Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.69 MB, 121 trang )

(1)Moân hoïc. CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 1.

(2) Chöông 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 2.

(3) Noäi dung chöông 2  . . . . Khaii nieäm ve Khaù veà mo moâ hình toan toán họ hocc Haøm truyeàn  Phép biến đổi Laplace  Ñònh Ñò h nghóa h haø h øm truyeààn  Hàm truyền của một số phần tử Haøm truyeà y n của hệ thống tựï động  Đại số sơ đồ khối  Sơ đồ dòng tín hiệu Phöông trình traï trang ng thai thaùi (PTTT)  Khaùi nieäm veà PTTT  Cách thành lập PTTT từ phương trình vi phân  Quan Q h ä giữ heä i õa PTTT vaøø haø h øm truyeààn Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán  Phöông g trình traïng thaùi p phi tuyeá y n  Phöông trình traïng thaùi tuyeán tính hoùa. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 3.

(4) Khái niệm vềà mô hình toán học. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 4.

(5) Khái niệm về mô hình toán học   . Heä thoá h áng ñieà ñi àu khieå khi ån thự h c teáá raáát ña ñ daï d ng vaøø coùù baû b ûn chaá h át vaät lyù l ù khaùc nhau. Cần có cơ sở chung g để p phaân tích,, thieát keá caùc heää thoáng ñieàu khiển có bản chất vật lý khác nhau. Cơ sở đó chính là toán học. Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của một hệ thống tuyến tính bat baát bien bieán lien lieân tuï tucc co coù the theå mo moâ ta taû bang baèng phöông trình vi phan phaân tuyeán tính heä soá haèng: u(t) (). Heä thong thoáng tuyen tuyeán tính baát bieán lieân tuïc. y(t)) y(. d n y (t ) d n 1 y (t ) d (t ) dy d mu (t ) d m 1u (t ) d (t ) du a0  a     a y ( t )  a b  b     bmu (t ) b 1 n 1 n 0 1 m 1 dt n dt dt n 1 dt m dt dt m 1. n: bậc của hệ thống, hệ thống hợp thức nếu nm. ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 5.

(6) Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí h duï d 2.1: 2 1 Ñaëc tính h độ ñ ng hoï h c tốác độ ñ xe oâ toâ. dv (t ) M  Bv (t )  f (t ) d dt M: khoá M kh ái lượ l ng xe, B heä h ä soáá ma saùùt: thoâ h âng soáá cuûûa heä h ä thoá h áng f(t): lực kéo của động cơ: tín hiệu vào v(t): tốc độ xe: tín hiệu ra. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 6.

(7) Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí h duï d 2.2: 2 2 Ñaëc tính h độ ñ ng hoï h c heä h thoá h áng giaû i ûm chaá h án cuûûa xe. d 2 y (t ) dyy (t ) M B  Ky (t )  f (t ) 2 dt dt. M: khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f(t): lự löcc do soc: soác: tín hieäu vao vaøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 7.

(8) Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí h duï d 2.3: 2 3 Ñaëc tính h độ ñ ng hoï h c thang h maùùy dy (t ) d 2 y (t )  B  M T g  K (t )  M Ñ g MT 2 dt dt. MT: khoá kh ái lượ l ng buoà b àng thang, h MÑ: khoá kh ái lượ l ng đố ñ ái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment kéo của động cơ: tín hiệu vào y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 8.

(9) Hạn chế của mô hình toán dưới dạng phương trình vi phân . Phöông trình vi phan phaân baäc n (n>2) rat raát kho khoù giai giaûi. d mu (t ) d m 1u (t ) du (t ) d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t )      bmu (t ) b b b      a y ( t )  a0 a a 0 1 m 1 1 n 1 n dt m dt m 1 dt dt n dt n 1 dt. Phân tích hệ thống dựa vào mô hình toán là phương trình vi phaân g p gaëëp raát nhieàu khoù khaên ((moäät thí duï ñôn g giaûn laø bieát tín hiệu vào, cần tính đáp ứng của hệ thống, nếu giải phương trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) Thieát ke Thiet keá heä thong thống dự döaa vao vaøo phöông trình vi phan phaân hau haàu nhö khong khoâng thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát.  Cần các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thốáng tự động dểå dàng hơn.  Haøm truyeàn  Phöông g trình trang ï g thaùi 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 9.

(10) Haøm truyeààn. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 10.

(11) Phép biến đổi Laplace . Ñònh nghóa: Cho f(t) là hàm xác định với mọi t  0, biến đổi Laplace của f(t) laø:. L  f (t )  F ( s ) . . . f (t ).e st dt. 0. Trong đó:  s : bieán p phức ((biến Laplace) p )  L : toán tử biến đổi Laplace.  F(s) : biến đổi Laplace của hàm f(t). Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức định nghĩa treân hoäi tuï.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 11.

(12) Phép biến đổi Laplace (tt) Tính chaá chat: t: Cho f(t) và g(t) là hai hàm theo thời gian có biến đổi Laplace là. L  f (t )  F ( s ). L g (t )  G ( s ). . Tính tuyeán tính. L a. f (t )  b.g (t )  a.F ( s )  b.G ( s ). . Ñònh lyù chaäm treå. L  f (t  T )  e Ts .F ( s ). . Ảnh của đạo hàm. . AÛÛnh cuûa tích phaân. . Ñònh ly lyù gia giaù trò cuoá cuoii. 9 September 2011.  df (t )   L  sF ( s )  f ( 0 )   dt  t  F ( s) L  f ( )d   s 0  lim f (t )  lim sF ( s ). t . s 0. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 12.

(13) Phép biến đổi Laplace (tt) Biếán đổ ñ åi Laplace l cuûûa caùùc haø h øm cô baû b ûn:  Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoù hoaa u(t). 1 u (t )   0 . neáu t  0 neáu t  0. 1 L u (t )  s. 1 t. 0. Hàm dirac: thường dùng để mô tả nhiễu.  0 neáu t  0  (t )    neáu t  0 . d 1   (t )dt. (t) 1 0. L  (t )  1 t. . 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 13.

(14) Phép biến đổi Laplace (tt) Biếán đổ ñ åi Laplace l cuûûa caùùc haø h øm cô baû b ûn (tt):  Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo doõi doi r(t). t r (t )  tu (t )   0 . neáu t  0 neáu t  0. 1 L t.u (t )  2 s. 1 0. 1. t. Haøm muõ. f (t )  e.  at.  at. e .u (t )   0. 9 September 2011. neu neá ut0 neáu t  0. f(t). . 1. L e. 0. t. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM.  at. . 1 .u (t )  sa. 14.

(15) Phép biến đổi Laplace (tt) Biếán đổ ñ åi Laplace l cuûûa caùùc haø h øm cô baû b ûn (tt):  Haøm sin:. neáu t  0 sin t neu f (t )  (sin t ).u (t )   neáu t  0 0. f(t) 0. . t. L (sin t )u (t ) .  s2   2. Bảng biến đổi Laplace: p SV cần họïc thuộäc biến đổi Laplace p cuûa các hàm cơ bản. Các hàm khác có thể tra BẢNG BIẾÁN ĐỔÅI LAPLACE ở phụ lục sách Lý thuyết Điều khiển tự động.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 15.

(16) Ñònh nghóa haøm truyeàn . Xeùt heä thong Xet thoáng mo moâ ta taû bôi bởi phương trình vi phâ phan: n: u(t). Heä thoáng tuyeán tính b át bieá baá bi án lieâ li ân tuï t c. y(t). d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) a0  a    a  an y (t )  1 n 1 n n 1 dt dt dt d mu (t ) d m 1u (t ) du (t ) b0  b1    bm 1  bmu (t ) m m 1 d dt d dt d dt . Biến đổi Laplace 2 vế phương trình trên, để ý tính chất ảnh của đạo hàm, giả thiếát điềàu kiện đầàu bằèng 0, ta được:. a0 s nY ( s )  a1s n 1Y ( s )    an 1sY ( s )  anY ( s )  b0 s mU ( s )  b1s m 1U ( s )    bm 1sU ( s )  bmU ( s ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 16.

(17) Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt) . Haøm truyeà Ham truyen n cua cuûa heä thong: thoáng: Y ( s ) b0 s m  b1s m 1    bm 1s  bm  G (s)  U ( s ) a0 s n  a1s n 1    an 1s  an. . Ñònh ò nghóa: g Haøm truyeà y n cuûa heää thoáng laø tæ soá g giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.. . Chú ý: Mặc dù hàm truyền được định nghĩa là tỉ số giữa biến p của tín hiệu ra và biến đổi Laplace p cuûa tín hieäu vaøo đổi Laplace nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ño đó co coù the theå dung duøng ham haøm truyen truyeàn ñe để mo moâ ta taû heä thong. thoáng. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 17.

(18) Hàm truyền của các phần tử .  . Cach Caù ch tìm haø ham m truyen truyeàn Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cách:  Ap AÙ duï d ng caùùc ñònh ñò h luaä l ät Kirchoff, Ki h ff quan heä h ä doø d øng–aùùp treâân ñieä ñi än trở, tụ điện, cuộn cảm,… đối với các phần tử điện.  Áp dụng các định luật Newton, quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc, quan hệ giữa lực và biến dạng của lò xo,… đối với các phần tử cơ khí.  Ap AÙp duï dung ng cac caùc ñònh luaät truyen truyeàn nhieät, ñònh luaät bao baûo toan toàn nang naêng lượng,… đối với các phần tử nhiệt. … Bước 2: 2 Bieá Bi án đổ ñ åi Laplace L l h i veáá phöông hai höô t ì h vii phaâ trình h ân vừ ừa thành lập ở bước 1, ta được hàm truyền cần tìm. Chú ý: đối với các mạch điện có thể tìm hàm truyền theo phương pháp tổng trở phức.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 18.

(19) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khau Cac khaâu hieäu chænh thuï thu động . Maïïch tích p phaân baääc 1:. R. . Maïch vi phaân baäc 1:. C. 9 September 2011. C. 1 G ((ss )  RCs  1. R. G(s) . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. RCs RC  1 RCs. 19.

(20) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khau Cac khaâu hieäu chænh thuï thu động (tt) C. . Mạch sớm pha: R1. R2 KC  R1  R2 . Maïch treå pha:. R2. R2 R1C T R1  R2 R2. R1 C. KC  1 9 September 2011. T  ( R1  R2 )C © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. G ( s)  KC. Ts  1 Ts  1. R1  R2  1 R2. G (s)  KC. Ts  1 Ts  1. R2  1 R1  R2 20.

(21) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khau Cac khaâu hieäu chænh tích cöc cực . Khaâu tæ leä P: (Proportional). G (s)  K P. R2 KP   R1 . Khaâu tích p phaân tæ leää PI: ((Proportional p Integral) g ). KI G( s)  K P  s. R2 KP   R1 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 1 KI   R1C 21.

(22) Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khau Cac khâu hiệu chỉnh tích cự cöcc (tt) . Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative). G (s)  K P  K D s. R2 KP   R1 . K D   R2C. Khaâu vi tích p phaân tæ leää PID: ((Proportional p Integral g Derivative)). KI G(s)  K P   KDs s 1 R1C1  R2C2 KI   KP   R1C2 R1C2 K D   R2C1 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 22.

(23) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp Haøm truyen Ham truyền động cơ DC.  Lư : điện cảm phần ứng  Rö : ñieä đi än trởû phầ h àn ứùng  Uư : điện áp phần ứng  Eư : sức phản điện động 9 September 2011.   : tốc độ động cơ  Mt : moment taûûi  B : heä soá ma saùt  J : moment quaùn tính. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 23.

(24) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyền động cơ DC (tt) Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: diö ((tt ) U ö (t )  iö (t ).Rö  Lö  Eö (t ) dt Eö (t )  K (t ) trong đó:. . (1) (2). K : heä soá  : từ thông kích từ Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay của trục đ.cơ: d (t ) (3) M (t )  M t (t )  B (t )  J dt (4) trong đó: M (t )  K iö (t ). . 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 24.

(25) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyền động cơ DC (tt) . . Biến đổi Laplace (1), (2), (3), (4) ta được:. Ñaët:. 9 September 2011. U ö ( s )  I ö ( s ).Rö  Lö sI ö ( s )  Eö ( s ). (5). E ö ( s )  K  ( s ). (6). M ( s )  M t ( s )  B ( s )  Js ( s ). (7). M ( s )  K  iö ( s ). (8). Lö Tö  Rö J Tc  B. hằng số thời gian điện từ của động cơ hằng số thời gian điện cơ của động cơ. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 25.

(26) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyền động cơ DC (tt) . . (5) vaø (7) suy ra:. U ö ( s )  Eö ( s ) I ö (s)  Rö (1  Tö s ). (5’). M (s)  M t (s)  ( s)  B(1  Tc s ). (7’). Từ (5’), (6), (7’) và (8) ta có sơ đồà khốái động cơ DC:. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 26.

(27) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyeàn lo loø nhieät y(t). u(t) Cong C â suatát ñi ñieään caáp cho loø 100% y(t) (t). 9 September 2011. Nhi ät ñ Nhieä độä llòø y(t) (t). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 27.

(28) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Haøm truyen Ham truyeàn lo loø nhieät (tt). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 28.

(29) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Xe oâ toâ M: khối lượng xe B heä so soá ma sat saùt f(t): lực kéo v(t): tốc độ xe . . Phöông trình vi phaân: Haøm truyeàn: với. 9 September 2011. dv (t ) M  Bv (t )  f (t ) dt. V (s) 1 G(s)   F ( s) Ms M B 1 K B. . G(s) . K T 1 Ts. M T B. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 29.

