tài liệu xstk 022019 nguyenvantien0405

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1.1 Phép thử và biến cố

• _{Phép thử}

• _{Biến cố (kết quả, kết cục)}
• _{Khơng gian mẫu}

• _{Ký hiệu:}

• _{Phân loại biến cố}

•

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Biến cố ngẫu nhiên

• _{Biến cố sơ cấp}_wi

• _{Biến cố (ngẫu nhiên)}

• _{Ký hiệu: A, B, C, A}₁_{, A}₂_…

• _{Biến cố ngẫu nhiên chứa một vài biến cố sơ cấp}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Biểu diễn

• _{Khơng gian mẫu:}_{chứa tất cả các kết quả của phép}

thử

• _{Biến cố:}_{tập con của không gian mẫu, chứa một}

vài kết quả của phép thử

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 4

 _{A và B là các biến cố trong}

không gian mẫu

 _{B chứa nhiều kết quả hơn A}
 _{Các kết quả nằm trong A}

đều nằm trong B
nguyenvantien0405.wordpress.com



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1.2 Quan hệ các biến cố

• _{Kéo theo}

• _{Tương đương}

• _{Tổng (Hợp)}
• _{Đối lập}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Quan hệ kéo theo

• <b>_{Định nghĩa.}</b>_{Biến cố A được gọi là}_{kéo theo}_{biến cố B}

nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra.

• <b>_{Ký hiệu:}</b>_AB,

• _{Ta nói A là biến cố thuận lợi cho B}
• _{Biểu diễn:}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 6

nguyenvantien0405.wordpress.com



</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 1

• _{Theo dõi 3 bệnh nhân đang được điều trị.}
• _{Gọi Ai: có i bệnh nhân khỏi bệnh (i=0,1,2,3)}
• _{B: có nhiều hơn 1 bệnh nhân khỏi bệnh.}

• _{Xét quan hệ kéo theo giữa các cặp biến cố sau:}
• _{A2 và B}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Quan hệ tương đương

• <b>_{Định nghĩa.}</b>_{Biến cố A}_{tương đương}_{với biến cố B nếu}

A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại

• <b>_{Kí hiệu:}</b>_A=B

• <b>_{Ví dụ 2.}</b>_{Mua ngẫu nhiên 5 bóng đèn}
• _{A: ít nhất 3 bóng hỏng}

• _{B: nhiều nhất 2 bóng tốt}
• _{A và B có tương đương?}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Biến cố tổng

• <b>_{Định nghĩa.}</b>_{Biến cố C được gọi là tổng (union)}

của hai biến cố A và B nếu C chỉ xảy ra khi có ít
nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.

• <b>_{Kí hiệu.}</b>_{C=A B hay}_∪ _C=A+B

• _{Biến cố C xảy ra khi A}_hoặc_{B xuất hiện trong}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 3

• _{Mua ngẫu nhiên 2 bóng đèn.}
• _{A: biến cố bóng 1 hỏng}

• _{B: biến cố bóng 2 hỏng}
• _{Hãy mơ tả biến cố A+B?}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Biến cố đối lập

• _{Biến cố đối lập của biến cố A, kí hiệu là biến cố xảy}

ra khi và chỉ khi A khơng xảy ra.

• _{Ta có: \}

•

<i>A</i>

<i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ví dụ 4

• _{Khi gieo một con xúc sắc.}

• _{Gọi A: bc số chấm chẵn thì là bc số chấm lẻ}

•

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 12

nguyenvantien0405.wordpress.com













1,2,3,4,5,6

2,4,6

1,3,5

\

<i>A</i> <i>_A</i> <i>A</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Biến cố tích

• <b>_{Định nghĩa.}</b>_{Biến cố C gọi là tích của hai biến cố A}

và B nến C xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và
B cùng đồng thời xảy ra.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Ví dụ 5

Sinh viên đi thi 2 mơn Tốn Cao cấp và Ngun lý 2.
Cho các biến cố sau

• _{A: sinh viên đậu Tốn Cao cấp}
• _{B: sinh viên đậu Nguyên lý 2}

a) A.B là biến cố nào?

b) Biểu diễn các biến cố sau theo A, B

i. C: Sinh viên không đậu cả hai mơn

ii. D: Sinh viên chỉ đậu mơn Tốn Cao cấp

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 14

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Quan hệ xung khắc

• <b>_{Định nghĩa.}</b>_{Hai biến cố A, B được gọi là}<b>_{xung khắc}</b>

với nhau nếu A và B không thể đồng thời xảy ra
trong một phép thử.

