tất cả các phần tử đều bằng 0ký hiệu 0 hay 0mxn

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

VÀ ỨNG DỤNG

CHƯƠNG 1

ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN

Một ma trận A cấp

mxn là một bảng số
hình chữ nhật gồm
mxn phần tử, gồm m
hàng và n cột.

11 12 1

21 22 2

1 2

n
n

m m mn

a

a

a

a

a

a

A

a

a

a



_



_



_



_









 

_



_



_



_



_















  



11 12 1

21 22 2

1 2

n
n

m m mn

a

a

a

a

a

a

hay A

a

a

a

















 

_



_



















  



ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN

Ký hiệu ma trận:

Ví dụ:

Đây là ma trận thực cấp 3x4. Gồm có 3 hàng và 4 cột
Các phần tử

ij_{m n}

A

_{  }

 

_{ }

a

_

1 2

7

0

4 5

7

1

0 2

8

9

A



_



_



_



_









_

_

 

_

_



_





11 12 13 14

22 32

1 2 7 0

5 ?

a a a a

a a

    

 

MA TRẬN VNG

Nếu m=n ta nói A là ma trận vng cấp n.

Đường chéo chính gồm các phần tử:

11 12 1

21 22 2

ij

1 2

n
n

n n nn

n n

a

a

a

a

a

a

A

a

a

a

a





_



_



_



_









 





_

_{  }

_{  }

_





_



_



_















  



11

, ,...,

22 nn

a a

a

MA TRẬN KHÔNG

Tất cả các phần tử đều bằng 0.
Ký hiệu: 0 hay 0mxn

0 0

0

0 0

0

0

0

0 0

0

m n



_



_



_



_













_

_



_







_



_













   



MA TRẬN HÀNG, CỘT

Ma trận hàng: chỉ có một hàng
Ma trận cột: chỉ có một cột





1

2

1 2 3

4 5

₄

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN

Ma trận vuông

Các phần tử dưới đường chéo chính bằng 0

1 2 3 4

1 2 3

_{0 0 2 1}

0 4 5

_{0 0 8 9}

0 0 6

_{0 0 0 4}

A

B



_







_





_



_



_





















_

_



_

_

 

_

_



_

_





_





_









_

_



_

_

0

ij

a



 

i

j

MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI

Ma trận vuông

Các phần tử trên đường chéo chính bằng 0

1 0 0 0

1 0 0

_{2 0 0 0}

3 4 0

_{0 6 8 0}

5 0 6

_{9 3 1 4}

A

B



_







_





_



_



_





















_

_



_

_

 

_

_



_

_





_





_











_



_

_

0

ij

a



 

i

j

MA TRẬN CHÉO

Ma trận vuông

Tam giác trên: dưới đường chéo chính bằng 0
Tam giác dưới: trên đường chéo chính bằng 0

1 0 0 0

1 0 0

_{0 0 0 0}

₀

0 4 0

_{0 0 8 0}

₀

0 0 6

_{0 0 0 4}

a

A

B

C

_b



_























































_

_

_

_





_





_

_



_

_

_



_

_











_





_









_

_



_

_

0

ij

a



 

i

j

MA TRẬN ĐƠN VỊ

Ma trận chéo

Các phần tử chéo đều bằng 1.
Ký hiệu: Inlà ma trận đơn vị cấp n

2 3 4

1 0 0 0

1 0 0

1 0

_{0 1 0}

0 1 0 0

0 1

_{0 0 1}

0 0 1 0

0 0 0 1

I

I

I



_























































_

_

_

_



_



_

_



_

_

 

_

_



_









_

_



_

_



_



_

_









MA TRẬN BẬC THANG

Phần tử khác 0 đầu tiên của một hàng kể tử bên trái gọi
là phần tử cơ sở của hàng đó.

Ma trận bậc thang:

Hàng khơng có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng.

Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm về bên phải (không cùng cột) so
với phần tử cơ sở của hàng trên.