(30) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Heä thoá h áng giaû i ûm xoùùc cuûûa oâ toâ, xe maùùy M: khối lượïng tác độäng lên bánh xe,, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f(t): lực do xóc y(t): dòch chuyen chuyeån cua cuûa than thaân xe. . Phöông trình vi phaân:. d 2 y (t ) dy (t ) M B  Ky (t )  f (t ) 2 dt dt. . Haøm truyeà Ham truyen: n:. Y ( s) 1 G( s)   F ( s) Ms 2  Bs  K. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 30.

(31) Hàm truyền của các đối tượng thường gặp (tt) Thang maù may y MT: khối lượng buồng thang, MĐ: khối lượng đối trọng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment kéo của động cơ y(t): vò trí buong buoàng thang . Phöông trình vi phaân:. d 2 y (t ) dy (t ) MT  B  M T g  K (t )  M Ñ g 2 dt dt. Nếu khối lượng đối trọng bằng khối lượng buồng thang: . Haøm truyeàn:. d 2 y (t ) dy (t ) B  K (t ) MT 2 dt dt. Y (s) K G (s)    ( s ) M T s 2  Bs. Nếu khối lượng buồng thang không bằng khối lượng đối trọng? 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 31.

(32) Haøm truyeàn cuûa caûm bieán y(t) . Caûm bieán. yht h (t). Tín hiệäu yht((t)) có là tín hiệäu tỉ lệä với y( y(t), ), do đó hàm truyề y n cuûa cảm biến thường là khâu tỉ lệ:. H ( s )  K ht . TD: Giả sử nhiệt độ lò thay đổi trong tầm y(t) = 05000C, nếu cảm biến nhiệt biến đổi sự thay đổi nhiệt độ thành sự thay đổi ñi än aùùp trong taààm yht(t) ñieä ( ) 05V, 0 5 thì h haø h øm truyeààn cuûûa caûûm bieá bi án laø l ø:. H ( s )  K ht  0.01 . Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc 1: K ht. H ( s) . 9 September 2011. 1  Tht s. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 32.

(33) Hàm truyềàn của hệ thốáng tự động. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 33.

(34) Đại số sơ đồ khối Sơ đồ ño khoi khoái  Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống.  Sơ đồ khối có 3 thành phần chính là  Khối chức năng: tín hiệu ra bằng hàm truyền nhân tín hiệu vào  Boä tong: toång: tín hieäu ra bang baèng tong tổng đạ ñaii so soá cac caùc tín hieäu vao vaøo  Điểm rẽ nhánh: tất cả tín hiệu tại điểm rẽ nhánh đều bằng nhau. boä toång 9 September 2011. khối chức năng © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. ñieåm reõ nhaùnh 34.

(35) Đại số sơ đồ khối Haøm truyen Ham truyeàn cua cuûa caù cacc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt) . Heä thoáng noái tieáp U(s). U1 (s). G1. Y1 (s) U2(s). G2. . Un (s). Y2 (s). Gn. Yn (s). Y(s). n. Gnt ( s )   Gi ( s ) i 1. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 35.

(36) Đại số sơ đồ khối Haøm truyen Ham truyeàn cua cuûa caù cacc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt) . Heä thoáng song song U1 (s) U(s). U2(s). G1 G2. Y1 (s) Y2 (s). Y(s).  Un (s). Gn. Yn (s). n. Gss ( s )   Gi ( s ) i 1. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 36.

(37) Đại số sơ đồ khối Haøm truyen Ham truyeàn cua cuûa caù cacc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt) . Heä thoáng hoài tieáp aâm. R(s). +. E(s). . Y(s) R(s). G(s). Yht(s) (). Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò E(s). +. G(s). Y(s). Yht(s) () H(s). G( s) Gk ( s)  1  G ( s). ) H (s). 9 September 2011. G( s) Gk ( s)  1  G( s). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 37.

(38) Đại số sơ đồ khối Haøm truyen Ham truyeàn cua cuûa caù cacc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt) . Heä thoáng hoài tieáp döông. R(s). ++. E(s). . Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò. Y(s) R(s). G(s). ++. E(s). G(s). Y(s). Yht(s) (). Yht(s) () H(s). G( s) Gk ( s)  1  G ( s).H ( s). 9 September 2011. G( s) Gk ( s)  1  G ( s). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 38.

(39) Đại số sơ đồ khối Haøm truyeà Ham truyen n cua cuûa heä thong thoáng hoi hoài tiep tieáp nhieu nhieàu voø vong ng . Đối với các hệ thống phức tạp gồm nhiều vòng hồi tiếp, ta thực hieään caùc p phép biến đổi tương g ñöông g sơ đồ khối để làm xuất hiệän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) và tính hàm truyền tương đương theo thứ tự từ trong ra ngoài.. . Hai sơ đồ khối được gọi là tương đương nếu hai sơ đồ khối đó có quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra như nhau.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 39.

(40) Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra phía sau 1 khối:. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 40.

(41) Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau ra phía trước 1 khối:. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 41.

(42) Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Chuyển bộ tổng từ phía trước ra phía sau 1 khối:. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 42.

(43) Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Chuyển bộ tổng từ phía sau ra phía trước 1 khối:. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 43.

(44) Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Chuyeån vò trí hai boä toång:. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 44.

(45) Đại số sơ đồ khối Caùc phep Cac pheùp bien bieán ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 45.

(46) Đại số sơ đồ khối Chuù y Chu yù . Không được chuyển vị trí điểm rẽ nhánh và bộ tổng :. . Không được chuyểån vị trí 2 bộ tổång khi giữa 2 bộ tổång có điểåm rẽ nhaùnh :. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 46.

(47) Đại số sơ đồ khối Thí duï du 1 . Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:. Y(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 47.

(48) Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 1: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø , Ruùt g gon ï GA((s)=[G ) [ 3((s)//G ) 4((s)] )]. Y(s). G A ( s )  G3 ( s )  G4 ( s ). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 48.

(49) Đại số sơ đồ khối. . Baø Baii giai giaûi thí du duï 1: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s) (s)= vong voøng hoi hoài tiep[G tieáp[G2(s),GA(s)]: Y(s). GB ( s )  1  G1 ( s ). GC ( s )  . G2 ( s ) G2 ( s )  1  G2 ( s ). ) GA ( s ) 1  G2 ( s ).[ ) [G3 ( s )  G4 ( s )]. Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: Gtd ( s )  GB ( s ).GC ( s ). [1  G1 ( s )].G2 ( s ) Gtdd ( s )  1  G2 ( s ).[G3 ( s )  G4 ( s )] 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 49.

(50) Đại số sơ đồ khối Thí duï du 2 . Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:. Y(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 50.

(51) Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø Chuyeån ñiem Chuyen ñieåm re reõ nhanh nhaùnh  ra sau G2(s). Y(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 51.

(52) Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)] GC(s) = [GA(s)// ham haøm truyen truyeàn ñôn vò ] Y(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 52.

(53) Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)] Y( ) Y(s). . GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)] Y(s) (). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 53.

