Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 4 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Moân hoïc. CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chöông 4. KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Noäi dung chöông 4  . . . Khaii nieäm on Khaù oån ñònh Tiêu chuẩn ổn định đại số  Ñieàu kieän caàn  Tieâ Ti âu chuaå h ån Routh R h  Tieâu chuaån Hurwitz Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Khaùi nieäm veà QÑNS  Phöông phaùp veõ QÑNS  Xet Xeùt on oån ñònh dung duøng QÑNS Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá  Tieâu chuaån oån ñònh Bode  Tieâ Ti âu chuaå h ån oåån ñònh ñò h Nyquist N it. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Khaùi nieäm oåån ñònh. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Khaùi nieäm oån ñònh Ñònh nghóa oå on n ñònh BIBO . Hệ thống được gọi là ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) neu neáu ñap đáp ưng ứng cua cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vao vaøo bò chaën. u(t) y(t). 9 September 2011. Heä thoáng y(t). y(t) y(t). © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Khaùi nieäm oån ñònh Cöcc vaø Cự va zero . Cho hệ thống tự động có hàm truyền là: Y ( s ) b0 s m  b1s m 11    bm 1s  bm G(s)   U ( s ) a0 s n  a1s n 1    an 1s  an. . . . Ñ ët: Ñaë. A( s )  a0 s n  a1s n11    an1s  an. maããu soáá haø h øm truyeààn. B ( s )  b0 s m  b1s m1    bm1s  bm. tử số hàm truyền. Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2,…m. =1 2 m Cực: (Pole) là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình A(s) = 0. Do A(s) bậc n nên hệ thống có n cực ký hieäu laø pi , i =1,2,…m. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Khaùi nieäm oån ñònh Giaûn ño Gian đồ cự cöcc - zero . Giản đồ cực – zero là đồ thị biểu diễn vị trí các cực và các zero của hệ thốáng trong mặt phẳúng phức.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Khaùi nieäm oån ñònh Ñieàu kieän on Ñieu oån ñònh    . Tính ổn định của hệ thống phụ thuộc vào vị trí các cực. H ä thoá Heä th áng coùù taá t át cảû cáùc cự ö c coùù phaà h àn thự thö c aââm (coù ( ù taá t át cảû cáùc cự öc đều nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định. Heää thoáng coù cöcï coù p phaàn thöcï baèng 0 ((naèm treân trucï aûo), caùc cöcï còn lại có phần thực bằng âm: hệ thống ở biên giới ổn định. Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực nằèm bê b ân phaû h ûi maëët phaú h úng phứ h ùc): ) heä h ä thoá h áng khoâ kh âng oåån ñònh. ñò h. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Khaùi nieäm oån ñònh Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) . Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0 Đ thức đặ Ña ñ ëc tröng: tö đ thức A(s) ña A( ). . Chuù yù:. . Heä thoáng hoài tieáp. Heä thoáng moâ taû baèng PTTT Y(s). R(s) Yht(s). A (t )  Bu (t )  x (t )  Ax   y (t )  Cx(t ). Phöông trình ñaëc tröng. Phöông trình ñaëc tröng. 1  G(s) H (s)  0. det sI  A  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tiêu chuẩån ổån định đại sốá. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số Ñieàu kieän caà Ñieu can n . Điều kiện cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương t ì h ñaë trình ñ ëc tröng t ö phai h ûi khac kh ù 0 vaø cung ø dau. d á. . Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:. s 3  3s 2  2 s  1  0 s 4  2 s 2  5s  3  0. Khoâng oåån ñònh Khoâng oån ñònh. s 4  4 s 3  5s 2  2 s  1  0. Ch keá Chöa k át luaä l än đượ ñ c. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Qui tac taéc thanh thaønh laäp bang baûng Routh . Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:. a0 s n  a1s n1    an1s  an  0 . Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tieân ta thaønh laääp baûng Routh theo q qui taéc:  Baûng Routh coù n+1 haøng.  Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún.  Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû.  Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i  3) được tính theo côâng thức: cij  ci 2, j 1   i .ci 1, j 1 vớ ới 9 September 2011. ci 2,1 i  ci 1,1 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Dang Daï ng baû bang ng Routh. cij  ci 2, j 1   i .ci 1, j 1 ci 2,1 i  ci 1,1 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Phaùt bieu Phat bieåu tieu tieâu chuaå chuan n . Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các phần tử nằm ở cộät 1 của bảng Routh đều dương. g Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh  . . Thí duï du 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s 4  4 s 3  5s 2  2 s  1  0 Giaûi: Baûng Routh. Kett luaän: Heä thong Keá thoáng on oån ñònh do tat taát ca caû cac caùc phan phaàn tö tử ơ ở cột 1 bang baûng Routh đều dương. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh . Thí duï du 2 Xét tính ổn định của hệ thống có sơ đồ khối: Y(s) (). R(s) (). G ( s) . 50 s ( s  3)( s 2  s  5). 1 H (s)  s2 . Giaûi: Phöông g trình ñaëëc tröng g cuûa heää thoáng g: . 1  G ( s ).H ( s )  0 50 1 . 1 0 2 s ( s  3)( s  s  5) ( s  2). . s ( s  3)( s 2  s  5)( s  2)  50  0. . s 5  6 s 4  16 s 3  31s 2  30 s  50  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí duï du 2 (tt) . Baûng Routh. . Keát luaään: Heää thoáng khoâng oån ñònh ò do taát caû caùc p phần tử ở cộät 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh . Thí duï du 3 Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định:. R(s). Y(s). G(s) . . K s ( s 2  s  1)( s  2). Giaûi: Phöông g trình ñaëëc tröng g cuûa heää thoáng laø:. 1  G(s)  0 K  1 0 2 s ( s  s  1)( s  2) . s 4  3s 3  3s 2  2 s  K  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí duï du 3 (tt). . Baûng Routh. . Điều kiện để hệ thống ổn định: 9  2 K 0  7  K  0 9 September 2011. . 14 0K  9. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Trường hơp Tröông hợp đặc biệt 1 . Nếu bảng Routh có hệ số ở cột 1 của hàng nào đó bằng 0, các hệ số còn lạïi của hàng đó khác 0 thì ta thayy hệä số bằng 0 ở cộät 1 bởi số  dương nhỏ tùy ý, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh . Thí duï du 4 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s 4  2 s 3  4 s 2  8s  3  0. . Giaûi: Baûng Routh. . Kết luận: Vì các hệ số ở cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần nên phöông trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong thoáng co coù hai nghieäm nam naèm ben beân phai phaûi mặt phẳng phức, do đó hệ thống không ổn định . 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Trường hơp Tröông hợp đặc biệt 2 . Nếu bảng Routh có tất cả các hệ số của hàng nào đó bằng 0:  Thanh Thaønh laäp ña thöc thức phụ phu tö từ cac caùc heä so soá cua cuûa hang haøng tröôc trước hang haøng co coù tat taát cả các hệ số bằng 0, gọi đa thức đó là A0(s).  Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có các hệ sốá chính là các hệ sốá của đa thức dA0(s)/ds, sau đó quá trình tính toán tiếp tục.. . Chú ý: Nghiệm của đa thức phụ A0(s) cũng chính là nghiệm của phöông trình ñaëc tröng.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh . Thí duï du 5 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s 5  4 s 4  8s 3  8s 2  7 s  4  0. . Giaûi: Baûng Routh. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí duï du 5 (tt) . Đa thức phụ: A0 ( s )  4 s 2  4. . dA0 ( s )  8s  0 d ds. . Nghiệm của đa thức phụ (cũng chính là nghiệm của phương trình ñaëc tröng):  sj A0 ( s )  4 s 2  4  0. . Kett luaän: Keá  Các hệ số cột 1 bảng Routh không đổi dấu nên phương trình đặc trưng không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức.  Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo.  Số nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức là 5 – 2 = 3. Hệ thống ở biên giới ổn định 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Qui tac taéc thanh thaønh laäp ma traän Hurwitz . Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:. a0 s n  a1s n1    an1s  an  0 . Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz, trước tiên ta thành lậäp ma trậän Hurwitzz theo q qui taéc:  Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp nn.  Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an .  Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở beân trai ben traùi ñöông đường cheo. cheùo  Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Daï Dang ng ma traän Hurwitz.  a1 a3 a a 2  0  0 a1   0 a0    0 . a5. a7 . a4 a3. a6  a5 . a2 . a4  .   . 0 0  0  0   an . Phaùt bieåu tieâu chuaån . Điều kiệän cần và đủ để hệä thống ổn định ò laø taát caû caùc ñònh ị thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz  . Thí duï du 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s 3  4s 2  3s  2  0. Giaûi: Ma traän Hurwitz Các định thức:. .  a1 a  0  0. a3 a2 a1. 0  4 2 0 0   1 3 0     a3  0 4 2. 1  a1  4 a1 a3 4 2 2    4  3  1 2  10 a0 a2 1 3. a1. a3.  3  a0 0. a2 a1. 0. a1 0  a3 a0 a3. a3 4 2  2  2  10  20 a2 1 3. Kết luận: Hệ thống ổn định do các định thức đều dương 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Tiêu chuẩn ổn định đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Cac Caùc heä qua quaû cua cuûa tieu tieâu chuan chuaån Hurwitz . Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:. ai  0, . i  0,2. Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:. ai  0, i  0,3  a1a2  a0 a3  0 . Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:. ai  0, i  0,4  a1a2  a0 a3  0 a a a  a a 2  a 2 a  0 1 4  1 2 3 0 3 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm sốá. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Ñònh nghóa . . Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong thoáng khi co coù moät thong thoâng so soá nao naøo ño đó trong hệ thay đổi từ 0  . 2 Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT s  4 s  K  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS . Muốn áp dụng các qui tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phaûi bien phai bieán ñoi đổi tương đương phương trình đặc trưng ve veà daï dang: ng:. N (s) 1 K 0 D( s). (1). N (s) G0 ( s )  K Ñaët: D( s) Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s) (1)   9 September 2011. 11  G0 ( s )  0  G0 ( s )  1  G0 ( s )  (2l  1). Điều kiện biên độ Ñieàu kieän pha. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS . Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(s) = n.. . Qui taéc 2:  Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa q quyõ y đạïo nghiệ g äm soá xuaát p phát từ các cực của G0(s).  Khi K tiến đến + : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến û G0(s), m zero cua ) nm nhanh h ù h con ø laï l i tien ti á ñen ñ á  theo th cacù tieä ti äm cận xác định bởi qui tắc 5 và qui tắc 6.. . Qui tac taéc 3: Quy Quỹ đạ ñao o nghieäm so soá ñoi đối xưng xứng qua trụ trucc thự thöcc.. . Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếáu tổång sốá cực và zero của G0(s) bên phải nó là một sốá lẻ. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) . Qui tac taéc ve veõ QÑNS (tt) Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi :. ( 2l  1)  nm. . (l  0,1,2, ). Qui tac taéc 6: : Giao ñiem ñieåm giöa giữa cac caùc tieäm caän vôi với trụ trucc thự thöcc la laø ñiem ñieåm A có tọa độ xác định bởi: n. m.  pi   zi. cực   zero i 1   OA  nm. . i 1. nm. (pi va vaø zi la laø cac các cự cöcc vaø caùc zero cuûa G0(s) ). Quii taééc 7: Q 7 : Ñieå Ñi åm taùùch nhaä h äp (neá ( áu cóù) củûa quỹõ đạ ñ o nghieä hi äm soáá naèèm trên trục thực và là nghiệm của phương trình:. dK 0 ds 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS (tt) . Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xaùc ñònh ị bằng cách áp dụïng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz hoặëc thay y s=j vaøo phöông trình ñaëc tröng.. . Quii taé Q t éc 9: 9 Goù G ùc xuaáát phaù h ùt củûa quỹõ đạ ñ o nghieä hi äm sốá tại cực phứ h ùc pj được xác định bởi: m. n. i 1. i 1 i j.  j  180   arg(( p j  zi )   arg(( p j  pi ) 0. Dang Daï ng hình hoï hocc cua cuûa cong coâng thöc thức tren treân la: laø:. j = 1800 + (góc từ các zero đến cực p j ).  (goc (góc từ tö cac caùc cöc cực cò con n laï laii đế ñen n cự cöcc p j ). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 1 . Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+. R(s). Y(s). K G( s)  s ( s  2)( s  3). . Giaûi:. . Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:. . K 1  G(s)  0  1 0 s ( s  2)( s  3) Các cực: p1  0 p2  2 p3  3. . Caùc zero: khoâng coù 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. (1). 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 1 (tt) . Tieäm caän:. 1 . (2l  1) (2l  1)    nm 30.  3. 2   3  . (l  0).  3. (l  -1). (l  1). cực   zero [0  (2)  (3)]  0 5  OA    nm. . 30. 3. Ñieåm taùch nhaäp: (1)  K   s ( s  2)( s  3)  ( s 3  5s 2  6 s ) d dK   (3s 2  10 s  6) ds s1  2.549 (loạïi) dK D ñ Do đóù 0   ds s2  0.785 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 1 (tt) . Giao điểm của QĐNS với trục ảo: Caùch 1: Dung Cach Duøng tieu tieâu chuan chuaån Hurwitz (1)  s 3  5s 2  6s  K  0 (2) Ñieàu kieän oån ñònh: K  0 K  0  0  K  30  K gh  30    a1a2  a0 a3  0 5  6  1  K  0 Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình ta được giao điểm của QĐNS với trục ảo s1  5  3 2 s  5s  6s  30  0  s2  j 6 s   j 6 3 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 1 (tt) . Giao điểm của QĐNS với trục ảo: Caùch 2: Cach (1)  s 3  5s 2  6s  K  0 Thay s=j vaøo phöông trình (2):.  j 3  5 j 2  6 j   K  0   j 3  6 j  0   2  5  K 0 . 9 September 2011. . (2) 3 2   j  5  6 j  K  0.   0  K  0.    6   K  30. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 38.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 1 (tt). Im s. j 6. Re s 3 3. 2 2. 0. j 6. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 39.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 2 . Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+. R(s). Y(s). . Giaûi:. . Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:. 1  G(s)  0. p1  0. . Các cực:. . Caùc zero: khoâng coù 9 September 2011. . K G ( s)  s ( s 2  8s  20). K 1 0 2 s ( s  8s  20). (1). p2,3  4  j 2. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 40.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 2 (tt) . Tieäm caän:. 1 . (2l  1) (2l  1)    nm 30. . Ñieåm taùch nhaäp: (1)  K  ( s 3  8s 2  20s ) dK   (3s 2  16 s  20) ds dK D ñ Do đóù 0  ds 9 September 2011. 3. 2   3  . cực   zero [0  (4    OA  nm. . (l  0).  3. (l  -1) (l  1). j 2)  (4  j 2)]  (0) 8  30 3. K s1  3.331  (hai h i ñi ñieå h 0p) 2 åm taùch nhaä  s2  2.00 s ( s  8s  20). © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 41.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 2 (tt) . Giao điểm của QĐNS với trục ảo: (1)  s 3  8s 2  20s  K  0. (2). Thay s=j vaøo phöông trình (2):. ( j )3  8( j ) 2  20( j )  K  0 .  j 3  8 2  20 j  K  0.  8 2  K  0   3    20  0 . 9 September 2011. .   0  K  0.    20   K  160 1 . © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. K 0 2 s ( s  8s  20) 42.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 2 (tt) . Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2:.  2  1800  [arg( [ ( p2  p1 )  arg(( p2  p3 )]  1800  arg[(4  j 2)  0]  arg[(4  j 2)  (4  j 2)]  1 2    180  tg    90 4   0.  1800  153.5  90.  2  63.50 m. n. i 1. i 1 i j.  j  1800   arg( p j  zi )   arg( p j  pi ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 43.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 2 (tt) Im s. j 20. 63 63.5 50. +j2 Re s. 4. 2. 0. j2.  j 20. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 44.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 3 . Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.. R(s). Y(s). . Giaûi:. . Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:. 1  G(s)  0. . . Các cực: p1  0 p2  3. . Caùc zero: z1  1 9 September 2011. K ( s  1) G ( s)  s ( s  3)( s 2  8s  20). K ( s  1) 1 0 2 s ( s  3)( s  8s  20). (1). p3, 4  4  j 2. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 45.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS). . Thí duï du 3 (tt)  1 . Tieäm caän: . (2l  1) (2l  1)   nm 4 1. 3. 2   3  .  