Hồi quy tương quan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.13 MB, 75 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TƯƠNG QUAN

Hai biến (đại lượng) được nói là có tương quan nếu chúng có
quan hệ với nhau, chính xác hơn, sự thay đổi của biến này có
ảnh hưởng đến thay đổi của biến còn lại.

Ký hiệu (x,y) là cặp giá trị quan sát được của hai biến X, Y.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

VÍ DỤ

Một công ty nghiên cứu ảnh hưởng của quảng cáo

tới doanh số bán hàng. Dữ liệu quảng cáo và doanh

thu từng tháng được thu thập như sau:

Hãy vẽ biểu đồ phân tán.

Chi phí quảng

cáo 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5

Tổng doanh số

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

BIỂU ĐỒ PHÂN TÁN

Biến độc lập: chi

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON

Ký hiệu: r hay rX,Y
Cơng thức:

Trong đó n là số lượng quan sát











 











2 2

, ; cov ,

cov ,
. 1
n
i i
i
n n
i i
X Y
X Y

x x y y
x y

n

x y
r

x x y y

 

 


 






 











1
,
2 2
1 1
.
n
i i
i

X Y n n

i i

x x y y

r

x x y y

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON

Ký hiệu: r hay rX,Y
Công thức:

Trong đó n là số lượng quan sát















 



2 2 2 2

. .

. .

X Y

n xy x y xy x y
r

n x x n y y x x y y

 
 
   



 





 











1
,
2 2
1 1
.
n
i i
i

X Y n n

i i

x x y y
r

x x y y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

TRUNG BÌNH; PHƯƠNG SAI VÀ HIỆP PHƯƠNG SAI

Đối với quan sát mẫu
Ta có:

1 2 1 1 2 1

2 2

2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1

... ...
;
... ...
;
...
n n
i i

n i n i

n n

i i

n i n i

n

i i

x y

x x x y y y

x y

n n n n

x y

x x x y y y

x y

n n n n

x y
x y x y

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

 Miền giá trị: 1

 Nếu thì tương quan âm. rXY càng gần -1 thì mối liên hệ 
tuyến tính nghịch giữa X, Y càng mạnh

 Nếu thì tương quan dương. rXY càng gần 1 thì mối liên 
hệ tuyến tính thuận giữa X, Y càng mạnh

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

VÍ DỤ

Hãy tính hệ số tương quan Pearson giữa chi phí quảng
cáo và doanh số trong ví dụ sau.

Chi phí quảng

cáo 1,3 0,9 1,8 2,1 1,5

Tổng doanh số

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

VÍ DỤ

X Y X2 Y2 XY

1,3 151,6 1,69 22.982,56 197,08
0,9 100,1 0,81 10.020,01 90,09
1,8 199,3 3,24 39.720,49 358,74
2,1 221,2 4,41 48.929,44 464,52
1,5 170,0 2,25 28.900,00 255,00
7,6 842,2 12,40 150.552,5

0 1.365,43

X Y X2 Y2 XY

1,3 151,6 1,69 22.982,56 197,08
0,9 100,1 0,81 10.020,01 90,09
1,8 199,3 3,24 39.720,49 358,74

2,1 221,2 4,41 48.929,44 464,52
1,5 170,0 2,25 28.900,00 255,00
7,6 842,2 12,40 150.552,5

0 1.365,43

5 5

1 1

5 i 7,6 i 842, 2

i i

n x y

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

VÍ DỤ

Ta có:

Hệ số tương quan:

Hoặc:

2
2

1,52 2, 48 168, 44

30110,5 273,086

x x y

y xy

  

 



 



273,086 1,52.168, 44

2, 48 1,52 30110,5 168, 44 0,993371434

XY

r   

 

   

1 1 1

2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

5.1365, 43 7,6*842, 2

0,993371434
5.12, 4 7,6 5.150552,5 842, 2

.
.

n n n

i i i i

i i i

XY

n n n n

i i i i

n x y x y

r

x x y y

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

VÍ DỤ

Các giá trị trung bình

Độ lệch chuẩn:

Hệ số tương quan

2 12, 4 2, 48; 2 150552,5 30110,5; 1365, 43 273,086

5 5 5

x   y   xy  

2 12, 4 2, 48; 2 150552,5 30110,5; 1365, 43 273, 086

5 5 5

0, 460435 46,61634

X Y

x y xy

 

     

 

0,993371

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

VÍ DỤ

Số liệu về thời gian quảng cáo trên truyền hình và lượng
sản phẩm tiêu thụ ở một công ty sản xuất đồ chơi trẻ em
như sau:

Thời gian: phút/tuần

Lượng tiêu thụ: 1000sp/tuần

Hãy tính hệ số tương quan mẫu và cho kết luận

Thời gian 28 37 44 36 47 35 26 29 33 32 3

1 28

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN

Hệ số tương quan hạng
Ký hiệu R

Cơng thức:

Trong đó n là cỡ mẫu và d là hiệu số của các hạng.

(

)

2
2

6

1 d

R

n n

=

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN

Khi tuyển dụng, một công ty đánh giá các ứng viên thông qua
phỏng vấn và bài kiểm tra. Khi phỏng vấn, các ứng viên được
đánh giá từ A (xuất sắc) đến E (khơng phù hợp) và bài kiểm tra
được tính theo thang điểm 100. Kết quả của 5 ứng viên như
sau:

Tính hệ số tương quan hạng Spearman và cho nhận xét

Ứng viên 1 2 3 4 5

Điểm phỏng

vấn A B A C D

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

VÍ DỤ

Ta lập bảng sau:

Ứng 
viên
Hạng 
phỏng 
vấn
Hạng 
kiểm 
tra
Hiệ
u số
Hiệu số 
bình 
phương

1 1,5 4 -2,5 6,25

2 3 3 0 0

3 1,5 5 -3,5 12,25

4 4 1 3 9

5 5 2 3 9

0 36,50

6 6* 36,50

1 d 1 0,825

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-VÍ DỤ

Một chuyên gia được

yêu cầu nếm thử 8 loại

rượu có giá dưới 4 $.

Hương vị các loại rượu

được xếp hạng từ 1 (dở

nhất) đến 8 (ngon

nhất). Bảng tổng hợp

xếp hạng và giá cả các

loại rượu như sau:

Loại

rượu Hương vị Giá tiền

A 1 2,49

B 2 2,99

C 3 3,49

D 4 2,99

E 5 3,59

F 6 3,99

G 7 3,99

H 8 2,99

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

VÍ DỤ

Ta lập bảng sau:

Loại

rượu hương vịHạng giá tiềnHạng Hiệu số Hiệu số bình phương

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

PHÂN TÍCH HỒI QUY

Phân tích hồi quy được sử dụng để xác định mối liên hệ
giữa:

Một biến phụ thuộc Y (biến được giải thích)

Một hay nhiều biến độc lập X1, X2, …,Xn (cịn được gọi là biến giải

thích)

Biến phụ thuộc Y phải là biến liên tục

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

LIÊN HỆ HÀM SỐ VÀ LIÊN HỆ THỐNG KÊ

Liên hệ hàm số: Y=aX+b

Với một giá trị của X, có 1 giá trị duy nhất của Y
Liên hệ thống kê: Y=aX+b

Ví dụ: X: thời gian tự học; Y: điểm cuối kỳ

Một giá trị của X có thể có nhiều giá trị của Y
Dữ liệu X: dữ liệu mẫu

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

VÍ DỤ

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

VÍ DỤ

Mặc dù những điểm quan sát

không cùng nằm trên một đường

thẳng nhưng tương quan tuyến

tính rất mạnh

Cơng ty muốn xấp xỉ hàm chi phí

bằng một hàm tuyến tính:

• Ta cần xác định các hệ số a, b sao cho đường
thẳng trên xấp xỉ tốt nhất cho hàm chi phí.