(54) Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Tính toán cụ thể:. * GA . H1 G2. G2 * GB  1  G2 H 2 H1 G2  H1 * GC  1  GA  1   G2 G2  G2  G2  H1  G2G3  G3 H1     * GD  GB .GC .G3   G3     1  G2 H 2  1  G2 H 2  G2  9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 54.

(55) Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Tính toán cụ thể (tt):. G2G3  G3 H1 GD 1  G2 H 2 * GE   1  GD H 3 1  G2G3  G3 H1 H 3 1  G2 H 2 G2G3  G3 H1  GE  1  G2 H 2  G2G3 H 3  G3 H1H 3. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 55.

(56) Đại số sơ đồ khối Baø Baii giai giaûi thí du duï 2: Bieá Bien n ñoi đổi tương đương sơ đồ ño khoi khoái . Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:. G2G3  G3 H1 G1. G1GE 1  G2 H 2  G2G3 H 3  G3 H1H 3 * Gtd   G2G3  G3 H1 1  G1GE 1  G . 1 1  G2 H 2  G2G3 H 3  G3 H1H 3. G1G2G3  G1G3 H1  G 1  G2 H 2  G2G3 H 3  G3 H1H 3  G1G2G3  G1G3 H1. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 56.

(57) Đại số sơ đồ khối Thí duï du 3 . Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:. Y(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 57.

(58) Đại số sơ đồ khối Hướ Höông daã d ãn giai i ûi thí duï d 3: 3 Bieá Bi án đổ ñ åi töông töô ñöông ñöô sô ôñ đồà kh khoáái . Chuyển bộ tổng  ra trước G1(s), sau ño đó đoi đổi vị trí 2 bộ tong toång  va vaø Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s). Y(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 58.

(59) Đại số sơ đồ khối K át quaû thí duï Keá d 3 . Sinh viên tự tính. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 59.

(60) Đại số sơ đồ khối M ät soáá nhaä Moä h än xetùt Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là một phương pháp đơn giản. Khuyeát ñiem Khuyet ñieåm cua cuûa phöông phap phaùp bien bieán ñoi đổi sơ đo đồ khoi khoái la laø khong khoâng mang tính hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể có thể có nhiều cách biến đổi khác nhau, tùy theo trực giác của người giải bài toán.  Khi tính ham haøm truyen truyeàn töông ñöông ta phai phải thự thöcc hieän nhieu nhieàu phep pheùp tính trên các phân thức đại số, đối với các hệ thống phức tạp các pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.  Phương pháp biến đổåi tương đương sơ đồ khối chỉ thích hợp đểå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn. Đối vơi Ñoi với cac caùc heä thong thoáng phöc phức tạ tap p ta co coù moät phöông phap phaùp hieäu qua quaû hơn, đó là phương pháp sơ đồ dòng tín hiệu sẽ được đề cập đến ở muïc tieáp theo  . 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 60.

(61) Sơ đồ dòng tín hiệu Ñònh nghóa Y(s).   .   . Y(s). Sơ đồ dòng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh. Nuùt: laø moäät ñieåm bieåu dieãn moäät bieán hay y tín hieääu trong g heää thoáng g. Nhánh: là đường nối trực tiếp 2 nút, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉ chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giữa tín hiệu ơ giöa ở 2 nut. nuùt Nút nguồn: là nút chỉ có các nhánh hướng ra. Nút đích: là nút chỉ có các nhánh hướng vào. Nút hỗn hợp: là nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 61.

(62) Sơ đồ dòng tín hiệu Ñò h nghóa Ñònh hó (tt) Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hieäu ñi tö từ nut nuùt nguon nguoàn ñen đến nut nuùt ñích va vaø chæ qua moi moãi nut nuùt moät lan. laàn. Độ lợi của một đường tiến là tích của các hàm truyền của các nhánh trên đường tiến đó.  Vòng kín: là đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu và chỉ qua mỗi nút một lần. Độ lợ lôii cua cuûa moät vong voøng kín tích cua cuûa cac caùc ham haøm truyen truyeàn cua cuûa cac caùc nhanh nhaùnh trên vòng kín đó. . Y(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. Y(s). 62.

(63) Sơ đồ dòng tín hiệu Coâng thöc Cong thức Mason . Hàm truyền tương đương từ một nút nguồn đến một nút đích của hệ thống tự động biểu diễn bằng sơ đồ dòng tín hiệu được cho bởi: 1 G    k Pk  k. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 63.

(64) Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du 1 . Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu nhö sau: R(s). . Y(s). Giaûi: Giai:  Đường. tieán: P1  G1G2G3G4G5 P2  G1G6G4G5 P3  G1G2G7. 9 September 2011.  Voøng. kín: L1  G4 H1 L2  G2G7 H 2 L3  G6G4G5 H 2 L4  G2G3G4G5 H 2. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 64.

(65) Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du 1 (tt) . Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:   1  ( L1  L2  L3  L4 )  L1L2. . Các định thức con: 1  1 2  1.  3  1  L1 . Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: 1 Gtd  ( P11  P2  2  P3 3 ) . Gtd . G1G2G3G4G5  G1G6G4G5  G1G2G7 (1  G4 H1 ) 1  G4 H1  G2G7 H 2  G6G4G5 H 2  G2G3G4G5 H 2  G4 H1G2G7 H 2. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 65.

(66) Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du 2 . Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau: R(s). . Y(s). Giaûi: R(s). 9 September 2011. Y(s). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 66.

(67) Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du 2 (tt). R( ) R(s). Y( ) Y(s).  Đường. tieán:.  Voøng. kín: L1  G2 H 2. P1  G1G2G3. L2  G2G3 H 3 L3  G1G2G3 L4  G3 H1H 3 L5  G1G3 H1. P2  G1H1G3. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 67.

(68) Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du 2 (tt) . Định thức của sơ đồ dòng tín hieääu:   1  ( L  L  L  L  L ) 1 2 3 4 5. . Các định thức con: 1  1 2  1. . H øm truyeààn töông ñöông Haø ñ cuûûa heä h ä thoá h áng: 1 Gtd  ( P11  P2  2 ) . G1G2G3  G1G3 H1 Gtd  1  G2 H 2  G2G3 H 3  G1G2G3  G3 H1H 3  G1G3 H1 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 68.

(69) Sơ đồ dòng tín hiệu . Thí duï du 3 Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:. Y(s). . Giaûi: Y(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 69.

(70) Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du 3 (tt). Y(s).  Đường. tieán:.  Voøng. kín: L1  G1H 2. P1  G1G2G3. L2  G1G2 H1 L3  G1G2G3 L4  G2G3 H 3 L5  G4. P2  G4. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 70.

(71) Sơ đồ dòng tín hiệu Thí duï du 3 (tt) Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:   1  ( L1  L2  L3  L4  L5 )  ( L1L4  L1L5  L2 L5  L4 L5 )  L1L4 L5. . . Các định thức con: 1  1  2  1  ( L1  L2  L4 )  ( L1L4 ). . H øm truyeààn töông ñöông Haø ñ cuûûa heä h ä thoá h áng: 1 Gtd  ( P11  P2  2 ) . 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 71.

