Tài liệu DE THI CHON HOC SINH GIOI

Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+5
2
+5
3
+ +5
2008
+5
2009
b. (0,75đ) Thực hiện phép tính













++
1
25

1
25
1
:1
5
1
625
1
Câu 2 (2điểm):
a. (1đ) Tìm x, y biết :
x
yxyx
6
132
7
23
5
12
+
=

=
+
b. (1đ) Tìm x biết
14
1
13
1
12
1

11
1
10
1
+
+
+
=
+
+
+
+
+
xxxxx
Câu 3 (1,5điểm):
Vẽ đồ thị hàm số: y = -
x
3
2
Câu 4 (3điểm):
a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau
8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
b. (1,5đ) Cho
ABC

(góc A=90
0
). Kẻ AH

BC, kẻ HP

AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ

AC và kéo dài để có QF = QH.
a./ Chứng minh

APE =

APH và

AQH =

AQF
b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
a. (1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + +
2
13
1
+

n
(với n

Z
+
)

b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
2x
2
6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
a. (1,5đ) Tìm x

Z để A có giá trị nguyên
A =
2
25


x
x
b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
1
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

Đề 1.2
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm)
a. (1đ) Tính tổng: M = -
( )
nn 4
4
13.9
4
9.5
4
5.1
4
+


b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x 5) 2x(8 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
a. (1đ) Tìm x, y, z biết:
216648
333
zyx
==
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 14

b. (0,5đ) Cho x
1
+ x
2
+ x
3
+ + x
50
+ x
51
= 0
và x
1
+ x
2
= x
3
+ x
4
= x
5
+ x
6
= = x
49
+ x
50
= 1
tính x
50

Câu 3 (2điểm)
a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ
độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x






+








+
243
2
2
1
2
1
2
1
2
xxxx

x
a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
b./ Tính Q







2
1
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau. Thời gian 3
tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10
ngời. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau)
b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ
tia AM (M

CD) sao cho góc MAD = 20
0
. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N

BC)
sao cho góc NAD = 65
0
. Từ B kẻ BH

AN (H

AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P
sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của

AMN
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng: 222
333
+ 333
222
chia hết cho 13
b. (1đ) Tìm số d của phép chia 109
345
cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm số nguyên dơng n biết
55
555555
555
5555
22
666666
333
4444
+
+++++

++
+++
= 2
n
b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì:
3
n+3
+ 2
n+3
3
n+2
+ 2
n+2
chia hết cho 6
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
2
A/ Phần đề chung
Câu 1 (2,5điểm):
a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3
1 1 1 761 4 5
4
417 762 139 762 417.762 139
ì ì +
b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x
2
+ x

4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100
Câu 2 (1điểm):
a. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức
4
33
=
+

yx
yx
tính giá trị của
y
x
b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
chứng minh rằng
dc
dc
ba
ba

32
32
32
32

+
=

+
Câu 3 (2,5điểm):
a. (1,5đ) Cho hàm số y = -
x
3
1
và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = -
3
1
x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút.
Tính độ dài quãng đờng AB.
Câu 4 (2điểm): Cho

ABC có góc A = 90
0
, vẽ phân giác BD và CE (D

AC ; E

AB)
chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh

AIM cân.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x
2
+ 2x +
4
5
b. (1đ) Chứng minh rằng: 24
54
.54
24
.2
10
chia hết cho 72
63
Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x
2
+ 10x
b. (1đ) Tìm x biết: 5

(x-2)(x+3)
= 1
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.4
A/ Phần đề chung
3
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng M = 5
)
23
4
5(
47
3
4
47
3
27
23
4
+
b. (0,75đ) Cho các số a
1
, a
2
, a
3
a

n
mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a
1
a
2
+ a
2
a
3
+ + a
n
a
1
= 0. Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x biết
x
yyy
6
61
24
41
18
21
+
=
+
=
+

b. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x y + z = 32
Câu 3 (1,5điểm)
Cho hình vẽ, đờng thẳng OA là đồ thị hàm số
y = f(x) = ax (a

0)
a. Tính tỉ số
4
2


o
o
x
y
b. Giả sử x
0
= 5 tính diện tích
OBC

Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là
40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45
phút. Tính độ dài quãng đờng AB.
b. (2đ) Cho

ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao
cho NE = NC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, D thẳng hàng

A là trung điểm của ED
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) So sánh
8
và
5
+ 1
b. (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x
2
+ 2mx + m
2
và Q(x) = x
2
+ (2m+1)x + m
2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) So sánh 2
300
và 3
200
b. (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 2
2
+ + 2
2010
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5

A/ Phần đề chung
y0
2
1
X0
C
B
A
x
o
1 2 3 4 5
y
4
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1


+
625

4
125
4
16,0
5
4
625
3
125
3
25
3
6,0


a. (0,5đ) Tìm các số a
1
, a
2
, a
3
, a
9
biết
1
9
...
7
3
8

2
9
1
93
21

==

=

=

aa
aa
và a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
9
= 90
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x, y biết
x
y
x
yy
4

71
5
51
12
31
+
=
+
=
+
b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn
92
22
++
yxx
= 0
Câu 3 (1,5điểm)
a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x -1
-x 1 với x < -1
* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2
b. (0,5đ) Cho hàm số y =
x
5
2
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi
đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến

B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đờng AB.
b. (2đ) Cho

ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH,
CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng:
* BH = AK
*

MBH =

MAK
*

MHK là tam giác vuông cân
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
2
)2(

x
+
2
)2(
+
y
+
zyx
++
= 0

b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm x biết: 2
x
+ 2
x+1
+ 2
x+2
+ 2
x+3
= 120
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =
343
4
7
2
7
4
2
64
)77(
1
49
1
49
1
1
2
2

+
+
Đáp án 1.5
I. phần đề chung
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
a. A = 1
b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính đợc
a
1
= a
2
= = a
9
= 10
5
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x x = 2
- Từ đó tính đợc y = -
15
1
b. - Vì
02
2

+
xx
và
09
2

y

x
2
+ 2x = 0 và y
2
9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
a. (1đ) - Biểu thức xác định f(x) =
1
+
x
- Khi f(x) = 2

1
+
x
= 2 từ đó tìm x
b. (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y =
x
5
2

x 0 5 O (0;0)

y 0 2 A (5;2)
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ

OA là đồ thị hàm số y =
x
5
2
- M

đồ thị y =
x
5
2


-2 =
x
5
2


x = -5
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) 18 phút =
)(
10
3
60
18
h

=
- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v
1
; t
1
, vận tốc và thời
gian đã đi nửa quãng đờng sau là v
2
; t
2
.
- Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó:
V
1
t
1
= v
2
t
2


3
100
21
12
2
1
1
2

=


==
tt
vv
t
v
t
v
2
3
1
=
t
(giờ)

thời gian dự định đi
cả quãng đờng AB là 3 giờ
- Quãng đờng AB dài 40 . 3 = 120 (km)
b. (2đ)
- HAB = KCA (CH GN)

BH = AK
-

MHB =

MKA (c.g.c)

MHK cân vì MH = MK (1)
Có

MHA =

MKC (c.c.c)

góc AMH = góc CMK từ đó

góc HMK = 90
0
(2)
Từ (1) và (2)


MHK vuông cân tại M
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) Vì

2
)2(x
0 với

x

2
)2(
+

y

0 với

y
zyx
++


0 với

x, y, z
6
M
K
H
B
A
C
E