Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn thi: Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD& ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Trường THPT Đỗ Đăng Tuyển Môn thi: TOÁN ----------(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ -------------------------------------------------------------------------A) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I(3 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  x3  3 x  log 2 m (1) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  4. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu II(3 điểm): 1 1 log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1)8  log 2 (4 x) 1) Giải phương trình: 2 4  2. 2) Tính tích phân:. I   (esin x  x).cos x dx 0. 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x.e x 1 trên đoạn  2; 2 . Câu III( 1 điểm):Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó. B) PHẦN TỰ CHỌN:( Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần sau( phần 1 hoặc phần 2), nếu làm cả hai phần thì cả hai phần đều không được chấm) Phần 1( Theo chương trình chuẩn): Câu IV.a (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(3;6; 2); B(6;0;1); C (1; 2;0);(0; 4;1). a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), từ đó tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV.b(1 điểm): Tìm số phức z biết rằng z  2 5 , phần thực gấp hai lần phần ảo và điểm biểu diễn cho số phức z nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ. Phần 2(Theo chương trình nâng cao): x y z Câu V.a (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; 1 1 2.  x  1  2t  d2 :  y  t z  t 1 . và mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 . a) Chứng minh d1 & d 2 chéo nhau.Tính khoáng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa d1 & d 2 . b) Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) , cắt các đường thẳng d1 & d 2 lần lượt tại M vá N. Cho biết MN  2 , viết phương trình của đường thằng d  xy  xy   32 Câu V.b: Giải hệ phương trình: 4 log 3 ( x  y )  1  log 3 ( x  y ) ………………..Hết……………….. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:…………….. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN _ THANG ĐIỂM A)PHẦN CHUNG (7 đ) Câu Đáp án Câu I (3đ) 1. Khảo sát hàm số khi m= 4 (2đ) TXĐ: D=R + y '  3  x 2  1. Điểm 0.25 0.25. y '  0  x  1 x   ; 1 ; 1;    y '  0 : hàm số đồng biến. 0.25. x   1;1  y '  0 : hàm số nghịch biến + Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x=-1; yCĐ=0 Hàm số đạt CT tại x=1; yCT= -4 lim y  ; lim y   x . + BBT x y’ y. 0.25. x . . -1 + 0 0. 1 0. + +. .  -4 ( Nếu không tính giới hạn đồng thời ở dòng cuối của BBT thiếu dấu  hoặc  thì trừ 0.25 ) + Đồ thị: y ''  6 x triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0= 0  I  0;-2  là điểm uốn. 0.5. 0.5. ( tâm đối xứng của đồ thị ) Đồ thị qua  2; 4  &  2;0 . 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt ( 1đ) x3  3 x  log 2 m  0 Phương trình hoành độ :  x3  3 x  2  log 2 m  2  * - Vẽ 2 đường - Đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  (*) có 3 nghiệm phân biệt  đường thẳng y  log 2 m  2 cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt  4  log 2 m  2  0. Lop12.net. 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . Câu II ( 3đ). 0.25. 1 m4 4. 1. Giải phương trình. 1 log 2. 2.  x  3 . 1 8 log 4  x  1  log 2  4 x  4. ( 1đ) Đk: 0  x  1 1  log 2  x  3  log 2 x  1  log 2  4 x . 