(72) Phöông trình traïng thaùi. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 72.

(73) Traïng thaùi cuûa heä thoáng . Traïng thai: Trang thaùi: Traï Trang ng thai thaùi cua cuûa moät heä thong thoáng la là tập hợ hôp p nho nhoû nhat nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán này tại thời điểm t0 và biết các tín hiệu vào ở thời điểm t > t0, ta hoàn toàn có thểå xác định được đáp ứng của hệ thốáng tại mọi thời điểm t  t0. Heä thong thoáng baäc n co coù n bien bieán traï trang ng thai. thaùi Cac Caùc bien bieán traï trang ng thai thaùi co coù the theå chọn là biến vật lý hoặc không phải là biến vật lý.. . Vector trạng thái: n biến trạng thái hợp thành vector cột gọi là vevtor traïng thaùi.. x  x1. 9 September 2011. x2 . T  xn. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 73.

(74) Phöông trình traïng thaùi . Bang Baè ng cach caùch sö sử dụ dung ng cac caùc bien bieán traï trang ng thai, thaùi, ta co coù the theå chuyen chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi) trong đó. A (t )  Bu (t )  x (t )  Ax   y (t )  Cx(t ).  a11 a12  a1n  a  a  a 22 2n  A   21        a a  a nn   n1 n 2.  b1  b  B   2    bn . (*). C  c1 c 2  c n . Chuù yyù: Tuøy theo caùch ñaëët bieán traïïng thaùi maø moäät heää thoáng coù theå được mô tả bằng nhiều phương trình trạng thái khác nhau. Nếu A là ma trận thường, ta gọi (*) là phương trình trạng thái ở dang daï ng thöông, thường neu neáu A la laø ma traän cheo, cheùo ta goï goii (*) la laø phöông trình trạng thái ở dạng chính tắc. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 74.

(75) Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï du 1: Heä thong thoáng giaû giam m xoù xocc cua cuûa o oâ to, toâ, xe may maùy Phöông trình vi phaân:. . . d 2 y (t ) dy (t ) M  B  Ky (t )  f (t ) 2 dt dt. ((*)). Ñaët:.  x1 (t )  x2 (t )  x1 (t )  y (t ) K B 1     x ( t )   x ( t )  x ( t )  f (t )  1 2  x2 (t )  y (t )  2 M M M 1   x (t )   0   x1 (t )   0 1 K B .   1  f (t )     x (t )       x2 (t )     2   M M  M  x1 (t )  y (t )  1 0  ( ) x t  2  1  0  0  x (t )  Ax(t )  Bf (t ) B  B   1  C  1 0 A K     M   M M   y (t )  Cx(t ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 75.

(76) Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï du 2: Động cơ DC.  Lư : điện cảm phần ứng  Rö : ñieä đi än trởû phầ h àn ứùng  Uư : điện áp phần ứng  Eư : sức phản điện động 9 September 2011.   : tốc độ động cơ  Mt : moment taûûi  B : heä soá ma saùt  J : moment quaùn tính. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 76.

(77) Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï du 2: Động cơ DC (tt) Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch điện phần ứng: diö ((tt ) U ö (t )  iö (t ).Rö  Lö  Eö (t ) dt trong đó: Eö (t )  K (t ). . (1) (2). K : heä soá  : từ thông kích từ . Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay của trục đ.cơ (để đơn giản giả sử moment tải bằng 0):. trong đó ño:: 9 September 2011. d (t ) M (t )  B (t )  J dt M (t )  K iö (t ) © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. (3) ((4)) 77.

(78) Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí du dụ 2: Động cơ DC (tt) .  . . diö (t ) Rö 1 K (1) & (2)    iö (t )   (t )  U ö (t ) dt Lö Lö Lö d (t ) K B iö (t )   (t )  (3) & (4)  dt J J  x1 (t )  iö (t ) Ñaët:   x2 (t )   (t ). (5) (6). 1 Rö K   x1 (t )   L x1 (t )  L x2 (t )  L U ö (t ) ö ö ö (5) & (6)    x2 (t )  K x1 (t )  B x2 (t )  J J 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 78.

(79) Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí du dụ 2: Động cơ DC (tt). .  Rö    x t ( )  1  Lö    x (t )  2   K  J. K  1  ( ) x t Lö  1    U (t ) L  B   x2 (t )  ö  ö  0  J . .  x1 (t )   (t )  0 1   x2 (t )  x (t )  Ax(t )  BU u (t )    (t )  Cx(t ). trong đó:. 9 September 2011.  Rö  L A ö  K  J. K   Lö   B   J . 1 B   Lö    0. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. C  0 1. 79.

(80) Cách thành lập PTTT từ PTVP Trườ Tröông ng hôp hợp 1: Ve Veá phai phaûi cua cuûa PTVP khoâ khong ng chứ chöa a ñao đạo hà ham m cuû cua a tín hieäu vao vaøo . Hệ thống mô tả bởi PTVP. d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) a0 a a      an y (t )  b0u (t ) 1 n 1 n n 1 dt dt dt . Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra:  Biến thứ i (i=2..n) đặt bằng đạo hàm của biến thứ i1:. x1 (t )  y (t ) x2 (t )  x1 (t ) x3 (t )  x 2 (t ) . xn (t )  xn 1 (t ). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 80.

(81) Cách thành lập PTTT từ PTVP Tröông Trường hơp hợp 1 (tt) . Phöông trình traïng thaùi:. trong đó:  x1 ((tt )   x (t )   2  x(t )        xn1 (t )  xn (t ) .  0  0  A    0  an  a0.  x (t )  Ax(t )  Bu (t )   y (t )  Cx(t ) 1. 0. 0. 1. . . 0 an1  a0. 0 an2  a0. 0   0       1  a1    a0 . . 0 0   B     0  b0   a0 . C  1 0  0 0. Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 64-65 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 81.

(82) Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí duï du tröông trường hơp hợp 1 . Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: 2y(t )  5 y(t )  6 y (t )  10 y (t )  u (t ). . Ñaët caùc bieán traïng thaùi:. . Phöông trình traïng thaùi: trong đó:   0 A 0  a  3  a0 9 September 2011. 1 0 a  2 a0.  x1 (t )  y (t )   x2 (t )  x1 (t )  x (t )  x (t ) 2  3.  x (t )  Ax(t )  Br (t )  C (t )  y (t )  Cx.  0  0 1 0  1  0 0 1   a1      5  3  2.5 a0  © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM.   0 0 B 0  0  b     0  0.5  a0  C  1 0 0 82.

