tài liệu xstk 022019 nguyenvantien0405

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (441.46 KB, 44 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LÝ THUY T M U

Ế

Ẫ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phương pháp mẫu

Tổng thể (population)
Mẫu (Sample)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nội dung

• Trong lý thuyết mẫu hay thống kê suy diễn ta thường

dùng các đặc trưng của mẫu (statistic) để ước tính các
đặc trưng của tổng thể (parameter)

• Nếu ta lấy mẫu cỡ n từ tổng thể thì điều gì sẽ xảy ra?

Trung bình mẫu sẽ có quy luật phân phối gì? Tỷ lệ mẫu
có quy luật gì?

• Để ước tính trung bình tổng thể ta dùng đặc trưng nào

của mẫu? Tương tự cho các tham số khác như tỷ lệ và
phương sai?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể
Kích

thước N n n

Trung
bình

Phương
sai
Độ lệch
chuẩn
Tỷ lệ A

Tóm tắt tổng thể và mẫu

 

E X

 

 

2 V X

 

 

V X

 

 

p P A

X



 

S 2 ; ;S2

 

S* 2

 ; ; *

S S S

F

x

 

s 2 ; ;s2

 

s* 2

; ;

s s s

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Các thuật ngữ

• Tham số (Parameters) là các đại lượng số đặc trưng

của tổng thể. Đây là các giá trị cố định.

• Thống kê (Statistics) là các đại lượng đặc trưng của

mẫu. Chúng biến đổi từ mẫu này sang mẫu khác và
nhìn chung là các biến ngẫu nhiên. Ta cố gắng xác định
quy luật phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên
này. Từ đó tìm ra cách suy diễn cho tổng thể.

• Sai số chuẩn (Standard error) là độ lệch chuẩn của một

thống kê mẫu

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Phân phối của trung bình mẫu

• Một bể cá lớn từ trại cá giống đang được chuyển đến hồ. Ta muốn

biết chiều dài trung bình của cá trong bể. Thay vì đo chiều dài của
tồn bộ cá trong bể ta chọn ngẫu nhiên một mẫu và sử dụng trung
bình mẫu để ước lượng cho trung bình tổng thể.

• Đặt trung bình mẫu là . Giá trị của là ngẫu nhiên do phụ thuộc vào

mẫu được chọn ra.

• Trung bình mẫu được gọi là một thống kê.

• Trung bình của tổng thể là cố định, ta ký hiệu là μ.

• Phân phối của trung bình mẫu cũng là phân phối của biến ngẫu

nhiên .

• Thơng thường, phân phối của trung bình mẫu rất phức tạp ngoại

trừ trường hợp cỡ mẫu rất nhỏ hoặc rất lớn.

• Phương pháp chọn mẫu là ngẫu nhiên, khơng hồn lại.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ minh họa

• Tổng thể là trọng lượng của sáu quả bí ngơ (kg) được

trưng bày trong một gian hàng trò chơi "đoán trọng
lượng" của hội chợ. Bạn được yêu cầu đốn trọng
lượng trung bình của sáu quả bí ngơ bằng cách lấy một
mẫu ngẫu nhiên mà khơng hồn lại từ tổng thể.

Quả bí A B C D E F
Trọng lượng (kg) 19 14 15 9 10 17

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chọn mẫu cỡ n=2

Sample Weight Probability

A, B 19, 14 16.5 1/15
A, C 19, 15 17.0 1/15
A, D 19, 9 14.0 1/15
A, E 19, 10 14.5 1/15
A, F 19, 17 18.0 1/15
B, C 14, 15 14.5 1/15
B, D 14, 9 11.5 1/15
B, E 14, 10 12.0 1/15
B, F 14, 17 15.5 1/15

Sample Weight Probability

A, B 19, 14 16.5 1/15
A, C 19, 15 17.0 1/15
A, D 19, 9 14.0 1/15
A, E 19, 10 14.5 1/15
A, F 19, 17 18.0 1/15
B, C 14, 15 14.5 1/15
B, D 14, 9 11.5 1/15
B, E 14, 10 12.0 1/15
B, F 14, 17 15.5 1/15

9.5 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.5 16.0 16.5 17.0 18.0
P 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15
9.5 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.5 16.0 16.5 17.0 18.0
P 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15

Sample Weight Probability

C, D 15, 9 12.0 1/15
C, E 15, 10 12.5 1/15
C, F 15, 17 16.0 1/15
D, E 9, 10 9.5 1/15
D, F 9, 17 13.0 1/15
E, F 10, 17 13.5 1/15