• _{Ngược lại thì hai biến cố gọi là khơng xung khắc}
• _{Nếu hai biến cố A, B xung khắc thì:}





0

<i>AB</i>

<i>P AB</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Xung khắc từng đơi

• <b>_{Định nghĩa.}</b> _{Các biến cố A}₁_{, A}₂_,…,A_n_{gọi là} _xung

khắc từng đôi nếu bất kỳ hai biến cố nào trong n
biến cố này cũng xung khắc với nhau.

• <b>_{Ví dụ 6.}</b>_{Tổ có 3 sinh viên, hãy chỉ ra nhóm các biến}

cố xung khắc từng đơi trong số các biến cố sau.

• _{A1: có đúng 1 nam} _{A2: có đúng 2 nam}

• _{A3: tất cả là nam} _{A4: có ít nhất 1 nam}
• _{A5: có cả nam và nữ}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 16

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Biến cố hiệu

• <b>_{Định nghĩa.}</b> _{Biến cố xuất hiện biến cố A nhưng}

không xuất hiện biến cố B gọi là biến cố hiệu của A
và B, ký hiệu A\B.

• _{Ta có:}

• _{Nghĩa là:}

A\B

\

.

<i>A B</i>



<i>A B</i>

<i>B</i>
<i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Ví dụ 7

• _{Sinh viên đi thi 2 mơn Tốn Cao cấp và Ngun lý 2}
• _{A: sinh viên đậu Tốn Cao cấp}

• _{B: sinh viên đậu Ngun lý 2}
• _{Mơ tả các biến cố:}

• _{A\B; A+B}
• _{B\A; ;}

• _{Nhận xét gì về:}

•

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 18

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Tính chất







 

 



 

) . . .
) . .
)
) . .
)
) . .
) . . . .
    
       
   

  
   

   
     

<i>i</i> <i>A A A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>A A A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>ii</i> <i>A B B A</i> <i>A B B A</i>
<i>iii</i> <i>A B C</i> <i>AB AC</i>

<i>iv</i> <i>A</i> <i>B C</i> <i>A B</i> <i>A C</i>

<i>v</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>vi</i> <i>A B</i> <i>A B</i> <i>A B</i> <i>A B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Ví dụ 8

• _{Có 3 xạ thủ bắn vào mục tiêu}

• _{A, B, C là bc xạ thủ 1,2,3 bắn trúng}

Biểu diễn các biến cố sau theo A, B, C và các phép
tốn (các quan hệ).

a) Có đúng một xạ thủ bắn trúng

b) Có nhiều nhất một xạ thủ bắn trúng
c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 20

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Ví dụ 9

a) Xác định biến cố X từ đẳng thức sau:

b) Cho 4 sản phẩm. Gọi A là bc cả 4 sp đều tốt. B
là bc có ít nhất 1 phế phẩm. Cho biết ý nghĩa
các bc sau:

<i>X</i>  <i>A X</i>  <i>A B</i>

, , , ,

, , , , .

<i>A B A B AB AB</i>

<i>AB A B A B A B A B</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

1.3 Xác suất của biến cố

• _{Khái niệm}

• _{Các định nghĩa}

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Khái niệm

• _{Xác suất của một biến cố là một con số} _đặc

trưng cho khả năng xuất hiện của biến cố trong
phép thử.

• _{Kí hiệu xác suất:}_P(A)

• _{Tính chất:}

 

 

 

) 0 1

) 0, 1

<i>i</i> <i>P A</i>

<i>ii</i> <i>P</i> <i>P</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Định nghĩa cổ điển

• _{Xác suất xuất hiện biến cố A là}_{tỷ số giữa số biến}

cố thuận lợi cho A và tổng số các biến cố đồng khả
năng có thể xảy ra.

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 24

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Ví dụ 10

Cơ quan có 50 người, trong đó có 25 người học về
đại học về kinh tế, 20 người học về kỹ thuật, 10
người học cả hai, cịn lại khơng ai học đại học.

Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên 1 người thì người đó:
a) Chỉ học ĐH đúng 1 ngành

b) Học ĐH ít nhất 1 ngành

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

QUI TẮC ĐẾM

• _{Quy tắc cộng}
• _{Quy tắc nhân}

• _{Tổ hợp chập k của n phần tử}

• _{Chỉnh hợp chập k của n phần tử}
• _{Hốn vị của n phần tử}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 26

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Ví dụ 11

• _{Một khách hàng chọn mua một hộp gồm 12 sản}

phẩm. Ông ta chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm của
hộp để kiểm tra, nếu khơng có phế phẩm thì sẽ
mua hộp sản phẩm đó.

