Bài soạn Đề thi chuyên Lương Văn Tụy 10-11

Bài 1(2,0điểm)
1. Giải hệ phương trình:
x 2y 0
2x y 5
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
1 2
d :x 2y 0;d :2x y 5- = + =
và
3
d :mx y 1- =
(m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng
1 2 3
d ,d ,d
đồng quy.
Bài 2(3,0điểm)
Cho phương trình
2
x mx 2 0+ - =
, (ẩn x, tham số m).
1. Giải phương trình với
m 1=

.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
x , x
cùng nhỏ hơn 1.
Bài 3(3,0điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB
tới đường tròn
( )
O;R
(A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và không đi qua tâm
O, d cắt đường tròn
( )
O;R
tại M và N(M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB,
gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác
nội tiếp.
2. Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và
AM BM
AN BN
=
.
3. Cho
SO R 3=
và
MN R=
.Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 4(1,0điểm)

Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành
vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120
km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe,
biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi.
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2> =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
- +
=
-
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN. VÒNG 1
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẾT