Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (452.42 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI 4

SUY DIỄN TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY

Hướng dẫn học

Đây là bài học thứ tư của mơn học, tên gọi của nó “Suy diễn từ mơ hình hồi quy”, vậy
suy diễn từ mơ hình hồi quy nghĩa là như thế nào? Ta xét ví dụ: chi tiêu (CT) của hộ gia
đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) của hộ và số người (SN) trong hộ với mơ hình hồi quy
tổng thể sau:

CT = β1 + β2TN + β3SN + u

Trong đó: Biến phụ thuộc CT là chi tiêu của hộ gia đình, biến độc lập TN là thu nhập của
hộ gia đình, biến độc lập SN là số người trong hộ.

Với mẫu:

Wn = {(CT1, TN1, SN1), (CT2, TN2, SN2),…, (CTn, TNn, SNn)}
Ta tìm được mơ hình hồi quy mẫu:

CT 12TN 3SNe

Là ước lượng của mơ hình hồi quy tổng thể (xem lại bài 3 đã học). Tuy nhiên các hệ số
hồi quy   ˆ ˆ1, 2, ˆ3 trong mơ hình hồi quy mẫu lần lượt là các ước lượng điểm của β1, β2,
β3 trong mơ hình hồi quy tổng thể, tức là ta dùng   ˆ ˆ1, 2, ˆ3 để suy diễn cho β1, β2, β3

theo nghĩa lấy  ˆ ˆ1, 2, ˆ3 thay cho β1, β2, β3. Tuy nhiên trong thực tế bên cạnh việc dùng 
ước lượng điểm ta còn muốn đánh giá được sai số thì cần có ước lượng khoảng hay ước 
lượng bằng khoảng tin cậy. Xuất phát từ các hệ số   ˆ1, ˆ2, ˆ3 của mô hình hồi quy mẫu ta

xây dựng một khoảng chứa các tham số β1, β2, β3 của mơ hình hồi quy tổng thể với một
độ tin cậy cho trước. Đối với bài toán kiểm định giả thuyết, ta chưa có tổng thể nên ta

chưa biết β1, β2, β3 tuy nhiên ta có thể giả định các tham số này có thể nhận một giá trị
cho trước hay không? Để trả lời câu hỏi này ta cần đến kiến thức ở nội dung thứ 2 của
bài này. Nội dung thứ 3 của bài này là kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Ta xét mô
hình hồi quy 3 biến.

CT = β1 + β2TN + β3SN + u

Nếu cả hai biến độc lập trong mơ hình là TN và SN khơng giải thích được cho sự biến
động của biến phụ thuộc CT, khi ấy ta nói mơ hình hồi quy khơng phù hợp. Ngược lại
nếu có ít nhất một biến độc lập TN hay SN có giải thích cho sự biến động của biến phụ
thuộc CT, khi ấy ta nói mơ hình hồi quy phù hợp.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Để học tốt bài này sinh viên cần thực hiện:

 Học đúng lịch trình của mơn học theo tuần, đọc kĩ các khái niệm.

 Theo dõi các ví dụ và tính tốn lại các kết quả.

 Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế
lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.

 Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên.

 Tham khảo các thông tin từ trang Web của môn học.
Nội dung:

 Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu;

 Xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy;

 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy;

 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.
Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, sinh viên cần đảm bảo được các yêu cầu sau:
 Hiểu rõ ý nghĩa của công thức ước lượng.

 Vận dụng công thức ước lượng làm được bài tập với tình huống cụ thể.
 Biết kết luận hoặc biết trả lời câu hỏi từ kết quả ước lượng.

 Hiểu rõ ý nghĩa của từng cặp giả thuyết.

 Tính được giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định và xác định được miền bác bỏ giả
thuyết H0 tương ứng với từng cặp giả thuyết.

