ĐÊ 17 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021
ĐỀ SỐ 17
ĐỀ THAM KHẢO
Bài thi: TOÁN
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
4
A. 4.
B. 24.
C. 4 .
D. 16.
Câu 2.
Cho cấp số cộng
u 2n 5
A. n
.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
y log 5 3 2 x
Hàm số
có tập xác định là
�3
�
� 3�
�; �
� ; ��
�
2
2 �.
�
�
�
A.
.
B.
Cho các hàm số
f x
và
g x
C. x 2 .
D. x 1 .
4
C. a .
5
D. a .
� 3�
�; �
�
2 �.
�
C.
D. �.
liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
�
dx �
f x dx �
g x dx
�f x g x �
�
�
f x g x dx �
f x dx.�
g x dx
�
.
. B.
kf x dx k �
f x dx
�
k �0
.
f�
x dx f x C C ��
�
.
D.
,
2
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a và chiều cao h 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
A. 3 3a .
B.
3a 3 .
3
C. 9 3a .
3 3a 3
D. 2 .
Cho khối nón có chiều cao h 3a và bán kính đáy r a . Thể tích khối nón đã cho bằng
3a 3
3 .
A.
Câu 9.
có
A. x 4 .
B. x 3 .
Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng
2
3
A. a .
B. a .
C.
Câu 8.
u1 3
u
và công sai d 2 . Số hạng tổng quát n của cấp số cộng là
u 3n 5
u 2 n 3
u 3n 2
B. n
.
C. n
.
D. n
.
x1
Nghiệm của phương trình 2 8 là
A.
Câu 7.
un
3
B. 3a .
3
C. a .
3
D. 3 a .
Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. 9 .
Câu 10. Cho hàm số
B. 108 .
y f x
C. 36 .
D. 27 .
có bảng biến thiên như sau
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1
A.
�; 1 .
A.
62 cm 2
B.
1; 2 .
B.
56 cm 2
C.
1;1 .
C.
40 cm 2
D.
1; 0 .
D.
72 cm 2
log8 a 6
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
2 log 2 a
3log 2 a
18log 2 a
2 log 2 a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4 cm
5 cm
Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
, chiều cao bằng . Tính diện tích tồn phần
của hình trụ
Câu 13. Cho hàm số
.
f x
.
.
.
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
x
86
27 .
x
A. x 1 .
B. x 2 .
C.
D.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
3
A. y x 2 x .
3
4
2
B. y x 2 x .
C. y x 4 x .
3x 2
y
x 1 là
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 2 .
B. y 3 .
C. x 1 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x �2 là
10; �
0; �
100; �
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
1
3.
4
2
D. y x 4 x .
D. x 2 .
D.
�;10 .
2
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) 4 0 là
A. 0 .
B. 1 .
1
Câu 18. Nếu
f ( x)dx 3
�
0
1
và
A. 5 .
g ( x)dx 4
�
0
D. 3 .
C. 2 .
1
thì
[f ( x) 2 g ( x)]dx
�
0
bằng bao nhiêu?
C. 7 .
B. 1 .
D. 11 .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 i là
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
D. z i 3 .
z 2i
z 3 3i
z z
Câu 20. Cho hai số phức 1
và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng
A. 4 .
B. 2i .
C. 4.
D. 2.
Câu 21. Mô-đun của số phức z 5 4i bằng
A.
B. 3 .
41 .
C. 1 .
D. 41 .
M 3; 2; 2
Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oy có toạ độ là
3; 0; 2
3; 0; 0
0; 2; 0
0; 0; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
S : x y z 2 x 4 y 10 z 1 0.
S
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
Tâm của có
tọa độ là
2; 4;10
1; 2;5
2; 4; 10
1; 2; 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
P : x 2 y 2 z 3 0.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
ur
n1 1; 2; 2
A.
.
P ?
B.
uu
r
n2 1; 2;3
.
C.
uu
r
n3 1; 2; 2
.
D.
d:
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng
M 2; 3; 1
A.
.
B.
C.
P 0;1; 5
uu
r
n4 1;0;3
.
x 2 y 3 z 1
1
2
2 ?
N 1; 1; 3
K 3; 5; 2
.
.
D.
.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD
cạnh a 3 , SA vng góc
có đáy ABCD là hình vng
với
mặt
phẳng
đáy
và
SA 3a 2 .
ABCD
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
bằng
3
A. 45�.
B. 30�.
Câu 27. Cho hàm số
f x
C. 60�.
f�
x
, bảng xét dấu của
D. 90�.
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
f x x 4 10 x 2 2
1; 2
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A. 0 .
B. 23 .
C. 22 .
D. 2 .
Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn
log 9 a log 1
3
ab2
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
ab 1 .
2
2
2
B. ab 3 .
C. ab 1 .
D. ab 9 .
1
y x3 x 2 2 x 2020
3
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
A.
x
x1
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 8 0 là
2; �
0; �
1; �
A.
.
B.
.
C.
.
D.
�;1 .
�
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 2a và ABC 60�. Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng
2
Câu 33. Xét
2
x2
xe dx
�
0
2
, nếu đặt u x thì
2
A.
2
C. 4 3 a .
2
B. 8 a .
2
A. 4 a .
2�
e u du
0
2
xe x dx
�
0
bằng
4
.
B.
2�
e u du
0
2
D. 8 3 a .
2
.
1 u
e du
2�
0
C.
4
.
D.
1 u
e du
2�
0
.
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y 1 , x 0 và x 1 được tính
bởi cơng thức nào dưới đây?
2
1
A.
S �
2 x2 1 dx
0
1
C.
S�
2 x2 1 dx
0
z0 2 i
az0 b
0
.
1
.
D.
và
z2 1 3i
B. 1 .
của số phức
A. 5 .
B.
z1 2 i
5.
Câu 36. Số phức
.
2
Câu 35. Cho hai số phức
A.
1
S�
2 x 2 1 dx
1
. Tính
z2
z1
S�
2 x 2 1 dx
0
.
.
5
C. 5 .
D. 5 5 .
2
là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a, b ��. Tìm phần ảo
.
B. 4 .
C. 3 .
D. 4i .
4
�x 2 t
�
: �y 1 4t
�z 1 3t
M 0; 2; 2
�
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
. Mặt phẳng đi
qua M và vng góc với có phương trình là
A. 2 x y z 5 0 .
C. x 4 y 3z 2 0 .
B. x 4 y 3 z 2 0 .
D. 2 x y z 5 0 .
M 2;1; 0
N 2;3; 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng MN có
phương trình chính tắc là
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
2
1 .
1 1 .
A. 4
B. 2
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
1
1 .
1 1 .
C. 2
D. 2
Câu 39. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 3 học sinh nữ, 5
học sinh nam ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để 3 học
sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng
3
1
1
3
A. 56 .
B. 56 .
C. 28 .
D. 28 .
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều
cạnh a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
3a 3
A. 4 .
a
B. 2 .
a 3
C. 4 .
a 3
D. 2 .
1
y x3 x 2 3m 2 x 2
3
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A trong phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức
s t s 0 .2t ,
s 0
s t
trong đó là số lượng vi rút A lúc ban đầu, là số lượng vi rút A sau t
giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn
2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
ax 2
f x
bx c a, b, c �� có bảng biến thiên như sau.
Câu 43. Cho hàm số
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
5
3
Câu 44. Một khối trụ có bán kính đáy r 5a và thể tích bằng V 175 a . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng:
2
2
2
2
A. 56a .
B. 35a .
C. 21a .
D. 70a .
f x
Câu 45. Cho hàm số
f �x 2020 f x 2020.x 2019 .e 2020 x
có đạo hàm trên � thỏa mãn
với mọi
x �� và f 0 2020. Tính giá trị f 1 .
A.
f 1 2021.e2020
.
B.
f 1 2020.e2020
. C.
f 1 2020.e2018
. D.
f 1 2019.e 2020
.
Câu 46. Cho hàm số f ( x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm thuộc
f sin x 1 sin x
khoảng (0;3 ) của phương trình
là
A. 5 .
B. 6 .
C. 2 .
Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
của biểu thức
A. 80 .
Câu 48. Cho hàm số
?
A. 0 .
P
ln
D. 3 .
1 xy x 2 y 2 xy 1
x y
2
. Biết giá trị lớn nhất của
xy
a
x y bằng b trong đó a là số nguyên tố. Tính a.b 2
B. 180 .
y x2 x m
C. 48 .
D. 108 .
. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho
B. 2 .
C. 1 .
min y 2
2;2
D. 3 .
B C D có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung
Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A����
A��
CM
điểm AB . Mặt phẳng
cắt BC tại N . Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là
D, M , N , A�
, C�
.