3. cực   zero [0  (3)  (4   OA  . nm. . (l  0) (l  -1) (l  1) j 2)  (4  j 2)]  (1) 10  4 1 3. Ñieåm taùch nhaäp:. dK 3s 4  26s 3  77 s 2  88s  60 s ( s  3)( s 2  8s  20)  (1)  K    dds ( s  1) ( s  1) 2. Do đó. dK 0 d ds. 9 September 2011. . ng coù  s1, 2  3,67  j1,05 K ( s (khoâ 1 )  1 ñi2 åm taùùch nhaä ñieå häp0) s3, 4  0,66  sj(0s.97  3)( s  8s  20). © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 46.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 3 (tt) . Giao điểm của QĐNS với trục ảo: (1)  s 4  11s3  44s 2  (60  K ) s  K  0. (2). Thay s=j vaøo phöông trình (2):  4  11 j 3  44 2  (60  K ) j  K  0. .  4  44 2  K  0   3  K   11  ( 60  )  0 . Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø: s   j 5,893 9 September 2011.   0  K  0   5,893   K  322.    j1,314 (loại)  K ( s  1) 61 , 7 K    1 0 2 s ( s giớ  3i)(haï s nlaø8:sKgh20  )322 HSKÑ. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 47.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 3 (tt) . Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p3:. 3  180  1  (  2  3   4 )  180  146,3  (153,4  116,6  90). 3  33.70. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 48.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 3 (tt). Im s. +j2. 33.7 33.70. 3 3. 4. 4. +j5,893. 1. 2. 1. 0. Re s. j2. j5,893 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 49.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 4 . Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như sau:. R(s). Y(s). 10 G (s)  2 ( s  9 s  3) KI GC ( s )  K P  s. . Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0+, bieát rang biet raèng dKP / ds=0 co coù 3 nghieäm la laø 3 3,  3, 3 1.5. 15. . Khi KP =270,, KI = 2.7 heää thoáng coù oån ñònh ò hay y khoâng g? 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 50.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 4 (tt) . Giaûi:. . Phöông trình ñaëc tröng cua cuûa heä thong: thoáng:. 1  GC ( s )G ( s )  0 2.7  10    1   KP  0  2 s  s  9 s  3   10 K P s 0  1 2 ( s  9)( s  3) . Các cực: p1  9. . Caùc zero: z1  0 Cac 9 September 2011. p2   j 3. (1). p3   j 3. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 51.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 4 (tt) . Tieäm caän:. (2l  1) (2l  1)    nm 3 1.  /2  /2. cực   zero [9  ( j  OA   nm. . Ñieåm taùch nhaäp:. dK P 0 ds. .  s1  3   s2  3 s  1.5 3. (l  0) (l  1). 3 )  ( j 3 )]  (0) 9  3 1 2. (loại). QÑNS co coù hai ñiem ñieåm taù tach ch nhaäp trung truøng nhau taï taii 3 3 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 52.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï du 4 (tt) . Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p2:.  2  1800  arg(( p2  z1 )  [arg( [ ( p2  p1 )  arg(( p2  p3 )]  1800  arg( j 3  0)  [arg( j 3  (9))  arg( j 3  ( j 3 ))]  1 3     90  180  90  tg  9   0.  2  1690. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 53.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Thí duï d 4 (tt). . Khi KI =2.7, QÑNS cuûa hệ thống nằm hoàn toàn ben toan beân trai traùi maët phang phaúng phức khi KP =0+, do đó hệ thống ổn định khi KI =2.7, KP =270.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 54.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> Tieâu chuaåån oåån ñònh taààn soáá. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 55.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá . Taààn soáá caéét bieâ T bi ân (c): ) laø l ø taà t àn soáá maøø taï t i đó ñ ù bieâ bi ân độ ñ ä cuûûa ñaë ñ ëc tính tí h taà t àn soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).. M (c )  1 . .  ( )   rad. Độ dự trữ biên (GM – Gain Margin):. GM  . L(c )  0. Tần số cắt pha (): là tần số mà tại đó pha của đặc tính tần số baèng 180 bang 1800 (hay bang baèng   radian)..  ( )  1800 . . 1 M ( ). . GM   L( ). [dB]. Độ dự trữ pha ( M – Phase Margin):. M  1800   (c ) 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 56.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Bieåu ño Bieu đồ Bode. 9 September 2011. Bieå Bieu u đồ ño Nyquist. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 57.

