de thi mon toan tuyen sinh lop 10 chuyen tinh lam dong nam 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2,0đ) Rút gọn :
2 3. 2 2 3 . 2 2 3A
= + + + − +
Câu 2:(2,0đ) Cho
α
là góc nhọn. Chứng minh :
6 6 2 2
sin cos 3sin cos 1
α α α α
+ + =
Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình :
( ) ( )
2
6 8
6
x y x y
x y

+ − + = −


− =


Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình :
2
2 3 3 2 4 3x x x

+ + + =
Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết
diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m
2
, diện tích tam
giác ANC là 9m
2
. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) ,
B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ
dài đoạn thẳng OM.
Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai :
( )
2 2
3 1 15 0x m x m
− + − − =
(x là ẩn số, m là tham số).
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thoả mãn hệ thức
1 2
2 12x x− = −
Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AC lấy
điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ
giác DAOE nội tiếp .
Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 5M x x
= − −
Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương.

Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A
và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho
ˆ ˆ
EDF B=
. Chứng minh :
2
.
4
BC
BE CF ≤
Câu 12:(1,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M khác A
và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại
C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh : I là trung điểm của MH .
Hết
Chứng minh MC
2
= MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH
2
=> MH = 2MI => đpcm