Bài soạn môn Sinh học lớp 8 - Tiết 14: Bạch cầu – Miễn dịch

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Chuyên đề :. CÁC BAØI TOÁN CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HAØM SỐ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ. 1.BAØI TOÁN 1 : Bài toán tổng quát:. (C ) : y  f(x) Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số :  1 (C2 ) : y  g(x). y. O. y. (C1 ). M 1 y2 y1 x. M2. (C 2 ). (C1 ). M0. x. x1 O. x2. x O. (C 2 ). (C 2 ). (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm chung. y. (C1 ). (C1) vaø (C2) caét nhau. (C1) vaø (C2) tieáp xuùc nhau. Phöông phaùp chung: * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho: f(x) = g(x) (1) * Tùy theo soá nghiệm cuûa phöông trình (1) mà ta kết luận về số điểm chung của hai đồ thị (C1) vaø (C2) . Lưu ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2). Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).. Chuù yù 1 : * (1) voâ nghieäm  (C1) vaø (C2) khoâng coù ñieåm ñieåm chung * (1) coù n nghieäm  (C1) vaø (C2) coù n ñieåm chung Chuù yù 2 : * Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2). Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0). y. y0. x. x0 O 1 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. AÙp duïng: Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y  x 2  x  2 và đường thẳng y  x  2 Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): y  x 2  4 và (C'): y  x 2  2x 1 5 Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y  x3  x 2 và đường thẳng (d) : y  3x  3 3 2x  1 Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y  và đường thẳng (d ) : y  3 x  1 x 1 Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y  x và đường thẳng (d) : y  x  2 Dạng 2: Tìm tham số để hai đồ thị cắt nhau tại 2( 3, 4) điểm phân biệt 2x  1 Baøi 1 : Cho hàm số y  . Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y  mx  2 luôn cắt đồ thị x2 hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. 3  2x Baøi 2 : Cho hàm số y  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  mx  2 cắt đồ thị x 1 hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Baøi 3: Cho haøm soá y  ( x 1)( x 2 mx m) (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Baøi 4: Cho haøm soá y  x 3  3 x 2  mx  m  2 (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Baøi 5: Cho haøm soá y  x 4 mx 2 m 1 (1) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. b. Điều kiện tiếp xúc của đồ thị hai hàm số : Ñònh lyù :. f(x)  g(x) (C1) tiếp xúc với (C1)  hệ :  ' coù nghieäm ' f (x)  g (x) y. (C1 ). M O. x (C 2 ). . 5 Bài 1: Chứng minh rằng hai đường cong (C) : y  x3  x  2 và (C') : y  x 2  x  2 tiếp xúc nhau.tại một 4 điểm nào đó.. 2 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 2: Tìm k để đường thẳng (d) : y  kx tiếp xúc với đường cong (C) : y  x3  3x 2  1 Bài 3: Tìm k để đường thẳng (d) : y  k  x  2   7 tiếp xúc với đường cong (C) : y  x3  3x 2  2 2x  1 x 1 2 x  x 1 Bài 2: Tìm k để đường thẳng (d) : y  k  x  5 tiếp xúc với đường cong (C) : y  x 1. Bài 4: Tìm k để đường thẳng (d) : y  k  x  1  3 tiếp xúc với đường cong (C) : y . TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG. 2.BAØI TOÁN 2:. a. Daïng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 )  (C). y. (C): y=f(x). y0 M 0 x0.  x. Phöông phaùp: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x0;y0) có dạng: y - y0 = k ( x - x0 ). hay. y  f '(x 0 )(x  x 0 )  f(x 0 ). Trong đó : x0 : hoành độ tiếp điểm y0: tung độ tiếp điểm và y0 = f(x0) k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f'(x0). AÙp duïng: Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  3 tại điểm trên đồ thị cĩ hồnh độ x  2. 2x  3 Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  taïi điểm trên đồ thị có hoành độ x 1 x  3 . 2 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  1  taïi điểm trên đồ thị có hoành độ 2x  1 x  1. 3 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3x  2 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  taïi điểm trên đồ thị có tung độ x 1 y  2 . Bài 5: Cho hàm số y  2x3  3x 2  1 (1). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại điểm trên (C) có hoành x 0 , biết rằng y ''(x 0 )  0 2x Bài 6: Cho hàm số y  (1). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại giao điểm x 1 của đồ thị với các trục tọa độ.. b. Daïng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước. y. (C): y=f(x). . y0 M 0. x. x0. Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Gọi M ( x0 ; y0 )  (C ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) Bước 2: Tìm x0 bằng cách giải phương trình : f ' ( x0 )  k , từ đó suy ra y0  f ( x0 ) =? Bước 3: Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y0 = k ( x - x0 ) ta sẽ được pttt cần tìm.. Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k  9 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . 2x  1 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5 x2. Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như : tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước .. y. y (C): y=f(x). 1 2. ka y  ax  b. (C): y=f(x). . x 4 Lop12.net. k  1 / a. x. O. NNT.  2 : y  ax  b.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau: Định lý 1: Nếu đường thẳng (  ) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của (  ) là:. k  a Định lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng ( 1 ) vaø (.  1 // 2. k 1 k.  1 2. k 1 .k. 2. 2) .. Khi đó:. 2. 1. AÙp duïng:. 1 3 1 2 4 x x 2x Bài 1: Cho đường cong (C): y  3 2 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x+2. x 2  5x  4 Bài 2: Cho đường cong (C): y  x2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng () : y  3x  2 x2  3 Bài 3: Cho đường cong (C): y  x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng () : y  3 x. c. Daïng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA). y. (C ) : y  f ( x) A( x A ; y A ) x. O.  : y  y A  k(x  xA )  y  k(x  xA )  y A Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau Bước 1: Viết phương trình đường thẳng (  ) qua A và có hệ số góc là k bởi công thức: y  yA k( x x A ) y k ( x x A ) y A (*) Bước 2: Định k để (  ) tiếp xúc với (C). Ta có: 5 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ f(x)=k(x-x A )  y A  tieáp xuùc (C) heä  ' coù nghieäm (1) f ( x )  k Bước 3: Giải hệ (1) tìm k. Thay k tìm được vào (*) ta sẽ được pttt cần tìm.. AÙp duïng: Ví dụ1: Cho đường cong (C): y  x 3  3 x 2  4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1) 2x  5 x 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0).. Ví dụ 2: Cho đường cong (C): y . 3.BAØI TOÁN 3:. BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ. Cơ sở của phương pháp: Xeùt phöông trình f(x) = g(x) (1) Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y=f(x) và (C2):y=g(x). y. x0. (C1 ) (C 2 ) x. 6 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài toán :. Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình dạng :. f(x) = m (*). Phöông phaùp: Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:  (C ) : y  f ( x ) : (C) là đồ thi cố đinh  () : y  m. : () là đường thẳng di động cùng phương Ox vaø caét Oy taïi M(0;m). Bước 2: Vẽ (C) và (  ) lên cùng một hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của (  ) và (C) Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*) (C ) : y  f ( x). Minh hoïa:. y. m2 x. O m1. . ym. (0; m). AÙp duïng: Bài 1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x3  3x 2  4 2) Dựa vào đồ thị (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: x3  3x 2  4  m 3) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3  3x 2  2  m  0 Bài 2:. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  2x3  6x  1 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x3  6x  1  m  0. Bài 3:. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 4  2x 2 2) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 4  2x 2  m  0. 7 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. I. Nội dung thực hiện Yêu cầu kiến thức        . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm giữa hai đồ thị . Phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước . Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc . Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm . Phương trình tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước . Phương trình tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước . Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối .. Yêu cầu đối với học sinh .  . Phải bảo đảm tất cả mọi học sinh đều thành thạo trong việc khảo sát và vẽ được đồ thị ba hàm ax  b số y  ax3  bx 2  cx  d; y  ax 4  bx 2  c; y  theo đúng mẫu của SGD gởi đến. cx  d Phải bảo đảm mọi học sinh thực hiện tốt các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số . Phải thường xuyên ôn tập cho học sinh (Bằng cách ra đề tương tự bắt học sinh làm tại nhà ).. Sơ đồ chi tiết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức 1. Haøm baäc ba : y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) a. TXÑ : D = R b. Sự biến thiên : +. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = A x2 + Bx + C ( Tính  ) , Sau đây là các khả năng coù theå xaåy ra : 0 TH1:   y’ < 0 với mọi x  R  HS nghịch biến trên R (1) A0 0 TH2:   y’ > 0 với mọi x  R  HS đồng biến trên R (2) A0 0 TH3:   y’  0 với mọi x  R  HS nghịch biến trên R (3) A0  0 TH4:   y’  0 với mọi x  R  HS đồng biến trên R (4) A0  x  x1  y  f (x1 ) TH5, 6:  > 0 . Cho y’= 0   (5) vaø (6) x  x 2  y  f (x 2 ) Căn cứ vào BBT để kết luận các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm +. Cực trị : * Các TH1, TH2, TH3, TH4 : Kết luận không có cực trị * TH5: Hàm số đạt cực đại tại x = x1 và yCĐ = f(x1) Hàm số đạt cực tiểu tại x = x2 và yCT = f(x2) * TH6: Hàm số đạt cực tiểu tại x = x1 và yCT = f(x1). 8 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số đạt cực đại tại x = x2 và yCĐ = f(x2) +. Giới hạn: a > 0 : Limy  - , Limy  +  ; a < 0 : Limy  + , Limy  -  x  . x  . x  . x  . +. Bảng biến thiên : (Ứng với các trường hợp đạo hàm phía trên ) (1) x   y' y  (2) x   y' y . . .  .  . _. (3) x   y'  y  ( 4) x   y' y . . . B 2A. . . 0. . (5) x   x 1 y'  0 CÑ y . . B 2A. 0. .  _. (6) x   y'  y . . . f (x1 ). x1. 0 CT f (x1 ). . . x2. . 0. CT f (x 2 ). x2. 0. . . . CÑ f (x 2 ). . c. Đồ thị : +. Điểm đặc biệt : Tìm gđ của đồ thị (C) với Ox và Oy; điểm CT ; lấy thêm vài điểm khác +. Vẽ đồ thị : Gồm các bước : Vẽ hệ trục ; Lấy điểm đặc biệt ; Vẽ đồ thị . (Các dạng đồ thị ) (1). (2). ( 4). (3). 2. Haøm truøng phöông : y = ax4 + bx2 + c. (5). (6). (a  0 ). a. TXÑ : D = R b. Sự biến thiên: +. Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx = x (4ax2 + 2b). Có thể xẩy ra 1 trong 4 trường hợp sau: TH1: Nếu a < 0 và b < 0 thì y’= 0  x = 0  y = f(0) . Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (1) TH2: Nếu a > 0 và b > 0 thì y’= 0  x = 0  y = f(0) . Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (2)  x  x1  y  f (x1 ) TH3: Nếu a < 0 và b > 0 thì y’= 0   x  0  y  f (0) . Xem BBT để kết luận x  x 2  y  f (x 2 ) khoảng tăng , giảm (3).  x  x1  y  f (x1 ) TH4: Nếu a > 0 và b < 0 thì y’= 0   x  0  y  f (0) . Xem BBT để kết luận x  x 2  y  f (x 2 ) khoảng tăng , giảm (4) +. Cực trị : TH 1: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = f(0) TH 2: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = f(0) 9 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TH 3: Xem BBT để kết luận TH 4: Xem BBT để kết luận +. Giới hạn: a> 0 : Limy  + và Limy  +  ; a< 0 : Limy  - và Limy  -  x  . +. Baûng bieán thieân : x  (1) y’ + y. (3). x y’ y. +. . _. 0. x  . x  _ y’ y . (2).  x2. 0. _. CD f (x1 ). 0 CT. f(0). +. 0. _. CD f (x 2 ). . x  . . 0 +. 0. . CT. f(0). ). x1 00. . 0 CÑ f(0. . . x  . (4). . x1 0 x  y’ _ 00 + 0  CÑ y CT f(0). _. x2. . 0. + . CT f (x 2 ). f ( x1 ). c. Đồ thị : * Điểm đặc biệt : Tương tự như HS bậc ba * Vẽ đồ thị : Thứ tự các bước vẽ như HS bậc ba. Các dạng đồ thị của hàm trùng phương ứng với các trường hợp như sau : (1). 3. Haøm nhaát bieán : y =. (2). ax  b cx  d.  d a. TXÑ : D = R \    c b. Sự biến thiên:. +. Chiều biến thiên: Đạo hàm : y’ =. (3). ( 4). ( c  0 ; ad –bc  0 ). ad  bc . Có thể xẩy ra 1 trong 2 trường hợp sau : (cx  d ) 2. d d );(  ,+ ) (1) c c d d TH2: ad - bc < 0  y’< 0 với mọi xD HS giảm trên 2 khoảng: (-,  );(  ,+ ) (2) c c +. Cực trị: Không có +. Tieäm caän : ( coù TCÑ vaø TCN ). TH1: ad - bc > 0  y’> 0 với mọi xD HS tăng trên 2 khoảng: (-, . 10 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ * y’ > 0 : y’ < 0 :. lim y    đường thẳng x = . d c. laø TCÑ. lim y   va lim y    đường thẳng x = . d c. laø TCÑ. lim y   vaø.  d x     c. .  d x     c. .  d x     c.  d x     c. . . a a  đường thẳng y = x   c c +. Baûng bieán thieân : d  (1) x    c y'   _  a y a  c c. *. lim y . laø TCN. (2) x   y'  a y c. . d c . . .  _ a c. c. Đồ thị : * Điểm đặc biệt : Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ ; lấy thêm vài điểm khác * Vẽ đồ thị : Gồm các bước : Vẽ hệ trục ; vẽ hai đường tiệm cận ; lấy điểm đặc biệt , từ đó vẽ đồ thị. Các dạng đồ thị ứng với 2 trường hợp trên như sau: TCÑ. TCÑ. (1). TCN. (2). TCN. LUYỆN TẬP Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số a) y  x 3  3 x 2  9 x  35 b) y  2 x 3  6 x  1 c) y  3 x 3  3 x Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số 1 3. a) y   x 3  x 2  3 x  4. b) y   x 3  3 x 2  4 c) y   x 3  3 x 11 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số a) y  x 3  3 x 2  4 x  2. 