<span class='text_page_counter'>(58)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist . Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s). R(s). . Y(s). Tiêu chuẩån Nyquist: Hệ thốáng kín Gk(s) ổån định nếáu đường cong Nyquist của hệ hở G(s) bao điểm (1, j0) l/2 vòng theo chiều döông g ((ngượ g ïc chiều kim đồng hồ) khi  thay y đổi từ 0 đến +,, trong đó l là số cực nằm bên phải mặt phẳng phức của hệ hở G(s) .. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 58.

<span class='text_page_counter'>(59)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 1 . Cho heä thong thoáng hoi hoài tiep tieáp am aâm ñôn vò, vò trong ño đó hệ hơ hở G(s) co coù ñöông đường cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín.. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 59.

<span class='text_page_counter'>(60)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 1 (tt) .   . Giai: Giaû i: Vì G(s) ổn định nên G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó theo tiêu chuẩn Nyquist p yq heää kín oån ñònh ị nếu đường cong Nyquist G(j) của hệ hở không bao điểm (1, j0) Trường hợp : G(j) không bao điểm (1, j0)  hệ kín ổn định. Trường hợp : G(j) qua điểåm (1, j0)  hệ kín ởû biên giới ổån ñònh; Trường hợ Tröông hôp p : G(j) bao ñiem ñieåm ((1 1, j0)  heä kín khong khoâng on oån ñònh. ñònh. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 60.