.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

THẶNG DƯ (RESIDUAL)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

VÍ DỤ

Số liệu về doanh số và số lượng nhân viên kinh doanh trong các
khu vực của công ty X như sau:

Khu vực Doanh số Số nhân viên kinh doanh

A 236 11

B 234 12

C 298 18

D 250 15

E 246 13

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

TỔNG QUÁT

Giả sử có n quan sát (x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn)

Ta cần xác định đường thẳng y=a.x+b sao cho tổng bình
phương của các thặng dư là nhỏ nhất.

Hay cần cực tiểu hóa hàm số sau:

Chú ý:

a, b: là hai ẩn cần tìm

xk; yk là các giá trị đã biết.

( )

(

)

, n k . k

i

F a b y a x b

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

-TỔNG QUÁT

Ta có:

Đường hồi quy ln đi qua điểm (

(

)(

)

(

)

( )

1
2
2

2
1
.
.
n
k k
k
n
k
k

a y bx

x x y y

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

VÍ DỤ

Số liệu về doanh số và số lượng nhân viên kinh doanh trong các
khu vực của công ty X như sau:

Hãy tìm mơ hình tuyến tính dự đoán doanh số theo số nhân viên

Khu vực Doanh số Số nhân viên kinh doanh

A 236 11

B 234 12

C 298 18

D 250 15

E 246 13

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

ỨNG DỤNG KINH TẾ

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

HỒI QUY TUYẾN TÍNH TỔNG QUÁT

Vấn đề: có hai biến quan sát X và Y

Ta cần tìm phương trình thể hiện mối liên hệ giá trị giữa
Y và X

Y: biến phụ thuộc; X: biến độc lập

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

HỒI QUY TUYẾN TÍNH

X và Y có tương quan tuyến tính mạnh

Ta giả sử X và Y có mối quan hệ tuyến tính với nhau.
Mơ hình như sau:

: hệ số góc (slope)

u: sai số ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên, nhiễu trắng)

1 2

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

HỒI QUY TUYẾN TÍNH

Với giá trị quan sát được ta có:

yi : giá trị quan sát được của Y khi X nhận giá trị là xi.

xi: giá trị quan sát thứ i của X.

ui: sai số ngẫu nhiên khi X nhận giá trị xi.

1 2

i i i

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ

Hàm hồi quy tổng thể

Đối với một quan sát cụ thể ta có:

Mơ hình chỉ có một biến phụ thuộc Y và một biến giải

thích X.

(

)

1 2

|

i

E Y X

X

Y

X

b

=

+

=

+

1 2

i i i

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

HÀM HỒI QUY MẪU SRF

Ta ít khi có số liệu của cả tổng thể mà chỉ có số liệu của mẫu
(số liệu quan sát được)

Ta dùng số liệu mẫu để ước lượng tổng thể
Hàm hồi quy mẫu:

Đối với quan sát thứ i:

µ

1 2

i i

Y

=

b

+

b

X

µ

1 2

i i i

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

PRF và SRF

Y

X



PRF



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

PRF VÀ SRF

Trong đó

là ước lượng cho 1.

là ước lượng cho 2.

là ước lượng cho Y hay E(Y|Xi)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37></div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

CHÚ Ý

Tình trạng Biện

pháp
Hệ số Tham số

Khơng xác định được
chính xác giá trị

Ước lượng
Kiểm định

Hệ số

Phương sai sai số 2

Hệ số Biến ngẫu nhiên

Có thể tính được giá trị trên mẫu đã
chọn

Dùng để ước lượng cho các tham số
tổng thể

Hệ số

Phương sai thặng dư
mẫu

Tình trạng Biện

pháp

Tham số

Khơng xác định được
chính xác giá trị

Ước lượng
Kiểm định
Biến ngẫu nhiên

Có thể tính được giá trị trên mẫu đã
chọn

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

ƯỚC LƯỢNG OLS

Tìm giá trị của ; sao cho:

Đạt giá trị nhỏ nhất (pp bình phương tối thiểu)

Dễ thấy:

(

)

1 2

1 1

n n

i i i

i i

u y b b x

= =
= -

-å

å

( )

(

) (

)

(

)

µ
1
2

1 2 2 2

2 2
1 2
2
. . .
;
n
i i
i
n

x y x xy xy x y

x x x x

x x y y

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

HỆ SỐ HỒI QUY MẪU

Là các ước lượng của ;
Dạng biểu diễn khác:

(

)

(

)

(

)

(

)

µ µ

2 2 2

1
1 1
1 2
;
n
n
i i
i
i

i i i

n n

i

i i

x x y x x

cy c

x x x x

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

MỘT SỐ TÍNH CHẤT

Giá trị trung bình các hệ số hồi quy mẫu:

Phương sai các hệ số hồi quy mẫu:

Ta dùng các kết quả trên để ước lượng giá trị của các hệ số hồi quy
tổng thể ;

( )

1 1; 2 2

E b = b E b = b

( )

(

)

( )

(

)

2
2
2

1 2 2 2

1 1

1
n n
i i
i i
x
V V
n

x x x x

s

b s b

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42></div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

MỘT VÀI TÍNH CHẤT

Ta có:











1 1 1 1

0

n n n n

i i i i i i i

i i i i

u

y

   





 







</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

KÝ HIỆU

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

TÁCH NHÓM BIẾN THIÊN: KHÁI NIỆM

TSS = tổng của các mức độ khác biệt bình phương giữa
từng giá trị yi và trị số trung bình của y.

ESS = tổng của các mức độ khác biệt bình phương giữa
các giá trị quan sát và giá trị dự đoán của y.

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

ĐO SỰ BIẾN THIÊN CỦA DỮ LIỆU

Tổng bình phương tồn phần (Total Sum of Squares)

Tổng bình phương hồi quy (Regression Sum of Squares)

Tổng bình phương sai số (Residual Sum of Squares)

(

)

n

i
i

RSS

y

=

å

$

-(

)

n

i
i

TSS

y

=

å

-(

)

n

i
i

i

ESS

y

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

RSS Tổng chênh lệch
ESS
SRF
Y
X
yi
Xi

Các tổng bình phương

độ lệch



i

y

(

)

2
1

n

i
i

RSS y y

å

-(

)

n

i
i

T SS y y

å

-(

)

n

i
i

i

ESS y y

å

- $

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH

Khi điểm quan sát càng gần đường thẳng ước lượng thì “độ
thích hợp” càng cao, có nghĩa là ESS càng nhỏ và RSS càng
lớn.

Tham số đo độ thích hợp:
R2 càng lớn càng tốt

ESS: biến thiên khơng giải thích được
RSS: biến thiên giải thích được

R2 nhỏ nghĩa là nhiều biến thiên của Y khơng giải thích được
bằng X. Cần phải thêm nhiều biến khác vào mô hình.

�

=

��

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH

Coefficient of determination

Là tỷ lệ của tổng sự biến thiên trong biến phụ thuộc gây ra
bởi sự biến thiên của các biến độc lập (biến giải thích) so với
tổng sự biến thiên tồn phần.

Tên gọi: R_bình phương (R squared)
Ký hiệu:

Dễ thấy:

R

RSS

T SS

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

HỆ SỐ XÁC ĐỊNH

Đánh giá mơ hình tìm được có giải thích tốt cho mối liên
hệ giữa biến phụ thuộc Y và biến độc lập X hay khơng.

Là bình phương của hệ số tương quan mẫu

µ

(

)

(

)

µ

( )

2 2
2
2 2
2

2 2 2 2

2
2
2
i
i
XY

x

RSS

R

T SS

y

R

r

b

-

b

-=

=

-

-=

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Tính chất của hệ số xác định R

• 0≤ R

≤1

• Cho biết % sự biến động của Y được giải thích bởi

các biến số X trong mơ hình.