 Biết so sánh giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định
giá trị đó có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay không.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

T

ình huống dẫn nhập

Tình huống 1: Giả sử ta có số liệu của 100 hộ gia đình

STT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN

1 97 107 2 41 172 149 4 81 273 285 5

2 100 118 2 42 156 162 4 82 276 290 5

3 100 119 2 43 165 164 4 83 281 312 5

4 114 148 2 44 155 166 4 84 277 325 5

5 126 155 2 45 173 183 4 85 294 340 5

6 177 193 2 46 189 203 4 86 294 360 5

7 171 217 2 47 232 228 4 87 333 385 5

8 175 250 2 48 210 239 4 88 337 392 5

9 205 294 2 49 207 254 4 89 161 113 6

10 205 294 2 50 210 258 4 90 213 154 6

11 218 309 2 51 235 267 4 91 243 203 6

12 241 333 2 52 274 298 4 92 229 227 6

13 233 347 2 53 282 325 4 93 288 271 6

14 242 362 2 54 275 334 4 94 264 272 6

15 266 375 2 55 289 344 4 95 308 358 6

16 280 385 2 56 296 349 4 96 334 362 6

17 108 107 3 57 298 351 4 97 337 380 6

18 142 117 3 58 304 361 4 98 336 392 6

19 130 143 3 59 281 364 4 99 345 394 6

20 157 148 3 60 293 370 4 100 360 398 6

21 132 154 3 61 302 372 4

22 140 160 3 62 303 374 4

23 158 163 3 63 318 378 4

24 148 173 3 64 297 396 4

25 182 183 3 65 161 112 5

26 178 184 3 66 201 159 5

27 188 186 3 67 185 179 5

28 171 211 3 68 190 193 5

29 185 215 3 69 211 195 5

30 213 229 3 70 211 202 5

31 182 236 3 71 226 220 5

32 207 252 3 72 208 224 5

33 212 274 3 73 245 225 5

34 246 276 3 74 230 227 5

35 228 306 3 75 249 239 5

36 252 346 3 76 246 240 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

38 278 396 3 78 236 263 5

39 135 134 4 79 233 265 5

40 169 144 4 80 248 284 5

Ước lượng mơ hình:

CT = β1 + β2TN + β3SN + u (1)

bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có kết quả ước lượng sau:

Dependent Variable: CT Included observations: 100

Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366

TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000

SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000

R – squared 0.962840 F–statistic 1256.673

Prob(F–statistic) 0.0000

Với kết quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu và mơ hình hồi quy mẫu tương ứng:
CT =  3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN

CT =  3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e

Theo lý thuyết kinh tế khi thu nhập của hộ gia đình tăng lên một đơn vị (số người trong hộ không
đổi) thì chi tiêu của hộ gia đình tăng lên, đồng thời mức tăng thêm của chi tiêu không tăng bằng
mức tăng thêm của thu nhập (bởi vì một phần còn để tiết kiệm). Với kết quả ước lượng trên ta thấy
hệ số ước lượng của biến TN là 0,6125 thuộc khoảng (0; 1) nên kết quả ước lượng phù hợp với lý
thuyết kinh tế, tuy nhiên đấy mới là kết quả ước lượng mơ hình dựa trên số liệu của 100 hộ gia
đình được khảo sát, vậy nếu xét toàn bộ cho tất cả các hộ trên tồn quốc thì liệu thu nhập tăng lên
có dẫn đến chi tiêu tăng hay khơng? Mà nếu có tăng thì dự đốn chi tiêu sẽ tăng trong khoảng nào?
Để tìm câu trả lời cho những câu hỏi này ta cần đến kiến thức trong bài 4 này.

Tình huống 2:

Khảo sát 52 đại lý có bán các loại kem đánh răng, nhóm khảo sát hỏi các chủ đại lý về số lượng
hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS bán được trong một tháng (ký hiệu là biến Q  đơn vị hộp), giá
của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS (ký hiệu là biến P – đơn vị nghìn đồng/hộp) và giá của
một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE (ký hiệu là biến PC – đơn vị nghìn đồng/hộp)
Xét mơ hình hồi quy tổng thể:

Q = β1 + β2P + β3PC+ u (2)
Với số liệu của 52 đại lý:

STT Q P PC STT Q P PC

1 248 35 29 41 271 38 41

2 252 35 28 42 265 39 42

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

4 255 35 30 44 276 38 43

5 254 34 28 45 270 39 45

6 257 34 29 46 267 40 45

7 264 32 29 47 268 41 46

8 262 33 30 48 266 42 46

9 264 32 30 49 270 41 47

10 267 32 30 50 264 42 46

11 267 31 31 51 259 44 47

12 269 32 32 52 260 43 46

13 275 31 32

14 269 31 34

15 274 32 34

16 282 30 35

17 280 31 36

18 279 30 36

19 285 30 36

20 281 29 36

21 283 29 37

22 287 30 38

23 286 29 39

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

25 287 30 38

26 284 31 40

27 286 32 40

28 284 32 40

29 279 33 41

30 278 34 40

31 277 33 40

32 277 35 41

33 276 35 41

34 277 34 41

35 274 36 41

36 273 35 40

37 274 36 42

38 279 35 43

39 273 37 42

40 270 37 41

Ước lượng mơ hình (2) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có kết quả ước lượng sau:

Dependent Variable: Q Included observations: 52

Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000

P 2.927431 0.106426 

27.50679 0.0000

PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000

R–

squared 0.945813 F–statistic 427.6406

Prob(F–statistic) 0.000000

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

PC
P

Q 302,98272,927431 1,838563
Q = 302,9827 – 2,927431P + 1,838563PC + e

Theo lý thuyết kinh tế khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng lên một đơn vị (1
nghìn đồng/ hộp) (giá của một hộp kem nhãn hiệu COLGATE khơng đổi) thì lượng bán hộp kem
đánh răng nhãn hiệu PS sẽ giảm. Mặt khác ta nhận thấy 2 loại kem đánh răng này có thể coi là 2
hàng hóa thay thế nhau nên khi giá của một hộp kem nhãn hiệu COLGATE tăng lên 1 đơn vị (1
nghìn đồng/ hộp) (giá của một hộp kem nhãn hiệu PS khơng đổi) thì lượng bán hộp kem đánh
răng nhãn hiệu PS sẽ tăng. Với kết quả ước lượng trên ta thấy hệ số ước lượng của biến P là –
2,927431 < 0 và hệ số ước lượng của biến PC là 1,838563 > 0 nên kết quả ước lượng phù hợp
với lý thuyết kinh tế, tuy nhiên đấy mới là kết quả ước lượng mô hình dựa trên số liệu của 52 đại lý
được khảo sát, vậy nếu xét toàn bộ cho tất cả các đại lý trên tồn quốc thì liệu giá một hộp kem
đánh răng PS tăng lên có dẫn đến lượng bán hộp kem đánh răng loại này giảm xuống hay khơng?
Mà nếu có giảm thì dự đốn lượng bán sẽ giảm trong khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho những
câu hỏi này ta cần đến kiến thức trong bài 4 này.

Hai tình huống trên là ta xét với hai tình huống cụ thể, xét trong trường hợp tổng qt ta xét mơ
hình với Y là biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào các biến X2, …, Xk theo mơ hình.

Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u
Gọi là mơ hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát) với mẫu:

Wn = {(Yi, X2i,…, Xki), i = 1, 2,…, n}
Ta có mơ hình hồi quy mẫu:

e
X
X

Y 12 2k k 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

4.1. Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu

Xuất phát từ các



j(j1,2,,k)trong mơ hình hồi quy mẫu ta muốn suy đoán thống
kê về các tham số βj (j = 1, 2,…, k) trong mơ hình hồi quy tổng thể thì ta cần phải biết
quy luật phân phối xác suất của các



j. Do quy luật phân phối xác suất của các


j



đều có liên quan trực tiếp với quy luật phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên u, do
vậy ta giả thiết sai số ngẫu nhiên u có phân phối chuẩn

Giả thiết 5:

Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn: ~ (0;



N
u



j là ước lượng tuyến tính, tức là



j là hàm tuyến tính của các sai số ngẫu nhiên
ui nên:












 


j
j

j N



Var



~ , hay ~



, 2



j

j
j N  

 (j= 1, …, k)

)
1
,
0
(
~N
Var
U
j
j
j
j
j
j






 















(j= 1, …, k)

Khi thay 
j



 bởi Se(



j) ta có:

ˆ

~

( )