A. 10.
B. 18.
C. 12.
D. 24.
x
y
z
Câu 50. Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa 2 2 2 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x yz?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
HẾT
6
1B
2A
3C
4B
5B
6C
BẢNG ĐÁP ÁN
7B 8A 9C 10
D
16
C
17
D
18
D
19B 20
D
21
A
22
C
23
D
24
C
25
C
31
A
32
D
33
D
34
D
36B 37
C
38
D
39
D
40B 41
D
46
C
47
D
48B 49B 50
D
35
A
11D 12
D
13
D
14
C
15B
26
C
28
D
29
C
30B
27
D
42B 43B 44
A
45
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
4
A. 4.
B. 24.
C. 4 .
D. 16.
Lời giải
Chọn B
Mỗi số lập được là một hoán vị của một tập hợp gồm 4 chữ số đã cho.
P 4! 24
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là 4
số.
u
u 3
u
Cho cấp số cộng n có 1
và công sai d 2 . Số hạng tổng quát n của cấp số cộng là
u 2n 5
u 3n 5
u 2 n 3
u 3n 2
A. n
.
B. n
.
C. n
.
D. n
.
Lời giải
Chọn A
u u1 n 1 d 3 n 1 .2 2n 5
Áp dụng cơng thức n
.
x1
Nghiệm của phương trình 2 8 là
A. x 4 .
B. x 3 .
C. x 2 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn C
Câu 4.
x 1
x 1
3
Ta có: 2 8 � 2 2 � x 1 3 � x 2 .
Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng
2
3
4
A. a .
B. a .
C. a .
Lời giải
Chọn B
5
D. a .
3
Câu 5.
Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a .
y log 5 3 2 x
Hàm số
có tập xác định là
�3
�
� 3�
� 3�
�; �
� ; ��
��; �
�
�.
A. �2
B. � 2 �.
C. � 2 �.
Lời giải
Chọn B
Ta có
y log 5 3 2 x
xác định khi và chỉ khi
� 3�
�; �
�
2 �.
�
Vậy tập xác định của hàm số là
3 2x 0 � x
D. �.
3
2.
7
Câu 6.
Cho các hàm số
A.
C.
f x
và
g x
liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
dx �
f x dx �
g x dx
�
�f x g x �
�
�
f x g x dx �
f x dx.�
g x dx
�
.
B.
kf x dx k �
f x dx
�
k �0
.
f�
x dx f x C C ��
�
.
D.
,
.
Lời giải
Chọn C
Câu 7.
2
Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a và chiều cao h 3a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
A. 3 3a .
B.
3a 3 .
3
C. 9 3a .
Lời giải
3 3a 3
D. 2 .
Chọn B
1
1
V Bh . 3a 2 .3a 3a 3
3
3
Thể tích khối chóp được tính bởi cơng thức
.
Câu 8.
Cho khối nón có chiều cao h 3a và bán kính đáy r a . Thể tích khối nón đã cho bằng
3a3
3 .
A.
3
B. 3a .
C. a .
Lời giải
3
3
D. 3 a .
Chọn A
1 2
1
3a 3
2
V r h .a . 3a
3
3
3 .
Thể tích khối nón được tính bởi cơng thức
Câu 9.
Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A. 9 .
B. 108 .
C. 36 .
Lời giải
D. 27 .
Chọn C
2
2
Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu: S 4 R với R 3 ta được S 4 .3 36 .
y f x
Câu 10. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
�; 1
1; 2
1;1
A.
.
B. .
C.
.
Lời giải
Chọn D
D.
1;0 .
8
x2
�
f x 0 � �
1 x 0 , do đó hàm số đồng biến trên các khoảng
�
Từ bảng biến thiên ta có
1;0
và
2; � .
log8 a 6
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
2 log 2 a
3log 2 a
18log 2 a
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D
1
log8 a 6 6log 23 a 6. log 2 a 2 log 2 a
3
Ta có:
.
D.
2 log 2 a
.
4 cm
5 cm
Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
. Tính diện tích tồn phần
của hình trụ
62 cm 2
56 cm 2
40 cm 2
72 cm 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phần của hình trụ, ta có:
Stp 2 Rl 2 R 2 2 .4.5 2 .4 2 72 cm 2
.
f x
Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x 1 .
B. x 2 .
C.
Lời giải
x
86
27 .
D.
x
1
3.
Chọn D
Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
1
x
3.
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
x
1
3.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
9
3
A. y x 2 x .
3
B. y x 2 x .
4
2
C. y x 4 x .
Lời giải
4
2
D. y x 4 x .
Chọn C
Dựa vào tính chất đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng nên suy ra hàm số là chẵn, từ
đó loại A và B.
lim f x �
Do x ��
nên ta loại D và Chọn C.
3x 2
y
x 1 là
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 2 .
B. y 3 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
D �\ 1
.
� 2�
� 2�
3x �
1 �
3. �
1 �
3x 2
x�
x � 3.(1 0)
�
�
lim f x lim
lim
lim
3
x ���
x ��� x 1
x ��� � 1 � x ��� � 1 �
1 0
x�
1 �
1 �
�
� x�
� x�
Ta có
.
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x �2 là
10; �
0; �
100; �
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
D.
�;10 .
Điều kiện x 0 .
2
Bất phương trình log x �۳
x 100 .
100; �
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
10
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) 4 0 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 f ( x) 4 0 � f ( x)
D. 3 .
4
3 . Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị
hàm số y f ( x) và đường thẳng
4
3.
y
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y f ( x) và đường thẳng
Vậy phương trình 3 f ( x ) 4 0 có 3 nghiệm.
1
Câu 18. Nếu
f ( x)dx 3
�
0
A. 5 .
1
và
g ( x)dx 4
�
0
y
4
3 cắt nhau tại 3 điểm.
1
[f ( x) 2 g ( x)]dx
�
thì
0
bằng bao nhiêu?
C. 7 .
Lời giải
B. 1 .
D. 11 .
Chọn D
Ta có
1
1
1
0
0
0
[f ( x ) 2 g ( x )]dx �
f ( x )dx 2 �
g ( x )dx
�
3 2.(4) 11
.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 i là
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
Lời giải
D. z i 3 .
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z 3 i là z 3 i .
z 2i
z 3 3i
z z
Câu 20. Cho hai số phức 1
và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng
A. 4 .
B. 2i .
C. 4.
D. 2.
11
Lời giải
Chọn D
z z 2 i 3 3i 5 2i
Ta có 1 2
có phần ảo bằng 2 .
Câu 21. Mơ-đun của số phức z 5 4i bằng
A.
41 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 41 .
Chọn A
z 52 4 41
2
.
M 3; 2; 2
Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oy có toạ độ là
3; 0; 2
3; 0; 0
0; 2; 0
0;0; 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
M 3; 2; 2
0; 2; 0
Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oy có toạ độ là
.
2
2
2
S : x y z 2 x 4 y 10 z 1 0.
S
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
Tâm của có
tọa độ là
2; 4;10
1; 2;5
2; 4; 10
1; 2; 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Phương trình mặt cầu
Ta có
a 1
�2a 2 �
�2b 4
�
b 2
�
�
��
�
c 5
�2c 10
�
�
�
�d 1
�d 1
a 2 b 2 c 2 d 12 2 5 1 31 0
2
Ta có:
Vậy tâm mặt cầu
S
có tọa độ là
2
nên đây là phương trình mặt cầu.
1; 2; 5 .
P : x 2 y 2 z 3 0.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
ur
n1 1; 2; 2
A.
.
P ?
B.
uu
r
n2 1; 2;3
.
Chọn C
P : x 2 y 2z 3 0
Phương trình
uu
r
n3
nhận
C.
Lời giải
uu
r
n3 1; 2; 2
r
n 1; 2; 2
r
n
cùng phương với .
.
D.
uu
r
n4 1;0;3
.
làm một vectơ pháp tuyến. Trong các
đáp án trên, nhận thấy vectơ
uu
r
n3 1; 2; 2
P
Vậy
là một vectơ pháp tuyến của .
d:
x 2 y 3 z 1
1
2
2 ?
Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng
M 2; 3; 1
N 1; 1; 3
K 3; 5; 2
P 0;1; 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
Lời giải
Chọn C
M 2; 3; 1
Từ phương trình của d ta nhận thấy d đi qua
nên loại A.
1 2 1 3 3 1
2
2
Thế tọa độ của N vào phương trình đường thẳng d ta có 1
nên loại B.
2 1 3 5 1
2
2
Thế tọa độ của P vào phương trình đường thẳng d ta có 1
nên loại D.
3 2 5 3 2 1
d
2
2
K
Thế tọa độ của
vào phương trình đường thẳng
ta có 1
nên Chọn C.
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 3 , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA 3a 2 .
ABCD
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
bằng
A. 45�.
B. 30�.
C. 60�.
D. 90�.
Lời giải
Chọn C
ABCD
nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng
là AC . Khi đó góc giữa
�
ABCD
đường thẳng SC và mặt phẳng
là góc SCA .
