Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT TP Hồ Chí Minh - Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.17 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2015 – 2016

MƠN THI: TỐN CHUN

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)

a bab1a b 0Cho hai số thực , thỏa điều kiện , . Tính giá trị của biểu thức:













P

a b

a b a b

a b a b a b

     

          

     

 3 3 3  4 2 2  5

1 1 1 3 1 1 6 1 1

Câu 2. (2,5 điểm)

a) 2x2x3 3 x x3Giải phương trình: 
b) abc a



 b b

 

 c

 

c  a



3 3 3 3 3 3 7


a bcChứng minh rằng: với mọi số nguyên , , .
Câu 3. (2 điểm)

ABCD C CD A BD F B AB AC E BC EF K
KE

KF Cho hình bình hành . Đường thẳng
qua vng góc với cắt đường thẳng qua vng góc với tại . Đường thẳng qua vng góc
với cắt đường trung trực của tại . Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Tính tỉ số .

Câu 4. (1 điểm)

a ba b 1Cho hai số dương , thỏa mãn điều kiện: . 
a

a

a b
  

2 3 9

4 4Chứng minh rằng: 
Câu 5. (2 điểm)

ABC O( )M BC N M O A AN B BC D AE Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp
đường tròn . Gọi là trung điểm của cạnh và là điểm đối xứng của qua . Đường thẳng qua
vng góc với cắt đường thẳng qua vng góc với tại . Kẻ đường kính . Chứng minh rằng:
a) BA BC. 2BD BE. Chứng minh

b) CD AH ABC đi qua trung điểm của đường cao của tam giác .
Câu 6. (1 điểm)

x1y1x2y2x10y10Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ
chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng trận và thua trận, người thứ hai thắng
trận và thua trận, ..., người thứ mười thắng trận và thua trận. Biết rằng trong một trận đấu
quần vợt khơng có kết quả hịa. Chứng minh rằng:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hướng dẫn giải
Câu 1.

ab1a b 0Với , , ta có:



  







  







  

a b a b

a b

P

a b ab a b ab a b ab

 

  
  
2 2
3 3

3 3 4 2 5

3 6





















a b a b

a b

a b a b a b

 

  
  
2 2
3 3

3 4 5

3 6

















a b
a b

a b a b a b


 
  
  
2 2
2 2

2 4 4

1 6

















a b a b a b

a b

     





2 2 2 2

1 3 6



 











a b a b a b

a b

      





2 2 2 2 2 2

1 2 3 6





















a b a b a b

a b a b

     

 

 

2 2

2 2 2 2 2 2

4 4

4 4 2

















a b

a b ab

a b a b

  
   
  
 
2
2
2
2 2

4 4
2
1

P 1ab1a b 0Vậy , với , .

Câu 2a.

x 3Điều kiện:

Với điều kiện trên, phương trình trở thành:

 

x 

 

x



x

 

 x




2
2

2 3 3 3 0

 

x

 

x



x



 

x



x

 

x



       

2
2

2 2 3 3 3 0









x x x x x x

 2  3  3  3 0



x x

 

x x



x x

x x
  

      
  

3 (1)

3 2 3 0

3 2 (2)



x

x x x

x x x

x x x x

x
 


 
     
   
         

    
  
   
 



2 2
0
1 13

0 0 1 13

(1) : 3 2

3 3 0 2

1 13
2



x

x x x

x x x

x x x x

x
 

   
   
         
    
  
   


2 2
0

0 0 1

(2) : 3 2 1

3 4 4 3 0 3

4
So với điều kiện ban đầu, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là:

S   

 

 

1 13
1;

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 5.

a) Chứng minh BA . BC = 2BD . BE

 DBA ABC  900EBM ABC  900Ta có: ,

 

DBA EBM

  (1)

 ONAOME Ta có: (c-g-c)

 

EAN MEO

 

  

DAB BAE EAN  900Ta lại có: ,

  

BEM BAE MEO  900và

 

DAB BEM

  (2)

 BDA#BME Từ (1) và (2) suy ra (g-g)

. . .

BD BA BD BE BA BM BA BC

BM BE

    

. .

BD BE BA BC

 2 

b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của ABC

 F BD CAGọi là giao của và .

. .

BD BE BA BM Ta có (cmt)

BD BM

BA BE

  BDM BAE

  #

(c-g-c)

 

BMD BEA

  BCF BEA  AB . Mà (cùng chắn )

 

BMD BCF

  MD CF/ /  DBF  là trung điểm .

 T CD AH Gọi là giao điểm của và .

BCD

 TH BD/ /

TH CT

BD CD

 

có (HQ định lí Te-let) (3)

FCD

 TA FD/ /

TA CT
FD CD

 

có (HQ định lí Te-let) (4)

BD FD D BF Mà (là trung điểm ) (5)

 TA TH T AHTừ (3), (4) và (5) suy ra là trung điểm .

A

B M C

O
N
D

H

E
F

</div>

Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT TP Hồ Chí Minh - Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án















 

 





  







  







  























































 











<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





























 

 



 



 

 