ˆ

( )

j j n k

j

T

Se







4.2. Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy βj

Với mẫu ngẫu nhiên và với độ tin cậy 1 – α cho trước, tìm được α1, α2 khơng âm thỏa
mãn α1 + α2 = α đồng thời tìm được các giá trị tới hạn

1 2

(n k), (n k)

t  t  sao cho:

2 1

( ) ( )

ˆ ˆ ˆ ˆ

[ ( ) n k ( ) n k ] 1

j j j j j

P  Se  t    Se  t   

Khoảng tin cậy thường dùng cho βj là khoảng tin cậy hai phía hay khoảng tin cậy đối
xứng với 1 2

2


  

2 2
( ) ( )

ˆ ( )ˆ n k ˆ ( )ˆ n k

j Se j t j j Se j t







 













Ví dụ 4.1:

Với số liệu của 100 hộ gia đình đã cho, ước lượng mơ hình (1) ta có kết quả
ước lượng:

CT =  3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e
Se (5,07) (0,014314) (1,003414)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Lời giải:

Theo đầu bài biến thu nhập tăng lên một đơn vị mà hệ số của biến thu nhập (TN) là β2
nên ta áp dụng công thức:

2 2

( ) ( )

2 2 2 2 2

ˆ Se( )ˆ tn k ˆ Se( )ˆ tn k

 

        

Theo đầu bài cho: kích thước mẫu: n = 100, số tham số của mơ hình: k = 3, độ tin cậy
1 – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm được giá trị tới hạn

0,05

2 2

( ) (100 3) (97)

0,025 0,025 1,96 ( 97 30)

n k

t  t  t u  Do 

Theo kết quả ước lượng ta có:

ˆ20,612508 Se( )ˆ2 0,014314 
Thay vào công thức:

0,612508 – 0,014314  1,96 < 2 < 0,612508 + 0,014314  1,96
 0,58445 <2 < 0,64056

Vậy với độ tin cậy 95% thu nhập hộ gia đình tăng 1 đơn vị (hay 1 triệu đồng) (số
người trong hộ không đổi) thi chi tiêu trung bình của hộ tăng từ 0,58 đơn vị đến 0,64
đơn vị.

Ví dụ 4.2:

Với số liệu của 52 đại lý đã cho, ước lượng mơ hình (2) có kết quả ước lượng:
Q = 302,9827  2,927431P + 1,838563PC + e

Se (2,943162) (0,106426) (0,073989)

Với kết quả ước lượng trên, ta đặt ra câu hỏi khi giá của một hộp kem đánh răng nhãn
hiệu COLGATE không đổi, giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng lên
một đơn vị (1.000 đồng/hộp) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS giảm
trong khoảng nào? Với độ tin cậy 95%

Lời giải:

Theo đầu bài biến P tăng lên một đơn vị mà hệ số của biến P là β2 nên ta áp dụng công thức:

2 2

( ) ( )

2 2 2 2 2

ˆ Se( )ˆ tn k ˆ Se( )ˆ tn k

 

        

Theo đầu bài cho: kích thước mẫu: n = 52, số tham số của mô hình: k = 3, độ tin cậy 1
– α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm được giá trị tới hạn:

0,05

2 2

( ) (52 3) (49)

0,025 0,025 1,96 ( 49 30)

n k

t  t  t u  Do 

Theo kết quả ước lượng ta có:
927431

,
2

2 



 20,106426





 



Se

Thay vào cơng thức ta có:

96
,
1
106426
,
0
927431
,
2
96

,
1
106426
,
0
927431

2    2   

 

 3,1362 2,7188

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

4.3. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số hồi quy

Do chưa có tổng thể nên ta chưa biết được các βj, nhưng có thể cho rằng nó bằng β*
(với β* cho trước) hay không? khi ấy ta đưa ra giả thuyết H0: βj = β*. Để kiểm định giả
thuyết này ta chọn tiêu chuẩn kiểm định:

ˆ *
ˆ
( )
j
j
T
Se
 




Nếu giả thuyết H0: βj = β* là đúng thì:
ˆ *~ ( )

( )

j n k

j
T T
Se
 





Do vậy với mức ý nghĩa α cho trước tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng
được các miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: 
0 *
*
1
:
:
j
j
H
H
 
 
 






thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là:

( )
ˆ

W T ;

ˆ
( )

j n k

j
T t
Se 

 



  
 
   
 
 

Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà ( )
2

k
n
qs t

T   thì ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 và

ngược lại.