VÍ DỤ 1

2 1

0

0

0 0

7

1

0 4

8

9

0 0

0

9

3 1

0

0

3

0 0

0

1

2

0 0

0

9

1

A

B



_



_



_



_

_









 

_

_



_





_



_











_



_



_



_





_

_



_

_



_{ }







Khơng là bậc
thang

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

VÍ DỤ 2

2 1

0

0

0 4

8

9

0 0

7

1

0 0

0

0

3 1

0

0

3

0 0

3

1

2

0 0

0

9

1

C

D



_



_



_



_









 

_

_

_{ }



_





_



_











_



_



_









_

_



_

_



_{ }







bậc thang

bậc thang

MA TRẬN CHUYỂN VỊ

MA TRẬN ĐỐI XỨNG – PHẢN ĐỐI XỨNG

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP

1. Đổi chỗ hai hàng với nhau

2. Thay một hàng bởi hàng đó nhân với một số khác 0

3. Thay một hàng bởi hàng đó cộng với hàng khác nhân với
một số.

4. Tổng hợp:

Tương tự ta có các phép bđsc trên cột.

i j

h



h

.

0

i i

h



k h

k



.

i i j

h



h





h





.

.

i i j

h



k h





h

VÍ DỤ 3

Thực hiện phép biến đổi ma trận:

Ma trận A’ gọi là ma trận tương đương hàng với ma trận A.
Ký hiệu: A’ ~ A

2 2 1

3 3 1

3 3 9 2

2 3 2

8

1 2 3 4

8 7 5 3

?

??

2 3 0 1

??

'

h h h

h h h

h h h

h h

A

A



 

 






_



_



_



_





_

_



_

_

        



_





    

ĐƯA MA TRẬN VỀ DẠNG BẬC THANG

Định lý. Mọi ma trận đều có thể đưa về dạng bậc thang
bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

VÍ DỤ 4

VÍ DỤ 4

CÁC PHÉP TỐN TRÊN MA TRẬN

1. Ma trận bằng nhau

2. Cộng hai ma trận cùng cấp

3. Nhân một số với ma trận

4. Nhân hai ma trận

5. Lũy thừa của một ma trận

HAI MA TRẬN BẰNG NHAU

Hai ma trận bằng nhau nếu các phần tử tương ứng bằng
nhau.

1

2

4

5

2

1

4

5

a

d

A

_{b c}

B

a

d

A

B

_b

c





_



_



_



_



_







_

_

_



_

_



_

_

_



_

_









  

 





_{  }

 



CỘNG HAI MA TRẬN

Cộng các phần tử tương ứng với nhau

Điều kiện: hai ma trận phải cùng cấp

1

2

4

5

2

1

4

5

a

d

A

_{b c}

B

a

d

A B

_b

_c





_



_



_



_



_







_



_

_



_

_

_



_

_

_



_

_



_



_

_{ }





_



 

_

_

_

_



_

_





CỘNG HAI MA TRẬN

Điều kiện: hai ma trận phải cùng cấp

1 2 4 _; 3 2 6

3 0 5 1 5 7

2 4 10

4 5 2

A B

A B

_ _  _

 _  _

 

    

 _

 _



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

NHÂN MỘT SỐ VỚI MA TRẬN

Nhân một số với ma trận ta lấy số đó nhân vào tất cả các
phần tử của ma trận.

Ví dụ.

1 2 6

4 5

2 2

2 ₂ ₂

2 6

4 5

a d

A _{b c} B _f

a

A _b _c

k dk k

kB _k _k _fk

 _ _ _
 _  _
 
___ __ ___ __
 _
 _

__ __
 _
 _

___ __


TÍNH CHẤT













   





) )

) 0 )

) )

a A B B A b A B C A B C
c A A d k A B kA kB

e k mA km A f k m A kA mA

       

    

   

1 2 3 4 0 2 10 4

8 7 5 3 1 7 6 0

2 3 0 1 2 3 2 4

1 2

) )2 3 )₃ ₇

A B

a A B b A B c A B

 _  _
 _  _
   
   
 
__ __  __ __
 _  _ _ _
 

   
  

PHÉP NHÂN HAI MA TRẬN

Cho 2 ma trận:

Khi này ma trận A nhân được với ma trận B

Điều kiện: số cột ma trận trước bằng số dòng ma trận
sau.