• _{Tính xác suất người đó mua hộp sản phẩm biết}

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Ví dụ 12

Một nhóm gồm n người. Tìm xác suất để trong
nhóm có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh (cùng
ngày và tháng).

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 28

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Định nghĩa hình học

• _{Nếu phép thử có không gian mẫu} __{được biểu}

diễn bởi miền hình học  và biến cố A được biểu

diễn bởi miền hình học A:

 

 

 

Độ đo miền A
Độ đo miền

 

 

<i>s A</i>
<i>P A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Ví dụ 13

• 

• _{Your bus is coming at a random time between 12 pm and 1 pm. If}
you show up at 12:30 pm, how likely are you to catch the bus?

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 30

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Ví dụ 14

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Ví dụ 15

• _{Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm nào}

đó từ 19h đến 20h. Mỗi người đến (chắc chắn
sẽ đến) điểm hẹn độc lập nhau, chờ khoảng 20
phút; nếu không thấy người kia đến sẽ bỏ đi.
Tìm xác suất để 2 người gặp nhau.

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 32

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Ví dụ 16

• _{Ta có: x, y là thời điểm đến của}

mỗi người

• _{A: bc hai người gặp nhau. Như}

vậy:

• _{Biểu diễn:}

1
3
<i>x y</i> 













, :19 20;19 20

1
, :19 20;19 20;

3

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>A</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

     

 

_       _

 

 

5
9

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Định nghĩa thống kê

• <b>_{Tần suất xuất hiện biến cố}</b>_{trong n phép thử là tỷ}

số giữa số phép thử trong đó biến cố xuất hiện và
tổng số phép thử được thực hiện

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 34

nguyenvantien0405.wordpress.com

 

<i>n A</i>

 

<i>f A</i>

<i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Định nghĩa thống kê

• _{Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là}

một số p không đổi mà tần suất f xuất hiện biến cố đó
trong n phép thử sẽ dao động rất ít xung quanh nó
khi số phép thử tăng lên vơ hạn.

 

lim

 

<i>n</i>

<i>n A</i>
<i>P A</i>

<i>n</i>

 


</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Ví dụ 17

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 36

• _{Nghiên cứu khả năng xuất hiện mặt sấp khi gieo}

đồng xu cân đối, đồng chất.

• _{Tần suất dần tới 0.5}

• 
/>nguyenvantien0405.wordpress.com
<b>Người </b>
<b>tung</b>
<b>Số lần </b>
<b>tung</b>
<b>Số lần </b>
<b>sấp</b>
<b>Tần </b>
<b>suất</b>

<b>Buyffon</b> 4040 2048 0,5069

<b>Pearson</b> 12000 6019 0,5016

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn

• Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm):
Nếu một biến cố có xác suất rất gần 0 thì thực tế
có thể xem rằng trong một phép thử biến cố đó
sẽ khơng xảy ra.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Ví dụ 18

• _{Lớp có 50 sinh viên. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 2}

sinh viên thì cả 2 sinh viên đều khơng làm bài tập.

• _{Hãy ước lượng số sinh viên không làm bài trong}

lớp? (sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ)

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 38

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

1.4 Các cơng thức tính xác suất

• _{Xác suất điều kiện}
• _{Cơng thức nhân}
• _{Cơng thức cộng}

• _{Cơng thức Bernoulli}

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Xác suất điều kiện

• <b>_{Định nghĩa.}</b>_{Xác suất của biến cố A được tính với điều}
kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều kiện của
A hay xác suất của A trong điều kiện B.

• <b>_{Kí hiệu:}</b>_P(A|B)

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 40

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Tính độc lập

• <b>_{Định nghĩa.}</b> _{Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với}
nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này
không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và
ngược lại.

• _{Nếu hai biến cố A, B độc lập thì:}





 





 





 





 

<i>P</i>
<i>P</i>
<i>B</i>
<i>A B</i>

<i>A</i> <i>P B</i> <i>P B A</i> <i>P</i>

<i>P A</i> <i>P</i> <i>P A</i>

<i>B</i>

<i>A B</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Độc lập từng đơi và độc lập tồn phần

• _{Các biến cố A}₁_{, A}₂_,…,A_n_{gọi là} _{độc lập từng đôi}

(pairwise independence) nếu mỗi cặp hai biến cố
trong n biến cố đó độc lập với nhau.