(83) Cách thành lập PTTT từ PTVP Trườ Tröông ng hôp hợp 2: Ve Veá phai phaûi cua cuûa PTVP coù co chöa chứa đao đạo hà ham m cuû cua a tín hieäu vaø vao o . Hệ thống mô tả bởi PTVP:. d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) a0  a1    an 1  an y (t )  n n 1 dt dt dt d n 1u (t ) d n  2u (t ) du (t ) b0  b1    bn  2  bn 1u (t ) n 1 n 1 dt dt dt Chú ý: đạo hàm ở vế phải thấp hơn đạo hàm ở vế trái 1 bậc . Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  Biến đầu tiên đặt bằng tín hiệu ra:  Bien Bieán thö thứ i (i=2..n) (i=2 n) ñaët bang bằng đạ ñao o ham haøm của biến thứ i1 trừ 1 lượng tỉ lệ với tín hieäu vaøo:. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. x1 (t )  y (t ) x2 (t )  x1 (t )  1r (t ). x3 (t )  x2 (t )   2 r (t ).  xn (t )  xn 1 (t )   n 1r (t ) 83.

(84) Cách thành lập PTTT từ PTVP Tröông Trường hơp hợp 2 (tt) . Phöông trình traïng thaùi:.  x (t )  Ax(t )  Br (t )   y (t )  Cx(t ). trong đó:  x1 (t )   x (t )   2  x(t )       x ( t )  n1   xn (t (t ) .  0  0  A    0  an  a0. 1. 0. 0. 1.  0 an1  a0.  0 an2  a0. 0   0       1  a1    a0  .  1     2  B       n1    n . C  1 0  0 0 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 84.

(85) Cách thành lập PTTT từ PTVP Tröông Trường hơp hợp 2 (tt). Caùc heä soá  trong vector B xaùc ñònh nhö sau: b0 1  a0 b1  a11 2  a0 b2  a1 2  a2 1 3  a0 . n . bn1  a1 n1  a2  n2    an11 a0. Chứng minh trường hợp n=3: xem LT ĐKTĐ, trang 67-68 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 85.

(86) Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí duï du tröông trường hơp hợp 2. . Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTVP sau: 2y(t )  5 y(t )  6 y (t )  10 y (t )  10u (t )  20u (t ). . . Ñaët caùc bieán traïng thaùi:.  x1 (t )  y (t )   x2 (t )  x1 (t )  1r (t )  x (t )  x (t )   r (t ) 2 2  3. Phöông trình traïng thaùi:.  x (t )  Ax(t )  Br (t )  C (t )  y (t )  Cx. trong đó:   0 A 0  a  3  a0 9 September 2011. 1 0 a  2 a0.  0  0 1 0  1  0 0 1   a1      5  3  2.5 a0  © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM.  1  B   2      3  C  1 0 0 86.

(87) Cách thành lập PTTT từ PTVP Thí duï du tröông trường hơp hợp 2 (tt) . Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:  b0 0 1  a  2  0 0  b1  a11 10  5  0     5  2 a0 2    b2  a1 2  a2 1  20  5  10  6  0  15  3 a0 2 . .  0  B 5     15. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 87.

(88) Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha . Xeùt heä thong Xet thoáng mo moâ ta taû bôi bởi phương trình vi phan phaân d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t )  a    a  an y (t )  a0 1 n 1 n n 1 dt dt dt du (t ) d m1u (t ) d mu (t )      bmu (t ) b b b0 1 m 1 m m 1 dt dt dt. . Ñaët bien bieán traï trang ng thaù thaii theo qui tac: taéc:  Biến trạng thái đầu tiên là nghiệm của phương trình: an 1 dx1 (t ) an d n x1 (t ) a1 d n 1 x1 (t )      x1 (t )  u (t ) n n 1 dt a0 dt a0 dt a0  Bieán. thứ i (i=2..n) đặt đạo hàm bieáán i1. x2 (t )  x1 (t ) x3 (t )  x 2 (t ) . xn (t )  xn 1 (t ). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 88.

(89) Thành lập PTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha . Phöông trình traïng thaùi:. A (t )  Br (t )  x (t )  Ax   y (t )  Cx(t ). trong đó:.  x1 ((tt )   x (t )  2   x(t )        xn (t ).  0  0  A    0  an  a0  bm C  a0. 9 September 2011. 1. 0. 0. 1. . . 0 an1  a0. 0 an2  a0. bm1 b0  a0 a0. 0   0       1  a1    a0  . 0  0    B     0  1.  0  0 . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 89.

(90) Thí dụ thành lập PTTT từ PTVP dùng PP tọa độ pha . Vieát PTTT moâ Viet mo ta taû heä thong thoáng coù co quan heä vao vào ra cho bở bôii PTVP sau: 2y(t )  y(t )  5 y (t )  4 y (t )  u(t )  3u (t ). . Ñaët bien bieán traï trang ng thaù thaii theo phöông phap phaùp toï toaa độ pha, pha ta ñöôc được phương trình traïng thaùi:  x(t )  Ax(t )  Br (t )  C (t )  y (t )  Cx. trong đó:   0 A 0  a  3  a0. 1 0 a2  a0.  0  0 1 0  1  0 0 1   a1      2  2.5  0.5 a0   b2 C  a0. 9 September 2011. b1 a0. 0  B  0    1. b0   1.5 0 0.5  a0 . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 90.

(91) Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thí duï du . Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống có sơ đồ khoái nhö sau: khoi R(s). . Y(s). 10 s ( s  1)( s  3). + . Đặt biến trạng thái trên sơ đồà khối: R(s) ( ). + . 9 September 2011. 1 s. X3(s). 1 ( s  1). X2(s). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 10 ( s  3). X1(s). Y(s). 91.

(92) Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thí duï du (tt) . Theo sơ đồ khối, ta có: 10  X 1 (s)  X 2 (s) s3.  sX 1 ( s )  3 X 1 ( s )  10 X 2 ( s )  x1 (t )  3 x1 (t )  10 x2 (t ). 1  X 2 (s)  X 3 (s) s 1.  sX 2 ( s )  X 2 ( s )  X 3 ( s )  x2 (t )   x2 (t )  x3 (t ). 1  X 3 ( s )  R ( s )  Y ( s )  s. (2).  sX 3 ( s )  R ( s )  X 1 ( s ).  x3 (t )   x1 (t )  r (t ) 9 September 2011. (1). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. (3) 92.

(93) Thành lập PTTT từ sơ đồ khối Thí duï du (tt) . Kết hợp (1), (2), và (3) ta được phương trình trạng thái:  x1 (t )   3 10 0  x1 (t )  0  x (t )   0  1 1  x (t )  0 r (t )  2    2     x3 (t )    1 0 0  x3 (t )  1       B x (t ) A x (t ). . Đáp ứng của hệ thống:.  x1 ((tt )  y (t )  x1 (t )  1 0 0 x2 (t )    x3 (t )  C 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 93.

(94) Tính hàm truyền từ PTTT . Ch heä Cho h ä thoá h áng môâ tảû bở b ûi PTTT PTTT:.  x (t )  Ax(t )  Bu (t )  C (t )  y (t )  Cx . Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:. Y ( s) 1 G ( s)   C sI  A B U (s) Chứng minh: xem LT ĐKTĐ, trang 78. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 94.

