Tài liệu ôn thi Đại học môn Đại số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tài liệu ôn thi Đại học. GV: Phạm Văn Hùng PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. A. CÔNG THỨC CẦN NHỚ Cho các số a, b và c thỏa điều kiện của lôgarit. Khi đó ta có: 1. Công thức cơ bản. log a 1 = 0 log a a = 1. log a a a = a a loga b = b 2. Công thức biến đổi. log a (bc ) = log a b + log a c b = log a b - log a c c log a ba = a log a b 1 log ab b = log a b. log a. b. 3. Công thức đổi cơ số log c b log c a log a c.log c b = log a b 1 log a b = log b a log a b =. 4. Công thức so sánh logarit. * a> 1. log a b > log a c Û b > c. (tương đương cùng chiều). * 0< a< 1. log a b > log a c Û b < c. (tương đương ngược chiều). * 0< a¹ 1. log a b = log a c Û b = c. PT Logarit. THPT Hưng Đạo Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tài liệu ôn thi Đại học. GV: Phạm Văn Hùng. B. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ  f x   0 hoặc g x   0 log a f x   log a g x    0  a  1  f x   g x  Chú ý: Tùy theo từng bài mà ta lựa chọn điều kiện f x   0 hay g x   0 cho phù hợp. Bài tập: Giải các phương trình sau: a) log 1 5 x  10   log 1 x 2  6 x  8  0  log 1 5 x  10   log 1 x 2  6 x  8  2. 2. 2. 2.  x  2 5 x  10  0  x  2    2   x  1  x  1 2 5 x  10  x  6 x  8 x  x  2  0   x  2  b) log 2 x  3  log 2 x  1  3 x  3  0 ĐK:   x3 x 1  0 Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với:  x  1 x  3x  1  8 log 2 x  3x  1  log 2 8    x2  4x  5  0   x  5 8  0, x Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x  5. c) log 2 x  1  2  6 log8 3 x  5 x 1  0 5 ĐK:  x 3 3 x  5  0 Với điều kiện đó phương đã cho trình tương đương với: x 1 1 log 2 x  1  log 2 4  6 log 23 3 x  5  log 2  .6 log 2 3 x  5 4 3 x  1  19  3x  5  x 1 19  4 x   log 2  log 2 3 x  5     (TM ĐK) 11  x  x  1 4 11   x  1 0  4 d) log 5 x  2   2 ĐK: x  2 2. PT cho tương đương với: Cách 1: 2 log 5 x  2   2  log 5 x  2   1  x  2  5  x  7 TM . x  2  5 x  7 2 2 Cách 2: log 5 x  2   log 5 25  x  2   25     x  2  5  x  3 Sai lầm ở đâu? Hãy sửa lại cho đúng! 2 e) log 22 x  1  1 ĐK: x  1 PT cho tương đương với: 2 log 2 x  12  log 2 2  log x  1  1   log 2 x  12   1   2   1 2 2   log 2 x  1  1  log 2 x  1  log 2 2 2. PT Logarit. THPT Hưng Đạo Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tài liệu ôn thi Đại học. GV: Phạm Văn Hùng.  x 1  2 x  1   x  1   2 2  x  1 x  1  2  1     x  1 1   x 1  2   2 x  1  2   1  x 1   x  1  2  x x f) log 2 4.3  6  log 2 9  6  1. 2 2 1 2 1 2. 4.3x  6  0 ĐK:  x * 9  6  0 Với điều kiện * , phương trình tương đương với: 4.3x  6 4.3x  6  log 2   2  4.3x  6  2.9 x  12  9 x  2.3x  3  0 2 9x  6 9x  6 t  1 (loại) Đặt 3x  t t  0  , ta được phương trình: t 2  2t  3  0   t  3 (TM) Với t  3 ta được 3x  3  x  1 (TM điều kiện * ). Vậy phương trình có nghiệm x  1. log 2. g) x log 5  1  log 2 x  1 log 6. 