Cập nhật thông tin học sinh lên tài khoản trường học trực tuyến

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.93 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. đặt vấn đề
I/. Cơ sở lí luận

Bớc vào thế kỹ 21, nớc ta đang trong công cuộc đổi mới giáo dục - đào tạo nhằm đáp
ứng yêu cầu cao của xã hội. Vấn đề nâng cao chất lợng dạy học ở các cấp học, bậc học đợc
đặt ra hết sức cấp bách. Chính vì vậy trong mấy năm gần đây ngành giáo dục - đào tạo rất
coi trọng việc đổi mới phơng pháp dạy học với định hớng "Tổ chức cho học sinh học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực để sáng tạo.

Để làm đợc điều đó thì Tốn học đóng một vai trị hết sức quan trong, nó là chìa khố
mở cữa cho các ngành khoa học khác. Chính vì vậy, hơn ai hết giáo viên dạy toán là ng ời
phải suy nghĩ: Làm thế nào để "Tích cực hố hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát triển
khả năng tự học" nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề , rèn luyện kĩ năng vận dụng vào thực tiển, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh.

II/. C¬ së thùc tiĨn

Qua thực tiển dạy mơn tự chọn toán 9 - chủ đề nâng cao và bồi dỡng học sinh giỏi
tơi nhận thấy học sinh rất có ý thức học tập đặc biệt là các học sinh khá giỏi, rất hay tìm tịi
học hỏi những kiến thức khơng có trong chơng trình học. Trong những kiến thức đó tơi
nhận thấy phơng pháp giải bài tốn quỷ tích đợc áp dụng rất nhiều trong các kì thi học sinh
giỏi cũng nh thi vào các trờng chuyên chọn. Trong khi đó thì đa số học sinh ở đây khi giải
một bài tốn “Quỹ tích” thì thờng gặp khó khăn, một số em làm đợc thì thiếu bớc giải hoặc
khơng giới hạn đợc quỹ tích cần tìm. Do đó tơi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Một số bài
toán quỹ tích cơ bản”

B. Giải quyết vấn đề

Với định hớng giúp học sinh hoạt động tích cực, độc lập, sánh tạo và khơi dậy trong
học sinh khả năng tự học. Tôi đã trăn trở suy nghĩ làm thế nào để học sinh biết cách giải

các dạng bài toán cơ bản và một trong những dạng tốn đó là bài tốn “Quỹ tích” Cho nên
tôi đã hớng dẫn cho học sinh cách giải. Sau õy l cỏch lm ca tụi.

I/. Đôi nét về bài toán tập hợp điểm.

1. Định nghĩa tập hợp ®iĨm .

Một hình H đợc gọi là tập hợp điểm (Quỹ tích) của những điểm M thoả mãn tính
chất T khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất T.

2. Ph¬ng pháp giải toán tập hợp điểm .

Để tìm tập hợp điểm các điểm M có tính chất T ta làm theo các bớc sau:

B

ớc 1. Tìm cách giải.

- Xỏc nh cỏc yu tố cố định và không đổi.
- Xác định các điều kiện của điểm M

- Dự đoán tập hợp điểm (vẽ một số trờng hợp để biết quỷ tích đó là đờng
thẳng, đoạn thẳng, đờng trịn hay cung trịn)

B

íc 2. Trình bày cách giải.

- Phn thun. Chng minh các điểm M có tính chất T đều thuộc hình H.
- Giới hạn. Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm M, chứng tỏ M chỉ thuộc

một phần B của hình H (nếu đợc).

- Phần đảo. Chứng minh mọi điểm M’ bất kỳ thuộc hình B đều cú tớnh cht T

II/. Các tập hợp điểm cơ bản.

1. Tập hợp điểm là trung trực.

Định lí:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

M
H

K
O

y
z
x

O

t'
t

z'
z

y'

y x'

x




O'
O

M'
M

B
A

Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm phân biệt 
A và B cố định là đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
Gọi tắt tập hợp điểm cơ bản này là đ“ ờng trung trực . ”

2. TËp hợp điểm là tia phân giác.

Định lí:

Tập hợp các điểm M nằm trong góc xoy khác 
góc bẹt và cách đều hai cạnh của góc là tia phân
giác của góc xoy.

Gäi tắt tập hợp điểm cơ bản này là tia phân giác .

Hệ quả:

Tập hợp các điểm M cách đều hai đờng thẳng 
xx và yoy là bốn tia phân giác của bốn góc tạo ’ ’

thành. Bốn tia này tạo thành hai đờng thẳng vng
góc với nhau.

3. Tập hợp điểm là hai ng thng song song.

Định lí:

Tập hợp các điểm M cách đờng thẳng d
 một khoảng cho trớc một khoảng bằng a (a > 0)
cho trớc là hai đờng thẳng song song với

đờng thẳng đã cho và cách đờng thẳng đó 
một khoảng bằng a

Gọi tắt tập hợp điểm cơ bản này là “hai đờng thẳng song song .”

4. Tập hợp điểm là một đờng thng song song.

Định lí:

Tập hợp các điểm M cách đều hai đờng
thẳng song song cho trớc là một đờng thẳng

song song và nằm cách đều hai đờng thẳng đó.

Gọi tắt tập hợp điểm cơ bản này là “một đờng thẳng song song .”

5. Tp hp im l ng trũn.

Định lÝ:

Tập hợp các điểm M cách điểm O cho 
trớc một khoảng cách khơng đổi (R > 0) là
 đờng trịn tâm O bỏn kớnh R.

Gọi tắt tập hợp điểm cơ bản này là đờng tròn .

6. Tập hợp điểm là cung chứa góc.

Định lí:

Tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng AB 
cho trớc một góc AMB có số đo khơng đổi 

(0 <  < 1800) lµ hai cung chứa góc dựng
 trên đoạn AB

Gọi tắt tập hợp điểm cơ bản này là cung chứa góc .”

O R M

a
a

a
d

d’
M

h

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

B

M1
z

M

A
O

x
y

z

K

C1

C
B

A H

O
HƯ qu¶:

Tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng AB 
cho trớcdới một góc 900 là đờng trịn đờng kính AB.
III/. Một số bài tốn quỷ tích cơ bản.

1. Các bài tốn quỹ tích là đoạn thẳng, tia, đờng thẳng.

Ví dụ 1. Cho góc vng xOy cố định. A là điểm cố định trên tia Ox, B là điểm chuyển động
trên Oy. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Giải

a) Phần thuận.

Gúc xOy l gúc vuụng nên Δ ABO vuông tại O
M là trung điểm của AB nên OM là trung tuyến
Do đó OM = MA= MB

Suy ra MO = MA

Mà O và A cố định nên M thuộc đờng trung trực
của đoạn thẳng OA

b) Giới hạn.

Khi B O thì M M1 ( M1 là trung điểm của đoạn OA)

Khi B chy xa vơ tận trên Oy thì M chạy xa vô tận trên tia M1z thuộc đờng trung
trực của đoạn thẳng OA.

Vậy điểm M chuyển động trên tia M1z của đờng trung trực của đoạn thẳng OA và
nằm trong góc xOy.

c) Phần đảo.

Giả sử M là một điểm bất kì thuộc tia M1z. Đờng thẳng AM cắt tia Oy tại B
Vì M thuộc đờng trung trực của đoạn thẳng OA nên MO = MA

⇒ MAO = MOA (1)
Mặt khác OAB vuông tại O nên OBM + OAM = 90o (2)

vµ BOM + MOA =90o (3)

Tõ (1),(2) vµ (3) suy ra OBM = BOM

⇒ MB = MO
MO = MA và MB = MO ⇒ MB = MA
Do đó M là trung điểm của AB

d) KÕt luËn

Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB là tia M1z thuộc đờng trung trực ca

đoạn thẳng OA và thuộc miền trong của góc xOy.

Vớ dụ 2. Cho góc vng xOy, trên tia Ox lấy điểm A cố định, B là điểm chuyển động trên
tia Oy. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti C

Giải

a) Phần thuận.

Vẽ CH Ox ( H Ox)
CK Oy ( K Oy)

Xét hai tam giác vuông HAC vµ Δ KBC cã:
CA = CB (ABC vuông cân tại C)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Do đó Δ HAC = Δ KBC ( cạnh huyền , góc nhọn)
⇒ CH = CK

Mà góc xOy cố định nên C thuộc đờng phân giác của góc xOy
b) Giới hạn.

Khi B O th× C C1(C1 thuộc OZ và OA C1vuông cân tại C1)

Khi B chạy xa vô tận trên Oy thì C chạy xa vô tận trên tia C1z thuộc phân giác của
góc vuông xOy

Vy im C chuyn ng trên tia C1z thuộc phân giác của góc vng xOy.
c) Phần đảo.

Giả sữ C bất kì thuộc tia C1z. Từ C vẽ đờng thẳng vng góc với CA và cắt tia Oy tại
B.

Gọi H và K lần lợt là chân đờng vng góc hạ từ C xuống tia Ox và Oy .
Ta có CH = CK và HCK = 90o

Xét hai tam giác vuông HAC và Δ KBC cã:
CH = CK

ACH = BCK ( hai góc có cạnh tơng ứng vng góc)
Do đó Δ HAC = Δ KBC ( cạnh góc vng , góc nhọn)

⇒ CA = CB

Do đó tam giác ABC vng cân tại C.
d) Kết luận

VËy tËp hỵp các điểm C là tia C1z thuộc phân giác của góc vuông xOy.

Ví dụ 3. Cho tam gi¸c ABC cã AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC = 5 cm. Tìm tập hợp các M
sao cho diƯn tÝch tam gi¸c MBC b»ng diƯn tÝch tam giác ABC.

Giải

a) Phần thuận. Tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = BC2

nên Δ ABC vuông tại A
Do đó S ❑ΔABC = 1

2 AB.AC =
1

2 3.4 = 6 cm2

Gọi MH là đờng cao của Δ MBC
Vì S ❑ΔMBC = 6 cm2

Nên MH = 2ì SABC

BC =

2ì6
5 =

5 cm.

Do đó M thuộc đờng thẳng a và a' song song với BC và cách BC một khoảng 12

5 cm.

b) Giíi h¹n.

M là điểm tuỳ ý trên hai đờng thẳng a và a'
c) Phần đảo.

Lấy điểm M bất kì trên đờng thẳng a hoặc a'.
Vẽ MH BC ⇒ MH = 12

5 cm

S ❑ΔMBC = 1

2 BC MH =
1

2 .4.3 = 6 cm2

Do đó S ❑ΔMBC = S ❑ΔABC

d) KÕt luËn

cm
5
12

H B

a'
a

cm
5
12
3 cm
4 cm

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

I
O

M

B
A

C

D M

2
M1

Vậy tập hợp các điểm M là hai đờng thẳng a và a' song song với đạon thẳng BC và

c¸ch BC mét kho¶ng 12

5 cm.

Ví dụ 4. Cho hai đờng thẳng d và d' song song với nhau và cách nhau một khoảng bằng 4
cm, Avà B là các điểm chuyển động trên d và d'. Tìm tập hợp cỏc trung im M ca AB.

Giải

a) Phần thuận

Vẽ MH d ( H d)
MK d' ( H d')
Ta cã: MH d , d // d'(gt)
⇒ MH d'

MH d' , MK d'

⇒ H, M , K thẳng hàng; HK = 4 cm
 AMH cã AH // BK (d // d')

⇒ MH

MK =
MA
MB = 1

⇒ MH = MK

Do đó MH = MK = HK

2 = 2 cm

d vµ d' song song víi nhau và cách nhau một khoảng bằng 4 cm.

Do ú M thuộc đờng thẳng a song song và nằm giữa hai đờng thẳng d và d' và cách
đờng thẳng d và d' một khoảng bằng 2 cm.

a) Giíi h¹n.

A chuyển động trên d, B chuyển động trên d’ nên M thuộc đờng thẳng a.
b) Phần đảo.

Lấy điểm M bất kì thuộc đờng thẳng a. Qua M kẻ đờng thẳng cắt d, d’ lần lợt tại A,
B và vẽ MH d, MK d’(H d, K d’)

Ta cã : H, M, K thẳng hàng và MH = MK = 2cm

AMK có AH // BK (d // d’)

⇒ MAMB = MH

MK = 1

⇒ MA = MB

VËy M lµ trung ®iĨm cđa AB
c) KÕt ln

Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB là đờng thẳng a song song và nằm

giữa hai đờng thẳng d và d và cách đ’ ờng thẳng d và d' một khoảng bằng 2 cm.

