Đề thi thử đại học năm 2010 môn thi: Toán; Khối: D

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi thử đại học năm 2010. Së GD&§T H­ng Yªn. M«n thi: To¸n; Khèi: D Thời gian làm bài: 180 phút(không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) C©u I(2®). Cho hµm sè : y   x 3  3x 2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC Trường THPT Trần Quang Khải. Câu II(2đ).Giải các phương trình sau: 9   2cos 2 x  3sin 2x  5 2 sin  x    4 4   1. 0 2 sin x  1 2. x  3  3x  1  2 x  2x  2 Câu III(1đ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (P1): x  y 2 và  P2  : y  x 2   1200 ,BSC   600 C©u IV(1®). Cho h×nh chãp S.ABC cã c¸c c¹nh bªn SA=SB=SC=a vµ ASB.   900 . CMR ABC vu«ng t¹i C vµ TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC ASC x;y  0 1 1 C©u V(1®). Cho  2 . T×m GTNN cña : P  x 2  2  y 2  2 2 2 2 x y x  y  x 1  y  y 1  x. PHẦN RIÊNG (3đ):Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn C©u VI.a(2®) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho I(-1;1) vµ hai ®­êng th¼ng  d1  : x  y  0 ,  d 2  : x  2y  8  0 . Tìm toạ độ các điểm A  Ox,B   d1  ,C   d 2  sao cho ABC vuông cân tại A đồng thời B đối xứng với C qua I x2 y 3 z 3   2. Cho  P :x  y  z  4  0 ,  Q  : 2x  y  z  3  0 và  : . Viết 1 1 2 phương trình mặt cầu (S) biết (S) có tâm I là giao điểm của (P) và  ; đồng thời mp̣(Q) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diÖn tÝch là  C©u VII.a(1®) T×m sè phøc z biÕt: z  2z  1  8i B. Theo chương trình Nâng cao C©u VI.b(2®) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, hai đỉnh A(3; 1), B(1; -3), trọng tâm tam giác nằm trên trục Ox . Tìm toạ độ đỉnh C x y z3 2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d1 :   theo 1 4 2 x 1 y z phương của đường thẳng d2:   lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 . 2 3 1 Câu VII.b(1đ) Giải phương trình :. log. 2. x  1  log 1 9  6x  x 2  log8  x  1. 3. 2. --------------HÕt--------------. ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm! Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¸p ¸n To¸n Khèi D(5 trang) C©u I. 1.(1®).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x 3  3 x 2. 2 1 0.25. *)Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  R . *) Sù biÕn thiªn x  0 +Ta cã: y'  3x 2  6x  y'  0   x  2 +HSNB trªn  ;0  vµ  2;   HS§B trªn  0;2  +HS đạt cực đại tại x=2;y=4 HS đạt cực tiểu tại x=0;y=0. 0.25. + lim y  ; lim y   x . x . 0.25. +Bảng biến thiên: x y'. . -. 0 0. +. . 2 0 4. . -. y. 0. . *) §å thÞ. 0.25. 4. 2. -5. 5. -2. -4. 2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC PT d:y=m(x-3). XÐt PT: x3  3x 2  m  x  3 (*) Lop12.net. 1 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x  3 (*)   2  d c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C khi vµ chØ khi m  0  x  m.  m;m  m  3 vµ C  m;m   m  3 Ta cã   OB   m;m  m  3  ; OC    m;m   m  3 . GS B. 0.5. m  0   OB  OC  OB.OC  0  m m 2  9m  1  0    m  9  77  2. . C©u II. . 0.25. 9  77 Do m<0 nªn m  2 Gi¶i c¸c PT sau:. 9   2cos 2 x  3sin 2x  5 2 sin  x    4 4   1. 0 2 sin x  1. 2® 1. 0.25.   x  4  k2 §K:  x  3  k2  4  9  PT  2 cos2 x  3sin 2x  5 2 sin  x  40 4    cos2x  3 1  sin 2x   5  sin x  cosx   0. . .  