Bài hát tóm tắt truyện Kiều

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phßng GD VÜnh Têng</b>

<b>Đề khảo sát đội tuyn HSG lp 9 ln 1</b>
<b> nm hc 2006-2007</b>

<b>Môn: Toán</b>

<b>Thi gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)</b>
<b>Câu 1:</b>

a, Tìm các số tự nhiên a, b, c thoả mÃn hệ phơng trình:

<i>a</i>3<i>_b</i>3<i>_c</i>3

=3 abc

<i>a</i>2=2(<i>b</i>+<i>c</i>)

{

b, Giải hệ phơng trình:

<i>z</i>2+1=2xy

<i>x</i>2<i>₁</i>

=2 yz14 xy
{

<b>Câu 2:</b>

a, Cho a R thoả m·n: a5_{– a}3_{+ a = 2}

Chøng minh r»ng: 3 < a6_{< 4}

b, Tìm các số nguyên x, y, z thoả mãn bất đẳng thức:
x2_{+ y}2_{+ z}2 _{xy + 3y + 2z 4}

<b>Câu 3:</b>

a,Tìm x, y thoả mÃn các phơng trình sau:

|x 1|2006+|x 2|2007=1 và x2 + y2 – 2x = 11

b, T×m tÊt cả các số nguyên dơng n sao cho:
n4_{+ n}3_{+1 là số chính phơng}

<b>Câu 4:</b>

a, Cho ng trũn tõm O bán kính r nội tiếp trong <i>Δ</i>ABC . Đờng trịn (O, r)

tiÕp xóc víi BC, CA, AB t¹i M, N, P. Gäi p = 1

2 chu vi <i>Δ</i>ABC .

BiÕt AP

4

BP3 +

BM4

MC3+

CN4

NA3=¿ p. TÝnh c¸c gãc cđa <i>Δ</i>ABC .

b, Với 2007 đờng trịn đồng tâm O. Qua B nằm ngồi 2007 đờng trịn đó, kẻ 2 *
2007 tiếp tuyến đến 2007 đờng tròn. Chứng minh 2 x 2007 tiếp điểm trên cùng thuộc
một đờng trịn.

<b>C©u 5:</b> Chøng minh r»ng: NÕu a, b, c > 0 thì:

<i>a</i>96

+<i>b</i>96+<i>c</i>96

<i>a</i>95

+<i>b</i>95+<i>c</i>95<i></i>

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Phòng GD vĩnh tờng

<b>ỏp án chấm khảo sát đội tuyển hsg lớp 9 lần I</b>
<b>Nm hc 2006-2007</b>

<b>Môn: Toán</b>

Câu 1: (2.5 điểm)

a,Phõn tớch pt (1) thành nhân tử , ta đợc

(a – b – c)(a2_{+ b}2_{+ c}2_{+ab – bc + ac) = 0}

Hay 1

2 (a – b – c) [(a + b )2 +(a + c )2 + (b - c )2] = 0

<i>⇒</i> (a – b – c) = 0 hc (a + b )2_{+(a + c )}2_{+ (b - c )}2_{= 0}

*NÕu a – b – c = 0 th× a = b + c thay vµo pt (2) ta cã: a2_{= 2a}

<i>⇔</i> a(a – 2) = 0. Do đó: a = 0 hoặc a = 2

+Víi a = 0 th× b + c = 0 mà b, c N nên b = c = 0

+Víi a = 2 th× b + c = 2 mà b, c N nên b = 0; c = 2 hc

b = 2; c = 0 hc b = c = 1
*NÕu (a + b )2_{+(a + c )}2_{+ (b - c )}2_{= 0 thì a= -b; a = -c và b = c}

mà a, b, c N nên a = b = c = 0

Vậy các số tự nhiên a, b, c cần tìm là: a = b = c = 0;
a= 2, b = 2, c = 0; a = 2, b = 0, c = 2 vµ a = 2, b = c =1

b, Tõ pt (1) ta suy ra: xy 1

4

Tõ pt (2) ta cã: xy 1

4

VËy xy = 1

4 . Từ đó ta có hệ
¿
xy=1

4
<i>z</i>2+1=1

<i>x</i>2<i>−</i>1=0
<i>⇔</i>

¿xy=1

4
<i>z</i>=0

<i>x</i>2=1

¿{ {

¿

VËy nghiƯm (x, y, z) lµ (1; 1

4 ; 0) vµ (1;
-1
4 ; 0)

0,5 ®

0,5 ®

0,5 ®
0.25 ®
0.25 ®

0.25 ®
0.25 ®

C©u 2: (2.5 ®iĨm)

a, Từ ĐK bài toán suy ra a 0 nên ta cã:

a6_{+ 1 = (a}2_{+ 1)(a}4 _{– a}2₊₁₎

¿
¿<i>a</i>

2

+1

<i>a</i> (<i>a</i>

5

<i>− a</i>3+<i>a</i>)

¿

¿2(<i>a</i>

2

+1

<i>a</i> )=2(<i>a</i>+
1

<i>a</i>)>0<i>⇒a</i>>0

Do: 1

<i>a</i>+<i>a ≥2⇒a</i>

6

+1≥4<i>⇒a</i>6<i>≥</i>3

DÊu “=” x¶y ra <i>⇔</i> a = 1 (lo¹i)

VËy <i>_a</i>6

>3 (1)

Mặt khác, ta có: 2 + a3_{= a}5_{+ a}

0.25 ®

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>⇔</i> 2

<i>a</i>3+1=<i>a</i>
2

+ 1

<i>a</i>2>2 (do a 1 )
Do đó: a3_{< 2} <i>_⇒</i> _a6_{<4 (2)}

Tõ (1), (2) suy ra ®pcm.
b, Ta cã: <i>_x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2<i>≤</i>xy+3<i>y</i>+2<i>z −</i>4