2x  1 5 2x  1  x log 5  log10   log  x.log  log 6 10 6 x. 2x  1 1 2x  1 1 . Đặt 2 x  t  0 , ta được phương trình:  log    log  x  6 2 6 2 t  3 (loại) 1 t 1   6  t2  t  t2  t  6  0   t 6 t  2 (TM) Với t  2  2 x  2  x  1 . Vậy phương trình có nghiệm x  1. h) 3log 3 x  log 9 x  5 ĐK: x  0 Với điều kiện đó phương trình tương đương với: 1 5 3log 3 x  log 32 x  5  3log 3 x  log 3 x  5  log 3 x  5  log 3 x  2  x  9 2 2 5 i) log 3 x  log 9 3 x  log 27 x  3 1 1 5 1 1 5  log 3 x  log 3 3 x  log 3 x   log 3 x  1  log 3 x   log 3 x  2 3 3 2 3 3 1 1 1 5 11 7  log 3 x   log 3 x  log 3 x   log 3 x  2 2 3 3 6 6 7 7  log 3 x   x  311  x  11 x 7 11. PT Logarit. THPT Hưng Đạo Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tài liệu ôn thi Đại học. GV: Phạm Văn Hùng. II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ a) log 22 x  3log 2 x  4  0 ĐK: x  0 .. t  1 Đặt log 2 x  t , ta được t 2  3t  4  0   t  4 1 1 Với t  1  log 2 x  1  log 2 x  log 2  x  2 2 Với t  4  log 2 x  4  log 2 x  log 2 16  x  16 5 b) log 2 x  log x 2  2 x  0  ĐK:  x  1 Với điều kiện đó phương trình tương đương với: 1 5 log 2 x   . Đặt log 2 x  t ta được phương trình: log 2 x 2. log 2 x  2 t  2 x  4 1 5 2  t    2t  5t  2  0    1 1 log 2 x  t  t 2 x  2  2 2  c) log 2 x 64  log x2 16  3 x  0 x  0   1 1   ĐK:  x    x  2 2    x  1  x  1. Với điều kiện đó phương trình tương đương với: 1 1 1 1 3 1  3  3  3 2 1 1 1 log 64 2 x log16 x log x 2 4 log 4 2 x log 4 x  log 4 x 3 2 2 Đặt log 4 x  t ta được phương trình: 3 1 6 1  3   3  6t  2t  1  6t 2  3t  6t 2  5t  1  0 1 2t  1 t t t 2 x  4 log 4 x  1 t  1 x  4       1   x  1 log 4 x   1 t   1 x  4 6 3   6 2 6   d) 1  log 2 x  1  log x 1 4. x 1  0 x  1 ĐK:   x 1  1 x  2 Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình: 2 1  log 2 x  1  2 log x 1 2  1  log 2 x  1  . Đặt log 2 x  1  t ta được: log 2 x  1. PT Logarit. THPT Hưng Đạo Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tài liệu ôn thi Đại học. GV: Phạm Văn Hùng. x  3 log 2 x  1  1 t  1 2 2 1 t   t  t  2  0     x  5 t   2 t log x  1   2    2  4  2 2 e) log 2 x  log 2 x  3  0 ĐK: x  0 Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình: 4 log 22 x  log 2 x  3  0 . Đặt log 2 x  t ta được phương trình: log 2 x  1 t  1 x  2 4t  t  3  0     3 3 4 log 2 x   t   x  8 4  4  2. f) log 4 x  1  log 2 x  1  25 2. 3. ĐK: x  1 Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với phương trình: 16 log 4 x  1  9 log 2 x  1  25 . Đặt log 2 x  1  t  0 ta được phương trình:. 25  t (loại)  16t  9t  25  0  16  (TM) t  1 2.  x  11 log x  1  1  Với t  1  log x  1  1    x  11 log x  1   1    10  2. g) log 21 4 x  log 2 2. 1 x2 )  8 (ĐS: x  2; x  128 8. h) 5log x x  log x x 3  8log 9 x2 x 2  2 (ĐS: Vô nghiệm) 9. 9. 1 i) log 3 x  7 4 x 2  12 x  9  log 2 x 3 6 x 2  23 x  21 4 (ĐS: x   ) 4. PT Logarit. THPT Hưng Đạo Lop11.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>