Ví dụ 4.3:

Từ kết quả ước lượng mơ hình (1), với mức ý nghĩa α = 5% có thể cho rằng khi thu
nhập của hộ gia đình tăng 1 đơn vị (số người trong hộ khơng thay đổi) thì chi tiêu của
hộ tăng 0,5 đơn vị hay không?

Lời giải:

Theo yêu cầu của đầu bài ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:

0 2

1 2
: 0,5
: 0,5
H
H




 


Tiêu chuẩn kiểm định:
2
2
ˆ 0,5
ˆ
( )
T
Se





Với kết quả ước lượng ta có:
0,612508 0,5 7,86

0,014314



 

qs

T

Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có:

0,05

2 2

( ) (100 3) (97)

0,025 0,025

(97)

0,025 0,025

1,96 ( 97 30)
7,86 7,86 1,96

n k

qs

t t t u Do

T u t

       

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể cho rằng khi thu nhập của hộ gia đình
tăng 1 đơn vị (số người trong hộ không thay đổi) thì chi tiêu của hộ tăng khác 0,5
đơn vị.

Trường hợp 2: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết:

0 * 0 *

* *
1 1
: :
: :
j j
j j
H H
hay
H H
   
   
   
 
 
 

 
 

thì:
*
( )
ˆ

W T ;

ˆ
( )

j n k

j
T t
Se
 
 


  
 
   
 
 

Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà:
Tqst(n k )

thì ta bác bỏ H0.

Ví dụ 4.4:

Từ kết quả ước lượng mơ hình (2), với mức ý nghĩa α = 5% có thể cho rằng khi giá
của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE tăng 1 nghìn đồng/1 hộp (giá của
một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS khơng thay đổi) thì lượng bán hộp kem đánh
răng nhãn hiệu PS tăng hơn 1 hộp hay không?

Lời giải:

Theo yêu cầu của đầu bài ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:

0 3
1 3
: 1
: 1
H
H




 


Tiêu chuẩn kiểm định:
3

3
ˆ 1
ˆ
( )
T
Se






Với kết quả ước lượng ta có:
1,838563 1 11,33

0,073989

qs

T   

Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có:

( ) (52 3) (49)

0,05 0,05 0,05

1,645 (

49 30)

11,33 1,645

n k

qs

t

u

Do

T

 















Bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể cho rằng khi giá của một hộp kem
đánh răng nhãn hiệu COLGATE tăng 1.000 đồng/1 hộp (giá của một hộp kem đánh
răng nhãn hiệu PS không thay đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS
tăng hơn 1 hộp.

Trường hợp 3: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết:

0 * 0 *

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

( )
ˆ

W T ˆ ;

( )

j n k

j

T t
Se
 
 


  
 
    
 
 

Với mẫu cụ thể và với α cho trước mà:
(n k)

qs

T  t
thì ta bác bỏ H0.

Ví dụ 4.5:

Cũng từ kết quả ước lượng mơ hình (2), với mức ý nghĩa α = 5% có thể cho rằng khi
giá của một hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS tăng 1.000 đồng/1 hộp (giá của một hộp
kem đánh răng nhãn hiệu COLGATE khơng thay đổi) thì lượng bán hộp kem đánh
răng nhãn hiệu PS giảm hơn 2 hộp hay không?

Lời giải:

Theo yêu cầu của đầu bài ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:

0 2
1 2
: 2
: 2
H
H


 

  


Tiêu chuẩn kiểm định:
2

ˆ ( 2)
ˆ
( )
T
Se


 


Với kết quả ước lượng ta có:
2,927431 ( 2) 8,7

0,106426
qs

T     

Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có:

( ) (52 3) (49)

0,05 0,05 0,05

(49)

0,05 0,05

1,645 ( 49 30)
8,7 1,645

n k

qs

t t t u Do

T u t

       

        

Bác bỏ H0, vậy với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể cho rằng khi giá của một hộp kem
đánh răng nhãn hiệu PS tăng 1000 đồng/1 hộp (giá của một hộp kem đánh răng nhãn
hiệu COLGATE khơng thay đổi) thì lượng bán hộp kem đánh răng nhãn hiệu PS giảm
hơn 2 hộp.