Ví dụ 5. Cho hình bình hành ABCD, điểm I chuyển động trên đờng chéo AC. M là điểm
đối xứng của D qua I. Tìm tập hợp các điểm M khi điểm I chạy trên đoạn thẳng AC.

Gi¶i

a) Phần thuận.

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có, O và I là trung điểm của cạnh
DB và DM của tam giác DBM
Nên OI // MB

ng thng AC cố định , điểm B cố định.

M
H
A

K B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

F
E

P K

H

I I2

I1

G

N
M

D

B C

A

Do đó M thuộc đờng thẳng qua B và song song cới AC.
b) Giới hạn.

Khi I A thì M M1(M1 đối xứng với D qua A)
Khi I C thì M M2(M2 đối xứng với D qua C)
Vậy M chuyển động trên đoạn thẳng M1M2

c) Phn o.

Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng M1M2. DM cắt AC tại I

Tam giỏc DBM cú OI // BM và BO = DO nên ID = IM (I là trung điểm của BM)

⇒ D và M đối xứng nhau qua I

d) KÕt luËn

Tập hợp các điểm M khi điểm I chạy trên đoạn thẳng AC là đoạn thẳng M1M2 thuộc
đờng thẳng qua B và song song với AC.

Ví dụ 6. Cho Đoạn thẳng AB = a, điểm B di chuyển trên AB. Trên cùng một nữa mặt phẳng
bờ AC vẽ các tam giác đều ABM và BCN. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng nối các
trọng tâm của tam giác ABM và BCN.

a) Phần thuận.

Gọi E và F là trọng tâm của Δ ABM vµ Δ BCN.
Ta cã EH = 1

3 MH =
1

3 AB √
3

2 = AB

√3
6 :

FK = 1

3 NK =

3 BC √
3

2 = BC √
3
6 :

Mà IP là đờng trung bình của hình thang
EFKH nên:

IP = 1

2 (EH+FK) =
1

2 ( AB √
3

6 + BC

√3
6 )

= √3

12 (AB + BC) =

a.√3

Do đó I nằm trên đờng thẳng song song với AC và cách AC một khoảng bằng
a.√3

b) Giíi h¹n.

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ACD

Khi B C thì E G và F C do đó I I2(I2 là trung điểm của GC)
Khi B A thì E A và F G do đó I I1(I1 là trung điểm của GA)

Vậy I nằm trên đoạn thẳng I1I2 thuộc đờng thẳng song song với AC và cách AC một
khoảng bằng a.3

c) Phn o.

GiÃ sử I là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng I1I2, Vẽ đoạn thẳng EF sao cho I là trung
điểm của EF (E GA, F GC)

Đờng thẳng vuông góc với AC cắt AD và CD tại M và N, cắt AC tại H và K.
Ta cã: EH

MH=
1
3 ;

FK
NK=

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

I

B

M

0
A

Do đó MH + NK = 3(EH + FK) = 6.I’P = 6 a.√3

12 =

a.√3

2 (IP AC)

Từ M vẽ MB//DC (B AC)=> Tam giác AMB đều, mà MH AB nên E là trọng
tâm.

=> MH = AB √3

Suy ra NK = a.3

2 - AB

2 = BC

3
2

Mặt khác CK = NK.cotg C = BC √3

2 .
1

√3 =
BC

2 => KB = KC

=> Tam giác BNC đều, mà MH AB nên F là trọng tâm.
d) Kết luận

Vậy tập hợp các điểm I là đoạn thẳng I1I2 thuộc đờng thẳng song AC và cách AC một
khoảng bằng a.√3

2. Các bài toán quỹ tích là cung trịn, đờng trịn.

Ví dụ 7. Cho đờng trịn tâm O bán kính R. A là điểm cố định nằm trong đờng tròn, B là

điểm chuyển động trên đờng trịn đó. Tìm tập hợp các trung điểm M ca AB.

Giải

a) Phần thuận.

Gi I l trung im ca OA ⇒ I cố định
Điểm I và M lần lợt là trung điểm của
đoạn thẳng AO và AB nên:

IM là đờng trung bình của tam giác ABO.

⇒ MI = 1

2 OB =

R

MI = R

2 không đổi và I cố định.

Do đó M nằm trên đờng trịn tâm I bán kính R

b) Giíi h¹n.

