Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 10 - Đề 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>http://ductam_tp.violet.vn/. Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán Thời gian 90 phút A) Đại Số(6đ): Câu1(2,5đ) Giải các bất phương trình sau: a). 2( x  2)( x  5)  x  3. b). x 1 x2  5x  6. 1. Câu 2(1đ) 3  3 Cho sin 2   ,   . 5 2 4 Câu 3(1đ). Giải và biện luận phương trình :. Tính cos2 , sin  , cos 2 x 2  mx  2  x . ( m là tham số).. Câu 4 (1,5đ). Điều tra về số học sinh của 28 lớp học,ta có mẫu số liệu: 38 40 39 41 47 40 44 44 40 43 41 43 41 42 46 45 44 40 45 40 47 40 39 42 43 43 44 44 . a) Tìm số trung vị, mốt. b) Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với 5 lớp [38;40), [40;42),..., [46;48).Tính số trung bình ,phương sai theo bảng phân bố tần số ghép lớp. B) Hình Học (4đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm: A( 4;-1) , B(1;-2) , C(6;3). 1) Viết phương trình tham số , chính tắc, tổng quát của đường thẳng AB. 2) Chứng minh rằng phương trình của đường tròn (K) đi qua 3 điểm A,B,C là: x2+y2 -2x-6y -15=0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (K), biết tiếp tuyến đi qua M(-4;4). 20 2 4) Viết phương trình chính tắc của Elíp biết nó có tiêu cự là và đi qua A (4;-1). 3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án , biểu điểm Câu1 Đại Số 1a:1,5 đ. 1b:1 đ Câu 2. Toán HK2,lớp 10H 2,5 đ 0.5 x  3 x  3 * hay  2  x  2 hay x  4  5 0.5  x  5 hay x  2  x  8 x  11  0 0.5 * -3<x<-2 không phải nghiệm. Với x<-3 hay x > -2 , bất phương trình 0,5 tương đương với: x2 +6x+5 ≤ 0. Vậy x  [-5;-3)  (-2;-1] 0,5 1đ 0,5 3   2   cos2 <0  cos2 =-4/5,cos 2  (1  cos2 ) : 2  1/10 2 cos <0  cos  1/ 10,sin   3 / 10 0,5. Câu 3 2. 2. *Viết lại x +mx+2=0 với x 0 . =m -8 , S = -m , P = 2   m  m 2  8  * m   8 : S  . m   8 : S  2 , m   8 : S    2  .  . Câu 4 lớp Giá trị đại diện Tần số [38;40) 39 3 [40;42) 41 9 [42;44) 43 6 [44;46) 45 7 [46;48) 47 3 2 Me=(42+43):2= 42,5. Số trung bình x  42,9. s  5, 69 Hình Học 1. 2 3 4. 1đ 0,5. 0,5 1,5. 1. 0,5 4đ.  x  4  3t x  4 y  1  ,  , x  3y  7  0 3 1  y  1  t  Kiểm tra toạ độ A,B,C thoả mãn phương trình đường tròn.. 1.  PT: a(x+4)+b(y-4)=0 (a2+b2 0). lập được 5a  b  5 a 2  b 2 từ đó b = 0 hoặc 12b+5a=0: Hai tiếp tuyến: x+4 =0 ; 12x -5y +68 =0 16 1 1 x2 y2    PTchính tắc: 2  2  1, (a  b  0). lập hệ:  a 2 b 2 a b a 2  b 2  200 / 9 . 0,5 0,5. a2=25,b2=25/9 .PT:. x2 y2  1 25 25 9. Lop10.com. 1. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Kiểm Tra Học Kỳ 2 Môn Toán(Đại Số) Thời gian 45 phút Câu 1: (3đ) Tính : 1 3 a) lim(  3 ) x 1 x  1 x 1. b) lim x( x 2  2  x ) x  x . c ) lim x. 4. 1  sin 2 x t anx-1. Câu 2: (1đ) Cho dãy số (un) : u1=a , n  *, un 1 . 1 un  1 . 2. Tìm lim un.. Câu 3: (3đ). 1  sin 2 x cos2 x a) Tìm tập xác định D của hàm số, tính f ’(x) với x thuộc D. b) Tìm x thuộc D sao cho f(x) + f ’(x) = 0. Cho hàm số f ( x ) . Câu 4: (3đ) Cho hàm số f(x) = x3-3x. Đồ thị ( C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 9x+16. b) Chứng minh rằng với mọi a > 2 , phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất ------------------------------------------------------------------------------------------------------. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Toán HK2,lớp 11CT 3đ 1. Đáp án , biểu điểm Câu1 1a 1 3 x2  lim  3  lim 2 1 x 1 x  1 x  1 x1 x  x  1 1b.  lim x ( x 2  2  x )  1 , lim x ( x 2  2  x)  . 1c. . x . 0,5 0,5. x . 1  sin 2 x sin( x   / 4)  cosx t anx-1 sin( x   / 4). 0,5. 1  sin 2 x 1  sin 2 x  2 / 2 , lim   2/2 x (  / 4)  x (  / 4)  t anx-1 t anx-1 Không có gới hạn  lim. Câu 2. 1đ  un 1  2 . 1 1 (un  2)  un  2    2 2. n 1. ( a  2). 0,5 0,5. lim un = 2 Câu 3 3a. Câu 4 4a 4b. 3đ 0,5.  cos2x  0  x   /4+k /2 (  1+sin2x >0)  f '( x )  (. 3b. 0,5. cos 2 2x 1  sin 2 x. 2.  2sin 2 x 1  sin 2 x ) : cos 2x=. (1  sin 2x) 2 cos 2 2x 1  sin 2 x. cos2x+sin2x+1=0   f ( x)  f '( x )  0    x   k , k  2 cos2x  0 + f’(x) = 9 cho x = -2 hoặc x = 2 + f (2) = -2 , f(-2) = 2 : Tiếp tuyến : y = 9x - 16 (loại y = 9x +16) + x3-3x -2 = (x+1)2(x-2)≤ 0 ,với x ≤ 2 . Trên (- ;2] phương trình f(x) = a (a > 2) là vô nghiệm. Trên (2;+ ) . f(2) < 0 < a và lim f ( x )   do đó f(x) = a có nghiệm. 1,5 1 3đ 0,5 1 1. x . + Từ u3-3u=v3-3v suy ra (u-v)(u2+uv+v2-3)=0 suy ra u = v ( với u,v > 2).Vậy phương trình f(x) = a có nghiệm thực duy nhất +Có thể chứng minh hàm số f(x) tăng trên (2; +). Lop10.com. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>