Trường hợp riêng: 0
1
: 0
: 0
j
j
H
H




 


với mẫu cụ thể ta tính được: ˆˆ

( )
j
qs

j
T
Se





Với trường hợp riêng ta có các chú ý sau:

 Nếu ta bác bỏ H0 thì ta nói hệ số ˆ
j

 khác 0 một cách có ý nghĩa, hay hệ số ˆ
j
 có ý

nghĩa thống kê. Nếu hệ số ˆ
j

 khơng có ý nghĩa thống kê thì có nghĩa là biến độc
lập Xj khơng giải thích cho biến phụ thuộc Y, ngược lại nếu hệ số ˆ

j

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 Có thể kiểm định bằng phương pháp dùng giá trị Prob., theo đó với α cho trước mà
α > Prob. thì bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại α < Prob. thì chưa có cơ sở bác bỏ H0
Ở đây:

Prob. P



T  Tqs



Với T là biến ngẫu nhiên phân phối Student (n – k) bậc tự do (T ~ T(n – k))

Ví dụ 4.6:

Với kết quả ước lượng mơ hình (1)

Dependent Variable: CT Included observations: 100

Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366

TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000

SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000

R–squared 0.962840 F–statistic 427.6406

Prob(F–statistic) 0.000000

Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% thì các hệ số ước lượng của mơ hình có ý nghĩa
thống kê hay khơng?

Lời giải:

Để trả lời câu hỏi, ta cần kiểm định các cặp giả thuyết sau:
0 1

1 1
: 0

( )

: 0
H
H







  



Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số chặn) = 0,4366, với mức ý nghĩa α = 0,05 thì α
< Prob. Suy ra chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số chặn khơng có ý
nghĩa thống kê.

0 2
1 2

: 0
( )

: 0
H

H







  



Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số của biến TN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α =
0,05 thì α > Prob. suy ra bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số của biến TN có ý nghĩa
thống kê (hay nói khác đi biến TN có giải thích cho biến phụ thuộc CT).

0 3
1 3

: 0
( )

: 0
H
H







  



Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số của biến SN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α =
0,05 thì α > Prob. Suy ra bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số của biến SN có ý nghĩa
thống kê (hay nói khác đi biến SN có giải thích cho biến phụ thuộc CT).

Ví dụ 4.7:

Với kết quả ước lượng mơ hình (2)

Dependent Variable: Q Included observations: 52

Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000

R–squared 0.945813 F–statistic 427.6406

Prob(F–statistic) 0.000000

Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% thì các biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc
hay khơng?

Lời giải:

Để trả lời câu hỏi ta cần kiểm định các cặp giả thuyết sau:

0 2
1 2
: 0
( )
: 0
H
H




  


Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số của biến P) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05
thì α > Prob. suy ra bác bỏ H0, kết luận biến P có giải thích cho biến phụ thuộc Q.

0 3
1 3
: 0
( )
: 0
H
H




  


Ta có Prob. (ứng với ước lượng hệ số của biến PC) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05
thì α > Prob. suy ra bác bỏ H0, kết luận biến PC có giải thích cho biến phụ thuộc Q.
Vậy với mức ý nghĩa 5% thì các biến độc lập trong mơ hình là P và PC có giải thích
cho biến phụ thuộc Q.

4.4. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy 
Xét mơ hình hồi quy tổng qt:

Y = β1 + β2X2 +… + βkXk + u

Nếu tất cả các biến độc lập X2, …, Xk trong mơ hình khơng giải thích được cho sự
biến động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quy khơng phù hợp. Ngược lại
nếu có ít nhất một biến trong số các biến độc lập X2, …, Xk có giải thích cho sự biến
động của biến phụ thuộc, khi ấy ta nói hàm hồi quy phù hợp.