Do
SA ABCD
ABCD là hình vng cạnh a 3 nên AC AB . 2 a 6 .
Tam giác SCA vng tại A có SA 3a 2 , AC a 6 nên
�
tan SCA
SA 3a 2
� 60�
3 � SCA
AC a 6
.
ABCD
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
bằng 60�.
Câu 27. Cho hàm số
f x
, bảng xét dấu của
f�
x
như sau:
13
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy
f�
x
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
đổi dấu khi qua x 2 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
f x x 4 10 x 2 2
1;2 bằng
C. 22 .
B. 23 .
A. 0 .
trên đoạn
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
� x 0 � 1;2
3
�
f
x
0
�
4
x
20
x
0
�
�
x � 5 � 1; 2
f�
x 4 x 3 20 x
�
Ta có
. Cho
.
Có
f 1 7; f 0 2; f 2 22
max f x 2
Vậy 1;2
.
tại x 0 .
Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a , b thỏa mãn
A.
ab 1 .
2
B. ab 3 .
log 9 a log 1
3
2
C. ab 1 .
Lời giải
ab2
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
2
D. ab 9 .
Chọn C
log 9 a log 1
Ta có
Chọn C.
3
a .b 2 �
1
log 3 a log 3
2
a .b 2 0 � log 3 ab 2 0 � ab 2 1
.
1
y x3 x 2 2 x 2020
3
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
1
y x 3 x 2 2 x 2020 � y�
x 2 2 x 2 0, x ��
3
Ta có
.
Suy ra hàm số trên đồng biến trên � và do đó đồ thị của hàm số bậc ba trên cắt trục hoành tại
đúng 1 điểm. Chọn B.
x
x1
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 2 8 0 là
2; �
0; �
1; �
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
4 2
x
Ta có:
x 1
D.
�;1 .
�
2x 4
8 0 � 4 2.2 8 0 � �x
� 2x 4 � 2x 22 � x 2
2 2
�
x
x
.
14
�
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB 2a và ABC 60�. Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng
2
C. 4 3 a .
Lời giải
2
B. 8 a .
2
A. 4 a .
2
D. 8 3 a .
Chọn D
Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành
một hình nón có đường cao h AB 2a , bán kính đáy r AC AB.tan 60� 2a 3 nên
2
2
2
2
đường sinh l h r 4a 12a 4a .
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
2
Câu 33. Xét
xe
�
x2
2
dx
0
2
, nếu đặt u x thì
2
A.
2�
eu du
0
xe
�
x2
0
.
B.
0
.
dx
bằng
4
2�
e u du
S xq rl .2a 3.4a 8 3 a 2
2
.
C.
1 u
e du
2�
0
4
.
D.
1 u
e du
2�
0
.
Lời giải
Chọn D
2
Đặt: u x � du 2 xdx .
Với x 0 � t 0; x 2 � u 4 .
2
4
1 u
x2
xe
d
x
e du
�
2�
0
0
Suy ra:
.
2
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x , y 1 , x 0 và x 1 được tính
bởi cơng thức nào dưới đây?
1
A.
S �
2 x2 1 dx
0
1
C.
S�
2 x2 1 dx
0
1
.
B.
S�
2 x 2 1 dx
0
.
1
2
.
D.
S�
2 x 2 1 dx
0
.
Lời giải
Chọn D
1
1
S�
2 x 1 dx �
2x 2 1 dx
2
Áp dụng cơng thức ta có:
0
0
.
15
Câu 35. Cho hai số phức
A.
z1 2 i
5.
và
z2 1 3i
B. 1 .
1
. Tính
z2
z1
.
5
C. 5 .
Lời giải
D. 5 5 .
Chọn A
z2
3 4i 10 5i
2i 5
z1
2i
5
Ta có
.
2
z 2i
Câu 36. Số phức 0
là một nghiệm của phương trình z az b 0 với a, b ��. Tìm phần ảo
1
của số phức
az0 b
.
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4i .
Chọn B
2
2
Vì z 2 i là một nghiệm của phương trình z az b 0 nên phương trình z az b 0 có
a z1 z2 4 b z1.z2 5
z 2i
z 2i
hai nghiệm 1
và 2
. Suy ra
,
.
az b 4 2 i 5 3 4i
Khi đó 0
.
�x 2 t
�
: �y 1 4t
�z 1 3t
M 0; 2; 2
�
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
. Mặt phẳng đi
qua M và vng góc với có phương trình là
A. 2 x y z 5 0 .
B. x 4 y 3 z 2 0 .
C. x 4 y 3 z 2 0 .
Chọn C
D. 2 x y z 5 0 .
Lời giải
uur
u 1; 4;3
Ta có VTCP của đường thẳng là
.