Sample Weight Probability

C, D 15, 9 12.0 1/15

C, E 15, 10 12.5 1/15
C, F 15, 17 16.0 1/15
D, E 9, 10 9.5 1/15
D, F 9, 17 13.0 1/15
E, F 10, 17 13.5 1/15

Bảng phân phối xác suất của trung bình mẫu:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Chọn mẫu cỡ n=5

Sample Weight Probability

A, B, C, D, E 19, 14, 15, 9, 10 13.4 1/6
A, B, C, D, F 19, 14, 15, 9, 17 14.8 1/6
A, B, C, E, F 19, 14, 15, 10, 17 15.0 1/6
A, B, D, E, F 19, 14, 9, 10, 17 13.8 1/6
A, C, D, E, F 19, 15, 9, 10, 17 14.0 1/6
B, C, D, E, F 14, 15, 9, 10, 17 13.0 1/6

Sample Weight Probability

13.0 13.4 13.8 14.0 14.8 15.0
P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tổng hợp

• Nếu cỡ mẫu lớn thì?

• Cần chọn mẫu cỡ bao nhiêu?

• Trung bình mẫu có quy luật phân phói như thế nào?

• Xu hướng trung tâm của trung bình mẫu là?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Phân phối xác suất của thống kê mẫu

• Bị ảnh hưởng bởi:

 Cỡ mẫu

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tổng thể và tham số tổng thể

• Kích thước N, gồm các phần tử có cùng một dấu

hiệu nghiên cứu X

• X: bnn gốc của tổng thể

• PPXS của X cũng là ppxs của tổng thể

• Các tham số tổng thể



tham số đặc trưng của bnn

X

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Mẫu ngẫu nhiên – tổng quát

• Định nghĩa. Tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2,

…, Xn thành lập từ biến ngẫu nhiên gốc X được gọi là

mẫu ngẫu nhiên cỡ n (kích thước n)

• Ký hiệu: W=(X1, X2, …, Xn) trong đó Xi là các bnn

• Xi có cùng quy luật phân phối với X

• Một phép thử với mẫu ngẫu nhiên là một mẫu cụ thể

gồm n quan sát. w=(x1,x2,…,xn)



i



 



i



 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Các đặc trưng mẫu (statistic)

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:

Tỷ lệ mẫu:

(

�

)

=

1 �

−

1 ∑

�=1

�

(

�

−

�

´

)

(

�

^

)

=

1 �

∑

�=1

�

(

�

−

�

´

)

(

�

∗

)

=

1 �

∑

�=1

�

(

�

�

−

�

)

�= �1+ �2+...+ � �

�

Y
F

n

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tính chất các thống kê mẫu

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:

• Tỷ lệ mẫu:

 

E X V X X

n n







  





E S 





 

2 n 1 2

E S

n 




 

2 2

E S 

 



 

 p



1 p



E F p V F

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Thực hành tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90
sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau:

Hãy tính các thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu (đã hiệu chỉnh),
phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh?

b) Tỷ lệ sinh viên trong mẫu có thời gian sử dụng trên 5
giờ một tuần?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n
i

…. …. …. ….

Tổng

i

n



x n

i i

i i

x n



i i

x n

x

n





x n

 

n

s



i

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n
i

3 7 21 63

4 8 32 128

5 17 85 425

6 24 144 864

7 20 140 980

8 14 112 896

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Cách 1_Lập bảng

• Cỡ mẫu:

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh:

• Phương sai mẫu đã hiệu chỉnh:

Độ lệch mẫu đã hiệu
chỉnh:

90

i

n





n



534 5,9333

90

i i

x n

x

n







 

2
2 2

... 2,0844







 



x n

i i

s

x

n

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Cách 2__dùng máy tính 570ES

1. Shift + 9 + 3 + = + =: Reset máy

2. Shift + Mode +  + 4 + 1: bật tần số (frequency on)
3. Mode + 3 + 1: vào tính thống kê 1 biến (stat1-var)
4. Khi này ta có bảng sau:

X FREQ
1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Cách 2__dùng máy tính 570ES

• Ta nhập vào như sau:

• Nhấn AC để thốt.

X FREQ

1 3 7

2 4 8

3 5 17

4 6 24

5 7 20

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Cách 2_dùng máy tính 570ES

6. Lấy số liệu thống kê: Shift + 1 + 5 (4) Chọn Var

Ta có bảng sau:

Tương ứng:

1: cỡ mẫu

2: trung bình mẫu

3. Độ lệch chuẩn

mẫu.

4. Độ lệch chuẩn

mẫu hiệu chỉnh.

1: n

2:

3:



x

4: sx

Không
phải
phương

sai

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ví dụ 1

Lượng xăng hao phí của một ơ tơ đi từ A đến B sau 30 lần
chạy kết quả cho trong bảng.

