số a là số thực tùy ý và log a b đọc là logarit cơ số a của b.  Phép toán logarit là phép toán ngược của phép toán lũy thừa. * Đặc biệt:  Logarit cơ số 10: log10 b  lg b    b  10 . m n. a m  a (với a  0, m  , n  , n  2 ) n. 0. Lưu ý: 0 , 0. n. không có nghĩa. 2.2. Các tính chất cơ bản: 2.2.1 Các đẳng thức: Với các cơ số a  0, b  0 và các số mũ  ,    , ta có:. Logarit tự nhiên (cơ số e » 2, 71 ..). log e b  ln b    b  e. - Ví dụ: log 2 8  x (Giả sử cần tính log 2 8 ). 2 x  8 (Theo định nghĩa logarit) x = 3 ( Vì 23  8 ) Vậy: log 2 8  3 2.2. Các tính chất cơ bản: 2.2.1 Các đẳng thức: Với cơ số a luôn thỏa 0  a  1 , thì: ●. log a 1  0.   . ● log a a. . ● log a b .  .   . Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số: a .a   a   Chia 2 lũy thừa cùng cơ số: a  a    a Lũy thừa chồng chất: (a )   a .  a  .  (a  ) Lũy thừa của một tích: (ab)  a .b Lũy thừa của một thương:. 1. .  log a b .  b (b > 0). ●. log a a  1. ●. log a b   log a b (b > 0). ● a. log a b (với   0 ).  Logarit của một tích: log a  MN   log a M  log a N (Với M > 0, N > 0) . Logarit của một thương: M  log a    log a M  log a N (Với M > 0, N > 0) N  Công thức đổi cơ số: log c b log a b  ( với a, b, c đều dương và c  1 ) log c a log a b . . a a    b b Lop12.net. 1 (với b  1 ) log b a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2.2.2 Các bất đẳng thức: x ● Hàm số mũ y = a đồng biến khi a > 1 nên é a f ( x ) > a g ( x ) Û f ( x) > g ( x) ê ê f ( x) g ( x) Û f ( x) ³ g ( x) êa ³ a Nếu: a  1 thì ê f ( x ) g ( x ) êa < a Û f ( x) < g ( x) ê ê f ( x) g ( x) Û f ( x) £ g ( x) ëê a £ a (giữ nguyên chiều) x ● Hàm số mũ y = a nghịch biến khi 0 < a < 1 nên éaa > ab Û a < b ê êaa ³ ab Û a £ b Nếu: 0  a  1 thì êê a b êa < a Û a > b ê a êë a £ a b Û a ³ b (đổi chiều) ● Với 0 < a < b và m là số nguyên thì: - Nếu a m < b m thì m > 0 - Nếu a m > b m thì m < 0 n n ● Với a < b và n là số tự nhiên lẻ thì a < b. 2.2.2 Các bất đẳng thức: ● Hàm số mũ y  log a x đồng biến khi a > 1 nên é log a f ( x) > log a g ( x) Û f ( x) > g ( x) ê ê log a f ( x) ³ log a g ( x) Û f ( x) ³ g ( x) Nếu: a  1 thì êê ê log a f ( x) < log a g ( x) Û f ( x) < g ( x) ê log f ( x) £ log g ( x) Û f ( x) £ g ( x) êë a a (giữ nguyên chiều) Hàm số mũ y  log a x nghịch biến khi 0 < a < 1 nên é log a f ( x) > log a g ( x) Û f ( x) < g ( x) ê ê log a f ( x) ³ log a g ( x) Û f ( x) £ g ( x) Nếu: 0  a  1 thì ê ê log f ( x) < log g ( x) Û f ( x) > g ( x) a ê a ê log f ( x) £ log g ( x) Û f ( x) ³ g ( x) êë a a (đổi chiều). ●. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>