1 3. b) y   x 3  x 2  5 x . 1 3. Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số 1 3. a) y  x 3  x 2  x  2. b) y   x 3  6 x 2  12 x  4. Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số a) y . x4  2x2  2 4. b) y   x 4  6 x 2  5 c) y  x 4  4 x 2  1. Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số a) y . 2x  4 x 1. b) y . x 3 x 1. c) y . 2x 1 x 1. d) y . 1 x x2. d) y . x2  2x  3 x 2. Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số (dành cho CTNC) a) y . x 2  5x  5 x 1. II. Bài toán luyện tập a. Hàm số bậc ba. b) y . x2  4x  3 x 2. c) y . y = ax 3 + bx 2 + cx + d. x2  2x  2 x 1.  a  0. Bài 1. Cho hàm số y  x 3  3x  2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x 3  3x  2  m  0 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M  2;4  . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  5. Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ y  0 .. 1 . 2. Bài 2. Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương x 3  3x 2  m  0 . 1 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x  . 2 9 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  . 4 5. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : y  3x  2010 . Bài 3. Cho hàm số y  4x 3  3x  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 3 x3  x  m  0 4. 12 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15  d1  : y   x  2010 9 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  d 2  : y    2010 72 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1, 4  . Bài 4. Cho hàm số y = 2x 3 - 3x 2 - 1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2  d1  : y  x  2010 3 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua M  2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C). 4. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Bài 5. Cho hàm số y = -2x 3 + 3x 2 - 1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2  d1  : y   x  2010 3  1 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua M  1;  và tiếp xúc với đồ thị (C).  4 4. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  mx  1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất . 5. Tìm m để đường thẳng  d 3  : y  m  x  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 2 Bài 6. Cho hàm số y = (2 - x )(x + 1) (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để đồ thị (C’) y   2  x  m  2  cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3  d1  : y   x  2010 8 4. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  m  x  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . 5. Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm M  3;4  . x3  2 x 2  3x  1 (C) 3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x3  6x2  9 x  3  m  0 Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .  7 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  4;  và tiếp xúc đồ thị (C) .  3. Bài 7. Cho hàm số y  1. 2. 3. 4. 5.. 13 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 8. Cho hàm số y   x  3  m  1 x 2  2 3. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  0 . 2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x 3  3x 2  2k  0 . 3. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu . 4. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  2 . 5. Tìm tất cả những điểm M   C  sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C) . 8 3 4 2 16 x  x  x (C) 27 9 9 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 8 x 3  12 x 2  48 x  m  0 Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất . 3 Tìm k để phương trình 8 x  12 x 2  48 x  k  0 có hai nghiệm thực trên đoạn  2;2 .. Bài 9. Cho hàm số y   1. 2. 3. 4. 5.. Bài 10. Cho hàm số y  4 x 3  3  m  1 x  1.  Cm . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m  0 . 2. Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : 4 x 3  3x  k  0 3. Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị . 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm). 5. Tìm quĩ tích cực trị của họ đồ thị (Cm) .. b. Hàm số trùng phương. y = ax 4 + bx 2 + c.  a  0. Bài 1. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2  m 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  8 . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . Bài 2. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2  m . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  9 . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 Bài 3. Cho hàm số y  x 4  x 2  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2  m . 