;

m n n k

A

_

B

_

.

m n n k m k

A

_

B

_



C

_

VÍ DỤ 5

Các ma trận nào nhân được với nhau?

1 2 3 4

0

2 10 4

8 7 5 3

1

7

6

0

2 3 0 1

2

3

2

4

1

2

2

4

1 2

3

0

1

2 4

1

3

7

A

B

C

D





_





_



_



_



_



_



_



_







_

_



_

_

 

_

_



_

_





_



_{ }



_















_{ }





_



_





























_

_

_



_

_



_

_

_

_



_

_









_



_









QUI TẮC NHÂN

Phần tử nằm ở vị trí ij của ma trận mới bằng hàng i của
ma trận đầu nhân với cột jcủa ma trận sau.

Ví dụ. Muốn tìm phần tử c23 ta lấy hàng 2 của A nhận với
cột 3 của B. (giống nhân tích vơ hướng các vecto)



hang

 

cot

ij

c

i

j

C

A

B



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

VÍ DỤ 7

TÍNH CHẤT

LŨY THỪA CỦA MA TRẬN

VÍ DỤ 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

VÍ DỤ 11

HẠNG CỦA MA TRẬN

Định nghĩa. Giả sử Amxntương đương hàng (cột) với ma
trận bậc thang E. Khi đó ta gọi hạng của ma trận A là số
các hàng khác không của ma trận bậc thang

Ký hiệu: r(A) hay rank(A)

r(A) = số hàng khác không của ma trận bậc thang E

Ma trận bậc thang của A:

A→..bđsc theo dịng… →A’ (có dạng bậc thang)

VÍ DỤ 12

VÍ DỤ 13

Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp tìm hạng các ma trận
sau.

1 0 3 2 2 0 1 2
0 1 2 1 0 1 2 3
2 0 6 4 5 0 6 4
1 2 3 3 2 3 1 4

2 4 6 9 3 4 2 9
2 6 7 6 2 0 1 3

A B

C D

 

   

   

_  _ _ _

    

   

   

   

_ _ _ _

  _ _ _ 

   

VÍ DỤ 14

Tìm hạng của ma trận

3

21

0

9

0

1

7

1

2

1

2 14

0

6

1

6

42

1 13

0

A



_



_



_



_

_

_

_









 

_



_



_



_



_











TÍNH CHẤT

 

 

   

 

 

 

)

)

)

min

,

)

0

0

T

ij m n

i

r A

r A

ii A

B thì r A

r B

iii A

a

thì r A

m n

iv r A



A





 



_{ }

_{ }



 



</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

VÍ DỤ 15

VÍ DỤ 16

MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

Ma trận vuông A được gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn
tại ma trận B sao cho: A.B=I=B.A

Khi đó B được gọi là nghịch đảo của ma trận A.
Kí hiệu: B=A-1

CHÚ Ý

Chỉ ma trận vng mới có thể khả nghịch

Khơng phải bất kỳ ma trận vng A nào cũng khả nghịch.
Có rất nhiều ma trận vuông không khả nghịch

Ma trận khả nghịch được gọi là ma trận không suy biến.

Ma trận không khả nghịch được gọi là ma trận suy biến.

SỰ TỒN TẠI MA TRẬN KHẢ NGHỊCH

MA TRẬN SƠ CẤP

Ma trận thu được từ ma trận đơn vị I bằng đúng 1 phép
biến đổi sơ cấp được gọi là ma trận sơ cấp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

CHÚ Ý

Một phép biến đổi sơ cấp đối với hàng của ma trận A
đồng nghĩa với nhân bên trái A với ma trận sơ cấp tương
ứng.

Một phép biến đổi sơ cấp đối với cột của ma trận A
đồng nghĩa với nhân bên phải A với ma trận sơ cấp tương
ứng.

VÍ DỤ 17

BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

Ta có:

VÍ DỤ 18 - TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

VÍ DỤ 18 - TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

TÍNH CHẤT

Cho hai ma trận A, B đều khả nghịch. Ta có:

 

 

   

1
1

1 ₁ ₁

1
1

)

) . .