Điểm B chuyển động trên đờng tròn (O; R) nên M chuyển động trên đờng tròn (I; R

2 )

c) Phần đảo.

Gi· sö M (I; R

2 ). Trên tia đối của tia MA lấy điểm B sao cho MB = MA. Cần

chøng minh ®iĨm B (O; R)

Thật vậy: M và I lần lợt là trung điểm của của cạnh AB và AO của tam giác AOB nên
IM là đờng trung bình của tam giác AOB

⇒ MI = 1

2 OB do đó OB = 2 OM = R

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

I

C
B

A

y

x
A

C
B

I'

x
B1

D
C

B
A

Tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng AB là đờng trịn (I; R

2 ) (I lµ trung ®iĨm cđa
OA)

Ví dụ 8. Cho tam giác ABC vng ở A, có cạch BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đờng
phân giác trong. Tìm tập hợp các điểm I khi A thay đổi.

(Bµi 44 trang 86 SGK toán 9-T2)
Giải

a) Phần thuận.

Ta có BIC = 1800 – (IBC + ICB)
= 1800 – 1

2 (ABC + ACB)

= 1800 – 1

2 900 = 1350

Điểm I nhìn đoạn BC cố định dới một góc 1350 nên I nằm trên hai cung chứa góc
1350 dựng trên đoạn AB.

b) Giíi h¹n.

Vì ABC là tam giác nên B và C khơng thuộc quỹ tích núi trờn
c) Phn o.

GiÃ sử I là điểm bất kì thuộc c4eung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AB.
Vẽ tia Bx sao cho BI là tia phân giác của CBx

Vẽ tia Cy sao cho CI là tia phân giác của BCy
Gọi A là giao điểm của Bx và Cy.

Ta cã BI’C = 1350

=> I’BC + I’CB = 1800 -1350= 450
Do đó ABC + ACB = 900 => BAC = 900
Vậy tam giác ABC vng ở A

d) KÕt ln.

VËy q tÝch c¸c điểm I là hai cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AB trừ hai điểm B

và C.

Vớ d 8. Cho nữa đờng trịn đờng kính AB cố định. C là một điểm trên nữa đờng tròn, trên
dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nữa
đờng trịn ó cho.

(Bài 36 trang 79 SBT toán 9-T2) 
Giải

a) Phần thuận.

Ta có ACB = 900 và CD = CB

=> tam giác vuông cân tại C => ADB = 450

Điểm D nhìn đoạn BC cố định dới một góc 450 nên 
D nằm trên hai cung chứa góc 450 dựng trên đoạn AB.
b) Giới hạn.

Khi C A thì D B0(B0là giao điểm của cung chứa góc 450 vad tia tiếp tuyến ã
tại A của nữa đờng trịn.

Khi C B th× D B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

d
D

C
B

A

x
E

O

I
D

C

B
A

c) Phần đảo.

Giã sử D’ là một điểm bất kì trên cung BB1, AD cắt nữa đờng trịn đờng kính AB tại
C.

Tam gi¸c BCD vuông tại B, mà ADB = 450 nên tam giác BCD vuông cân tại B
=> CD = CB

d) Kết luận.

Vy quỹ tích các điểm D là cung BB1 thuộc cung chứa góc 450 dựng trên đoạn AB
nằm cùng phía với nữa đờng trịn đờng kính AB.

Ví dụ 7. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Một đờng thẳng d quay quanh A nhng không
cắt BC. D là điểm đối xứng của B qua đờng thẳng d. Tìm tập hp cỏc im D

Giải

a) Phần thuận:

im D i xng vi điểm B qua đờng thẳng d
nên A d => AD = AB, AB cố định.

Vậy D thuộc đờng trịn tâm A bán kính AB
b) Giới hạn:

Khi đờng thẳng d chứa đoạn thẳng AB thì D B
Khi đờng thẳng d chứa đoạn thẳng AC thì D C

Vậy D’ chuyển động trên cung lớn BC của đờng tròn (A; AB)
c) Phần đảo:

Lấy điểm D’ bất kì trên cung lớn BC của đờng trịn (A; AB)
Ta có AD = AB

=> D thuộc đờng trung trực d của đoạn thẳng BD qua A
d) Kết luận:

Tập hợp các điểm D là cung tròn AB của đờng trịn (A; AB)

Ví dụ 8. Cho AB là dây cung cố định của đờng tròn (O; R), C là điểm chuyển động trên
cung lớn AB. Trên tia CA lấy điểm D sao cho CD = CB . Tìm tp hp cỏc im D.

