baøi giaûi ñeà thi tuyeån sinh lôùp 10 thpt – moân toaùn naêm hoïc 2006 2007

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BAØI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MƠN TỐN </b>

<b>NĂM HỌC 2006 - 2007 </b>

<b>Câu 1</b>: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x + 2y = 1. b) 2x

5x + 3y = -4
⎧

⎨
⎩

2_{+ 2} ₃_{x – 3 = 0} _{c) 9x}4_{+ 8x}2_{– 1 = 0}

a) 3x + 2y = 1 -9x - 6y = -3 x = -11.
5x + 3y = -4 10x + 6y = -8 y = 17

⎧ _⇔⎧ _⇔⎧

⎨ ⎨ ⎨

⎩ ⎩ ⎩

b) 2x2_{+ 2} ₃_{x – 3 = 0 ( a=2, b=2} ₃_{, c=-3)}

Δ’=9 (hoặc =36) Δ

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 3 3

2

− + _{vaø x}

2 = 3 3
2
− − _.
c) 9x4_{+ 8x}2_{– 1 = 0}

Đặt t = x2_{, điều kiện: t}_≥_0.

Ta có phương trình: 9t2_{+ 8t – 1 = 0}

Vì a-b+c = 0 nên t1 = -1 và t2 = -c
a =

1
9
So với điều kiện t≥0 ta chỉ nhận t =1

9.
t =1

9 ⇔ x
2₌1

9 ⇔x =
1
3
± .

A = 15 12 1
5 2 2 3

−
−

− − =

(

)

(

)

(

) (

)

3 5 2 1 2 3

5 2 2 3 2 3

− ⋅ +

−

− − ⋅ + = 3 2− − 3= −2;
<b>Câu 2</b>: Thu gọn các biểu thức sau:

A =

Với a>0 và a 4 ta có: ≠
B= a - 2 a + 2 a 4

a + 2 a - 2 a

⎛ _{⎞ ⎛} _⎞
− ⋅ −
⎜ _{⎟ ⎜} _⎟
⎜ _{⎟ ⎝} _⎠
⎝ ⎠ =

(

) (

)

(

)(

)

2 2

a - 2 a + 2 _{a - 4} _{-8 a a - 4}
8
a - 4

a a
a + 2 a + 2

−

⋅ = ⋅ = −

15 12 1
5 2 2 3

−
−

− − ; B=

a - 2 a + 2 4
a

a + 2 a - 2 a

⎛ _{⎞ ⎛}

− _{⎟ ⎜}⋅ − ⎞_⎟

⎟ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

⎜⎜ (với a> 0 và a 4). ≠

<b>Câu 3</b>: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2_{. Nếu tăng chiều rộng 2m và}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Gọi chiều rộng mảnh đất lúc đầu là: x(m), điều kiện x > 0.
- Chiều dài mảnh đất lúc đầu là:360

x (m).

- Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 2m là: x + 2 (m).
- Chiều dài mảnh đất sau khi giảm 6m là: 360

x - 6(m).
Ta có phương trình : (x + 2) 360 - 6

x

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠=360
⇔x2 + 2x – 120 = 0
Δ’=121 (hoặc Δ= 484)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 10(nhận) và x2 = −12(loại)

Vậy: Chiều rộng mảnh đất lúc đầu là: 10 (m).

Chiều dài mảnh đất lúc đầu là: 360:10 = 36 (m).
Chu vi mảnh đất lúc đầu là : (36+10).2=92 (m).
<b>Câu 4</b>:

a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = -x2

2 trên cùng một hệ trục tọa
độ. Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.

a) Phương trình đường thẳng (d) : y= ax+b
(d’) : y=3x+1
(d) // (d’) ⇒ =a a' 3=

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4⇒b 4=
Vậy (d) : :y= 3x+4

b) Baûng giá trị :

x -4 -2 0 2 4
= −x2

y
2

-8 -2 0 -2 -8

x 0 -2

= +

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

y

x

4

-8

-2

4

2

-4

-2 O

Phương trình hoành độ giao điểm của (P):y= −x2

2 và (D): y 3x 4= +

)

4

(

1

'

0

8

6

4

3

2

2
2

=

Δ

=

Δ

=

+

+

⇔

+

=

−

<i>hay</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

2

1 =−

<i>x</i> và <i>x</i>₂ =−4

2

1 =−

⇒ <i>y</i> và <i>y</i>₂ =−8

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là : (-2;-2) và (-4;-8)

N

M

K

H

O

E

D

C

B

A

<b>Câu 5</b>: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC. Đường trịn tâm O đường
kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.

a) Chứng minh AD.AC=AE.AB.

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh AH vng góc với BC.

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp
điểm. Chứng minh _ANM ₌_AKN _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Xét ΔABD và ΔACE có :
-_BAC chung

-_{ABD ACE} ₌ (2 góc nội tiếp cùng chắn _DE )
⇒ ΔABD ~ ACE (g_g) Δ

⇒ AB AD=
AC AE

⇒AD.AC AE.AB =

b) _{BEC BDC} ₌ =900_{(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)}

⇒BD AC và⊥ CE AB⊥ .

⇒ Hai đoạn BD và CE là hai đường cao của ΔABC.
Mà H là giao điểm của BD và CE (gt)

nên H là trực tâm của ΔABC
⇒AH BC tại K. ⊥

c) Ta coù: _ANM ₌1_MON

2 ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc ở tâm cùng
chắn MN )

Maø OA laø tia phân giác của MON ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên _AON ₌1_MON

2

⇒ ₌ ⎛_⎜₌

⎝ ⎠

1
ANM AON (1) MON

2

⎞
⎟
Ta lại có: _{ANO AKO} ₌

(

₌₉₀0

)

⇒Tứ giác ANKO nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các
góc bằng nhau)

⇒AKN AON (2) =

Từ (1) và (2) ta suy ra: ANM AKN( AON) = =
d) Xét ΔANE và ΔABN có :

-_NAB chung

- (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn
)

=

ANE ABN

NE

⇒ ΔANE ~ ABN (g_g) Δ
⇒AN AE=

AB AN

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

-_{AEH AKB ( 90 )} ₌ ₌ 0
⇒ ΔAEH ~ AKB (g_g) Δ
⇒ AE AH=

AK AB

⇒AE.AB AH.AK (4) =
Từ (3) và (4) ⇒_AN2 =_AH.AK

⇒AN AH=
AK AN

Xét ΔANH và ΔAKN có :
-_NAK chung

=
AN AH
AK AN

⇒ ΔANH ~ AKN (c_g_c) Δ
⇒ANH AKN =

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia NA , ta có :

₌ ₌

ANH ANM ( AKN)

⇒ 2 tia NH và NM trùng nhau.
⇒ 3 điểm M,H,N thẳng haøng.

</div>

<!--links-->