P
Gọi là mặt phẳng đi qua M và vng góc với đường thẳng , ta có:
uuur uu
r
P n( P ) u 1; 4;3
VTPT của
là
.
uuur
P
M 0; 2; 2
n( P ) 1; 4;3
Mặt phẳng
qua
có VTPT
.
P
1 x 0 4 y 2 3 z 2 0 � x 4 y 3z+2 0
Phương trình dạng:
.
M 2;1; 0
N 2;3; 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng MN có phương
trình chính tắc là
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
2
1 .
1 1 .
A. 4
B. 2
x 2 y 1 z
1
1 .
C. 2
x 2 y 1 z
1 1 .
D. 2
Lời giải
Chọn D
16
r uuuu
r
u MN 4; 2; 2
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là
ur
u1 2; 1; 1
Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng
.
Phương trình đường thẳng MN qua
M 2;1; 0
.
và có vectơ chỉ phương
x 2 y 1 z
2
1 1 .
ur
u1 2; 1; 1
có dạng:
Câu 39. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 3 học sinh nữ, 5
học sinh nam ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để 3 học
sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng
3
1
1
3
A. 56 .
B. 56 .
C. 28 .
D. 28 .
Lời giải
Chọn D
Xếp tất cả 8 học sinh vào 8 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử khơng gian mẫu là
8! 40320
.
Gọi A là biến cố “ 3 học sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau”.
Ta có:
Xếp 3 nữ cạnh nhau có 3! 6 cách.
Xếp 5 nam và nhóm nữ có 6! cách.
6.6! 4320
Khi đó A
.
P ( A)
Vậy xác suất để xếp 8 học sinh sao cho 3 học sinh nữ ln ngồi cạnh nhau là
A
3
28
.
Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều
cạnh a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
3a 3
A. 4 .
a
B. 2 .
a 3
C. 4 .
Lời giải
a 3
D. 2 .
Chọn B
Gọi O AC �BD , I là trọng tâm của tam giác ABD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AI và SA , gọi H là hình chiếu vng góc của M lên NO .
17
3
3
d SC , BD d SC , NBD d C , NBD 2 d M , NBD 2 MH
Khi đó, ta có:
.
SI ABCD
Do
, suy ra SIA vuông tại I .
2
�2 a 3 � a 6
a 6
SI SA AI a �
�3 . 2 �
� 3 � MN
�
�
6 .
Khi đó, ta có:
2
2
2
a 3
3 .
Trong tam giác vng NMO vng tại M , có:
1
1
1
6 3
9
a
3 a a
2 2 2 � MH � d SC , BD .
2
2
2
MN
MO
a a
a
3
2 3 2.
Suy ra MH
1
y x3 x 2 3m 2 x 2
3
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là
OM
B. 3 .
A. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn D
y�
x 2 2 x 3m 2
Ta có
.
0 có hai nghiệm phân
Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y�
x x 4
x1 x2
,
sao cho 1 2
.
1 3m 2 0
�
0
�m 1
��
�
�m 1
1
��
��
� �2
2
��
x1 x2 4 x1 x2 16 �2 4 3m 2 16 �12m 4 � m 3 .
�x1 x2 4
�
biệt
Vì m �� nên m ��.
Câu 42. Số lượng một loại vi rút cúm mùa chủng A trong phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức
s t s 0 .2t ,
s 0
s t
trong đó là số lượng vi rút A lúc ban đầu, là số lượng vi rút A sau t
giờ. Biết sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con và nếu số lượng vi rút lớn hơn
2,1.1019 thì người nhiễm vi rút A sẽ có biểu hiện sốt và đau họng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
ngày kể từ khi bắt đầu nhiễm thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.4.
Lời giải
Chọn B
Vì sau 3 giờ thì số lượng vi rút A là 625 nghìn con nên
625000
78125
8
19
nếu số lượng vi rút lớn hơn 2,1.10 thì người nhiễm vi rút A sẽ bị sốt và đau họng
s 3 s 0 .23 � s 0
s t 2,1.1019 � 78125.2t 2,1.1019 � 2t
2,1.1019
2,1.1019
� t log 2
�47,93.
78125
78125
ta có
Vậy sau ít nhất 48 giờ thì bệnh nhân sẽ có biểu hiện sốt và đau họng.
ax 2
f x
bx c a, b, c �� có bảng biến thiên như sau.