<i>⇔x</i>2

+<i>y</i>2+<i>z</i>2<i>−</i>xy<i>−</i>3<i>y −</i>2<i>z</i>+4<i>≤</i>0

<i>z −</i>1¿2<i>≤</i>0
<i>y</i>

2<i>−1</i>¿

2

+¿
<i>x −</i> <i>y</i>

2¿

2

+3¿
<i>⇔</i>¿

(*)

Tõ (*) thÊy VT 0

Do đó, ta có:

<i>x </i> <i>y</i>

2=0
<i>y</i>

2<i>1</i>=0
<i>z </i>1=0

<i></i>

<i>x</i>=1

<i>y</i>=2

<i>z</i>=1

{ {

0.5 đ

0.5 đ

0.5 đ

Câu 3 ( 2 điểm)
a, Giải pt (1) ta có:

+ NÕu x < 1 lo¹i do VT > 1
+ NÕu x > 2 lo¹i do VT > 1
+ NÕu 1 < x < 2 th×

|x −1|2006+|x −2|2007<(<i>−</i>1+<i>x</i>)+(2<i>− x</i>)=1 lo¹i

*Víi x = 1; x = 2 thoả mÃn.

Vậy pt (1) có 2 nghiệm là x = 1 hc x = 2
+ NÕu x = 1 th× pt (2) <i>_⇔_y</i>2

=12<i>⇔y</i>=<i>±</i>√12

+ NÕu x = 2 th× pt (2) <i>_y</i>2

=11<i>y</i>=<i></i>11

*Vậy các (x,y) thoả mÃn cả 2 pt (1) vµ (2) lµ:
(1; _√12 ); (1; - _√12 ); (2; _√11 ); (2; - 11 )
b, Giả sử n4_+n3 _{+1 là số chính phơng}

Vì <i>n</i>

2

2
<i>n</i>4

+<i>n</i>3+1= nên ta có:

<i>n</i>
2

+<i>k</i>¿2=<i>n</i>4+2 kn2+<i>k</i>2

<i>n</i>4+<i>n</i>3+1=¿

(Với k là 1 số nguyên dơng nào đó)

<i>⇒</i> <i>n</i>2

(<i>n −</i>2<i>k</i>)=<i>k</i>2<i>−</i>1≥0

Đặc biệt <i>k</i>2<i>₋</i>₁_⋮<i>_n</i>2
Do đó: k2_{= 1 hoặc}

<i>n</i>2<i>≤ k</i>2<i>−</i>1

*NÕu k2_{= 1 th× k = 1; n}2_{(n – 2) = o ta cã n = 2 ( thoả mÃn)}

*Khi k 1 thì <i>k</i>2

><i>k</i>2<i>−</i>1<i>≥ n</i>2

<i>⇒k</i>><i>n</i> suy ra n – 2 k < 0 (Mâu thuẫn với ĐK

0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ

0.25 đ

0.25 ®

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>n</i>2(<i>n −2k</i>)=<i>k</i>2<i>−</i>1≥0

VËy n = 2 tho¶ m·n ĐK bài toán.
Câu 4 (2 điểm)

áp dụng Bđt CôSi ta cã:

AP4

BP3 +BP+BP+BP<i>≥</i>4

4

√

AP4

BP3 <i>∗</i>BP

3

=4 AP (1)

T¬ng tù
BM

4

MC3 +3 MC≥4 MB (2)

CN
4

NA3+3 NA<i>≥</i>4 CN (3)

Cộng vế với vế của (1); (2); (3) ta đợc:

AP4
BP3 +

BM4
MC3 +

CN4

NA3+3(BP+MC+NA)<i>≥</i>4(PA+MB+NC)
AP4

BP3 +

BM4

MC3 +

CN4

NA3<i>≥</i>(PB+MC+NA)=<i>p</i>

Dấu “=” xảy ra tơng đơng với xảy ra các dấu bằng ở (1); (2); (3) tức là
AP = BP; MB = MC; CN= NA hay AB = BC = AC hay góc A, góc B, góc

C b»ng nhau vµ b»ng 600_.

b, BP, BM lµ tiÕp tun cđa (O)
Suy ra <i>∠</i>BMO =∠BOP¿=900<i>⇒M , P∈</i>

¿

đờng trịn đờng kính BO.

Nh vậy 2 * 2007 tiếp điểm ( do 2*2007 tiếp tuyến kẻ từ B đến 2007
đ-ờng tròn) đềo thuộc đđ-ờng trịn đđ-ờng kính OB. Vậy 2*2007 tiếp điểm
thuộc đờng trịn ng kớnh BO.

0.25 đ

0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ

Câu 5 (1 ®iĨm)

Do vai trị bình đẳng của các số a, b, c nên ta có thể giả sử 0<<i>a b c</i>

<i>a</i>95<i>_b</i>95<i>_c</i>95

áp dụng Bđt Trê B Sép ta cã:
3.(a.a95_{+ b.b}95_{+ c.c}95₎

(<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>)(<i>a</i>95+<i>b</i>95+<i>c</i>95)
<i>a</i>96+<i>b</i>96+<i>c</i>96

<i>a</i>95

+<i>b</i>95+<i>c</i>95<i></i>

<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>

3 (1)

áp dụng Bđt C« Si ta cã:
<i>a</i>+<i>b</i>+<i>c</i>

3 <i>≥</i>

3

√abc (2)
Tõ (1), (2) suy ra §pcm.

CÁC TÀI LIỆU KHÁC VUI LÒNG VÀO WEBSITE:

A

P N

O

</div>

<!--links-->
bài giảng tóm tắt thực hành kỹ năng máy tính

• 129
• 1
• 13