Đề thi môn Toán KS HS lớp 9 lần 1 của trường

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

<b>TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG</b>
<b>(Đề thi gồm có 01 trang)</b>

<b>ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 1 THI THPT</b>
<b> NĂM HỌC 2019-2020</b>

<b>MƠN THI: TỐN</b>

<b> (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)</b>

<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):</b> Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D
đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng

<b>Câu 1.</b> Để phương trình bậc hai x2_{– 3x + m + 3 = 0 (}<i>_x</i>_{là ẩn,}<i>_m</i>_{là tham số) có hai nghiệm}

<i>x x</i>

₁

,

₂_thỏa
mãn

<i>x</i>

1



<i>x</i>

2



<i>x x</i>

1 2



1

_{thì giá trị của tham số}<i>_m</i>_bằng

A. m = -5; _B.<i>m</i>3_; _C.<i>m</i>4_; _D.<i>m</i>0_.

<b>Câu 2.</b> Cho hàm số y = (m + 5)x + 1 (biến <i>x</i>) nghịch biến, khi giá trị của <i>m</i> thoả mãn

A. <i>m</i> = -5 B. <i>m</i> < -5 C. <i>m</i> > -5 D. <i>m</i> =1

<b>Câu 3. </b>Cho tam giác <i>MNP</i> vuông tại <i>M</i>, biết <i>MN</i> = 4, N<i>P </i>= 5. Khi đó giá trị Sin của góc <i>P</i> là:
A.

4

5 _B.

5

4 _C.

2 5

4 _D.

2 5
5
<b>Câu 4.</b> Cho biểu thức P =

√

5

−

_√

3

√

5

+

_√

3

_{. Giá trị của biểu thức}<i>_P</i>_là:

A.

1

+

√

15

B.

1

−

√

15

C. 4 -

√

15

D. 2

<b>PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):</b>

<b>Câu 5 (2.0 điểm).</b> Cho phương trình: <i>x</i>2 2(<i>m</i> 1)<i>x m</i>  5 0 , (<i>x</i> là ẩn).
1. Giải phương trình đã cho với <i>m</i> = 2.

2. Tìm <i>m</i> để phương trình có hai nghiệm

<i>x x</i>

1

,

2_{. Tìm}<i>_m</i>_{để biểu thức}

<i>P</i>



|

<i>x</i>

1



<i>x</i>

2

|

_{đạt giá trị nhỏ}
nhất.

<b>Câu 6 (1.0 điểm).</b> Cho Parabol

 

<i>P y</i>: 2<i>x</i>2 và đường thẳng

 

<i>d</i> : <i>y ax b</i>  . Xác định <i>a</i>, <i>b </i>để
Parabol

 

<i>P</i> cắt đường thẳng

 

<i>d</i> tại điểm có hồng độ lần lượt bằng bằng -1 và 2.

<b>Câu 7 (1.0 điểm).</b> Một tam giác có chiều cao bằng

3

4_{cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh}
đáy giảm đi 2m thì diện tích của nó tăng thêm 9 m2_{. Tính chiều cao và diện tích của tam giác đã cho.}
<b>Câu 8 (3.0 điểm). </b>Cho đường tròn (<i>O</i>; R) đường kính <i>AB</i>. Kẻ tiếp tuyến <i>Ax</i> và lấy trên tiếp tuyến đó
một điểm <i>P</i> sao cho <i>AP</i> > R, từ <i>P</i> kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (<i>O</i>) tại <i>M</i>.

1. Chứng minh rằng tứ giác <i>APMO</i> nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh <i>BM</i> // <i>OP</i>.

3. Đường thẳng vng góc với <i>AB</i> tại <i>O</i> cắt tia <i>BM</i> tại <i>N</i>, đường thẳng <i>AN</i> cắt <i>OP</i> tại <i>K</i>, <i>PM</i> cắt <i>ON</i>
tại <i>I</i>; đường thẳng <i>PN</i> và đường thẳng <i>OM</i> cắt nhau tại <i>J</i>. Chứng minh <i>I</i>, <i>J</i>, <i>K</i> thẳng hàng.

<b>Câu 9 (3.0 điểm).</b> Cho các số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: 0 <i>a</i> 1, 0 <i>b</i> 1, 0 <i>c</i> 1. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức <i>P</i>(<i>a b b c c a</i> )(  )(  ).

<b>HẾT</b>

<i><b>Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

<b>TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG</b>

<b>HDC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 1 THI</b>
<b>THPT NĂM HỌC 2019-2020</b>

<b>MÔN THI: TỐN</b>

<i> (Thời gian: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b>Phần 1. Trắc nghiệm (2.0 điểm).</b><i> Mỗi câu đúng được 0.5 điểm.</i>

Câu 1 2 3 4

Đáp án A B A C

<b>Phần 2. Tự luận (8.0 điểm)</b>

<b>Câu 5 (2.0 điểm).</b> Cho phương trình: <i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x m</i>  5 0 , (x là ẩn).