21 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  . 16 14 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y  6 x  2010 . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1  d 2  : y  x  2010 . 6 Bài 4. Cho hàm số y  x 4  x 2  1 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình  x 4  x 2  m  0 3 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  . 16 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2. 5. Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) . 1 Bài 5. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 (C) 4 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để phương trình  x 4  8 x 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y  15 x  2010 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 8 thẳng  d 2  : y   x  2010 . 45 5. Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C) . 1 Bài 6. Cho hàm số y   x 4  2 x 2  1 (C) 4 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để phương trình x 4  8 x 2  4  m có 2 nghiệm thực phân biệt . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x  1 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : 8 x  231 y  1  0 . 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  0; 1 và tiếp xúc với đồ thị (C) . Bài 7. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình  x 4  2 x 2  8 . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 5. Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  3 cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt . x4 5  3mx 2  m 2 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x 4  6 x 2  k  0 . x4  3 x 2  4 . Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  3 . Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị . 15. Bài 8. Cho hàm số y  1. 2. 3. 4. 5.. Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 9. Cho hàm số y  x  2mx 2  m 2  m 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  2 . 2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x 4  4 x 2  k  0 . 3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . 4. Tìm m để hàm số có 1 cực trị . 5. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc 1200 . Bài 10. Cho hàm số y  mx 4   m 2  9  x 2  10 (1) 4. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  1 . 2. Tìm k để phương trình x 4  8 x 2  10k  0 có hai nghiệm thực phân biệt . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : 2 x  45 y  1  0 . 4. Tìm m để hàm số có một điểm cực trị . 5. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị .. c. Hàm số hữu tỉ. y=. ax + b cx + d. 2x  1 (C) x 1 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .. Bài 1. Cho hàm số y . 1 . 2 1 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y   . 2 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3 .. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x . 5 5. Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx   2m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . 3 x 1 (C) x 1 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .. Bài 2. Cho hàm số y . 1 . 2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường 9 thẳng  d1  : y   x  2010 . 2 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 d2  : y  x  1. 8 1 5. Tìm m để đường thẳng  d 3  : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành 3 độ âm .. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y . 16 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ. x 1 (C) x 1 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 8 1  d1  : y   x  . 9 3 1 5. Tìm m để đường thẳng  d 2  : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành 3 độ dương . 3x  1 Bài 4. Cho hàm số y  (C) 1 x 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . 3. Tìm m để đường thẳng  d1  : y  mx  2m  7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Bài 3. Cho hàm số y . .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2  : x  y  2  0 . 5. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . x2 Bài 5. Cho hàm số y  (C) 2 x 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai . 3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  3;4  và tiếp xúc với đồ thị (C) . 4. Tìm m để đường thẳng  d1  : y  mx  3  m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB . 5. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 3 x Bài 6. Cho hàm số y  (C) 2x 1 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai . 6  3. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  3;  và tiếp xúc với đồ thị (C) . 5  4. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 5. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số . x4 Bài 7. Cho hàm số y  (C) x 1 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để đường thẳng  d  : x  y  m  0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB . 17 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g (t ) . cos t  4   trên 0;  . cos t  1  2. 10   4. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  2;  và tiếp xúc với đồ thị (C) . 3  5. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số . 2x  4 Bài 8. Cho hàm số y  (C) x 1 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y  m . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng  d1  : y   x .. 2sin 2t  4   trên 0;  . sin 2t  1  2 x  3 5. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng  d 2  : y  . 2 x2 Bài 9. Cho hàm số y  (C) x 1 1. Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm những điểm trên (C) sao cho khoảng từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ đó đến trục tung . 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2 . 4. Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) . sin t  2  m có nghiệm . 5. Tìm m để phương trình sin t  1. 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g (t ) . 2x  2 (C) x2 Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . d  M , Ox  4 Tìm toạ độ những điểm M sao cho  . d  M , Oy  5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2 . Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị (C) . 2 x 2 Tìm m để phương trình  m có 4 nghiệm phân biệt . x 2. Bài 10. Cho hàm số y  1. 2. 3. 4. 5.. BÀI GIẢI. a. Hàm số bậc ba. y = ax 3 + bx 2 + cx + d.  a  0. Bài 1. Cho hàm số y  x 3  3x  2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x 3  3x  2  m  0 . 18 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M  2;4  . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x . 1 . 2. 5. Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 . Đáp án: CÂU CÂU 1 (x điểm). ĐÁP ÁN 1. (điểm) 1) Tập xác định: D   2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim y   và lim y   x . ĐIỂM. x . b) Bảng biến thiên y '  3x 2  3 y '  0  x  1 Bảng biến thiên: x - y’ + y. -1 0. 1 0. -. + +. 4. +. -. 0. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;   , nghịch biến trên khoảng  1;1 . Hàm số đạt cực đại tại x  1 , y CÑ  4 , đạt cực tiểu tại x  1 , y CT  0 . 3) Đồ thị  Điểm uốn: (chương trình chuẩn không học) y ''  6x y ''  0  x  0 Do y'' đổi dấu khi x đi qua x 0  0 Tọa độ điểm uốn U  0;2 .  Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x  0  y  2 :  0;2  + Giao điểm với Ox: y  0   x  1 : 1; 0  ,  2; 0   x  2 y 8 6 4 2. x -5. -4. -3. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. -2 -4 -6 -8. Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U  0;2  làm tâm đối xứng. 2. (điểm). 19 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Số nghiệm thực của phương trình x 3  3x  2  m  0 bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số y  x3  3x  2 và đừờng thẳng (d): y  m . Dựa vào đồ thị ta có: Với m  0 hoặc m  4 , (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm. Với m  0 hoặc m  4 , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. Với 0  m  4 , (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm. 3. (điểm) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M  2; 4  là y '  2   9 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là y  9x  14 . 4. (điểm) 1 1 Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x 0  , có tung độ y 0  . 2 2 9 1 1 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm  ;  là y '     4 2 2 2 9 13 1 1 Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm  ;  là y   x  . 4 8 2 2 5. (điểm) Điểm thuộc (C) có tung độ y 0  0 , có hoành độ x 01  2 hoặc x 02  1 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm  2; 0  là y '  2   9 .. Phương trình của hai tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 0 là y  9x  18 và y  0 .. b. Hàm số trùng phương. y = ax 4 + bx 2 + c.  a  0. Bài 1. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x 4  2 x 2  m 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y  8 . 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 . Đáp án: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 1. (điểm) (x điểm) 1) Tập xác định: D   2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim y   x . b) Bảng biến thiên y '  4x3  4x  4x  x 2  1. y '  0  x  0 và x  1 20 Lop12.net. NNT.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>