Khảo sát đồ thị (T.s Nguyễn Phú Khánh)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt. KHẢO SÁT ĐỒ THỊ Hàm số đa thức 6.0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 1 2 a) f x  x 3  x 2  x  3 3. . 6.1. 1 3 x  x 2  2 .Viết phương trình tiếp 3 tuyến của C tại điểm uốn của nó . Từ đó chứng minh rằng trong các tiếp tuyến thì tiếp tuyến tại điểm.  .  .  .  . 6.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x .   uốn của C  có hệ số góc nhỏ nhất .. 6.1.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x  x 3  6x 2  9x .Chứng minh rằng điểm.  .  . uốn của đường cong C là tâm đối xứng của nó.Với giá trị nào của m , đường thẳng y  m cắt C tại ba điểm phân biệt?..  . 6.1.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x  x 3 .  . phương trình x 3 . 3 2 x  6x  3 .Chứng minh rằng 2. 3 2 x  6x  3  0 có ba nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn 2. 1 . 2 Hướng dẫn : Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt x 1  1  x 2  2  x 3 và f   f .  0   3  0. 1  1  f 0 .f    0  x   0;  . Xem lại giải tích lớp 11. 1 1   0 2  2 2 4. .  . 6.2.1 Tìm hệ số a,b, c sao cho đồ thị của hàm số f x  x 3  ax 2  bx  c cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và tiếp xúc với đường thẳng y  1 tại điểm có hoành độ là 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a,b, c vừa tìm được . Hướng dẫn : 2  c a  3    f 1  1  a  b  c  1  b  3  f ' 1  3  2a  b  0 c  2  .    .  . 6.2.2 Tìm các hệ số m, n sao cho hàm số f x  x 3  mx  n đạt cực tiểu tại điểm x  1 và đồ thị.  . của nó đi qua điểm 1; 4 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m, n vừa tìm được .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt. 1 6.2.3 Tìm các hệ số m, n, p sao cho hàm số f x   x 3  mx 2  nx  p đạt cực đại tại điểm x  3 và 3 1 đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng d : y  3x  tại giao điểm của C với trục tung . 3 Hướng dẫn :  1      d  Oy  A  0;     1 3      p   3  1   n  3 f 0  p   3  m  1 f ' 0  n  3     f ' 3  6m  6  0  6.3 6.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x  x 4  2x 2  3 .Viết phương trình tiếp.  . .  .  . .   .  .  .  .  .  . tuyến của C tại điểm uốn của nó..  . 6.3.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x  x 4  2x 2  2 . Từ đồ thị C hãy cho.  . cách vẽ đồ thị của hàm số f x  x 4  2x 2  2 . Chứng minh rằng với mọi m  2 , phương trình. x 4  2x 2  2  m  0 có hai nghiệm . 6.3.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x  x 4  x 2  3 .Chứng minh rằng đường.  .  . . thẳng d : y  6x  7 tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 . Hàm phân thức hữu tỉ 7.1.  .  . 7.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x . 2x  1 . Chứng minh rằng đồ thị x 1. C  nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. x  3 . Chứng minh rằng với mọi giá 2x  1 trị m , đường thẳng y  mx  m  4 luôn đi qua một điểm cố định của đường cong C ..  .  . 7.1.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x .  .  .  . 7.1.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x  x  1 . 4 . Chứng minh rằng đồ thị x 1. C  nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 7.2.  . 7.2.1 Chứng minh rằng với mọi m  0 , hàm số f x . . . mx 2  2m  1 x  1. x 2 7.2.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m  1 ..  . Lop12.net. có cực đại , cực tiểu ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt     1 1 Hướng dẫn : m  0  A  2  ; 2m  2 m  1  , B  2  ; 2m  2 m  1  m m     7.3 x2  1 7.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số f x  . x.   7.3.2 Gọi M  x ; f x    C  , viết phương trình tiếp tuyến t  của đường cong C  tại M ,tiếp tuyến t  cắt hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm A, B . Chứng minh rằng M là trung điểm  . 0. 0. đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB không phụ thuộc vào vị trí M .. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>