) T T

i A A

ii A B B A

iii A A




 _ _




</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

VÍ DỤ 19

Tìm m để các ma trận sau khả nghịch.

1 1 2 1 1 1 1

2 1 2 3 1 4

3 2 1 3 3 1

A m B

m m

 _  _

 _  _

 _  _

 _  _

 

__ _ __ _

 

 _  _ _

 

   

TỔNG HỢP

Ma trận là gì? Phân loại?
Các phép tốn với ma trận?
Hạng của ma trận?
Ma trận khả nghịch?

BÀI 1

BÀI 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

BÀI 5

BÀI 6

ĐỊNH THỨC

Cho ma trận A vuông, cấp n.
Định thức của ma trận A, ký hiệu:

Đây là một số thực, được xác định như sau:

 

det

A hay A

 

 

 

11 _{1 1} 11

11 12

11 22 21 12
21 _{22 2 2}

det

det . .

A a thì A a

a a

A _a _a thì A a a a a



 
 _
 _

__ __  

ĐỊNH THỨC CẤP n

≥

3

Dùng phần bù đại số

Gọi Mijlà ma trận nhận được từ ma trận A bằng cách bỏ đi
hàng thứ i và cột thứ j.

Phần bù đại số của phần tử aij ký hiệu và xác định như sau:

11 12 1

21 22 2

1 2
...
...
...
...
n
n

n n _{nn n n}

a a a

a a a

A

a a a


 _
 _
 _
 _
 

 
 __ _

 _
 
 
 

 

 

 

ij 1 det ij 1 ij

i j i j

A    M    M

4 4

3 21 0 9

1 7 1 2

2 14 0 6

6 42 1 13

A

 _
 _
 _

   
 
 
 _ _
 _
 _
 _
  
 

VÍ DỤ 1

Cho ma trận:





23 23

3 21 9

2 14 6

6 42 13

M M
 _
 _
 _
 


  __ __
 _

bỏ hàng 2 và cột 3

M

₂₃

=???

A

₂₃

=???

KHAI TRIỂN ĐỊNH THỨC

Định thức của ma trận vuông cấp n:

Đây là khai triển theo dịng 1.

Ta có thể khai triển dịng bất kỳ hoặt cột bất kỳ.

 

11 11 12 12 1 1

det A a A. a A.  ... a A_n _n

1 1 2 2 ij ij

1

det _i _i _i _i _{in in} n

j

A a A a A a A a A



   



</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

TỔNG QUÁT

   

 
 

111 1 11

11 12

11 22 21 12 11 11 12 12
21 22 2 2

11 12 13

21 22 23 11 11 12 12 13 13

31 32 33

) 1 : det

) 2 : det . . . .

) 3 : det . .

a k A a thì A a

a a

b k A _a _a thì A a a a a a A a A

a a a

c k A a a a thì A a A a A a A

a a a





  

 _

 



      

 _

 _

 

 



 _ _   

 

VÍ DỤ 2

Tính định thức sau:
Khai triển theo dòng 1:
Khai triển theo dòng 2:

Khai triển theo cột 1, cột 2 cũng cho kết quả tương tự.

5 7
2 8

A__ __

 

1+1

 

1+2

detA=5. -1 8 +7. -1 2 =5.8-7.2=26

 

2+1

 

2+2

detA=2. -1 7 +8. -1 5 =-2.7+8.5=26

A=a_c b_ddetA= .a d b c .

VÍ DỤ 3

Tính định thức sau:
Khai triển theo dòng 1:

Khai triển theo cột 1.

Nên chọn cột có nhiều số 0 để khai triển.

1 2 3
0 5 7
0 2 8

A

 _

 _

 _

 _



__ __

 _

 

 

 

 



 

 



1+15 7 1+20 7 1+30 5

detA=1. -1 _{2 8}+2. -1 _{0 8}+3. -1 _{0 2}

detA=1. 5.8-2.7 -2 0.8-0.7 +3 0.2-5.0 =26

 

1+1





21 31

5 7

detA=1. -1 _{2 8}+0.A +0.A 1. 5.8-2.7 =26

ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN TAM GIÁC

Định thức của ma trận tam giác bằng tích các số trên
đường chéo chính.

