Gián án giải toán Diriclê

NGUYÊN LÍ DIRICLÊ VÀ CÁC BÀI TOÁN CHIA HẾT
1.Coa 1 số thìa để trong cốc.Nếu số thìa nhiều hơn số cốc thì có ít nhất 1 cốc có
chứa không ít hơn 2 thìa.
Như vậy, nếu có n+1 thìa để trong n cốc thì ít nhất ccungx có 1 cốc chứa không
ít hơn 2 thìa. Từ đẳng thức 7=3.2+1 ta thấy nếu nhốt 7 con thỏ vào 3 chiếc lông thì
ít nhất cũng có 1 lỗng nhốt nhiều hơn hai con thỏ. Đó lag nguyên lí Diriclê được
viết dưới dạng đơn giảng.
Tổng quát: nếu nhốt a con thỏ vào b cái lồng mà a=bq+r(o < r < b) thì ít nhất
cũng có 1 lồng nhốt từ p+1 con thỏ trở lên.
2.Chú ý: khi giải các bài toán có vận dụng nguyên lí Diriclê ta cần suy nghĩ để
làm xuất hiện khái niệm "thỏ","lồng", khái niệm "nhốt thỏ vào lồng" nhưng khi
trinnhf bày lời giải ta cố gắng diễn đạt theo ngôn ngữ toán học thông thường.
Thí dụ: Cho 7 số tự nhien bất kỳ. Chứng minh bao giờ cũng có thể chọn ra hai số
mà hiệu chúng
6M
.
Phân tích: Coi 7 số là 7 con thỏ. Bảy con thổ này được nhốt trong mấy cái lồng?
Ta biết ràng khi chia một số cho 6 thì số dư chỉ có thể là: 0;1;2;3;4;5. Có 7 số tự
nhiên chia cho 6 mà chỉ có 6 số dư theo nguyên lí Diriclê thì ít nhất cũng có 2 số
chia cho 6 có cùng 1 số dư.Hiệu của 2 số này sẽ 6M .
Trình bày lời giải:
Khi chia một số cho 6 thì số dư r chỉ có thể lấy 1 số trong 6 giá trị là: 0;1;2;3;4;5.
Có 7 số tự nhiên chia cho 6 mà chỉ có 6 số dư nên theo nguyen lí Diriclê thì ít nhất
cũng có 2 số chia cho 6 có cùng số dư. Hiệu hai số này 6M