PHÂN TÍCH HỒI QUY - TƯƠNG QUAN VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỔNG TỶ SUẤT SINH

Website: Email : Tel (: 0918.775.368

ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH HỒI QUY - TƯƠNG QUAN VÀ ỨNG DỤNG
TRONG PHÂN TÍCH CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN TỔNG TỶ
SUẤT SINH
A. PHẦN MỞ ĐẦU
Thống kê học ra đời, phát triển từ nhu cầu thực tiễn của xã hội và là
một trong những môn khoa học xã hội có tính lịch sử lâu dài nhất. Đó là một
quá trình phát triển không ngừng từ đơn giản đến phức tạp, được đúc rút dần
thành lý luận khoa học và ngày nay đã trở thành một môn khoa học độc lập.
Kể từ khi ra đời, thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong đời
sống xã hội. Thông qua việc phát hiện, phản ánh những quy luật về mặt lượng
của hiện tượng, các con số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá
các chương trình, kế hoạch và định hướng sự phát triển kinh tế - xã hội trong
tương lai. Do vai trò quan trọng của thống kê nên V.I.Lê – nin đã khẳng định
rằng :" thống kê kinh tế - xã hội là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để
nhận thức xã hội ".
Ngày nay, thống kê được coi là một trong những công cụ quản lý vĩ mô
quan trọng, có vai trò cung cấp các thông tin thống kê trung thực, khách quan,
chính xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ các cơ quan nhà nước trong việc đánh giá,
dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế hoạch phát
triển kinh tế - xã hội ngắn hạn và dài hạn .
Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ
mật thiết với mặt chất của các hiện tượng số lớn, trong điều kiện thời gian và
địa điểm cụ thể .

1.Lý do chọn đề tài

Các hiện tượng kinh tế - xã hội tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn
nhau. Phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường sử dụng để
nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó.

2.Mục đích nghiên cứu
Nhiệm vụ của phương pháp phân tích hồi quy và tương quan phải giải
quyết hai vấn đề cơ bản sau :
Một là : xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ
Hai là : đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan đó.

1
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Trong đề án này, em sử dụng phương pháp phân tích hồi quy và tương
quan để xây dựng mối liên hệ và phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tỷ
suất sinh.
Và qua đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Bùi Đức Triệu -
Giảng viên khoa Thống kê Trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân đã hướng dẫn
em hoàn thành đề án này.
2
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
B. PHẦN NỘI DUNG
I. LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG
1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan
Chủ nghĩa duy vật biện chứng khẳng định : các hiện tượng tồn tại trong
mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phương pháp phân tích hồi quy và tương
quan là một trong những phương pháp thường được sử dụng để nghiên cứu
mối liên hệ phụ thuộc đó. Khi nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc, nếu xét theo
mức độ chặt chẽ của mối liên hệ, có thể phân thành hai loại : liên hệ hàm số
và liên hệ tương quan.
- Liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân – kí hiệu là x và tiêu thức kết quả - kí hiệu là y. Dạng tổng quát
của liên hệ hàm số : y = f(x), tức là : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân
sẽ có một giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Mối liên hệ này có thể thấy
được không những ở toàn bộ tổng thể, mà cả trên từng đơn vị cá biệt. Liên hệ

hàm số thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên như Vật lý, Toán
học…như mối liên hệ giữa bán kính và diện tích hình tròn, ta có công thức
sau : S =
π
R
2
.
- Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu
thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả : Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên
nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả. Ví dụ : mối liên hệ
giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm.Không phải khi khối
lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ giảm theo một
lượng tương ứng. Cũng như mối liên hệ giữa số lượng phân bón và năng suất
cây trồng, mối liên hệ giữa vốn đầu tư và kết quả sản xuất…Các mối liên hệ
này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một
cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt. Do đó để phản ánh mối liên hệ tương
quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn, tức là thu thập tài liệu về tiêu
thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị. Liên hệ tương quan
thường gặp khi nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội.
2. Ý nghĩa phân tích hồi quy và tương quan
Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường
được sử dụng trong thống kê để nghiên cứu mối liên hệ giữa các hiện tượng,
như mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào của quá trình sảnh xuất với kết quả
sản xuất, mối liên hệ giữa thu nhập và tiêu dùng, mối liên hệ giữa phát triển
kinh tế – xã hội…
Phương pháp phân tích hồi quy và tương quan còn được vận dụng trong
một số phương pháp nghiên cứu thống kê khác như phân tích dãy số thời
gian, dự đoán thống kê…
3
Website: Email : Tel (: 0918.775.368

