Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (248.68 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b> BÌNH THUẬN</b> <b>Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015</b>
<b> Mơn thi: TỐN</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút</b>
<i> (Đề thi có 01 trang) </i>(<i>Không kể thời gian phát đề</i>)
<b>ĐỀ</b>
<b>Bài 1:</b> (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
x y 8
x y 2 <sub>a) x</sub>2<sub> + x - 6 = 0 </sub> <sub>b) </sub>
<b>Bài 2: </b>(2 điểm) Rút gọn biểu thức :
A 27 2 12 75<b><sub>a) </sub></b>
1 1
B
3 7 3 7<sub>b) </sub>
<b>Bài 3:</b> (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt với mọi k .
<b>Bài 4:</b> (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên
nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại
A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF
vng góc với AB tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
b) Chứng minh: CD2<sub> = CE.CB</sub>
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa
đường tròn (O) theo R.
<b>- HẾT </b>
<i>---Giám thị khơng giải thích gì thêm</i>
<b>Bài</b> <b>Đáp án</b>
<b>1</b>
1đ
a
x2<sub> + x - 6 = 0 </sub>
= 12 – 4.(-6) = 25
5
1
2
1đ
b <sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
x y 8 2x 10 x 5
x y 2 x y 8 y 3<sub> </sub>
<b>2</b>
a
A 27 2 12 753 3 4 3 5 3 3<sub>==-6</sub>
b <sub></sub> <sub></sub>
1 1
B
3 7 3 7 <sub>2</sub> 2
6 6
3
9 7
3 <sub></sub> 7 <sub>=</sub>
a
Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x2
b
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2
2
= k2 + 4
Vì k2 0 với mọi giá trị k
Nên k2 <sub>+ 4 > 0 với mọi giá trị k</sub>
=> > 0 với mọi giá trị k
Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với
mọi k .
a
Xét tứ giác
OACD có:
(CD là tiếp tuyến
)
b
c
Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của Bc và DF
0
ADB 90 <sub>Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) </sub>
' 0
ADA 90
<sub>, suy ra ∆ADA’ vng tại D. </sub>
Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1).
Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vng góc với AB)
ID IF BI
CA' CA BC
<sub></sub> <sub></sub>
<sub>nên theo định lí Ta-lét thì (2).</sub>
Từ (1) và (2) suy ra ID = IF
Vậy BC đi qua trung điểm của DF.
d
<i>OD</i>
<i>C</i>
A F O B
. .120
360 3
<i>quat</i>
<i>R</i> <i>R</i>
<i>S</i>
(đvdt)
3<sub>Tính CD = R</sub>
1 1
. . . 3.
2 2
<i>OCD</i>
<i>S</i> <i>CD DO</i> <i>R</i> <i>R</i>
2
3
2 <i>R</i> <sub>= (đvdt)</sub>
2.
<i>OACD</i> <i>OCD</i>
<i>S</i> <i>S</i><sub></sub> <sub>3</sub><i><sub>R</sub></i>2
= (đvdt)
Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O)
<i>OACD</i> <i>quat</i>
<i>S</i> <i>S</i> <sub>3</sub><i><sub>R</sub></i>2
3
<i>R</i>