Câu 43. Cho hàm số
18
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Lời giải
Chọn B
f �x 0 � a.c 2.b 0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên
.
ax 2 a
lim f x lim
2
x ��� bx c
� a 2b .
b
Ta có x ���
c
3
Tiệm cận đứng của hàm số là x 3 nên b
hay c 3b .
1
2b. 3b 2b 0 � 2b 3b 1 0 � 0 b 3
Từ đây ta có
Vì b, c trái dấu nên c 0 , a, b cùng dấu nên a 0 .
Vậy a, b là hai số dương.
.
3
Câu 44. Một khối trụ có bán kính đáy r 5a và thể tích bằng V 175 a . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 3a . Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng
2
A. 56a .
2
B. 35a .
2
C. 21a .
Lời giải
2
D. 70a .
Chọn A
A�
Gọi O và O�là tâm hai đáy của khối trụ. Dễ thấy thiết diện là hình chữ nhật ABB�
.
h
Ta có chiều cao của khối trụ:
V
175 a 3
7a
r 2 5a 2
OI ABB�
A�
A�
� d O; ABB�
OI
Gọi I là trung điểm AB . Suy ra
OO�
// ABB�
A�
; ABB�
A�
A�
� d OO�
d O; ABB�
OI 3a
Mà
2
2
AB 2 AI 2. OA OI 2.4a 8a , vì OA r 5a .
h 7a
Mà AA�
19
2
�
Vậy S ABB�A� AB. AA 8a.7a 56a .
f x
f �x 2020 f x 2020.x 2019 .e 2020 x
Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm trên � thỏa mãn
với mọi
x �� và f 0 2020. Tính giá trị f 1 .
A.
f 1 2021.e2020
.
B.
f 1 2020.e2020
. C.
Lời giải
Chọn A
f�
x 2020 f x 2020.x 2019 .e2020 x �
Ta có:
1
f�
x 2020. f x dx 1 2020.x 2019dx
��
�
e 2020 x
1
0
0
f 1 2020.e2018
. D.
f 1 2019.e 2020
.
f�
x 2020. f x 2020.x 2020
e 2020 x
.
.
1
Xét
2020.x
�
2019
0
dx 1
.
f�
x 2020. f x dx 1 e2020 x f �
x 2020.e2020 x f x dx
I �
2
�
e2020 x
0
0
e2020 x
1
Xét
�
�f x �
f x
�
� 2020 x �dx 2020 x
e
e
�
0�
1
1
0
f 1 f 0 f 1
0 2020 2020
e 2020
e
e
.
.
f 1
2020 1 � f 1 2021.e 2020
2020
1
Thay vào
ta được: e
.
Câu 46. Cho hàm số f ( x) là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm thuộc
khoảng
0;3
A. 5 .
của phương trình
B. 6 .
f sin x 1 sin x
là
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C.
Đặt t sin x 1 . Khi đó, phương trình đã cho trở thành f (t ) t 1 .
Vẽ đồ thị hàm số y f (t ) và đường thẳng y t 1 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
20
Từ đồ thị ta có
t 1
�
�
f (t ) t 1 � �
t 1
�
t m, ( m 1).
�
Với t 1 thì sin x 1 1 � sin x 2 � phương trình vơ nghiệm.
Với t m thì sin x 1 m � sin x m 1 . Phương trình này vơ nghiệm vì m 1 2 .
Với t 1 thì sin x 1 1 � sin x 0 � x k , (k ��) .
0 k 3 � 0 k 3 � k � 1, 2
Do x �(0;3 ) và k �� nên
.
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) là x ; x 2 .
Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
của biểu thức
P
ln
1 xy x 2 y 2 xy 1
x y
2
. Biết giá trị lớn nhất của
xy
a
x y bằng b trong đó a là số nguyên tố. Tính a.b 2
A. 80 .
B. 180 .
C. 48 .
Lời giải
D. 108 .
Chọn D
Với x, y 0 ta có
1 xy x 2 y 2 xy 1
1 xy
2
� ln
x y xy 1
2
x y
2
x y
ln
� ln 1 xy 1 xy ln x y x y
2
Xét hàm số
f u ln u u
trên khoảng
0; � .
Khi đó
Đặt
u 0
1 � f 1 xy f x y
t x y t 0 � xy t 1
2
2
có
f�
u
� 1 xy x y � x y xy 1.
2
. Khi đó
P
2
t 2 1
t .
2
Xét hàm số
1
1
1 0, u 0 �
f u
u
hàm số đồng biến
t2
�x y �
2
xy ���
�
�
t
1
�
�
4
�2 �
Áp dụng bất đẳng thức
f t
2
t2
4
3
� 2 �
t �
0; �
� 3 �.
� 2 �
t 2 1
t 2 1
t ��
0;
�
f
t
0, t �
�
f t
� 3 �. Ta có
t với
t2
Hàm số đồng
a 3
�
�2 � 3
� 2 �� max f t f � �
��
0; � �0; 2 �
b6
�
�3� 6
�
�
3� �
�
� 3�
biến trên
.
Câu 48. Cho hàm số
?
A. 0 .
y x2 x m
. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho
B. 2 .
Chọn B
Xét hàm số
g x x2 x m
trên đoạn
C. 1 .
Lời giải
min y 2
2;2
D. 3 .
2; 2 .
21
Ta có:
Do đó:
g�
x 2x 1
. Xét
g�
x 0 � 2x 1 0 � x
1
2.
�
�
1
�1�
�
�
A max g x �g 2 , g �
�
, g 2 � max �
m 2; m ; m 6 � m 6
2;2
2
4
���
�
+)
.
�
�
1
1
�1�
�
�
a min g x min �g 2 , g �
�
, g 2 � min �
m 2; m ; m 6 � m
2;2
2
4
4.
���
�
+)
1
۳ m
4.
TH1: Nếu a �0
Suy ra
min y m
2;2
1
1
9
m 2� m
min y 2
4 . Theo bài ra 2;2
4
4 .
nên ta có:
m 6 .
TH2: Nếu A �0 ۣ
min y m 6
min y 2
m 6 2 � m 8
Suy ra 2;2
. Theo bài ra 2;2
nên ta có:
.
1
� 6 m
4.
TH3: Nếu A.a 0
Suy ra
min y 0
2;2
.
9
4 ; m 8 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy có 2 giá trị thực của tham số m .
Do đó
B C D có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8. Gọi M là trung
Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A����
A��
CM
điểm AB . Mặt phẳng
cắt BC tại N . Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là
D, M , N , A�
, C�
.
m
A. 10.
B. 18.
C. 12.
D. 24.
Lời giải
Chọn B
I
A
M
B
N
D
C
B'
A'
D'
C'
22
Trong
mp ABB�
A�
Trong
mp BCC �
B�
gọi N BC �IC '
�A ' M
gọi I BB�
BCD
Gọi S , h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối hộp ABCD. A����
1 1
1
1 1
1
VI . A���
. .S .2h S .h
VI .BMN . .S .h
S .h
BC
3 2
3
3 8
24
Ta có
và
1
1
7
7
� V1 VBMN .B ' A��
Sh Sh Sh V
C
3
24
24
24
Suy ra
1 1
1
1
V2 VD. D�A��
. .S.h S .h V
C
3 2
6
6 ;
Ta có
1 1
1
V3 VA�. ADM . .S .h V
3 4
12 ;
Do đó
1 1
1
V4 VC �.DCN . .S .h V
3 4
12
VDMNC �A� V V1 V2 V3 V4 V
7
1
1
1
9
V V V V V 18
24
6
12
12
24
x
y
z
Câu 50. Cho x, y , z là các số thực không âm thỏa 2 2 2 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x yz?
B. 3 .
A. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn D
2 x �+�
2y
+
2 z
Với x, y , z là các số thực không âm, nên: 4
Tương tự:
y, z � 0;1
Ta chứng minh:
Xét hàm số
2t �t 1, t � 0;1
x 1.
.
.
.
�
f�
t 2t ln 2 2 0 � f �
t
� f�
t 0
0
.
f t 2t t 1, t � 0;1
f�
t 2t ln 2 1
2x 2
đồng biến.
có nhiều nhất 1 nghiệm. Do đó
f t 0
có nhiều nhất 2 nghiệm.
t 0
�
f t 0 � �
f 0 f 1 0
t 1 .
�
Mặt khác:
nên
Bảng xét dấu:
Suy ra
f t �0, t � 0;1
hay
2t �t 1, t � 0;1
23
Áp dụng , ta được:
�
2 x �x 1
�y
2 �y 1 � P x y z �2 x 2 y 2 z 3 1
�
�
2 z �z 1
�
.
�
2x x 1
�y
2 y 1
�
� x, y, z 0;0;1
�z
2 z 1
�
y
z
�x
� min P 1 , đạt được khi �2 2 2 4
và các hoán vị.
24