• _{Các biến cố A}₁_{, A}₂_,…,A_n_{gọi là} _{độc lập toàn phần}

(mutual independence) nếu mỗi biến cố độc lập
với mọi tổ hợp bất kỳ của các biến cố còn lại.

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 42

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Cơng thức nhân xác suất

• <b>_{Hai biến cố bất kỳ}</b>

• _{Hai biến cố độc lập}



.



 

.





 





<i>P A B</i> <i>P A P B A</i> <i>P B P A B</i>





   

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Công thức nhân mở rộng

• _{Các biến cố bất kỳ}

• _{Các biến cố độc lập}<b>_{toàn phần}</b>

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 44

nguyenvantien0405.wordpress.com



1. ...2 <i>n</i>



 

1



2 1



...



<i>n</i> 1. ...2 <i>n</i> 1



<i>P A A A</i> <i>P A P A A</i> <i>P A A A A</i> _



1

. ...

2 <i>n</i>



  

1 2



...



<i>n</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Công thức xác suất điều kiện

• <b>_{Cơng thức:}</b>









 

( ) 0

<i>P AB</i>

<i>P A B</i> <i>neu P B</i>

<i>P B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Ví dụ 19

• _{Xác suất một chuyến bay khởi hành đúng giờ là}

0,83

• _{Xác suất chuyến bay đến đúng giờ là 0,82}

• _{Xác suất một chuyến bay vừa khởi hành đúng giờ}

vừa đến đúng giờ là 0,78

• _{a) XS chuyến bay đến đúng giờ biết nó đã khởi}

hành đúng giờ

• _{b) Khởi hành đúng giờ biết nó đến khơng đúng}

giờ.

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 46

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47></div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Cơng thức cộng xác suất

• <b>_{Hai biến cố bất kỳ}</b>

• _{Hai biến cố xung khắc}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 48

nguyenvantien0405.wordpress.com





 

 



.



<i>P A B</i>





<i>P A</i>



<i>P B</i>



<i>P A B</i>





 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Ví dụ 20

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Ví dụ 21

• _{Sinh viên A sắp tốt nghiệp. Sau khi tham gia hội}

chợ việc làm tại trường, được 2 công ty phỏng vấn

anh ta đánh giá như sau:

• _{Xs anh ta được cơng ty A chọn là 0,8.}
• _{Xs anh ta được cơng ty B chọn là 0,6.}

• _{Xs anh ta được cả 2 cơng ty chọn là 0,5.}

• _{Tính xác suất anh ta được chọn bởi ít nhất 1 công}

ty?

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 50

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Cơng thức cộng mở rộng

• _{Các biến cố xung khắc từng đơi}

• _{Các biến cố tùy ý}



1



2



...



<i>n</i>





 

1





2





...





<i>n</i>



<i>P A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>P A</i>

<i>P A</i>

<i>P A</i>



1



2



...



<i>n</i>





???

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

Công thức cộng mở rộng

• _{Cho 3 biến cố:}

• _{Cho n biến cố:}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 52

nguyenvantien0405.wordpress.com





















1 2 3 1 2 3

1 2 2 3 3 1 1 2 3

( ) ( ) ( )

<i>P A</i>

<i>P A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>P A</i>

<i>A</i> <i>P A A</i> <i>P A</i>

<i>P A</i> <i>P A</i>

<i>P A A A</i>

<i>A</i>
  

 
 



 

















1 2
1
1
1 2

... 1 ...

( ... ) <i>n</i> <i>_i</i> <i>n</i> <i>_i</i> <i>_j</i>

<i>i</i> <i>i j</i>
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>i</i> <i>j</i> <i>k</i> <i>n</i>

<i>j k</i>

<i>n</i>

<i>i</i>

<i>P A</i> <i>P A A</i>

<i>P A A A</i>

<i>P A</i> <i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

Tính chất xác suất điều kiện

• _{Khi cố định điều kiện A với P(A)>0. Ta có:}









































) 0, 1

) 1, 0

)

) 1

<i>i</i> <i>P B A</i> <i>P A A</i>

<i>ii</i> <i>P</i> <i>A</i> <i>P</i> <i>A</i>

<i>iii P B C A</i> <i>P B A</i> <i>P C A</i> <i>P BC A</i>

<i>iv P B A</i> <i>P B A</i>

 

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

Ví dụ 22

• _{Trong đợt đấu giải tennis, A sẽ gặp B và sau đó A}

sẽ gặp C. Xác suất A thắng B là 0,6 và xác suất A
thắng C là 0,7.