3. Hồi quy tương quan tuyến tính đơn
Ví dụ : Có tài liệu về số lao động và giá trị sản xuất (GO) của 10 doanh
nghiệp công nghiệp như sau :

Lao động
(người)
GO
(Tỷ đồng)
60 9.25
78 8.73
90 10.62
115 13.64
126 10.93
169 14.31
198 22.1
226 19.17
250 25.2
300 27.5
Trong mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất thì số
lượng lao động là tiêu thức nguyên nhân – kí hiệu la x, giá trị sản xuất là tiêu
thức kết quả - kí hiệu là y.
Tài liệu trên cho thấy: Nhìn chung,cùng với sự tăng lên của số lượng
lao động thì giá trị sản xuất cũng tăng lên,nhưng cũng có trường hợp không
hẳn như vậy – như doanh nghiệp thứ hai so vơi doanh nghiệp thứ nhất: Số lao
động nhiều hơn nhưng giá trị sản xuất lại thấp hơn. Điều này chứng tỏ giữa số
lượng lao động và giá trị sản xuất có mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ -
tức là liên hệ tương quan.
Có thể dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ với trục hoành là số lao
động (x) , trục tung là giá trị sản xuất (y) như sau:
4

Website: Email : Tel (: 0918.775.368
X
4003002001000
Y
30
20
10
0
Trên đồ thị có mười chấm, mỗi chấm biểu hiện số lao động và giá trị
sản xuất của từng doanh nghiệp.Các chấm trên đồ thị tạo thành một băng
đường thẳng,từ đó có thể xây dựng mô hình hồi quy sau.
Mô hình hồi quy đơn :
ŷ
x
= b
0
+ b
1
x
Trong đó :
ŷ
x
: là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy
b
0
: là hệ số tự do, phản ánh ŷ
x
không phụ thuộc vào x
b
1

: là hệ số góc, phản ánh sự thay đổi của ŷ
x
khi x tăng một đơn vị.
Các hệ số b
0
và b
1
được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất :
∑ (y- ŷ
x
)
2

= Min
Từ đó, có hệ phương trình sau :

0 1
2
0 1
y nb b x
xy b x b x

= +


= +


∑ ∑
∑ ∑ ∑

Để tìm b
0
và b
1
cần tính ∑x, ∑y, ∑xy, ∑x
2
bằng cách lập bảng sau:

5
Website: Email : Tel (: 0918.775.368

x y xy x
2
60 9.25 555.00 3600
78 8.73 680.94 6084
90 10.62 955.80 8100
115 13.64 1568.60 13225
126 10.93 1377.18 15876
169 14.31 2418.39 28561
198 22.1 4375.80 39204
226 19.17 4332.42 51076
250 25.2 6300.00 62500
300 27.5 8250.00 90000
∑x =1612 ∑y=161.45 ∑xy=30814.13 ∑x
2
=318226
Thay số liệu vào hệ phương trình trên:

0 1
0 1

161.45 10 1612
30814.13 1612 318226
b b
b b
= +


= +

Giải hệ phương trình trên ,sẽ được :
b
0
= 2.927 ;

b
1
= 0.082
Mô hình hồi quy tuyến tính phản ánh mối liên hệ giữa số lượng lao
động và giá trị sản xuất là :
ŷ
x
= 2.927 + 0.082x
b
0
= 2.927 : nói lên các nguyên nhân khác ngoài x, ảnh hưởng đến GO.
b
1
= 0.082 : nói lên khi thêm một lao động thì GO tăng bình quân 0.082 tỷ
đồng.
Bằng cách biến đổi hệ phương trình trên, có thể tính b