cos2 x  sin 2 x  3  sin x  cosx   5  sin x  cosx   0 2. 0.25.   sin x  cosx  4sin x  2 cosx  5  0. sin x  cosx  0    x    k 4  4sin x  2 cosx  5  0. 0.25.  KÕt hîp ®iÒu kiÖn suy ra PT cã nghiÖm: x    k2 4. 0.25 1. 2. x  3  3x  1  2 x  2x  2 §K: x  0. 0.25. PT  x  3  2 x  2x  2  3x  1 . . x3 2 x.  5x  3  4.   2. 2x  2  3x  1. . 2.  x  3 x  5x  3  2  2x  2  3x  1 Lop12.net. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  2 x 2  3x  6x 2  8x  2  4x 2  12x  6x 2  8x  2. 0.5.  2x 2  4x  2  0  x  1 Thay vµo pt thÊy tho¶ m·n. VËy x=1 C©u III. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (P1): x  y 2 và  P2  : y  x 2 Ta cã x  0;y  0 nªn x  y 2  y  x Xét pt hoành đọ giao điểm:. x  0 x  x2   x  1. DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ : 1. 1. S   x  x dx   0. C©u IV. 2. 0. . 1 0.25 0.25 0.5. . 2 3 1 31 1 x  x 2 dx   x  x   3 0 3 3.   1200 ,BSC   600 Cho h×nh chãp S.ABC cã c¸c c¹nh bªn SA=SB=SC=a vµ SAB   900 . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC ASC. 1. 0.5. 0.25 0.25. C©u V. x;y  0 1 1 Cho  2 . T×m GTNN cña : P  x 2  2  y 2  2 2 2 2 x y x  y  x 1  y  y 1  x Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ¸p dông Bunhiacopski ta cã:. 0.25. x 2  y 2  x 1  y 2  y 1  x 2   x 2  1  x 2 1  y 2  y 2   x 2  y 2  1. Ta cã P  x 2 . 1 1 1 1 4  y2  2  x 2  y2  2  2  x 2  y2  2 2 x y x y x  y2.  1  3 3  P   x2  y2  2  2 2 2 5 2  2 2 x  y x  y x  y  . Suy ra Min P=5 khi x  y  C©uVI a. 1. 0.25 0.25 0.25. 2 A.Theo chương trình Chuẩn 1. Gäi B(a;a) thuéc d1  C(-2-a;2-a). V× C d 2 nªn. 0.5. 2  a  2  2  a   8  0  a  2.  B(-2;-2) vµ C(0;4)   Gäi A(x;0)  Ox, AB  2  x; 2  ;AC  x;4  . ABC vu«ng c©n t¹i A nªn. 0.5.  x  2 2 ABAC  0 x  2x  8  0   2     x  4  x  2 2 x  4x  4  4  x  16   AB  AC x  2 V©y A(2;0), B(-2;-2) vµ C(0;4) 2. Gäi A     P  , Gs A(2-t;-3+t;3-2t)   . V× A (P) nªn t=0  A(2;-3;3). 0.25. R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và đường tròn. 0.25. Ta cã r    r  1 5 31 d  A,  Q     R2  6 6. 0.5. 2. PT mÆt cÇu (S):  x  2    y  3   z  3  2. C©u VIIa T×m sè phøc z biÕt:. 2. 2. 31 6. z  2z  1  8i (1).  a 2  b 2  2a  1 Gs z=a+bi. Khi đó (1)  a  b  2a  2bi  1  8i   2b  8. 0.25.  a 2  16  2a  1  b  4. 0.25. 1  a   2  2 a  3 VËy z=3+4i  3a  4a  15  0   b  4  b  4   Lop12.net. 0.5. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> C©u VIb. B. Theo chương trình Nâng cao 1. Gs G(a;0)  Ox  C  3a  4;2   AB   2; 4   AB  2 5 Phươg trình AB: 2x-y-5=0 và d  C,AB  . 0.25. 0.25. 6a  15 5. 6a  15 a  3 1 1 SABC  ABd  C,AB   3  2 5   3  6a  15  3   2 2 5 a  2 VËy cã hai ®iÓm C tho¶ m·n lµ C1(5;2) vµ C2(2;2)   2. Ta cã d1 cã VTCP u1 1;4;2  vµ d2 cã VTCP u 2  2;3;1    (Q) lµ mp chøa d1 vµ song song d2   Q  cã VTPT n   u1 ,u 2    2;3; 5    Q  : 2x  3y  5z  15  0  d   P    Q   A  65;0; 23    x  65 y z  23   d qua A(65;0;-23) cã VTCP u   n P ,n Q    1;1;1 cã PT: 1 1 1 C©uVIIb. Giải phương trình :. log. 2. x  1  log 1 9  6x  x 2  log8  x  1. 0.5. 0.5. 0.5. 3. 2. §K: 3  x  1 PT  log 2  x  1  log 2 x  3  log 2  x  1. 0.5. x  4  log 2 x  3    x  3  1   x  2. 0.5. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>