(95) Tính hàm truyền từ PTTT Thí du duï . Tính hàm truyền của hệ thống mô tả bởi PTTT:.  x (t )  Ax(t )  Bu (t )   y (t )  Cx(t ). trong đó. 1 0 A   2  3   . 3 B  1. C  1 0. Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:. Y (s) 1 G ( s)   C sI  A  B U ( s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 95.

(96) Tính hàm truyền từ PTTT Thí duï du (tt). 1  s 1  1 0  0  sI  A   s       0 1  2  3 2 s  3      .  sI  A . 1. 1. s 1   s  3 1 1      2 s 2 s  3 s ( s 3 ) 2 .( 1 )       .  s  3 1 1 1 1 0 s  3 1 C  sI  A   2  2  s  3s  2   2 s  s  3s  2 3 3( s  3)  1 1 1 s  3 1   2 C  sI  A  B  2 s  3s  2 1 s  3s  2 1. . 3s  10 G(s)  2 s  3s  2. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 96.

(97) Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi . Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi x (t )  Ax(t )  Bu (t )? t. x(t )   (t ) x(0  )    (t   ) Bu ( )d 0. Trong đó ño::.  (t )  L 1[ ( s )]. ma traän quaù qua độ.  ( s )  ( sI  A) 1 Chứng minh: xem Lý thuyếát Điềàu khiểån tự động . Đáp ứng của hệ thống? y (t )  Cx(t ). Thí dụ: xem TD 2.15, Lý thuyết Điều khiển tự động 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 97.

(98) Tóm tắt quan hệ giữa các dạng mô tả toán học. PT vi phaân. L. L. -1. Ñaët x. Haøm truyeàn. PT traïng thaùi. G ( s )  C s I  A  B 1. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 98.

(99) Moâ hình tuyeáán tính hoùa heä phi tuyeáán. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 99.

(100) Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán . Heää phi H hi tuyeá t án laø l ø heä h ä thoá th áng trong t ñ ù quan heä đó h ä vaøøo – ra khoâ kh âng theå th å moââ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính.. . Phan Phaà n lôn lớn cac caùc ñoi đối tượ töông ng trong tự tö nhien nhieân mang tính phi tuyen. tuyeán  Hệ thống thủy khí (TD: bồn chứa chất lỏng,…),  Hệ thống nhiệt động học (TD: lò nhiệt,…),  Heä thoááng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),  Hệ thống điện – từ (TD: động cơ, mạch khuếch đại,…)  Heää thoáng vaäät lyù y coù caáu truùc hoãn hôp,… ïp,. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 100.

(101) Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân . Quan heä Q h ä vao ø – ra cua û heä h ä phi hi tuyen t á lien li â tuï t c coù the th å bieu bi å dien di ã döôi dưới daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:.  d n1 y (t )  d n y (t ) d (t ) dy d mu (t ) d (t ) du  g  , , , y (t ), , , , u (t )  n n 1 m dt dt dt dt  dt  trong đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) laø tín hieäu ra, g(.) la laø ham haøm phi tuyen tuyeán. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 101.

(102) Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 1. u(t). . qin y(t) (). qout. Phöông trình caân baèng: trong ño: đó:. a: tieá ti át dieä di än van xaûû A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia tốc trọng trường k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm CD: heä soá xaû. Ay (t )  qin (t )  qout (t ). qini (t )  ku (t ) qout (t )  aCD 2 gy (t ).  9 September 2011. . 1 y (t )  ku (t )  aC D 2 gy (t ) A. . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. (heä phi tuyen tuyeán baäc 1) 102.

(103) Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2. l u. . m. . J: moment quan quaùn tính cua cuûa caù canh nh tay maù may y M: khối lượng của cánh tay máy m: khối lượng vật nặng l chieà l: hi àu d daøøi caùùnh tay maùùy lC : khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay B: hệ số ma sát nhớt g: gia tốc trọng trường u(t): moment tác động lên trục quay của cánh tay máy (t): goù gocc quay (vò trí) cuû cuaa caù canh nh tay maù may y. Theo ñònh luaät Newton. ( J  ml 2 )(t )  B(t )  (ml  MlC ) g cos  u (t ). . (t )  . 1 B (ml  MlC )   (t )  g cos  u (t ) 2 2 2 ( J  ml ) ( J  ml ) ( J  ml ) (heä phi tuyeán baäc 2). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 103.

(104) Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 3. : goùc baùnh laùi : hướng chuyển động (t). Hướng chuyển động. ((t)). . cuûa taøu k: heä soá i: heä so soá. Phương trình vi phân mô tảû đặc tính động học hệ thốáng lái tàu. . . 1 1  1  3  k     (t )   (t )    3 (t )   (t )  (t )    (t )    1  2    1 2    1 2  (heä phi tuyeán baäc 3). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 104.

(105) Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thái . Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi: ) u (t ))  x (t )  f ( x (t ),   y (t )  h( x (t ), u (t )). trong đó: u(t) là tín hiệu vào, y(t) laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi, x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 105.

(106) Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 1. u(t). . qin y(t) (). y (t ) . qout . . trong đó:. PTVP:. . 1 ku (t )  aC D 2 gy (t ) A. . Ñaët bieán traïng thaùi: x1 (t )  y (t ) PTTT:.  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )). aC D 2 gx1 (t ) k f ( x, u )    u (t ) A A. h( x (t ), u (t ))  x1 (t ). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 106.

(107) Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2 . l u. m. . PTVP:. (t )  . 1 B (t )  (ml  MlC ) g cos   u (t ) 2 2 2 ( J  ml ) ( J  ml ) ( J  ml ).  x1 (t )   (t )  Ñaët bieán traïng thaùi:    x2 (t )   (t ) . PTTT:. trong đó:.  x (t )  f ( x (t ), u (t ))  ) u (t ))  y (t )  h( x (t ),.  x2 (t )   B 1 f ( x , u )   ( ml  MlC ) g x2 (t )  u (t )  cos x1 (t )   2 2 2 ( J  ml ) ( J  ml )  ( J  ml ) . h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 107.

(108) Điểm dừng của hệ phi tuyến ) u (t ))  x (t )  f ( x (t ),  Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:   y (t )  h( x (t ), u (t )) . Điểm trạng thái x được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu như hệ đang ở trạng thái x và với tác động điều khiển u cố định, kh âng đổ khoâ ñ åi cho h trướùc thì hì heä h ä seõõ naèèm nguyeâân taïi traïng thaù h ùi đó ñ ù.. . Nếu ( x , u ) là điểm dừng của hệä p phi tuyeá y n thì:. f ( x (t ), u (t )) x  x ,u u  0 . Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tĩnh của hệ phi tuyến. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 108.

