Đề tham khảo tốt nghiệp môn: Toán - Trường THPT Lê Hồng Phong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD & ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Lê Hồng Phong. ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP Môn: Toán Thời gian: 150 phút. A. PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành Câu II (3đ) 1. Giải phương trình log2(2x+1)log2(2x + 2+ 4) = 3 2. Tính tích phân I =. .  /4. 0. (cos x . 1 ) tan xdx cos x. 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số. y = x + 4  x2. Câu III (1đ) Một thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón đó. B. PHẦN RIÊNG (3đ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z   và mp(α): 2x – y +z + 2 = 0 1 2 1. 1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(α) 2. Ký hiệu d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (  ). Viết phương trình tham số của đường thẳng d’. Câu IVb (1đ): Giải phương trình z2 – 2z + 10=0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVa (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình. x 1 y  2 z   và mp(  ): x + y + 3z – 6 = 0 1 2 1 1. Chứng minh đường thẳng  song song với mp(  ) 2. Ký hiệu  ’ là hình chiếu vuông góc của  trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng  ’.. Câu IVb (1đ): Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  (5i  2)  2 . ========================HẾT ====================== 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sở GD & ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Lê Hồng Phong. HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ Môn: Toán. Câu I (3đ) 1. Khảo sát hàm số (2đ) y = x3 + 3x2 – 4 TXĐ: R. . x 0. Sbt: a) y’ = 3x2 + 6x, y’ = 0  x  2 y' > 0  x  (,2)  (0,) : hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ,2)và(0,). y’ < 0  x  (2,0) : hàm số nghịch biến trên (2;0) b) Cực trị: - Điểm cực đại x = -2, yCĐ = y(-2) = 0 - Điểm cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = - 4 c) Giới hạn: Lim ( x3 + 3x2 – 4) =   x  . d) Bảng biến thiên: x y y.  +. . 2 0 0. . 0 0. . + . 4.  .Đồ thị: Tâm đối xứng I(-1,-2) (C) cắt Oy (0,-4) cắt Ox (-2,0) (1,0). 2. Diện tích: (1đ) Từ đồ thị ta có x = -2, x =1 hoành độ giao điểm S=. 1. . 2. 1. 1. 2. 2. x 3  3 x 2  4 dx    ( x 3  3 x 2  4)dx  ( 14 x 4  x 3  4 x. . 19 (đvdt ) 4. Câu II: (3đ) 1. Giải phương trình (1đ) Do 2x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta có. log2(2x+1).log2(2x + 2+ 4) = 3. . .  log 2 (2 x  1) 2  log 2 (2 x  1)  3. Đặt t = log2(2x+1) > log 2 1  0 ta có phương trình. . t 1. t (2 + t) = 3  t 2  2t  3  0  t  3 (loại) Suy ra log2(2x+1) =1  2x +1 = 2  2x = 1  x =0 2. Tính tích phân (1đ) . sin x 1 )dx ) tan xdx =  4 (sin x  I = 0 (cos x  0 cos x cos 2 x    3 2 d (cos x) 1 4 = 2 = 04 sin xdx  04 = (cosx ) 2 0 2 cos x cos x  /4. 2. Tìm GTLN – GTNN (1đ) y = x + 4  x2 TXĐ : [-2,2] f’(x) = 1 -. x 4 x. 2.  f ' ( x)  0  4  x 2  x  x  2  (2,2). Mà Vậy. f(-2) = -2, f( 2 )  2 2 , f(2) = 2 Maxf ( x)  f ( 2 )  2 2 , M inf( x )  f ( 2)  2 [ 2 , 2 ]. [ 2 , 2 ]. Câu III (1đ) Gọi thiết diện qua trục hình nón là  SAB Theo giả thiết  SAB vuông cân tại S. Ta có SA =SB =a, AB = a 2 (đ/kính) a 2 2 AB - Sxq= Rl =  . .SA = 2 2 a 3 2 1 1 AB AB  - V = R 2 h   ( ) 2 . 12 3 3 2 2. Câu IVa (2đ) 1. Tìm tọa độ điểm A (1đ) Tọa độ giao điểm A của d và mp(  ) là nghiệm hệ.  x11  y 2 2  z1  2 x  y  z  20 .  A (7,10,-6). 2. Viết phương trình tham số d’ - Lấy điểm M  d (M  A) M(1,-2,0) - Gọi H(x0,y0,z0) là hình chiếu vuông góc M xuống (  ) - Ta có. MH = (x0-1, y0+2,z0) cùng phương. n = (2,-1,1) và H  (  ) 3. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Suy ra.  x021 y01 2  z10  2 x0  y 0  z 0  2  0 .  H (-1,-1,-1). Vậy phương trình h/c d’ là đường thẳng đi qua A(7,10,-6) có vtvp u  AH =(-8,-11,5). Có phương trình tham số.  x  7 8t  y 10 11t  z  6  5t. tR. Câu Va (1đ) Giải phương trình z2 – 2z +10 = 0 Ta có ' = 1 -10 = -9 = (3i)2 Phương trình có hai nghiệm z1 = 1+3i, z2 = 1 – 3i Câu IVb (1đ) 1. Chứng minh  // (P) (1đ) . Đt  đi qua điểm M (1,2,0) vtcp. u  (1,2,1). Vtcp n  (1,1,3) Ta có u.n  1  2  3  0 M(1,2,0)  (P) Vậy  // (P) 2. Viết PTTS  ’ (1đ). Gọi d là đường thẳng đi qua M(1,2,0) và d  (P) Ta có vtcp u  n = (1,1,3) có PTTS là.  x 1 t  y 2t  z  3t. Tọa độ A = d  (P) là nghiệm hệ cho ta phương trình theo t: 1+ t + 2 + t + 9t – 6 = 0 3 14 25 9  t   A( , , ). Vậy hình chiếu  ’ của  lên mp(P) là đường 11 11 11 11. thẳng đi qua A và  ’//  có vtcp u  (1,2,1).  14   x  11  t có PTTS  y  25  2 t t  R  11 9   z  11  t. Câu Vb (1đ) - Đặt z = x + yi ( x, y  R) Ta có z - 5i + 2 = (x +2) + (y-5)i Suy ra z  (5i  2) = 2  ( x  2) 2  ( y  5) 2  2  (x +2)2 + ( y - 5)2 = 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2;5) bán kính R =2 =====================HẾT===================== 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>