Giáo trình ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.. TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN __________________________. CAÂU I: Cho haøm soá y  f ( x) x3 (m 3) x 2 3 x 4 (m laø tham soá) 1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị này 2.Tìm m để f ( x)  3 x với mọi x  1 CAÂU II: 3 2y x m  x  Cho heä phöông trình: ( I )  3 (m laø tham soá) 2x y m  y  1.Giaûi heä (I) khi m=2. 2.Xác định các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất CAÂU III: 1 cos8 x cos 4 x 0 Giaûi phöông trình: sin 8 x  8 CAÂU IV: 0 2001 1 2000 k 2001 k 2001 1.Chứng minh: C2002 .C2002  C2002 .C2002 ... C2002 .C2002 ... C2002 .C10 k. 2. Cho tích phaân: I m . . 1001.22002. s in 2mx.  3  2 cos 2 xdx (m laø soá nguyeân khoâng aâm) 0. Chứng minh rằng: I m I m 2. 3I m 1 với mọi m>2. CAÂU V: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y 2  4 x và M là điểm thay đổi trên đường thẳng  :x 1 1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn của (P) . Hãy vẽ (P) 2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến D1 , D2 đến parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. 3.Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến D1 , D2 (ở câu 2) với (P) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn M 1 M 2 DAP AN CAÂU I: Cho haøm soá y  f ( x) x3 (m 3) x 2 3 x 4 (m laø tham soá) 1) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị này. Ta coù: y '  3 x 2 2(m 3) x 3 y '  0 3 x 2 2(m 3) x 3 0. (1). Haøm soá coù CÑ, CT  (1) coù 2 nghieäm phaân bieät. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>   '  0  (m  3)2  9  0  m2  6m  0  m  6  m  0. Chia f(x) cho f’(x) ta được : 1 2 2 1 1 y  f '( x)  x (m 3) ( m 6m) x m 5 9 9 3 3 Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: 2 2 1 y  ( m 6m) x m 5. 9 3 2) Tìm m để f ( x)  3 x với mọi x  1 Ta coù: f ( x)  3 x, x 1  x3 (m 3) x 2 4 0 , x 1  m x 3. m. 4 x2. , x 1. 4 x 3 min g ( x) với g ( x)  x 1 x2. Ta coù: 8 g '( x)  1 x3. x3  8 x3. g '( x)  0 x. 2. , x 1. BBT:. min g ( x) 0 x 1 Vaäy: m  0 CAÂU II:  x3  2y x m (1)  (I)   y3  2x y m (2). 1) Giaûi heä (I) khi m=2 Lấy (1) trừ (2) ta được : x3  y3 y x  ( x  y )( x 2  yx  y 2  1)  0 y  x  2  x  yx  y 2  1  0   yx. (voânghieäm vì . Lop12.net. x. =-3y 2  4  0).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thế y = x vào ( 1) thì hệ (I) trở thành:  x3 3 x m (*)   y  x Khi m = 2 thì hệ (I) trở thành:  x3  3x 2 0   y  x ( x  1)2 ( x 2) 0   y  x x 1 x 2  y 1 y 2. 2) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất. Ta coù: Heä (I) coù nghieäm duy nhaát.  Phöông trình (*) coù nghieäm duy nhaát. Xem haøm soá y x3 3 x y '  3 x 2 3, y ' 0. x. 1. Baûng bieán thieân:. Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số: m  2 m 2 CAÂU III: 1 cos8 x cos 4 x 0 Giaûi phöông trình: sin 8 x  8 Ta coù: sin8 x  cos8 x (sin 4 x cos 4 x)2 2sin 4 x.cos 4 x. Do đó: Phöông trình. 2 1  1 2  1 sin 2 x sin 4 2 x  8  2 1 4  1 sin 2 2 x sin 2 x 8. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 4 sin 2 x 8  8 8sin 2 2 x sin 4 2 x  sin 4 2 x 10sin 2 2 x 9  1 sin 2 2 x. sin 2 2 x  1  sin 2 2 x  9   sin 2 x.  4. (1 2sin 2 2 x) 0 0. (loại). k. 2.  x. 0. 1. .  2x. 1 cos 4 x 8. k. (k. 2. ). CAÂU IV: 0 2001 1 2000 k 2001 k 2001 1) Chứng minh: C2002 .C2002  C2002 .C2002 ... C2002 .C2002 ... C2002 .C10 1001.22002 k Ta có: C n  1  n do đó điều chứng minh trở thành: n 2002.C 0  2001.C1 ...... 1.C 2001 10001.22002 2002 2002 2002 Ta laïi coù: ( x  1)2002 C 0 x 2002 C1 x 2001 ........ C 2001x C 2002 2002 2002 2002 2002 Lấy đạo hàm 2 vế ta được : 2002.( x  1)2001 2002.C 0 x 2001 2001.C1 .x 2000 .... 1.C 2001 2002 2002 2002 Cho x = 1 và lưu ý 2002.22001  1001.22002 ta được điều phải chứng minh. . s in 2mx dx (m laø soá nguyeân khoâng aâm) 3  2 cos 2 x 0. 2) Cho tích phaân: I m  . Chứng minh rằng: I m I m 2 Ta coù: I. m. I. 3I m 1 với mọi m>2..  sin 2mx  sin 2(m  2) x.  m2  0. 3  2 cos 2 x.  2sin 2(m  1) x cos 2 x.   0. 3  2 cos 2 x. dx. dx.  sin 2(m  1) x  2 cos 2 x  3  3  .   0. 3  2 cos 2 x. dx.   sin 2(m  1) x    sin 2(m  1) x  3  dx 3  2 cos 2 x 0 0 . 1  cos 2(m  1) x  3I m 1 2(m  1) 0 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  3I. m 1. (ñpcm). CAÂU V: 1) (P) : y 2  4 x 4x Ta coù: y 2 . p 2. Vậy tiêu điểm F(1, 0); đường chuẩn x= -1. Veõ (P):. 2) M  đường thẳng () x= -1 chọn M (-1, m). Gọi (d) là đường thẳng qua M có hệ số góc là k.  Phöông trình (d): y = k(x + 1) + m Phương trình tung độ giao điểm của (d) và (P): 4 y  ky 2 4k 4m  ky 2 4 y 4k 4m 0. (*). (d) laø tieáp tuyeán cuûa (P)  (*) coù nghieäm keùp: k  0  2 (*)  '  4k  4mk  4  0 Do (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt k1 , k và k .k = -1 nên qua M luôn kẻ được 2 tiếp tuyến đến (P) 2 1 2 và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau. 3) M 1 ( x , y ) ; M ( x , y ) laø 2 tieáp ñieåm. 1 1 2 2 2 Toạ độ trung điểm I của M M là: 1 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  y 2 y 2 y y x  x y y  x  1 2 1 2  1 2 . 1 1. 2   2 8 8 2 4     y y y  1 2  2 Ta có M ứng với hệ số góc tiếp tuyến là k . 1 1 M ứng với hệ số góc tiếp tuyến là k . 2 2 Nên y và y là nghiệm kép của (*) ứng với 2 giá trị k là k , k . 1 2 1 2 2 2 y va ø y 1 k 2 k 1 2 4 y . y 4 1 2 k .k 1 2  y y 2 1  x  1  1 2 .   2 2  Vậy toạ độ I là:   y  y  y   1 2  2   Suy ra quyõ tích trung ñieåm I laø parabol coù phöông trình: y 2 2( x 1). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>