• R

=1: đường hồi quy phù hợp hồn hảo

• R

=0: X và Y khơng có quan hệ

• R

càng lớn càng tốt

• Đối với dữ liệu chuỗi thời gian thì R

thường lớn hơn

0,9. Nếu thấp hơn 0,6 hay 0,7 thì xem là thấp

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52></div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

ƯỚC LƯỢNG VÀ DỰ BÁO

1. Ước lượng hệ số góc

2. Ước lượng hệ số chặn

3. Ước lượng phương sai sai số

4. Dự báo giá trị trung bình

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA

Nhớ

Với độ tin cậy 95% thì:

( )

(

)

1 1

~t n 2

Se
b b
b

-2,5%
2,5% 95%





0,025 2

t n 





0,025 2
t n

 

(

)

µ µ

( )

(

)

1 1
0,025 0,025
1
2 2

t n t n

Se
b b
b

-- - £ £
-µ

(

)

( )

µ µ

(

)

( )

1 t0,025 n 2 Se 1 1 1 t0,025 n 2 Se 1

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

ƯỚC LƯỢNG CHO

Tổng quát với độ tin cậy





1 







t n 





t n

 
µ

( )

2
2
1 1
1
xx
x
Se V
n S

b b s

ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
= = ỗ + ữữ
ỗ ữ
ỗ ữữ
ỗ
ố ứ

(

)

µ µ

( )

(

)

1 1

2 1 2

2 2

t n t n

Se
a a
b b
b

-- - £ £
-µ

(

)

( )

µ µ

(

)

( )

1 t na 2 Se 1 1 1 t na 2 Se 1

b - - b £ b £ b + - b

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

-CÔNG THỨC ƯỚC LƯỢNG

Khoảng tin cậy của hệ số 

Trong đó:

^

�

=

� ��

(

�− 2

)

�

1

=

�

� /2

(

�−2

)

.

√

�

^

.

(

1 �

+

(

�

´

)

�

��

)

µ µ

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA

Nhớ

Với độ tin cậy (1- ) thì:

( )

(

)

2 2

~t n 2

Se
b b
b

-/ 2

/ 2





1 







/2 2

t n 





/2 2

t n

 

(

)

µ µ

( )

(

)

2 2

/ 2 / 2

2 2

t n t n

Se
a a
b b

b

-- - £ £
-µ

(

)

( )

µ µ

(

)

( )

2 t n 2 Se 2 t n 2 Se

b - - b £ b £ b + - b

( )

µ 2

2 2

xx

Se V

S
s

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

CƠNG THỨC ƯỚC LƯỢNG

Khoảng tin cậy

của hệ số 

Trong đó:

�

2

=

�

� /2

(

�−2

)

.

√

�

^

.

1 �

��

^

�

=

� ��

(

�− 2

)

µ

à

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

CễNG THC C LNG

2

ã Khong tin cậy của phương sai sai số

tổng thể:









2 2

/2 1 /2

;

2 ESS

n

 











 









</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

DỰ BÁO

Cho X nhận giá trị là x0. Ta tiến hành dự báo:
Trung bình của Y khi X = x0. Ký hiệu: E(Y0|X0)
Giá trị cụ thể của Y khi X = x0. Ký hiệu:

Công thức chung:

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61></div>
(62)<div class='page_container' data-page=62></div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

BỔ SUNG KIẾN THỨC VỀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Phân phối chuẩn

Phân phối Student

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

GIÁ TRỊ TỚI HẠN

2

(n;

α)

Giá trị tới hạn mức α ( là số thực ký hiệu 2(n;)sao cho với

Z~ 2(n) thì:







n

;



P Z















2 n;

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65></div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

