De thi + dap an giai toan bang may tinh 12

Sở GD & ĐT Thanh hóa Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh
trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009
Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày sinh: . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . .
Số báo danh : . . . . . . . . . . . .

Chú ý : 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm kí hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau theo độ,
phút, giây
4cos2x + 5sin2x = 6
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số

4cos2sin)(
2
++==
xxxxfy
a, Tính giá trị gần đúng của

7
2
'

ff
.
b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có
hoành độ x =
2
5

. Tìm giá trị gần đúng của a, b.
Câu 3: (2 điểm)Cho hàm số y = 3x
4

+ 8x
3
- 60x
2
+
12x + 60.
a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm
số.
b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [-3,1 ; 3,1].
Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các
nghiệm của các phơng trình sau :

a,
2
1621 xxx
=++
b, x
2
= cosx.
Câu 5: (2 điểm) Một ngời đợc lĩnh lơng khởi
điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại đợc
tăng lơng thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta đ-
ợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền.
(Lấy chính xác đến hàng đơn vị)
1
Số phách:
Số phách:Điểm:
Đề A
Câu 6: (2 điểm)Cho tam giác ABC có A(- 2,12 ;
3,23), B(- 4,15 ; - 0,71), C(4,47 ; - 0,77)
a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút,
giây.
b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có AB = 2,56 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy
của hình chóp bằng 67
0
4512.
a, Tính giá trị gần đúng góc

(rađian) giữa cạnh bên

với mặt đáy của hình chóp.
b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp.
Câu 8: (2 điểm) Cho hàm số
1
2
+

=
x
x
y
. Tìm giá trị
gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số đã cho
sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai đờng tiệm cận là
bé nhất.
Câu 9: (1 điểm) Cho điểm A(2,98; 2,04). Tìm tọa
độ điểm B nằm trên đờng thẳng y - 4,15 = 0 và điểm
C nằm trên đờng thẳng y - 0,21 = 0 sao cho tam giác
ABC là tam giác đều.
Câu 10: (1 điểm) Cho tam giác
đều có độ dài cạnh là
22
(nh
hình vẽ). Hãy xác định diện tích
của phần gạch chéo.
-------------------Hết ----------------
Sở GD & ĐT Thanh hóa Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh
trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009
2
Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi

Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ngày sinh: . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . .
Số báo danh : . . . . . . . . . . . .

Chú ý : 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm kí hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau theo độ, phút,
giây
7cos3x - 6sin3x = 8
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số

6cos2sin2)(
2
++==
xxxxfy
a, Tính giá trị gần đúng của

7
2
'

ff
.
b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có
hoành độ x =
2
5

. Tìm giá trị gần đúng của a, b.
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x
4

+ 6x
3
- 50x
2
+
12x + 60.
a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm
số.
b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m
của hàm số trên đoạn [-2,9 ; 2,9].
Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các
nghiệm của các phơng trình sau :
a,
2

16221 xxx
=++
b, 2x
2
= cosx .
Câu 5: (2 điểm) Một ngời gửi tiết kiệm vào ngân
hàng số tiền là 20.000.000đ (hai mơi triệu) với lãi suất
tiết kiệm là 0,4%/tháng (lãi kép). Hỏi sau tròn 5 năm
số tiền trong sổ tiết kiệm của ngời đó là bao nhiêu.
(Lấy chính xác đến hàng đơn vị)
3
Số phách:
Số phách:Điểm:
Đề B
Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A(- 2,30 ;
2,78), B(- 4,26 ; - 1,01), C(4,23 ; - 1,32)
a, Tính giá trị gần đúng các góc A, B theo độ, phút,
giây.
b, Tính giá trị gần đúng hoành độ của tâm I của đờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
có AB = 3,42 cm, góc giữa mặt bên và mặt đáy của
hình chóp bằng 57
0
4622.
a, Tính giá trị gần đúng góc (rađian) giữa cạnh bên
với mặt đáy của hình chóp.
b, Tính giá trị gần đúng thể tích của hình chóp.
Câu 8: (2 điểm) Cho hàm số
2

3

+
=
x
x
y
.
Tìm giá trị gần đúng hoành độ điểm M thuộc đồ thị
hàm số đã cho sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai
đờng thẳng x = 2 và y = 1 là bé nhất.
Câu 9: (2 điểm) Cho điểm A(2,56; 1,97). Tìm tọa độ
điểm B nằm trên đờng thẳng y - 4,05 = 0 và điểm C
nằm trên đờng thẳng y - 0,30 = 0 sao cho tam giác ABC
là tam giác đều.
Câu 10: Cho nửa đờng tròn đ-
ờng kính bằng
22
(nh hình
vẽ). Hãy xác định diện tích của
phần gạch chéo.
-------------------Hết ----------------
Sở GD & ĐT Thanh hóa thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi
trờng thpt đông sơn i lớp 12 THPT, năm học 2008 - 2009
Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi
Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
4
Hớng dẫn chấm - Đề A
Chú ý : Kết quả tính chính xác đến 6 chữ số thập phân nếu thiếu mỗi chữ số trừ 0,25
điểm. Kết quả của thí sinh tính từ phải qua trái cứ thiếu chính xác một chữ số thập phân

trừ 0,25 điểm.
Đề bài Kết quả Điểm
Câu 1: Giải phơng trình sau theo độ, phút, giây
4cos2x + 5sin2x = 6
x
1
35
0
5323 +
k180
0
x
2
15
0
272 +
k180
0
.
1,0
1,0
Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số
4xcos2xsinx)x(fy
2
++==
a, Tính giá trị gần đúng của

7
2
'

ff
.
6,45442
1,0
b, Gọi y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ
x =
2
5

. Tìm giá trị gần đúng của a, b.
a 17.70796
0,5
b - 72,39295
0,5
Câu 3: (2 điểm)Cho hàm số y = 3x
4

+ 8x
3
- 60x
2
+ 12x + 60.
a, Tìm giá trị gần đúng của các giá trị cực trị của hàm số.
y
1
- 48,73838
0,5
y
2
- 711,87019
0,5
y
3
60,60858
0,5
b, Tính gần đúng giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn [-3,1 ; 3,1].
M 60,60858
0,25
m - 515,07170
0,25
Câu 4: (2 điểm) Tìm giá trị gần đúng tất cả các nghiệm của các
phơng trình sau :
a,
2
x162x1x

=++
x 2,80712
1,0
b, x
2
= cosx.
x
1
0,82413
0,5
x
2
- 0,82413
0,5
Câu 5: (2 điểm) Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là
700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại đợc tăng lơng thêm 7%. Hỏi
sau 36 năm làm việc anh ta đợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền.
(Lấy chính xác đến hàng đơn vị)
S = 450788972 đ
2,0
5