Nội dung Điể_m

<b>1 (1.0 điểm).</b> Với m = 2, phương trình có dạng: <i>x</i>2 2<i>x</i> 3 0 0.25
Vì a  b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1; x = 3 0.75

<b>2 (1.0 điểm).</b> Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: ’ ≥ 0
 m2 3m + 6 ≥ 0 

2
3 15

0

2 4

<i>m</i>

 

  

 

  _<i>_m</i>__{Phương trình có nghiệm với mọi m.}

0.25
Theo viet ta có: x1 + x2 = 2(m  1); x1<i>x</i>2 = m  5







2

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

| | ( ) 4 4 12 24 2 3 15

<i>P</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i>  <i>m</i>  <i>m</i>  <i>m</i>  0.25

 <i>P</i> 15. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3
2

<i>m</i> _0.25

Vậy biểu thức P đạt GTNN là <i>P</i> 15_khi
3
2

<i>m</i> _0.25

<b>Câu 6 (1.0 điểm).</b> Cho Parabol

 

<i>P y</i>: 2<i>x</i>2 và đường thẳng

 

<i>d</i> : <i>y ax b</i>  . Xác định <i>a</i>, <i>b </i>để
Parabol

 

<i>P</i> cắt đường thẳng

 

<i>d</i> tại điểm có hồng độ lần lượt bằng bằng -1 và 2.

Nội dung Điể_m

Thay vào phương trình (P) <i>x</i> 1 <i>y</i> 2 <i>A</i>



1; 2 ;



<i>x</i> 2 <i>y</i> 8 <i>A</i>



2; 8



0.5

Do (d) qua hai điểm A, B ta được hệ

2

2 8

<i>a b</i>
<i>a b</i>

  




 

 0.25

Giải hệ được



<i>a b</i>;

 

 2; 4



0.25

<b>Câu 7 (1.5 điểm).</b>

Một tam giác có chiều cao bằng
3

4_{cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì}
diện tích của nó tăng thêm 9 m2_{. Tính chiều cao và diện tích của tam giác đã cho.}

Nội dung Điểm

Gọi đáy của tam giác là x (m) (x > 0). Vậy chiều cao của tam giác là
3

4<i>x</i>_(m)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

x

I

J

K

N

M

O B

A

P

 Diện tích của tam giác là

2
1 3 3

.

2 4 8
<i>S</i>  <i>xx</i> <i>x</i>

(m2₎

Khi tăng chiều cao, giảm cạnh đáy ta có: chiều cao của tam giác mới là:
3

3
4<i>x</i> _(m)
và độ dài cạnh đáy là x  2 (m)

Khi đó diện tích tam giác là

1 3

3 ( 2)
2 4

<i>S</i>  _ <i>x</i> _ <i>x</i>

  _(m2₎

0.25

Vậy theo bài ra ta có phương trình:

2

1 3 3

3 ( 2) 9

2 4<i>x</i> <i>x</i> 8<i>x</i>

 

   

 

  __{x = 16} 0.25

Vậy chiều cao là h = 12 (m). Diện tích tam giác S = 96 (m2_). _0.25

<b>Câu 8 (3.0 điểm).</b>

Nội dung Điểm

<b>1 (1.0 điểm).</b> Ta có: <i>PAO PMO</i>  900 0.5

 <i>PAO PMO</i> 1800  tứ giác APMO nội tiếp 0.5

<b>2 (1.0 điểm).</b>Ta có

 1

2
<i>ABM</i>  <i>AOM</i>

; <i>OP </i>là phân giác của góc

  1

2

<i>AOM</i>  <i>AOP</i> <i>AOM</i> _0.5

 <i>ABM</i> <i>AOP</i> (ở trường hợp 2 góc đồng vị) <i>MB </i>// <i>OP</i> 0.5

<b>3 (1.0 điểm). </b>Ta có hai tam giác <i>AOP</i>, <i>OBN</i> bằng nhau <i>OP </i>= <i>BN </i><i>OBNP</i> là hình bình hành. 0.25
<i>PN</i> // <i>OB</i> hay <i>PJ</i> // <i>AB</i>. Mà <i>ON</i><i>AB</i><i>ON</i><i>PJ</i>.

Ta cũng có: <i>PM</i><i>OJ</i><i>I</i> là trực tâm tam giác <i>POJ</i><i>IJ</i><i>PO</i> (1) 0.25

Ta lại có: <i>AONP</i> là hình chữ nhật <i>K</i> là trung điểm của <i>PO</i> và <i>APO</i> <i>NOP</i>

Mà <i>APO MPO</i> __<i>_IPO</i>_{cân tại}<i>_I</i>_. 0.25

<i>IK</i> là trung tuyến đồng thời là đường cao <i>IK</i><i>PO </i>(2)

Từ (1) và (2) <i>I</i>, <i>J</i>, <i>K</i> thẳng hàng 0.25

<b>Câu 9 (1,0 điểm). </b>Cho các số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: 0 <i>a</i> 1, 0 <i>b</i> 1, 0 <i>c</i> 1. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức <i>P</i>(<i>a b b c c a</i> )(  )(  ).

Nội dung trình bày Điểm

Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số a,b,c khi đó:

 Nếu <i>b c</i> thì <i>P</i>0 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Áp dụng bất đẳng thức

2

2

<i>x y</i>
<i>xy</i>_  _

  _{(với mọi x, y) ta có}

2 2

( )

( )( )

2 4

<i>b c c a</i> <i>a b</i>
<i>b c c a</i>  _    _  

 





3 1

( )( )( )

4 4

<i>a b</i>
<i>P</i> <i>a b b c c a</i>     

(Do 0 <i>a b</i>1_{, theo (*) )} 0,25

Như vậy, trong mọi trường hợp ta có

1
4

<i>P</i>

(với a,b,c thoả mãn đề bài)
Khi

1

( 1; 0; )

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

hoặc (a;b;c) là các hoán vị của bộ ba số

1
(1;0; )

2 _thì
1
4

<i>P</i>  0,25

Từ đó, giá trị lớn nhất của P là

1

4_{, đạt được khi và chỉ khi (a;b;c) là các hoán vị của bộ ba số}
1

(1;0; )

2 _.

</div>

<!--links-->