<span class='text_page_counter'>(61)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 2 . H õy đá Haõ ñ ùnh giaù i ù tính tí h oåån ñònh ñò h cuûûa heä h ä thoá th áng hoà h ài tieá ti áp aââm ñôn ñô vò, ò bieá bi át rằng hàm truyền hệ hở G(s) là: G ( s ) . . Giaûi: Giai:. . Biểu đồ Nyquist:. 9 September 2011. K s (T1s  1)(T2 s  1)(T3 s  1). © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 61.

<span class='text_page_counter'>(62)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 2 (tt).   . Vì G(s) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức, do đó theo tieâu chuan tieu chuaån Nyquist heä kín on oån ñònh neu neáu ñöông đường cong Nyquist G(j) của hệ hở không bao điểm (1, j0) Trường hợp : G(j) không bao điểm (1, j0)  hệ kín ổn định. Trường hợp : G(j) qua điểm (1, j0)  hệ kín ở biên giới ổn ñònh; Trường hợ Tröông hôp p : G(j) bao ñiem ñieåm (1, ( 1 j0)  heä kín khong khoâng on oån ñònh. ñònh. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 62.

<span class='text_page_counter'>(63)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3. Cho hệ thống hở không ổn định có đặc tính tần số như các hình vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn định.. OÅn ñònh 9 September 2011. Khoâng oån ñònh. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 63.

<span class='text_page_counter'>(64)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 (tt). Cho hệ thống hở không ổn định có đặc tính tần số như các hình vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn định.. Khoâng oån ñònh 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 64.

<span class='text_page_counter'>(65)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 (tt). Cho hệ thống hở không ổn định có đặc tính tần số như các hình vẽ dưới đây. Hỏi trường hợp nào hệ kín ổn định.. OÅn ñònh 9 September 2011. Khoâng oån ñònh. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 65.

<span class='text_page_counter'>(66)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 . Cho h heä h thoá h áng hở h û coùù haø h øm truyềàn đạ ñ t laø l ø:. K G(s)  (Ts T  1)n. (K>0, T>0, n>2). Tìm điều kiện của K và T để hệ thống kín (hồi tiếp âm đơn vị) ổn ñònh. ñònh  . Giaûi:. K Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø: G ( j )  (Tj  1) n K  Biên độ: M ( )  n 2 2 T  1. .  Pha: 9 September 2011. .  ( )  ntg 1 (T ) © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 66.

<span class='text_page_counter'>(67)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 (tt) . Biểåu đồà Nyquist:. . Ñieu Ñieà u kieän on oån ñònh: ñöông đường cong Nyquist khong khoâng bao ñiem ñieåm ((1 1,j0). j0) Theo biểu đồ Nyquist, điều này xảy ra khi:. M ( )  1 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 67.

<span class='text_page_counter'>(68)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 (tt) . Ta coù:  ( )  ntg 1 (T )    tg (T  )  1. . . Do đó:.  . .    (T )  tg   n. n. 1    tg   T n. M ( )  1. .      2  K   tg  1 g      n     9 September 2011. n. K 2   1     T 2 tg    1  T  n       . © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. n. 1. 68.

<span class='text_page_counter'>(69)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Bode . Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị, biết đặc tính tần số của hệ hở G(s), bài toán đặt ra là xét tính ổn định của hệ thống kín Gk(s). R(s). . Y(s). Tieââu chuaå Ti h ån Bode: B d Heä H ä thoá th áng kín kí Gk(s) oåån ñònh ñò h neááu heä h ä thoá th áng hở G(s) có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha dương:. GM  0  Heä thoáng oån ñònh  M  0. 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 69.

<span class='text_page_counter'>(70)</span> Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï . Cho heä thong thoáng hoi hoài tiep tieáp am aâm ñôn vò, vò biet bieát rang raèng heä hô hở co coù bieu bieåu ño đồ Bode như hình vẽ. Xác định độ dự trữ biên, độ dự trữ pha của hệ thống hở. Hỏi hệ kín có ổn định không?. L( ). Theo biểu đồ Bode: c  5    2 L(  )  35dB  ( c )  2700. GM. GM  35dB. M  180 0  (270 0 )  900. 180. (C). 9 September 2011. M . C. Do GM<0 vaø M<0 neân heä thoáng kín khoâng oån ñònh.. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 70.

<span class='text_page_counter'>(71)</span> Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Chuù yyù Chu . Trường hợp hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ, vẫn có thể áp dụng tiêu chuẩn ổn định Nyquist hoặc Bode, trong trường hợp này hàm truyềàn hở là G(s)H(s) .. R(s). Y ( s) Yht(s). 9 September 2011. © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/. 71.

<span class='text_page_counter'>(72)</span>