GIÁ TRỊ TỚI HẠN

Giá trị tới hạn mức α ( là số thực ký hiệu sao cho với Z~
(n) thì:







Z t

n;



P









   

     

 

;0 ;1

;0,5 ;1 ;

;

0

n n

n n n

n
n

t

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67></div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

VÍ DỤ

Quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào 
đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta được các số liệu cho ở bảng.
Hãy lập mơ hình hơi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về
nhu cầu vào đơn giá gạo

Xi

1

4

2

5

7

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

VÍ DỤ

Ta lập bảng sau:

Ta có: 24 4 36 6

6 6

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

VÍ DỤ

Ta có:
1
2 2
2 2
1

. .

111 6.4.6

ˆ

1,375

120 6.(4)

.( )

n
i i
i
n
i
i

Y X

n X Y

X

n X
















1 2

ˆ

Y

ˆ

X

6 ( 1,375).4 11,5



 



  



i

X

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Giải hồi quy bằng máy

tính

1. Bật tần số: Shift+Mode+↓ +4+1 (Freq On

2. Chọn Mode Regression: Mode+3+2(chọn

A+Bx)

3. Nhập dữ liệu theo cột

4. Kiểm tra và nhấn AC thoát

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài tập 1

Thu thập số liệu về điểm học tập của học sinh và

mức thu nhập hàng năm của bố mẹ ta có bảng số

liệu sau:

Hãy tìm hàm hồi quy mẫu và tính các đặc trưng

của nó

Xi: thu nhập (triệu/năm)

Yi: điểm trung bình

Xi 45 60 30 90 75 45 10

5

60

Yi 8,7

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Bài tập 1

b) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng hệ số chặn,

hệ số góc và phương sai sai số.

c) Với độ tin cậy 90%, dự đốn điểm và điểm

trung bình khi thu nhập là 80

Xi 45 60 30 90 75 45 10

5

60

Yi 8,7

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Bài tập 2

Số liệu về tỷ lệ lạm phát và lãi suất trong năm

2011 của 6 quốc gia như sau:

a) Ước lượng và viết phương trình hồi quy tuyến

tính

b) Tìm hệ số xác định và giải thích ý nghĩa

c) Dự đốn lãi suất trung bình khi lạm phát là

10%.

Lãi suất Y (%) 7 11 20 10 16 14

Lạm phát X

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Bài tập 3

Cho bảng số liệu sau:

a) Tìm hệ số tương quan mẫu

b) Tìm phương trình hồi quy mẫu

c) Tính Sxx, Sxy, Syy

d) Tính TSS, RSS, ESS.

e) Tính các giá trị hồi quy và từ đó tìm ESS

f) Ước lượng cho với độ tin cậy 90%

X

4

7 8 15 8 12 14 20 16 9

</div>

Hồi quy tương quan

<b>TƯƠNG QUAN</b>

<b>VÍ DỤ</b>

Một công ty nghiên cứu ảnh hưởng của quảng cáo

tới doanh số bán hàng. Dữ liệu quảng cáo và doanh

thu từng tháng được thu thập như sau:

Hãy vẽ biểu đồ phân tán.

<b>BIỂU ĐỒ PHÂN TÁN</b>

Biến độc lập: chi

<b>HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON</b>











 



















 











<b>HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON</b>



















 





 











 











<b>TRUNG BÌNH; PHƯƠNG SAI VÀ HIỆP PHƯƠNG SAI</b>

<b>ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN</b>

<b>VÍ DỤ</b>

<b>VÍ DỤ</b>

<b>VÍ DỤ</b>



 



<b>VÍ DỤ</b>

Các giá trị trung bình

Độ lệch chuẩn:

Hệ số tương quan

<b>VÍ DỤ</b>

<b>HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN</b>

(

)

6

1

1

<i>d</i>

<i>R</i>

<i>n n</i>

=

<b>HỆ SỐ TƯƠNG QUAN SPEARMAN</b>