Đề kiểm tra chất lụong năm 2010 môn toán – lớp 11 lên lớp 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò kiÓm tra chÊt l-îng n¨m 2010. Tr-êng THPT NguyÔn Gia ThiÒu. M«n To¸n – Líp 11 lªn líp 12. đề chính thức. Thêi gian lµm bµi 90 phót. NguyÔn Quèc Hoµn. PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh (7,0 ®iÓm): C©u 1 (2,0 ®iÓm). cot x 1. Tìm tập xác định của hàm số: y  . cos 4 x  1 2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: sin x.sin 3x  cos2 2 x  sin x.cos x . C©u 2 (2,0 ®iÓm). n. 1   1. T×m sè tù nhiªn n , biÕt r»ng trong khai triÓn  x   c¸c hÖ sè cña ba sè h¹ng ®Çu 2x2   tiªn theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng. 2. Trong hép kÝn cã 5 viªn bi gièng nhau mµu xanh vµ 7 viªn bi gièng nhau mµu vµng, tÊt cả các viên bi đều cùng kích th-ớc. Ng-ời ta lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp, tính xác suất để lấy đ-ợc số bi xanh không ít hơn số bi vàng.  2 x 2  3x  2 x2   C©u 3 (1,0 ®iÓm). TÝnh giíi h¹n: lim  . x  2 x2  4 x  2  C©u 4 (2,0 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a , h×nh chiÕu H cña A trªn mÆt ph¼ng (A’B’C’) lµ trung ®iÓm cña c¹nh B’C’. 1. Chøng minh ®­êng th¼ng BC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (AA’H). 2. TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AA’ vµ B’C’. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm): Häc sinh chØ ®-îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A. Theo ch-¬ng tr×nh ChuÈn Câu 5 a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình: ( x  1)2  ( y  2)2  9 . ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn (C ’) lµ ¶nh cña ®-êng trßn (C) qua phép đối xứng tâm M(2 ; –3). x 1 C©u 6 a (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè: y  x2 1. Tính đạo hàm của hàm số trên. 2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song song với ®-êng th¼ng d : y   3x  2 . B. Theo ch-¬ng tr×nh N©ng cao Câu 5 b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình: x2  y 2  2 x  4 y  11  0 . ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng trßn (C ’) lµ ¶nh cña ®-êng trßn . (C) qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ u = (4 ; –6).. x2 C©u 6 b (2,0 ®iÓm). Cho hµm sè: y  x2 1. Tính đạo hàm của hàm số trên. 2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến vuông góc với ®-êng th¼ng  : x  3 y  2  0 . C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn häc sinh:. ……………………………………………………………………. Lop12.net. Sè b¸o danh:. …………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án, biểu điểm toán kTCL lớp 11 lên 12 (Năm học 2010 – 2011) C©u. Yªu cÇu. §iÓm. PhÇn chung (7,0 ®iÓm). C©u 1 (2,0®).  x  k sin x  0 k  1 Hàm số xác định    , k Z k  x  2 cos 4 x  1 (1,0)  x  2  k  Vậy tập xác định của hàm số là: D = R \  , k  Z  .  2  PT. . 2 (1,0). C©u 2 (2,0®). 1 (1,0). 1 1 (cos 2 x  cos 4 x)  (1  cos 4 x)  sin x.cos x 2 2.  1  cos 2 x  2.sin x.cos x.  2.cos2 x  2.sin x.cos x  0. cos x  0  cos x  sin x.    x  2  k  , k  Z vµ KL.  x    k  4. HÖ sè cña ba sè h¹ng ®Çu trong khai triÓn: Cn0 , Tõ gi¶ thiÕt cã: Cn0 . 1 1 1 2 Cn , Cn (n  3) 2 4. 1 2 Cn  Cn1 . Rót gän ®-îc: n2  9n  8  0 4. Lo¹i n  1 vµ lÊy n  8 .. 0,25 × 3. 0,25. 0,25 0,25. 0,25 × 2. 0,25. 0,25 × 2 0,25. 0,25 Chän 7 viªn bi bÊt kú trong hép 12 viªn bi, sè c¸ch chän lµ: C127 2 Số cách chọn 7 viên bi để số bi xanh không ít hơn số bi vàng là: (1,0) 0,25 × 2 C54 .C73  1.C72. C©u 3 (1,0®). Xác suất lấy đ-ợc 7 viên bi để số bi xanh không ít hơn số bi vàng C 4 .C 3  1.C72 49  lµ: 5 7 7 . C12 198. 0,25.  2 x 2  3x  2 x2  2 x 2  3x  2  x 2 ( x  2) lim    lim  x  2 x2  4 x  2  x   2 ( x  2)( x  2) . 0,25.  lim. x3  3x  2 ( x  2)( x 2  2 x  1)  lim x  2 ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2).  lim. x2  2 x  1 x2. x  2. x  2. C©u 4 (2,0®). 1 (1,25). 9  . 4. B'C'  AH, B'C'  A'H    B'C'  (AA'H) AH  A'H = {H}; AH, A'H  (AA'H)  Mµ: B'C' / / BC  B'C'  (AA'H) .. Lop12.net. 0,25 × 2. 0,25. 0,25 × 4 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 (0,75). Trong mp(AA’H) kÎ HK ⊥ AA’ t¹i K.  B’C’ ⊥ HK  Kho¶ng c¸ch gi÷a AA’ vµ B’C’ b»ng HK Trong tam gi¸c vu«ng AA’H t×m ra: AH =. a a 3 , HK = vµ KL. 2 4. 0,25. 0,25 × 2. PhÇn riªng (3,0 ®iÓm). §-êng trßn (C) cã t©m I(1 ; –2) vµ b¸n kÝnh R = 3. ChuÈn. C©u 5a (1,0®). C©u 6a (2,0®). 0,25. T×m ra ®­êng trßn (C’) cã t©m K(3 ; –4) vµ b¸n kÝnh R’ = 3. 0,5. Phương trình đường tròn (C’): ( x  3)2  ( y  4)2  9 .. 0,25. 1. TX§: D = R \ {2}. y' . 3 . ( x  2)2. 2. §-êng th¼ng d cã hÖ sè gãc kd   3. 1,0 0,25. TiÕp tuyÕn song song víi d , nªn tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc ktt   3 0,25. 3   3 ( x  2)2 x 1  y  2. x  1 Gi¶i ra:  x  3. x3  y4. T×m ra ph-¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn: y   3x  1 , y   3x  13 . §-êng trßn (C) cã t©m I(–1 ; 2) vµ b¸n kÝnh R = 4. NCao. C©u 5b (1,0®). C©u 6b (2,0®). 0,25 0,25 0,25. T×m ra ®­êng trßn (C’) cã t©m K(3 ; –4) vµ b¸n kÝnh R’ = 4. 0,5. Phương trình đường tròn (C’): ( x  3)2  ( y  4)2  16 .. 0,25. 1. TX§: D = R \ {–2}. x2  4 x y'  . ( x  2) 2. 2. §-êng th¼ng  cã hÖ sè gãc k . 1 3. 1,0. 0,25. TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi  , nªn tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc ktt   3 0,25. x2  4 x   3 ( x  2) 2 x  1  y  1 x  3  y  9.  x  1 Gi¶i ra:  x   3. T×m ra ph-¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn: y   3x  2 , y   3x 18 .. Các cách giải khác mà đúng vẫn chấm điểm Lop12.net. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>