0
và b
1
như sau:
1
2
.
x
xy x y
b
σ
−
=
0 1
.b y b x= −
Với

xy
xy
n
=
∑
=
30814.13
10
= 3081.413
x
x
n
=

∑
=
1612
10
= 161.2
y
y
n
=
∑
=
161.45
10
= 16.145
6
Website: Email : Tel (: 0918.775.368

2 2 2 2
318226
( ) (161.2) 5837.16
10
x
x x
σ
= − = − =

1
0
3081.413 161.2*16.145
0.082

5837.16
16.145 0.082*161.2 2.927
b
b
−
= =
= − =

Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mô hình hồi quy giữa hai tiêu thức số
lượng, ta tính hệ số tương quan tuyến tính ( kí hiệu : r )
Có nhiều công thức để tính r, trong đó hai công thức sau đây thường được sử
dụng :
.
.
x y
xy x y
r
σ σ
−
=
Hoặc :
1
x
y
r b
σ
σ
=
Theo ví dụ trên:
r =

3081.413 161.2*16.145
5837.16*42.54
−
= 0.961
Tính chất : r nằm trong khoảng
[ ]
1;1−
, tức là :-1≤ r ≤1
Cụ thể :
- Nếu r = 1 ( hoặc r = -1 ): Giữa x và y có mối liên hệ hàm số.
- Nếu r = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính.
- Nếu r
→
1 ( hoặc r
→
-1 ) : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
- Nếu r dương : Giữa x và y có mối liên hệ thuận, nếu r âm : Giữa x và y
có mối liên hệ nghịch.
Ta thấy r = 0.961 nói lên : mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản
xuất rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận.
4. Hồi quy tương quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số lượng
4.1 Mô hình parabol :
$
2
0 1 2
x
y b b x b x= + +
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau
đây để tìm giá trị các hệ số b
0

, b
1
, b
2
:
2
0 1 2
2 3
0 1 2
2 2 3 4
0 1 2
y nb b x b x
xy b x b x b x
x y b x b x b x

= + +


= + +


= + +


∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
7
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
4.2 Mô hình hyperbol :

$
1
0
x
b
y b
x
= +
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau
đây để tìm giá trị các hệ số b
0
, b
1
:
0 1
2
0 1
ln ln ln
ln ln ln
y n b b x
x y b x b x

= +


= +


∑ ∑
∑ ∑ ∑

4.3 Mô hình hàm mũ :
$
0 1
x
x
y b b=
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau
đây để tìm giá trị các hệ số b
0
, b
1
:
0 1
2
0 1
ln ln ln
ln ln ln
y n b b x
x y b x b x

= +


= +


∑ ∑
∑ ∑ ∑
Giải hệ phương trình trên sẽ tính được lnb
0

,lnb
1
. Tra đối ln sẽ được giá trị của
b
0
, b
1
.
* Để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến và
tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, ta tính tỷ số tương quan ( kí hiệu
η
:êta )
Tính chất :
η
nằm trong khoảng
[ ]
0;1
tức là :
0 1
η
≤ ≤
. Cụ thể :
- Nếu
η
= 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số
- Nếu
η
= 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ.
- Nếu
η

→
1 : Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ.
5. Hồi quy tương quan tuyến tính bội
Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân :
1 2 3
, , ,...,
k
x x x x
$
1 2
0 1 1 2 2 3 3
.....
.....
k
k k
x x x
y b b x b x b x b x= + + + + +
và tiêu thức kết quả y, mô
hình hồi quy tuyến tính bội sẽ có dạng :
$
1 2
0 1 1 2 2 3 3
.....
.....
k
k k
x x x
y b b x b x b x b x= + + + + +
Trong đó :

b
0
là hệ số tự do.
b
1
,b
2
,b
3
,…,b
k
là các hệ số hồi quy riêng.
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây
để tính b
0
, b
1
,b
2
,b
3
,…,b
k
:

8