(109) Điểm dừng của hệ phi tuyến – Thí dụ dụ 1 . ) x2 (t )  u   x1 (t )   x1 (t ). Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT:      x t ( ) x ( t )  2 x ( t )  2   1  2 Xác định điểåm dừng của hệ thốáng khi u (t )  u  1. . Giaûi: Điểåm dừng là nghiệm củûa phương trình:. f ( x (t ), u (t )) x  x ,u u  0 .  x1.x2  1  0   x1  2 x2  0. .  x1  2   2  x2   2. 9 September 2011. hoặc.  x1   2   2  x2   2. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 109.

(110) Điểm dừng của hệ phi tuyến – Thí dụ 2 . Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT: 2 2  x1   1  x2  x3  u   x 2    x3  sin( x1  x3 )  2  x3    x u 3  . y  x1. Xác định điểm dừng của hệ thống khi u (t )  u  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 110.

(111) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh . Xeùt heä phi tuyen Xet tuyeán mo moâ ta taû bôi bởi PTTT phi tuyen: tuyeán:  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )). . Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh ( x , u ) ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:  x~ (t )  Ax~ (t )  Bu~ (t ) ~ ~ (t )  Du~ (t ) y ( t )  C x . trong đó ñ ù:. ~ x (t )  x (t )  x u~ (t )  u (t )  u ~ y (t )  y (t )  y. 9 September 2011. (*). ( y  h( x , u )). © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 111.

(112) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh . Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc tĩnh được tính như sau:  f1  x  1  f 2 A   x1    f n   x1. f1 x2 f 2 x2  f n x2. f1  xn   f 2   xn     f n    xn  ( x,u ).  f1   u   f  2  B  u        f n   u  ( x,u ).  h C  x1. h x2. h    xn  ( x,u ).  h  D   u  ( x,u ). 9 September 2011. . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 112.

(113) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 1 Thoâng so Thong soá heä bon boàn chöa chứa : u(t). . PTTT:. trong đó:. qin. a  1cm 2 , A  100cm 2 y(t). qout. k  150cm3 / sec .V , CD  0.8 g  981cm / sec2.  x (t )  f ( x (t ), u (t ))  ) u (t ))  y (t )  h( x (t ),. aCD 2 g gx1 (t ) k f ( x, u )    u (t )  0.3544 x1 (t )  0.9465u (t ) A A h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 113.

(114) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 1 (tt) Tuyeán tính hoa Tuyen hoùa heä bon boàn chöa chứa quanh điem ñieåm y = 20cm: . Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:. x1  20. f ( x , u )  0.3544 x1  1.5u  0. 9 September 2011. . © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. u  0.9465. 114.

(115) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 1 (tt) . X ù ñònh Xac ñò h cacù ma traä t än traï t ng thai th ùi taï t i ñiem ñi å lam l ø vieä i äc tónh: tó h A. aC 2 g f1  D x1 ( x,u ) 2 A x1. h C 1 x1 ( x,u ) .  0.0396 ( x,u ). f1 k   1.5 B u ( x,u ) A ( x,u ) D. h 0 u ( x,u ). V äy PTTT moâ ta Vaä t û heä h ä bon b à chöa hứ quanh h ñiem ñi å lam l ø vieä i äc y=20cm 20 la: l ø ~ x (t )  0.0396 ~ x (t )  1.5u~ (t ) ~ ~  y (t )  x (t ) aCD 2 gx1 (t ). f ( x, u )  . A. k  u (t ) A. h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 115.

(116) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 Thoâng so Thong soá canh caùnh tay may maùy :. l u. l  0.5m, lC  0.2m, m  0.1kg. m. M  0.5kg , J  0.02kg.m 2. . B  0.005, g  9.81m / sec2. . PTTT:.  x (t )  f ( x (t ), u (t ))   y (t )  h( x (t ), u (t )). trong đó:  x2 (t )   B 1 f ( x , u )   ( ml  MlC ) g x2 (t )  u (t )  cos x1 (t )   2 2 2 ( J  ml ) ( J  ml )  ( J  ml ) . h( x (t ), u (t ))  x1 (t ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 116.

(117) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 (tt) Tuyeán tính hoa Tuyen hoùa heä tay may maùy quanh ñiem ñieåm lam laøm vieäc y = /6 (rad): . Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:. x1   / 6  x2  0  B 1 f ( x , u )   ( ml  MlC ) g cos x1  x2  u  2 2 2 ( J  ml ) ( J  ml )   ( J  ml ).  x2  0  u  1.2744. Do đó điểm làm việc tĩnh cần xác định là:  x1   / 6 x   x 0   2  u  1.2744. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 117.

(118) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 (tt) . X ù ñònh Xac ñò h cacù ma traä t än traï t ng thai th ùi taï t i ñiem ñi å lam l ø vieä i äc tónh: tó h  a11 a12  A  a a  21 22  a11 . a21 . f1 0 x1 ( x,u ). f1 a12  x2. 1 ( x,u ). (ml  MlC ) f 2  sin x1 (t ) 2 x1 ( x,u ) ( J  ml ) ( x,u ). f 2 a22  x2. ( x,u ). B  ( J  ml 2 ) ( x,u ).   x2 (t )  B 1 f ( x , u )   ( ml  MlC ) g  cos x ( t )  x ( t )  u ( t )   1 2 2 2 2 ( ) J ml J  ml ( J  ml ) ( )    9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 118.

(119) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 (tt) . X ù ñònh Xac ñò h cacù ma traä t än traï t ng thai th ùi taï t i ñiem ñi å lam l ø vieä i äc tónh: tó h  b1  B  b2 . b1 . f1 0 u ( x,u ). b2 . f 2 u.  ( x,u ). 1 J  ml 2.  x2 (t )   B 1 f ( x , u )   ( ml  MlC ) g  cos x ( t )  x ( t )  u ( t )   1 2 2 2 2  J  ml ( J  ml ) ( ) ( ) J ml   9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 119.

(120) Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán – Thí duï 2 (tt) . X ù ñònh Xac ñò h cacù ma traä t än traï t ng thai th ùi taï t i ñiem ñi å lam l ø vieä i äc tónh: tó h C  c1 c2  D  d1. . h c1  1 x1 ( x,u ) d1 . c2 . h x2. 0 ( x,u ). h 0 u ( x,u ). Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:.  x~ (t )  A~ x (t )  Bu~ (t ) ~ ~ y ( t )  C x (t )  Du~ (t ) . 1  0 A  a a  21 22 . C  1 0. 0 B  b2 . D0. h( x , u )  x1 (t ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 120.

(121) Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh . Ñöa heä phi tuyen tuyeán ve veà mien mieàn xung quanh ñiem ñieåm lam laøm vieäc tónh (ñôn giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF). . Xung quanh ñiem ñieåm lam laøm vieäc, dung duøng boä ñieu ñieàu khien khieån tuyen tuyeán tính. r(t). +. . e(t). ÑK tuyeán tính ON-OFF. u(t) Đối tượng phi tuyeá tuyen n. y(t). Choïn boä ÑK. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 121.

(122)

Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 2 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về