Tài liệu Đề thi vào 10 Bình Định - đề số 13

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Đề số 13
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2010 – 2011
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 01/7/2010
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình:
x x m
2
1 0− + − =
(m là tham số).
Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình
ax y
bx ay
2 2
4

+ =

− =

có nghiệm
( )
2; 2−

.
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng
nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi
số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như
nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB′ và
CC′ (B′
∈
cạnh AC, C′
∈
cạnh AB). Đường thẳng B′C′ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và
N (theo thứ tự N, C′, B′, M).
a) Chứng minh tứ giác BC′B′C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) Chứng minh AM
2
= AC′.AB
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx + c = 0 vô nghiệm.
Chứng minh rằng:
a b c
b a
3
+ +
>
−

--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
HNG DN GII
Bi 1: (1,5 im)
a) 3(x 1) = 2 + x 3x 3 = 2 + x 2x = 5 x =
5
2

b) Ta cú a + b + c = 1 + 5 + (6) = 0 x
1
= 1; x
2
= 6
Bi 2: (2,0 im)
a) Cho phng trỡnh
x x m
2
1 0 + =
(m l tham s).
Ta cú: = (1)
2
4(1 m) = 4m 3
Phng ó cho cú nghim khi



0 hay 4m 3

0 m

3
4
b) Vỡ
( )
2; 2
l nghim ca h phng trỡnh ó cho nờn ta cú :
a
a b
2 2 2 2
2 2 4

+ =


+ =



a
b
2 2
2 2

=


= +

Bi 3: (2,5 im)
Gi s xe ti c iu n ch hng l x (xe) (K : x nguyờn, x > 2)
S xe ti thc s ch hng l x 2 (xe)
Khi lng hng m lỳc u mi xe d nh ch l
x
90
(tn)
Khi lng hng m mi xe thc s ch l
x
90
2
(tn)
Theo bi ta cú phng trỡnh:
x
90
2

x
90
=
1
2

Gii phng trỡnh trờn ta c: x
1
= 20 (tha món K); x
2
= 18 (Khụng tha món K)
Vy s xe c iu n ch hng l 20 xe

Bi 4: (3,0 im)
a) Chng minh t giỏc ni tip ng trũn.
Ta cú
ã
ã
BC C BB C' '
=
= 90
0
(gt)
Hai im B v C cựng nhỡn on thng BC di mt
gúc bng 90
0

Vy t giỏc BCBC ni tip trong ng trũn ng
kớnh BC
b) Chng minh AM = AN.
Cỏch 1:Ta cú
ã
ã
AC N BC B ủủ' ' ' ( )
=
m
ã
ã
BC B ANB' '
=

ã
cuứng buứ ACB( )

ã
ã
AC N ANB' =
V cú
à
A chung
nờn ACN ANB

ã
ã
ẳ
ằ
ANC ABN AM AN' = =
. Vy AM = AN
Cỏch 2: Ta cú:
ã
ẳ
ằ
AC M sủ AM sủNB
1
' ( )
2
= +
;
ã
ằ
ằ
ACB sủ AN sủ NB
1
( )

2
= +
M BCBC ni tip
ã
ã
ã
AC M ACB cuứngbuứ BC B' ( ' ')
=

Do ú
ẳ
ằ
sủ AM NB
1
( )
2
+
=
ằ
ằ
sủ AN NB
1
( )
2
+

ẳ
ằ
AM AN=
AM = AN

c) Chng minh: AM
2
= AC.AB
Xột

AMC v

ABM cú:
à
A chung
;
ã
ã
AMC ABM gnt chaộn hai cung baống nhau' ( )=
2
⇒
∆
AMC’
:

∆
ABM ⇒
AM AC
AB AM
'
=
. Vậy AM
2
= AC′.AB
Bài 5: (1,0 điểm). Vì phương trình ax

2
+ bx + c = 0 vô nghiệm nên:
∆ = b
2
– 4ac < 0 ⇔ b
2
< 4ac
b
c c vì a b
a
2
0 ( 0 )
4
⇔ > ⇒ > < <
và 4ac – b
2
> 0
Ta có
a b c
b a
+ +
−
> 3 ⇔ a + b + c > 3b – 3a
vì a b( 0 )< <
⇔ 4a – 2b + c > 0 ⇔ 4ac – 2bc + c
2
> 0 (vì c > 0)
⇔ b
2
– 2bc + c

2
+ 4ac – b
2
> 0 ⇔ (b – c)
2
+ 4ac – b
2
> 0 (bất đẳng thức đúng)
Vậy:
a b c
b a
+ +
−
> 3
----------oOo----------
3