Lượng xăng

hao phí Số lần tương ứng

9,6 – 9,8 3
9,8 – 10 5
10 – 10,2 10
10,2 – 10,4 8
10,4 – 10,6 4

a) Tính trung bình mẫu
b) Tính độ lệch chuẩn

mẫu

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Mơ phỏng phân phối mẫu

• http://

onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index

.html

• />

s

/

• />

14/node/132

/

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Phân phối xác suất của thống kê mẫu

• A. Biến ngẫu nhiên gốc có phân phối chuẩn
• B. Biến ngẫu nhiên gốc có phân phối B(1,p)
• C. Hai tổng thể có phân phối chuẩn

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1. Tổng thể có phân phối chuẩn

• Cho tổng thể có phân phối chuẩn.
• Biến nn gc X~N(à; 2)

ã Ta cú:



 









2
2 2
2 2
2 2

~ , ~ 0;1

~ 1

* 1

~ ~ 1

X n

X N N

n

X n

t n
S

n S n S

Z n Z n

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2. Tổng thể có phân phối nhị thức

• Gọi p là tỷ lệ một tính chất A nào đó của tổng thể.

• Khi này ppxs của bnn gốc X là: B(1;p) hay A(p)

• Lấy mẫu nn cỡ n, gọi F là tỷ lệ mẫu.

• Ta có:

















~ ; ~ 0;1

p p F p n

F N p N

n p p

 

 



 



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

3. Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Cho hai tổng thể và 2 bnn gốc:

• Ta tiến hành lấy 2 mẫu độc lập:

• Các thống kê mẫu tương ứng:









~ X ; X ; ~ Y; Y

X N   Y N  

  

1 2



  

1 2



W n  X X, ,..., Xn W m  Y Y, ,...,Ym

1 2 1 2

2 2

... n ... m

X Y

X X X Y Y Y

X Y

n m

S S

     

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

3. Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Ta có:

• Do đó:

2 2
2 2
~ ; ; ~ ;
~ ;
X Y
X Y
X Y
X Y

X N Y N

n m

X Y N

n m
 
 
 
 
   
   
   
 
     
 













2 2 ~ 0;1

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

3. Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Nếu chưa biết 2 phương sai nhưng mẫu lớn m>30,

n>30 thì:





 

2 2 0;1

X Y

X Y

Z N

S S

n m

 

  

 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

3. Hai tổng thể có pp Chuẩn, mẫu nhỏ

• Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Trường hợp mẫu nhỏ (m hay n<30) và có thêm giả

thuyết 2 phương sai bằng nhau (chưa biết) ta có:

• Với S2 là phương sai chung được ước lượng như sau













2 2 ~ t 2

X Y

X Y

Z n m

S S

n m

 

  

  











2  1 2  1 2

n m

i i

x x y y

n S m S

  

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

3. Hai tổng thể có pp Chuẩn, mẫu nhỏ

• Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Trường hợp mẫu nhỏ (m hay n<30) và có thêm giả

thuyết 2 phương sai khác nhau (chưa biết) ta có:

• Trong đó:









 

2 2
X Y
X Y
X Y

Z t k

S S
n m
 
  
 














2
2 2
2 2
2 2
/ /
/ /
1 1
X Y
X Y

S n S m

k

S n S m

n m






</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

3. Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Cho hai tổng thể và 2 bnn gốc:

• Ta tiến hành lấy 2 mẫu cỡ n và cỡ m.

• Ta có:









~ X ; X ; ~ Y; Y

X N   Y N  

  

1 2



  

1 2



W n  X X, ,..., Xn W m  Y , Y ,..., Ym

 
     
 
 
 
2 2
2 2
2 2
2

2 2 2

1 1

~ 1 ~ 1
1

/ 1

~ 1; 1

X Y

X

X X X

n S m S

Z n Z m

n S

n

S

F n m

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

3. Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Cho hai tổng thể và 2 bnn gốc:

• Ta tiến hành lấy 2 mẫu cỡ n và cỡ m.

• Tương tự:









~ X ; X ; ~ Y; Y

X N   Y N  

  

1 2



  

1 2



W n  X X, ,..., Xn W m  Y , Y ,..., Ym





*2 2
1 1

*2 2
2 2

/

~

;

/

S

F n m

S

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

4. Hai tổng thể chưa biết ppxs, mẫu lớn

• Hai tổng thể có ppxs chưa biết
• Kích thước mẫu lớn m>30, n>30 
• Đã biết hai phương sai

• Chưa biết hai phương sai:





 

2 2 0;1

X Y

X Y

Z N

n m

 

 

  

 







 

0;1

X Y

X Y

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

5. Hai tổng thể có phân phối B(n,p)

• Cho hai tổng thể có tỷ lệ lần lượt là p1; p2.

• Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n
• Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m
• Với n, m đủ lớn ta có:

   

     

1 2 1 2

1 1 2 2

~ 0;1
1 1

F F p p

Z N

p p p p

n m

  


 

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể
Kích

thước N n n

Trung
bình
Phương
sai
Độ lệch
chuẩn
Tỷ lệ A

Tóm tắt tổng thể và mẫu

 

E X

 

 

2 V X

 

 

V X
 
X


 

S 2 ; ;S2

 

S* 2

 ; ; *

S S S

x

 

s 2 ; ;s2

 

s* 2

; ;

s s s

, t

N
2

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể
Trung
bình
Phương
sai
Tỷ lệ

PPXS đối với hai mẫu độc lập

;

X Y

 

2 ; 2

X Y



1; 2

p p

;

X Y

2 ; 2

X Y

S S

1; 2

F F

;

x y

 

s 2 ; ;s2

 

s* 2

1; 2

f f

, t

N
F

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Tổng hợp phân phối mẫu

• Một tổng thể

• Hai tổng thể









 
 

  2 *2

2 2

1. ~ ??? 2. ~ ???
1

3. ~ ??? 4. ~ ??? 5. ~ ???
1

X n X n

S

F p n n S nS

p p

 



 

 





1 1



 1 2



1 1



 1 2

1. ~ ??? 2. ~ ???
??? ???

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ví dụ 1

• Giả sử bạn lấy mẫu 100 giá trị từ tổng thể có trung

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Ví dụ 2

Một mẫu kích thước n được rút ra từ tổng thể phân phối
chuẩn với trung bình là μ và độ lệch chuẩn 10. Hãy xác
định n sao cho:









)

10 0,9544

)

2 0,9544



















a P

X

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Ví dụ 3

Trọng lượng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn với trung bình là 20,5 và độ lệch chuẩn 2.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Ví dụ 4

• Chiều dài của một loại sản phẩm là bnn pp chuẩn

với trung bình 20 m và độ lệch chuẩn 0,2 m. Lấy

một mẫu ngẫu nhiên 25 sp.

a) Cho biết ppxs của trung bình mẫu. Tính kỳ vọng

và phương sai của nó.

b) Xs để trung bình mẫu tối thiểu 30,06m

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ví dụ 5

• Giả sử X là năng suất lúa vùng A có pp chuẩn với

phương sai bằng 3 (tạ/ha)

. Lấy một mẫu ngẫu

nhiên kích thước 100. Tính xác suất để:





100 2

270

i
i

P

X















</div>


<a href=' /><a href=' /> Tai Lieu on tap Luat dai cuong.pdf

Tài liệu ôn thi đại học

Tài liệu học luật kinh tế

Tài liệu chia sẻ về mẹo lập trình

tài liệu xstk 022019 nguyenvantien0405

<b>LÝ THUY T M U</b>

<b>Ế</b>

<b>Ẫ</b>

Phương pháp mẫu

Nội dung

Tóm tắt tổng thể và mẫu

 

 

 

 

 

 

 

 

Các thuật ngữ

Phân phối của trung bình mẫu

Ví dụ minh họa

Chọn mẫu cỡ n=2

Chọn mẫu cỡ n=5

Tổng hợp

•

Nếu cỡ mẫu lớn thì?

•

Cần chọn mẫu cỡ bao nhiêu?

•

Trung bình mẫu có quy luật phân phói như thế nào?

•

Xu hướng trung tâm của trung bình mẫu là?

Phân phối xác suất của thống kê mẫu

•

<sub>Bị ảnh hưởng bởi:</sub>

Tổng thể và tham số tổng thể

•

<sub>Kích thước N, gồm các phần tử có cùng một dấu </sub>

hiệu nghiên cứu X

•

<sub>X: bnn gốc của tổng thể</sub>

•

<sub>PPXS của X cũng là ppxs của tổng thể</sub>

•

<sub>Các tham số tổng thể </sub>

<sub></sub>

<sub> tham số đặc trưng của bnn </sub>

X

<b>Mẫu ngẫu nhiên – tổng quát</b>





 





 

Các đặc trưng mẫu (statistic)

•

<sub>Trung bình mẫu:</sub>

•

<sub>Phương sai mẫu:</sub>

<sub>Tỷ lệ mẫu:</sub>

(

<i>�</i>

)

<sub>=</sub>

1

<i>�</i>

<i>−</i>

1

∑

(

<i>�</i>

<i>−</i>

<i>�</i>

´

)

(

<i>�</i>

^

)

=

1

<i>�</i>