Định thức của ma trận chéo?

1 2 3 4 1 0 0 0

0 5 7 6 2 5 0 0

0 0 6 5 3 9 6 0

0 0 0 2 4 8 1 2

A B

 _  _

 _  _

 _  _

   

   

   

__ __ __ __

 

 _  _

 _  _

   

 

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG BĐSC

NGUYÊN TẮC TÍNH BẰNG BĐSC

1. Chọn 1 hàng (cột) tùy ý

2. Chọn một phần tử khác 0 của hàng (cột). Khử tất cả các
phần tử khác bằng biến đổi sơ cấp.

3. Khai triển theo hàng (cột) đã chọn.

VÍ DỤ 5

VÍ DỤ 5

VÍ DỤ 6

Tính định thức ma trận sau:

1 2 3 4

1 2 3 ₀ ₅ _{7 6}

0 5 7 ₁ ₂ _{8 5}

1 2 8 ₀ ₀ _{0 2}

A B

 _



   

   

   

   



__ __  __ _




   

 

  _ _

QUY TẮC TÍNH ĐỊNH THỨC CẤP 3

Ta có quy tắc Sarrus.

11 12 13 11 12

21 22 23 21 22

31 32 33 31 32

a a a a a

A a a a a a

a a a a a

 _

 _

 _

 



__ __

 _

 

  





11 2231 22 1333 3212 2323 1131 1333 21 1221 32



det . . . .

. . . .

A a a a a a a a a a

a a a a a a a a a

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

VÍ DỤ 7

Tính các định thức sau bằng quy tắc Sarrus









1 2 3 1 2 1

0 5 7 0 1 0

1 2 8 2 2 2

5 7 6 0 1 1

1 2 5 1 2 2

0 3 9 3 3

A C

m m

m

B D

m

 

 _ _ _

 _ _ _

   

   



__ __ __ __

 

_ _ _ _ _

  

   

 _  _ _

 _  _

 _  _

   

 

 __ __  __ __

 _  _

 

   

TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC

1. det(A)=det(AT₎

2. det(AB)=det(A). det(B)
3. det(kA)=kn_det(A)

4. Ma trận có 1 hàng hay 1 cột bằng khơng thì detA=0
5. Ma trận có hai hàng (hai cột) tỷ lệ nhau thì detA=0.
6. Chú ý: det(A+B) ≠ detA + detB

7. Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi detA ≠ 0

8. Tách định thức: một dịng (cột) là tổng của hai số hạng thì
tách tổng 2 định thức

TÍNH CHẤT TÁCH ĐỊNH THỨC

Tách định thức: một dòng (cột) là tổng của hai số hạng thì
tách tổng 2 định thức

1 3 1 3 1 3

0 7 0 7 0 7

1 8 1 8 1 8

1 2 3 1 2 3 1 2 3

2 3 4 6 5 7
10 12

2 2

5 5

2

5 10 12 5 1

6 6

1

2

2 4 5

4 14

16 16

3 6 7

0 12 5



  

   

    

ĐỊNH THỨC VÀ HẠNG CỦA MA TRẬN

Định thức con của ma trận:

Cho A là ma trận cấp mxn. Chọn các phần tử nằm trên
giao của k dòng và k cột của A ta được một ma trận

vuông cấp k. Định thức của ma trận vuông cấp k này ta
gọi là định thức con cấp k của A.

Hỏi.Có bao nhiêu định thức con cấp k trong 1 ma trận A
cấp mxn

- Chọn k dịng
- Chọn k cột

VÍ DỤ 8

Cho ma trận A.

Hãy lập các định thức con cấp 1; cấp 2; cấp 3?
Định thức con cấp mấy lớn nhất?