Giải.

a) Phần thuận:

Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.
Xét Δ DCI vµ Δ BCI cã:

CD = CB (gt)

DCI = BCI ; CI chung.
Do đó Δ DCI = Δ BCI (c.g.c)
Suy ra ID = IB ( IB không đổi)

Điểm I cố định

Vậy D thuộc đờng tròn (I; IB)
b) Giới hạn:

Khi C A thì D E (E là giao điểm của
tiếp tuyến tại A với đờng tròn (O; R) và
đờng trịn (I; IB) ).

Khi C B th× D B

Vậy D chuyển động trên cung ABE của đờng tròn (I; IB).
c) Phần đảo:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lấy điểm D bất kì thuộc cung ABE của (I; IB).
=> ID = IB

Vẽ phân giác góc BID cắt (O; R) tại C.
Xét DCI và BCI cã:

ID’ = IB

DIC = BIC ( theo c¸ch vÏ )
CI chung.

Do đó Δ DCI = Δ BCI (c.g.c) => DCI = BCI và CD = CB
Mà BCI = 1

2 s® BI => D’CB =
1

2 s® AB hay ACB =
1

2 s® AB

Do đó A, D, C thẳng hàng.
d) Kết luận:

Tập hợp các điểm D là cung BAE của đờng tròn (I; IB)
( I là điểm chính giữa của cung nhỏ AB)

Bài tập áp dụng.

1) Cho ng trũn (O), A l điểm cố định nằm ngồi đờng trịn (O). BOC là đờng kính
quay quanh O. Tìm tập hợp tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2) Cho nữa đờng trịn (O) đờng kính AB, Ax là tiếp tuyến của đờng tròn (O). C là điểm
chuyển động trên nữa đờng trịn (O) qua C cắt Ax tại D. Tìm tập hợp tâm I của các

đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ADC.

3) Cho hai điểm cố định A và B. Tìm tập hợp tâm O của các đờng trịn sao cho tiếp
tuyến kẻ từ A và B đến các đờng trịn có bán kính nhỏ hơn AB

2 có độ dài bằng

nhau.

4) Cho đờng trịn (O; R) cố định, BC là dây cung cố định, A là điểm chuyển động trên
cung lớn BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Tìm tập hợp các
điểm D

5) Cho AB là dây cung cố định của đờng tròn cố định (O; R). M là điểm chuyển động
trên cung lớn AB. H là hình chiếu của A trên phân giác Mx của góc AMB. Tìm tập
hợp các điểm H.

V/. Kết quả đạt đợc.

Sau khi tôi áp dụng biện pháp này cho học sinh khá giỏi lớp 8 và 9 ăm học 2006-2007,
tôi nhận đợc một số kết quả sau:

o Học sinh biết vẽ một số trờng hợp để nhận biết “Quỹ tích” đó là đờng thẳng hay
đ-ờng tròn.

o Học sinh giới hạn đợc quỷ tích cuả những bài tốn cụ thể.
o Học sinh trình bày đầy đủ lời giải một bài tốn “Quỹ tích”.
o Phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác… của hc sinh.

Sau khi hớng dẩn cho học sinh phơng pháp giải bài toán toán quỹ tích và khảo sát tôi

nhận thÊy kÕt qu¶ nh sau:

Khèi Sè häc
sinh

KÕt qu¶ Ghi chó

Giái Kh¸ TB Ỹu

Khèi 8 45 6 27 10 2

Khèi 9 42 6 24 9 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trên đây là biện pháp tôi đã áp dụng cho học sinh khá và giỏi lớp 8 và 9 trờng tôi. Do
tuổi đời và tuổi nghề cịn ít, thời gian nghiên cứu cha thật đợc nhiều…., nên các bài toán đa
ra cha thật hợp lí và cách giải củng cha thật logíc. Rất mong đợc sự góp ý của đồng nghiệp
và bạn đọc.

</div>

Cập nhật thông tin học sinh lên tài khoản trường học trực tuyến

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về