Để kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, ta kiểm định cặp giả thuyết sau:
0 2 3

: 0

: 0 ( 2 )

k
j

H

H j k

  

   

     



Giả thuyết H1 có thể viết là: 2 2 2

2 3 ... k 0

    

Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định:

1
1
1 1
1
2
2
2
2












k
k
n
R
R
k
n
R
k
R
k
n
RSS
k
ESS
F

Theo phân tích sự biến động của biến phụ thuộc trong mẫu ta có thể chứng minh được
2

ESS ~ (k1) và RSS ~2(n k ) nên:

1 ~F(k 1;n k)
k

n
RSS
k
ESS

F  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Khi ấy với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ giả thuyết H0 là:













 ( 1;  )

2
2
;
1

1
k
n
k
f
F
k
k
n
R
R

W 

Với mẫu cụ thể mà:
(k 1;n k)

qs

F f  

Thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp. Trường hợp ngược lại thì ta chưa có cơ
sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp.

Chú ý:

Ta có thể kiểm định bằng phương pháp sử dụng giá trị Prob(F – Statistic), qua đó nếu
với mức ý nghĩa α cho trước mà α > Prob(F – Statistic) thì ta bác bỏ H0, kết luận hàm
hồi quy phù hợp. Ngược lại α < Prob(F – Statistic) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết
luận hàm hồi quy khơng phù hợp.

Ví dụ 4.8:

Với kết quả ước lượng mơ hình (1)

Dependent Variable: CT Included observations: 100

Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C –3.961605 5.071451 –0.781158 0.4366

TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000

SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000

R–squared 0.962840 F–statistic 427.6406

Prob(F–statistic) 0.000000

Hãy kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5%.

Lời giải:

Cách 1:

Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:

0 2 3

2 2
1 2 3

: 0
: 0
H
H
 
 
 

  


Từ kết quả cho trong bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy ra α
> Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp.

Cách 2:

Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:

0 2 3
2 2
1 2 3

: 0
: 0
H

H
 
 
 

  


Tiêu chuẩn kiểm định:
22

1 1

R n k
F

R k



 

 

Từ bảng kết quả ta thấy Fqs = F – Statistic = 1256,673
Với α = 0,05, n = 100, k = 3 tra bảng tìm được ( 1; ) (2; 97)

0,05 3,1

k n k

f   f 
Suy ra: (2;97)

05
,
0

f

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp.

Ví dụ 4.9:

Với kết quả ước lượng mơ hình (2)

Dependent Variable: Q Included observations: 52

Variable Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000

P –2.927431 0.106426 –27.50679 0.0000

PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000

R–squared 0.945813 F–statistic 427.6406

Prob(F–statistic) 0.000000

Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng các biến độc lập khơng cùng giải thích cho biến
phụ thuộc hay khơng?

Lời giải:

Cách 1:

Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:

0 2 3
2 2
1 2 3

: 0

H
H

 
 

 



  



Từ kết quả cho trong bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy ra α
> Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận có ít nhất một biến độc lập có giải thích cho
biến phụ thuộc.

Cách 2:

Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:

0 2 3
2 2
1 2 3

: 0

H
H

 
 

 



  



Tiêu chuẩn kiểm định:
22

1 1

R n k
F

R k



 

 

Từ bảng kết quả ta thấy Fqs = F – Statistic = 427,6406

Với α = 0,05, n = 100, k = 3 tra bảng tìm được: ( 1; ) (2; 97)
0,05 3,1

k n k

f   f 
Suy ra (2;97)

05
,
0

f
Fqs 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

T

óm lược cuối bài

 Tóm lược nội dung 1

Bài toán ước lượng lượng tham số βj với công thức:

2 2

( ) ( )

ˆ ( )ˆ n k ˆ ( )ˆ n k

j Se j t j j Se j t







 













Với yêu cầu của một bài toán cụ thể, sinh viên đọc kỹ đầu bài để xác định hệ số βj cần ước
lượng (tức là j bằng bao nhiêu?), đầu bài cho biến độc nào biến động thì hệ số của biến độc
lập đó chính là hệ số cần ước lượng. Kích thước mẫu n (hay số quan sát) được cho ở đầu bài
(bảng Eviews), k là số tham số của mơ hình (thơng thường khi viết mơ hình hoặc hàm hổi
quy tổng thể thì ta xác định được k), α = 0,05 tra bảng tìm được giá trị

(n k)

t  . Thay vào cơng

thức, tính tốn và trả lời.
 Tóm lược nội dung 2

Bài tốn kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy, với bài toán này sinh viên đọc kỹ đầu bài
để xác định:

(+) Hệ số βj cần ước lượng (j bằng bao nhiêu).
(+) β* bằng bao nhiêu?