1 0 1 2
0 1 2 1
1 1 3 3


 

 

_ _

  

 

A

HẠNG CỦA MA TRẬN

Định nghĩa: Cho A là ma trận cấp m.n khác O. Hạng của
ma trận A, kí hiệu rank(A) hay r(A) là cấp cao nhất
trong các định thức con khác 0 của ma trận A.
Vậy hạng của A, rank(A)=r thỏa

a) Tồn tại ít nhất một định thức con cấp r khác 0 của A
.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

ĐIỀU KIỆN KHẢ NGHỊCH & TÍNH CHẤT

Cho ma trận A vng cấp n. Ta có:

Nếu ma trận A khả nghịch thì:

 

 

 

det 0
det 0
n

A A I

A r A n

A A
A A

 
 
 


i) khả nghịch
ii) khả nghịch
iii) khả nghịch
iv) không khả nghịch





1

1 1

) det _det ) det A det n

a A _ _A b P _ A 

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC TÌM MA TRẬN
NGHỊCH ĐẢO

Cho A là ma trận khả nghịch. Ta có:

Với PAlà ma trận chứa các phần bù đại số của A.
Ma trận PAgọi là ma trận phụ hợp của ma trận A

 

1 det ij

i j
ij

A    M

11 12 1

21 22 2

1
1 2
1
det
n
n
A A

n n nn

T

A A A

A A A

A P P

A

A A A


 
 
 
 
 _{ } _
 
 
 
 


  


VÍ DỤ 9

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau nếu có

3 4 6

0 1 1

2 3 4

A
_ _
 _

 
 

__ __
 _ _{ }
 

 

det A ???

VÍ DỤ 9

Bước 1. Tính detA
Ta có:

detA≠0 nên ma trận A khả nghịch.

Ta tìm các phần bù đại số và lập ma trận phụ hợp PA

3 4 6 3 4 2 ₃ ₂

det 0 1 1 0 1 0 ₂ ₁ 1

2 3 4 2 3 1

A

  _

   _  

   

VÍ DỤ 9

Ta có:

11 12 13

21 22 23

31 32 33

1 1 ₁ 0 1 ₂ 0 1 ₂

3 4 2 4 2 3

4 6 3 6 3 4

2 0 1

3 4 2 4 2 3

4 6 3 6 3 4

2 3 3

1 1 0 1 0 1

A A A

A A A

A A A

 _ _     _    _  

 

 _ _     _    _  

 

          

11 12 13

21 22 23

1 2 2 1 2 2

2 0 1 2 0 1

T
A

A A A

A A A P

  



     __ _  _
     _    

VÍ DỤ 13

Ta có:

1 2 2 1 2 2

2 0 1 2 0 3

2 3 3 2 1 3

1 2 2 1 2 2

1 1 ₂ ₀ ₃ ₂ ₀ ₃

det 1 ₂ ₁ ₃ ₂ ₁ ₃

T
A

A
P

A _AP

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

BÀI 1

Tính định thức của ma trận A nếu:

BÀI 2

BÀI 3

BÀI 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

BÀI 6

BÀI 7

GIẢI TOÁN MA TRẬN BẰNG FX570 ES

1. Nhập ma trận.

Nhấn Mode 6 (Matrix) Chọn 1( matA) Chọn matrix

có số dịng và cột tương ứng cần tính tốn.
Nhập kết quả vào bằng phím =,

Sau khi nhập xong ma trận A, có thể nhập thêm ma trận B
bằng cách: Nhấn Shift 4 (Matrix) 1 (Dim) 2 (MatB)
Lập lại tương tự cho MatC.

Lưu ý: nên nhập qua Shift +4 +1 để đỡ bị lỗi

GIẢI TOÁN MA TRẬN BẰNG FX570 ES

2. Tính định thức

Thao tác như sau để tính định thức cho MatA: Shift 4
(Matrix) 7 (Det)Shift 4 (Matrix)3 (MatA) =

3. Tìm ma trận nghịch đảo

Thao tác như sau để tìm ma trận nghịch đảo của MatA:
Shift 4 (Matrix) 3 (MatA)x-1

(x-1_{: là phím nghịch đảo của máy tính, dưới Mode)}

4. Giải phương trình: AX = B

Thao tác theo các bước bên trên để tính:MatA x-1__x

</div>

<!--links-->