• _{Nếu A đã thắng B thì xác suất A thắng C là 0,85.}
• _{Tính xác suất:}

• _{a) A thắng cả B lẫn C.}

• _{b) A chỉ thắng một trong hai người}
• _{c) A thắng ít nhất 1 người}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 54

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

Ví dụ 23

• _{Hộp 1 có 7 bóng trắng và 3 bóng đen}
• _{Hộp 2 có 10 trắng và 5 đen}

• _{Lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ hộp 1 rồi bỏ vào hộp 2}

(khơng nhìn bóng lúc bỏ)

• _{Tính xác suất lấy ngẫu nhiên 1 bóng từ hộp 2 thì ta}

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

Ví dụ 24

• _{Một người đi bán hàng ở 3 nơi độc lập, xác suất}

bán được ở mỗi nơi đều bằng 0,8. Tính xác suất
người đó:

• _{A) Bán được ở đúng 1 nơi}
• _{B) Bán được ở đúng 2 nơi}
• _{C) Bán được ở ít nhất 1 nơi}

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 56

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

Dãy phép thử Bernoulli

• _{i) Các phép thử}_{độc lập}

• _{ii) Chỉ quan tâm biến cố A hoặc}

• _iii)_{Xác suất}_{xuất hiện biến cố A trong mọi phép}

thử là bằng nhau
•

 

 

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

Công thức Bernoulli

Xác suất để biến cố A xuất hiện k lần trong dãy n
phép thử Bernoulli là:

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 58

nguyenvantien0405.wordpress.com

 

<i>k</i>

<i>k n k</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>P k</i>

<i>C p q</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

Ví dụ 25

• _{Một sinh viên thi trắc nghiệm mơn Ngoại Ngữ gồm}

có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phần để lựa chọn trả
lời, trong đó chỉ có 1 phần đúng. Giả sử sinh viên
làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các phần của
câu hỏi. Tính xác suất trong các trường hợp sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

Công thức xác suất đầy đủ

• <b>_{Hệ biến cố đầy đủ}</b>

• _{“ln có 1 và chỉ 1 biến cố trong hệ xảy ra khi thực}

hiện phép thử”

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 60

nguyenvantien0405.wordpress.com

1 2

) .

,

)

...



 



 



<i>i</i> <i>j</i>

<i>n</i>

<i>i A A</i>

<i>i j</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

Công thức xác suất đầy đủ

• _{Biến cố A phụ thuộc vào hệ biến cố đầy đủ Hi}
• _{Xác suất của biến cố A:}

 

 





1

<i>n</i>

<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>

<i>P A</i>

<i>P H P A H</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

Công thức Bayes

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 62

nguyenvantien0405.wordpress.com
/>





 





 





1
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>_n</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>

<i>P H P A H</i>

<i>P H A</i>

<i>P H P A H</i>















 

 



<i>P B A P A</i>

<i>P A B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

Ví dụ 26

• _{Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên}

ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được 2
chính phẩm và 1 phế phẩm?

6 chính phẩm
4 phế phẩm

15 chính phẩm
5 phế phẩm

10 chính phẩm
5 phế phẩm

HỘP 1

HỘP 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

Ví dụ 27

• _{Cơng ty có 3 máy sản xuất các sản phẩm. Tương}

ứng máy B1, B2, B3 sản xuất 30%; 45% và 25% sản
phẩm của cơng ty. Theo đánh giá có 2%; 3% và 1%
các sản phẩm của các máy tương ứng kém chất
lượng.

• _{Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xác suất sản phẩm}

này kém chất lượng là bao nhiêu?

• _{Giả sử sp chọn ra là sp tốt. Khả năng cao nhất sp}

này do máy nào sx ra?

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 64

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

Tính xác suất của biến cố

• _{1. Gọi tên biến cố, xác định rõ phép thử dẫn đến}

biến cố đó.

• _{2. Biểu diễn biến cố thông qua các quan hệ để đơn}

giản hóa.

• _{3. Xác định cơng thức tính (cần chú ý các điều kiện}

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

Bài tập chương 1

• _{1.1; 1.3; 1.8;1.9; 1.17}

• _1.19_;_1.22_;1.23;_1.24_{;1.27;1.29;1.30; 1.33;}_1.37

• _1.38;_1.39_{;1.42; 1.46;}_1.48_;1.49;_1.50

• _1.51_;1.52;_1.56;1.59_;_1.61;1.63

Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 66

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67></div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

Bài tập 26,27,28,29

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69></div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

Bài 46-49

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71></div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

Bài 57-59

</div>

<!--links-->