0.25.   x  3 x  1  4 x TH1: x  1 1  x  3. 0.25. TH2: 0  x  1: 1  x  3  2 3. 0.25. . Kết luận S  3; 3  2 3. . 0.25.  2. 2. Tính tích phân: I    esin x  x  cos xdx. (1đ). 0.  2. I  e.  sin x. 0. 0.25. 2. .cos xdx   x.cos xdx =A+B 0. Tính A=e-1 Tính B . . 2. 0.25 0.25. 1. Kết quả I  A  B  e . . 0.25. 2. 2 3. Tìm GTLN, GTNN của y  x.e x 1 trên đoạn [-2; 2] (1đ). y '   x  1 e x 1. 0.25. y '  0  x  1   2; 2. 0.25. 2 1 ; y  2   2e; y  -1  2 3 e e ymax  2e khi x= 2 1 ymin  2 khi x=-1 e Câu III (1đ) Chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính V và diện tích S mặt cầu ngoại tiếp Hình vẽ: y  2  . Gọi O là tâm hình vuông ABCD. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ABC  ASC  OA  OS . a 2 2. a3 2 6 OS  OB  OA  OC  OD nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán a 2 kính R  OA   S  2 a 2 2 V. B. PHẦN TỰ CHỌN ( 3đ): Câu Đáp án Câu IVa ( 2đ) a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ( 1đ) Phương trình mặt cầu có dạng x 2  y 2  z 2  2 Ax  2 By  2Cz  D  0 * 6 A  12 B  4C  D  49 1  +2C + D= -37  2  12A Qua 4 điểm nên có hệ  + D= -5 (3) -2A+4B  8B +2C +D = -17 (4)  Trừ phương trình (1) cho các phương trình (2); (3); (4) có hệ 6 A  12 B  6C  12   8 A  8 B  4C  44  6 A  4 B  6C  32 . Câu IVb (1đ). 0.25 0.25. Điểm 0.25. 0.25.  A  3  Giải hệ có  B  2  D  3 C  1 . 0.25. Phương trình mặt cầu là: x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  3  0 ; tâm I(3;2;-1) b) Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( 1đ)  Vectơ n   0;1; 2 . 0.25. Phương trình mp (ABC) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I( 3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , kết quả x  3  y  2t  z  1  2t   12 1  Giải tìm được tâm J  3; ;    5 5 Tìm số phức z biết z  2 5 , phần thực gấp đôi phần ảo và điểm. 0.25 0.25. biểu diễn cho số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất (1đ). Lop12.net. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giả sử z  a  bi.  a,b  R  ta có hệ. 0.25. a 2  b 2  20  a  2b Giải hệ có a  2; b=  4. Câu Va (2đ). Do điểm biểu diễn z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên điểm biểu diễn z nằm ở góc phần tư thứ 2; suy ra a>0; b<0. Vậy chọn a=4; b=-2 z = 4-2i a) Chứng minh d1, d2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa d1 và d2  d1 qua M1 ( 0;0;0 ) có vectơ chỉ phương u1  1;1; 2   d2 qua M2 ( -1;0;1 ) có vectơ chỉ phương u2   2;1;1    M 1M 2   1;0;1 ;  u1 ; u2    1; 5;3     u1 ; u2  M 1M 2  4  đpcm Khoảng cách giữa hai mặt phẳng = d  d1 ; d 2  . 4 35 35. b) Viết phương trình d (1đ) M  t ; t ; 2t   d1 , N  -1-2t';t';t'+1  d 2  MN   t  2t ' 1; t  t '; 2t  t ' 1    MN .n  0 ycbt    MN  2 t  t '  0  2 2 2  t  2t ' 1   t  t '   2t  t ' 1  2 4  t'   t '  0   7   t  0 t  4  7 t  t '  0  M  0;0;0      d    (loại). Câu Vb (1đ). 4   x  7  3t  4 4 4  t '   ; t=  d :  y   8t 7 7 7  8   z  7  5t  (không loại trừ 0.25 )  xy  xy   32 Giải hệ  I  4 log 3  x  y   1  log 3  x  y . Lop12.net. (1đ). 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> x  y  0  x  y  0  Điều kiện:  x. y  0 2  x 2  y 2   5 xy I    2 2  x  y  3. 0.25. 1  2. x x 1  2    5  2  0 y  y x y 2 x  2y   x 1  y  2x y  2 . 0.25.  x  2; y  1  x  2 y kết hợp (2) có   x  2; y  1 (L)  y  2 x , không thoả (2). 0.25. 2. S   2;1. 0.25. Ghi chú: Thí sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>