(+) Cặp giả thuyết nào trong ba cặp sau:

* * *

0 0 0

* * *

1 1 1

: : :

( ) ( ) ( )

: : :

j j j

H H H

I II III

H H H

     

     

  

  

  

  

  

(+) Tiêu chuẩn kiểm định và tính Tqs.

(+) So sánh Tqs với giá trị tới hạn để đưa ra kết luận.
Với cặp giả thuyết (I):

Nếu

2
( )
qs
T tn k



 thì bác bỏ H0, kết luận

Nếu

2
( )
qs
T tn k




 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận

Với cặp giả thuyết (II):
Nếu ( )

T tn k



 thì bác bỏ H0, kết luận

Nếu ( )
qs

T tn k



 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận

Với cặp giả thuyết (III):
Nếu ( )

T tn k



  thì bác bỏ H0, kết luận...
Nếu ( )

T tn k



  thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận...

 Tóm lược nội dung 3

Bài toán kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy.
(+) Viết mơ hình hoặc hàm hồi quy tổng thể.
(+) Kiểm định cặp giả thuyết:

0: 2 3 0

: 0 ( 2 )

k

H

H j k

  



   



     



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Với bài cụ thể, cần xác định giá trị của k.

(+) Nếu bảng Eviews cho giá trị Prob(F–statistic) thì với α = 0,05 so sánh α với Prob(F).
Nếu α > Prob(F) thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp.

Ngược lại α < Prob(F) thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp.
Trường hợp bảng Eviews cho Fqs thì cần tra bảng để tìm f(k1;nk)



Nếu (k 1;n k)
qs f

F   

 thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp.

Nếu (k 1;n k)
qs f

F   

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

C

âu hỏi ôn tập

1. Phát biểu bằng lời giả thiết 5.

2. Bài toán ước lượng khoảng cho tham số của mơ hình hồi quy tổng thể hay mơ hình hồi
quy mẫu?

3. Độ tin cậy trong bài toán ước lượng khoảng cho biết điều gì?

4. Ở ví dụ 1 bài này ta tìm được 0,5844520,64056 thì có thể khẳng định chắc chắn β2 thuộc
khoảng (0,58445; 0,64056) hay khơng?

5. Mức ý nghĩa trong bài tốn kiểm định giả thuyết thống kê cho biết điều gì?

6. Bài tốn kiểm định giả thuyết cho tham số của mơ hình hồi quy tổng thể hay mơ hình hồi
quy mẫu?

7. Khi nào được dùng phương pháp so sánh α với Prob để kiểm định hệ số hồi quy?
8. Nếu kiểm định cặp giả thuyết 0 1

1 1
: 0
: 0
H

H






 

 thì khi nào bác bỏ H0?

9. Nếu kiểm định cặp giả thuyết 0 1
1 1

: 0
: 0
H

H






 

 và bác bỏ H0 thì ý nghĩa của kiểm định này là gì?

10. Hàm hồi quy không phù hợp được hiểu như thế nào?

11. Các câu hỏi sau đây được trả lời như thế nào? Cho ví dụ minh họa
(1) Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế khơng?
(2) Kết quả ước lượng có phù hợp với thực tế không?

</div>

Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 4: Suy diễn từ mô hình hồi quy

<b>BÀI 4 </b>

<b>SUY DIỄN TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY </b>

<b>T</b>

<b>ình huống dẫn nhập</b>







<sub></sub>

















ˆ

<sub>~</sub>

ˆ

( )

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>Se</i>



























1,645 (

49 30)

11,33 1,645

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>u</i>

<i>Do</i>

<i>T</i>

























<b>T</b>

<b>óm lược cuối bài </b>











<b>C</b>

<b>âu hỏi ôn tập </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về